概率論與數理統計教學中的數學焦慮現象及其對策

王彩卓　孫大星

摘 要： 概率論與數理統計是高校理科、工科和經濟管理類學生的必修課程，但概率論與數理統計的教學中普遍面臨學生學習動機不高、理解程度偏低、考試通過率較低的問題。從認知心理學的角度分析，數學焦慮是概率論與數理統計教學質量較低的一個重要原因。本文對工作記憶和焦慮情緒的關系，以及概率論與數理統計的知識性質進行綜合分析，提出概率論與數理統計教學中易出現焦慮情緒上升和工作記憶不足的惡性循環。基于這一分析思路，在教學方式上提出緩解數學焦慮、提高概率論與數理統計教學質量的綜合性建議。

關鍵詞： 數學焦慮現象 工作記憶 概率論與數理統計教學

一、概率論與數理統計教學中的“數學焦慮”現象

（一）知識需求和教學之間的矛盾

概率論與數理統計是數學基礎課中應用性較強，與現代經濟、金融、統計、管理密切相關的一門課程。隨著信息技術的不斷深入發展，概率論與數理統計越來越重要，然而概率論與數理統計的教學質量卻是一個值得探討的問題。在概率論與數理統計的教學中廣泛面臨學生積極性較低、理解程度偏低、考試通過率較低的問題。從心理學的研究成果看，這些現象都是“數學焦慮”現象的反映。

（二）數學焦慮是概率論與數理統計教學的重要挑戰

數學焦慮是指個體在處理數字、使用數學概念、學習數學知識或參加數學考試時所產生的不安、緊張、畏懼等焦慮現象。因為數學學習的抽象度在所有學科之中較高，在學習過程中充滿探索和挑戰，也會不斷遇到挫折。不管你是誰，當你解決問題或者思考問題時都會面臨大量挑戰。數學焦慮是影響數學教學質量的主要原因之一，在全世界的數學教學中，普遍存在數學焦慮現象。由于概率論與數理統計是數學基礎課中應用性較強一門課程，因此數學焦慮是概率論與數理統計教學的重要挑戰。

二、進化心理學視角下的數學焦慮現象

（一）焦慮機制的形成原因

從進化心理學的角度看，焦慮情緒和風險厭惡傾向，事實上是進化過程中人類形成的一種自我保護機制。焦慮是一種幫助人類偵測并應對環境中威脅因素的心理機制，從而提高人類在危險環境中的生存概率。出現焦慮情緒的概率是和人們感到的危險程度和危險頻率成正比的。由于人類在相當長的時間內都處于極低生產力的部落社會，因此形成了對未知事物的強烈恐懼。在所有的未知事物中，只有極小部分是對自身有利的，人類需要保持對大多數陌生事物的戒備。焦慮情緒及伴隨焦慮而來的心跳加速、不安、緊張、恐懼等，都是為了幫助人們應對環境中的威脅。

（二）概率論與數理統計知識和焦慮情緒的關系

心理學家指出人類社會在最近五百年內實現了科技和社會的跨越式發展，而人類在生理上仍然保持著四萬年前的結構。對于四萬年來未產生生理進化的大腦來說，數學知識和概率論與數理統計知識是陌生而復雜的事物，因此大腦對其的本能反應是焦慮和逃避。這一心理結構在幾乎沒有理性知識的原始社會中，能夠幫助人類避免大量的潛在危險，但是在知識決定生產力的今天，這種深藏于本能之中的心理結構就成為阻礙復雜知識學習的一堵墻。

三、從認知心理學角度分析概率論與數理統計教學中風險的來源

數學焦慮是學習過程中存在的威脅因素造成的情緒反應。概率論與數理統計學習過程中的威脅因素來源于三個方面：一是學習過程中的有限的工作記憶，二是焦慮情緒對于工作記憶的顯著干擾，三是概率論與數理統計的學習容易遇到挫折。這幾個威脅因素的共同作用，導致學習概率論與數理統計是一個充滿困難和挑戰的過程，很容易使學生產生焦慮情緒。

