帶電粒子加速或偏轉問題中的重力困惑

馬倫

摘 要： 在帶電粒子的加速或偏轉問題的討論中，經常會遇到是否要考慮重力的困惑，這要視情況而定。本文就一般常見的幾種情況加以說明。一是基本粒子，如電子、質子、α粒子、離子等除有說明或有明確的暗示以外；二是帶電顆粒，如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說明或有明確的暗示以外，一般都不能忽略重力；三是題目特別說明的按題目的要求來；四是由題中隱含條件做出判斷等。

關鍵詞： 帶電粒子 重力困惑 加速 偏轉

在帶電粒子的加速或偏轉問題的討論中，經常會遇到是否要考慮重力的困惑。這要視情況而定，一般分為以下幾種情況。

1.基本粒子，如電子、質子、α粒子、離子等，除有說明或有明確的暗示以外，一般都不考慮重力。

若所討論的問題中，帶電粒子受到的重力遠遠小于電場力，即mg

例1：如圖1所示，電子以速度v■沿與電場垂直的方向從A點飛進勻強電場，并且從另一端的B點沿與電場成150°角的方向飛出。已知電子的質量為m，電量為e，沿場強方向AB的間距為d.求：A、B兩點的電勢差。

解析：本題中沒有特別說明，所以電子在電場中運動時不考慮重力的影響，只受與電場方向相反的電場力的作用，而初速度又與電場垂直，所以電子的運動是類似平拋物體的運動。電子在電場方向的分運動是初速度為零的勻變速運動，在垂直電場方向的分運動是勻速直線運動。運用運動的合成與分解、動能定理及運動學公式可求出電勢差。

初速度與末速度的關系如圖2所示，由圖可知：

v=■

設A、B兩點間的電勢差為U，由動能定理：

eU=■mv■-■mv■■

可得：U=■

2.帶電顆粒，如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說明或有明確的暗示以外，一般都不能忽略重力。

帶電顆粒所受的重力跟電場力可以比擬。譬如，在密立根油滴實驗中，帶電油滴在電場中平衡，顯然這時就必須考慮重力。若忽略重力，油滴平衡的依據就將不存在。

例2：在水平放置的平行金屬板之間，有一個方向豎直向下的電場強度E=1.96×10■N/C的勻強電場，現在有一帶電的小油滴正好懸浮在兩板之間處于平衡狀態。

求：（1）它所帶的電荷是正的還是負的？（2）如果油滴質量為m=10■g，問它所帶的電量q是多少？

解析：此題目中對于油滴是否考慮重力沒有特別說明，這時就要考慮重力的作用。

（1）由于油滴受到豎直向下的重力，因此想平衡所受電場力一定豎直向上，而電場方向向下，所以可得油滴帶負電。

（2）由平衡條件得mg=Eq，所以q=mg/E=10■×10■×10/1.96×10■=5.1×10■C。

3.題目特別說明的按題目的要求來。

根據題目的需要，有時對基本粒子可能考慮重力，對帶電顆粒可能不考慮重力，這時只需按題目中的要求做即可。

例3為研究靜電除塵，有人設計了一個盒狀容器如圖3，容器側面是絕緣的透明有機玻璃，它的上下底面是面積A=0.04m■的金屬板，間距L=0.05m.當連接到U=2500V的高壓電源正負兩極時，能在兩金屬板間產生一個勻強電場，如圖所示.現把一定量均勻分布的煙塵顆粒密閉在容器內，每立方米有煙塵顆粒10■個，假設這些顆粒都處在靜止狀態，每個顆粒帶電量為q=+1.0×10■C，質量為m=2.0×10■kg。不考慮煙塵顆粒之間的相互作用和空氣阻力，并忽略煙塵顆粒所受重力，求合上開關后，（1）經過多長時間煙塵顆粒可以被全部吸附？（2）除塵過程中電場對煙塵顆粒共做了多少功？

解析：此題中已很明確地告知我們，忽略煙塵顆粒所受重力，所以我們只需要按題目中的要求而不考慮重力了。

（1）由題可知，只要距離上板表面的煙塵能被吸附到下板時，煙塵即被認為全部吸收，煙塵所受電場力為：

F=qU/L，L=■at■=■■t■=■

得：t=■L=0.02s

（2）由于板間煙塵顆粒均勻分布，可以認為煙塵的質心位于板間中點位置，因此，除塵過程中電場力對煙塵所做總功為：

W=■NALqU=2.5×10■J

4.由題中隱含條件作出判斷。

在一些題目中，考不考慮重力，并沒有明確地指明，這時需要對題目的隱含條件進行討論，從而做出判斷。

例4：如圖4所示，質量為m，帶電量為q的粒子，以初速度v■，從A點豎直向上射入真空中的沿水平方向的勻強電場中，粒子通過電場中B點時，速率v■=2v■，方向與電場的方向一致，則A、B兩點的電勢差為多少？

解析：帶電粒子在電場中運動，若不考慮帶電粒子的重力，根據動能定理，電場力所做的功等于帶電粒子動能的增量，電勢差等于動能增量與電荷量q的比值。則粒子在豎直方向將保持速度v■，根據粒子通過B點時不可能有與電場方向一致的2v■，根據粒子有沿場強方向的速度2v■，則必是考慮了重力使豎直向上的速度變為零。

在豎直方向做勻減速直線運動2hg=v■■ ①

電場力做正功、重力做負功使粒子的動能由mv■■/2變為2mv■■，

則根據動能定理Uq-mhg=2mv■■-mv■■/2 ②

解方程①、②得：U=2mv■■/q

5.結語

帶電粒子在電場中的加速和偏轉問題一般涉及力電綜合，我們在分析時要注意運用合理的知識加以解決，解題時必須注意應用理想化方法，突出主要因素，忽略次要因素。