離散數學在高中數學教學中的輔助作用

何艷

離散數學是現代數學當中的一個重要分支，由于其具備理論性、實用性兩大特點，可提高學生的創新能力與數學建模能力。在高中數學教學中通過離散數學的輔助，對培養學生數學思維能力、解決問題能力有著積極作用。

一、離散數學的特點

離散數學主要是一門研究離散量的結構與其相互關系的數學學科，它不處理連續數學，在這點上和傳統的微積分學科有著明顯區別。離散數學是高中數學的一門重要課程，因為它具有計算機科學離散性的特點，通過學習離散數學，就可以掌握處理離散結構的描述工具、描述方法，為學習其他相關課程打下基礎，還可鍛煉抽象思維能力、邏輯推理能力、創新能力。想要學好高中數學就必須學好離散數學。按照數學思想，離散數學其實是比較注重研究問題可行性的數學學科，解決問題首先要證明問題是否可解，如果問題可解就要找出解決問題的方法和步驟，解決問題的步驟是規則的、有限的。從宏觀上來講，所有可研究的數學離散量都是離散數學的范疇，離散數學涉及很多，有數理邏輯、集合論、代數系統、圖論等內容，這些內容既單獨存在，又有緊密的內在聯系，因此，這些知識可用通俗易懂的方法直接講授。數理邏輯是屬于數學推理方法當中的一部分，集合運算可用邏輯語言直觀地描述出來，集合運算可定義代數系統，圖論是代數系統的一部分。

二、離散數學與數學教學改革

高中數學教學中比較注重運算技巧，而不注重數學思想，數學內容比較傳統，沒有現代數學的符號、術語的應用，只是不斷地要求數學內容的完整系統，沒有與實際情況聯系起來，教學模式缺乏創新意識，比較沒有層次。離散數學課程中有大量的先進數學思想、數學方法，脫離了傳統數學模式的呆板內容，可幫助改進連續數學中出現的較多問題。離散數學中衍生出實用的數學方法被廣泛運用于科研、工農業生產、管理等方面，如果運用得當，就會出現在人們的生活中。在高中數學教學中加入離散數學的內容，可彌補現階段高中數學教學存在的不足，有助于培養學生的數學建模能力。由于數學模型基本都是離散數學模型，這些年我國大學生數學建模競賽題目當中，連續數學與離散數學各占一半，這就說明了離散數學在當今高中數學中的重要性。高中數學教學具體應從學號理論知識、培養解決問題能力、培養創新能力這三個環節開展，以往的教學模式比較注重理論知識的教授，而沒有注重培養解決問題能力和創新能力，而離散數學教學就可以實現這三個環節的相互協調，共同進步。

三、離散數學在高中數學教學中的應用方法

（一）實現多媒體和板書的結合

離散數學在高中數學教學中的演繹推理過程是比較復雜的，離散數學課程中有著較多的知識點、概念、定理等，給學生記憶帶來了困難，其中重、難點還需要學生理解和接受。只有將多媒體和板書結合在一起，才有利于開展數學教學。其中定義和例題可通過多媒體展示出來，證明定理的過程就可用板書的方式逐漸講解，一步步推演，便于學生理解和吸收，有助于培養學生的思維能力、邏輯能力和概括能力。

（二）注重趣味性教學方法

趣味性教學方法可通過舉例子、提問等方式啟發學生，引導學生思考，有利于提高學生的學習興趣。由于離散數學中定理、概念很多，通過舉例，便于學生理解和接受數學知識。提問的教學方法通過創設適合的教學情境，引導學生主動探索和分析問題的原因，找出解決問題的方法，啟發學生自主思考，積極參與數學教學活動。興趣是最好的老師，通過應用趣味性的教學方法，有助于活躍課堂氣氛，充分激發學生的學習興趣。教師講到圖論部分時，可列舉與學生生活相關的例子，例如歐拉圖、格尼斯堡七橋等，拉近學生和教師之間的距離，激起學生的好奇心與求知精神。

（三）注重應用性教學

在高中數學教學中將離散數學作為一種輔助工具，可幫助學生解決應用性問題，讓學生明白離散數學的具體作用。離散數學中與、或、非和數字邏輯中的與門、或門、非門有緊密聯系，包括圖論與數據結構當中的圖和樹等這些數學知識都有關聯，教師在講解數學知識時，要將這些數學知識的前后關系告訴學生，注重離散數學的實用性。在教師講授理論知識時，學生理解和吸收需要一定的時間，這里舉一個例子，當學生在看到一階邏輯當中八個關于量詞作用域里的擴張與收縮公式時，學生可能在看第一眼的時候，就感覺到這些公式記背比較困難。教師通過一步步推解證明方法，向學生演繹推理的過程，讓學生了解到這些公式的前因后果，學生就能夠順利記憶這些公式。

（四）優化教學內容

離散數學課程教學主要圍繞數理邏輯、集合論、代數系統、圖論四部分內容展開，在實際教學過程中，將離散數學理論穿插在整個數學教學當中，使學生都能注重離散數學，愿意主動學習離散數學。在學生理解了理論知識后，也便于學習其他相關的課程。

綜上所述，通過發揮離散數學法在高中數學教學中的輔助作用，有利于教師采用現代的數學思想教授數學內容，不斷改進教學模式，創新教學方法，善于用啟發式教學引導學生，提高學生的學習興趣，提高教學質量，強化教學效果。

參考文獻：

[1]單美靜.基于計算思維培養的離散數學教學研究[J].中國電力教育，2013（28）.

[2]王霞，顧勛梅，潘祝山.離散數學教學改革及課程建設研究[J].計算機教育，2011（6）.

[3]匡能暉，胡國輝.離散數學教學中采取的三點技巧[J].當代教育理論與實踐，2011（9）.