平幾入門教學應注意的幾個問題

鄭連泗

平面幾何是初中教學的一個重要部分，學好初中平面幾何關鍵在于入門階段。初學者總感到平面幾何入門難，其原因在于平幾與代數不同，表現在研究的對象從“數”轉入“形”，研究的方法也從以“運算”為主轉入以“推理”為主。幾何語言又明顯區別于代數語言，學生對圖形的識別，圖形的性質，圖形的畫法，以及圖形的計算問題都比較陌生，且抽象思維能力較弱。獲取知識的手段主要靠機械記憶，對需要邏輯推理的幾何不能很快適應，產生幾何難學的畏懼心理。如果在平幾入門教學中沒有足夠重視，就容易產生更多學困生。下面我對平幾入門教學應注意的幾個問題作探討。

一、采用“發現式”教學，培養學生學習幾何的興趣

幾何起源于生活，幾何概念是從生活實際中抽象出來的，是反映事物本質屬性的表達形式。這些概念往往枯燥、乏味、抽象、難以理解，因此在幾何概念教學中，應善于采用“發現式”教學法，引導學生對實例進行觀察、思考，幫助學生對概念的理解和記憶，最大限度地調動學生學習的積極性，培養學生學習平幾的興趣。如講射線的概念，可引導學生觀察手電筒發出的光線；講射線AB和射線BA的區別，可舉例A、B兩人各執一把手電筒，若A向B 照射，即形成射線AB，反之，形成另一條射線BA；講直線的確定時，可引導學生思考：在墻上釘一根木條，為什么至少用兩個釘？釘一個釘能固定嗎？用旋轉定義角的概念時，可引導學生觀察鐘表上的分針旋轉所形成的圖形，或直接用教學圓規（或直尺）在黑板上旋轉演示；講平行線或垂線的概念，可引導學生觀察黑板的邊沿，等等。實踐證明，在平幾入門教學中，采用“發現式”教學法，引入學生熟悉的生活實例，抽象的幾何概念就顯得具體、形象，容易被學生接受，這樣就能逐步激發學生學習幾何興趣，平幾教學就能順利進行。

二、注重幾何語言的教學 ，培養學生的聯想思維能力

幾何語言是理解概念、認識圖形進行推理的基礎，七年級學生對幾何語言的理解和概括能力都比較差，因此平幾入門教學中應注意幾何語言的教學。

幾何語言包括文字語言、符號語言和圖形語言三種。幾何語言中某個字、詞都具有其特殊的含義，必須咬文嚼字地理解，并在理解基礎上熟記課本上的定義、公理、定理。要分析找出一些“關鍵詞”，如：連接兩點的線段的長度，叫做這兩點的距離。這個定義中“距離”是由“長度”來定義的，而不能把線段稱為距離。又如：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。這個定義中“在同一平面內”和“不相交”都是關鍵詞。同時，還要掌握常用的幾何述語。如“經過”、“連接”、“延長”、“反向延長”、“兩兩相交”、“順次截取”、“有且只有”等。

幾何語言的教學還要注意三種語言之間的互化訓練，培養學生的聯想思維。這在平幾入門教學中很有必要。

如看到圖（1）“M為線段AB的中點”

圖（1） 圖（2）

要會想到：“AM=MB，AM=1/2AB或AB=2AM”；如看到圖（2）“∠AOC=1/2∠AOB”要會想到：OC是∠AOB的平分線或OC平分∠AOB。

又如看到“平行線”，就會想到：同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補等。在互化過程中一定要扣緊關鍵字眼，筆練和口練互相結合。

三、重視幾何圖形教學，培養學生的觀察能力

圖形教學包括識圖和作圖兩部分，識圖就要認識表示概念的圖形的本質特征，應由簡到繁，如讓學生說出圖（3）中有幾條線段，圖（4）有幾條射線，圖（5）有幾個角，圖（6）中的內錯角、同旁內角等，并讓學生總結規律，學會識圖的基本方法，提高觀察能力。

圖（3） 圖（4）

圖（5） 圖（6）

作圖是圖形教學的重要組成部分。分工具作圖和規尺作圖，在工具作圖的教學中，要注意圖形的要求，不把―般圖形畫成特殊的圖形；在規尺作圖中，要求學生能正確完成課本中的基本作圖，做到正確理解幾何述語的含義和正確掌握作圖的基本語句，進而完成教學中其他較繁的作圖。

圖（7）

四、加強推理論證教學，規范學生的書寫格式

推理論證是幾何教學的核心，是語言、圖形教學的升華。應分階段進行，掌握好各階段的深廣度，有計劃、有目的地逐步規范書寫格式。

在線段、角的教學時，就應有意識地對學生進行推理方面的訓練。如學線段中點時，可這樣訓練？“∵M是AB的中點，∴AM=MB或AM=1/2AB”；如學角的平分線時，可這樣訓練：“∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC，或∠AOC=1/2∠AOB。”通過訓練，弄清因果關系，明確“∵”是說明題設（條件），“∴”說明是結論，對于一道習題，要全面考慮在什么條件下，產生什么樣的結論。

在平行線、相交線的教學中，應扣緊因果關系加強說理訓練，嚴格要求學生做到“言必有據”，特別是在平行線的性質和判定的教學中，可充分利用內容的特點，多做說理訓練，如圖⑺∵∠1=∠3（已知），∴L1∥L2（？搖？搖？搖？搖），∴∠2+∠3=180°（？搖？搖？搖？搖），要求學生結合圖形進行思考，弄清填注理由的每步是根據圖形的哪條性質，進一步提髙推理論證的能力。

在三角形的教學中，教會學生推理論證的方法和證明的規范書寫格式。對毎一個例題都有意培養學生由“未知”看“需知”靠攏“已知”的分析方法，和從“已知”看“可知”逐步推向“未知”的結合書寫能力，并強調證明的書寫格式。

在學生形成一定的推理論證能力后，應進一步要求學生分清文字敘述的證明題的題設和結論，能根據命題畫出圖形，結合圖形用符號語言把命題改為“已知、求證”的形式。同時在推理教學中，還應教給學生一些常用的輔助線作法。如證明等腰三角形的性質，常作頂角的平分線或底邊的中線等。

推理教學要由淺入深，由易到難地進行，從一因一果型，一因多果型到多因一果型有目的、有計劃地進行訓練。

總之，在平幾入門教學中，應注意培養學生的學習興趣，重視概念、語言、圖形和推理的教學和訓練，保證幾何教學的順利進行，防止學生兩極分化，避免產生更多的學困生。