（一）概率論與數理統計學科特性導致的認知困難

學習過程中威脅的第一個來源，是概率論與數理統計學科的抽象性對工作記憶容量和注意力強度提出很高的要求。概率論與數理統計理論是由環環相扣的嚴密邏輯體系構成的，其知識點和知識點之間有著邏輯上的高度關聯性。概率論與數理統計理論包含的信息量很大，不僅包含概率論和微積分的基礎模型，還包含科學方法論模型。由于理論較大的信息密度和抽象程度，對于學習時的工作記憶要求很高，從而需要學生保持高度的注意力。如果注意力不集中，或者出現情緒上的干擾和波動，認知過程就可能被打斷，難以再理解講課的內容。

（二）焦慮情緒和工作記憶之間的正反饋

學習過程中威脅的第二個來源，是焦慮情緒上升和工作記憶下降的正反饋關系，所造成的心理惡性循環。解決概率論與數理統計問題需要學生調用大量的工作記憶，焦慮情緒的出現會導致工作記憶下降，學習容易出現錯誤和焦慮。以上因素的相互作用，就構成了一個正反饋回路，即學習上的挫折形成了焦慮情緒，焦慮降低了工作記憶的容量，工作記憶下降導致了概率論與數理統計成績下降，不佳的學習表現使數學焦慮更嚴重了。一旦觸發其中的任一環節，就會導致焦慮情緒不斷加重。

（三）出錯率高導致的較高焦慮情緒

學習過程中威脅的第三個來源，是概率論與數理統計學習過程的出錯概率高，從而導致更強的焦慮情緒。當學生要進行假設檢驗的應用，必需的知識包括：樣本與總體、隨機變量、隨機變量的分布與抽樣分布等。缺少了任何一個知識點，都無法理解假設檢驗的原理和應用。這樣就構成了一個串聯系統可靠性分析的模型。如果這些知識中有部分掌握得不好，就比較容易出錯，從而產生較高的焦慮情緒。

四、降低數學焦慮的措施

（一）以提高學習動機為主要應對措施

由于是多個因素共同導致概率論與數理統計教學中的數學焦慮，要緩解數學焦慮對于概率論與數理統計教學的影響，也就需要從多個角度入手，進行綜合性的應對。一方面，要加強學生對概率論與數理統計價值的認識，消除學生對概率論與數理統計的陌生感，激發學生的學習動機。另一方面，要從認知心理學的原則出發，在教學過程中防止工作記憶不足和焦慮情緒之間形成惡性循環。但是這三個風險有一個共同的背景原因，就是因為學生對于概率論與數理統計的價值認識模糊，所以不重視概率論與數理統計，從而沒有投入時間來了解概率論與數理統計應用并訓練概率論與數理統計技能。這樣就導致理論學習時間不充足，知識的應用訓練也不充足，最終導致知識的“學不懂”和“用不上”。應對學生的數學焦慮，要抓住這個源頭。因此，為了緩解在概率論與數理統計學習中的數學焦慮，很重要的一個措施就是讓學生明確學習概率論與數理統計的價值，并且輔助于教學和作業考評上的手段。

（二）通過概率論與數理統計技能的高需求以激發學生學習動機

通過分析勞動力市場和科技進步的趨勢，幫助學生明確學習概率論與數理統計的價值，是激發學生動機的有效手段。在勞動力市場上，統計學專業畢業的學生，薪資在不斷增加。無論是金融行業、政府還是互聯網行業，數據分析的需求都在快速增加，這些行業都在爭取擁有統計技能的復合型人才。這些行業都需要優秀的統計學人才分析數據、解讀趨勢、判斷機會。在這兩個趨勢之下，統計學專業的人才薪資水平不斷增長。明確了學習概率論與數理統計的價值，學生感受到學習的不確定性也就相應降低了，學習動機也會有較大的提高。

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