幾何畫板在解析幾何教學(xué)中的應(yīng)用體會(huì)

楊成蒙

現(xiàn)代信息技術(shù)的高速發(fā)展和廣泛應(yīng)用正在對(duì)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等產(chǎn)生深刻的影響。幾何畫板是現(xiàn)代信息技術(shù)中一個(gè)強(qiáng)有力的動(dòng)態(tài)教育軟件，對(duì)我國(guó)的數(shù)學(xué)教學(xué)具有深刻而深遠(yuǎn)的影響。幾何畫板入門簡(jiǎn)單、操作容易，并且具有強(qiáng)大的圖形和圖像功能，其動(dòng)態(tài)演示功能有助于培養(yǎng)學(xué)生的想象能力。幾何畫板可以使教學(xué)的表現(xiàn)形式更形象化、多樣化、視覺化，有利于揭示數(shù)學(xué)概念的形成和發(fā)展，有利于揭示數(shù)學(xué)思維的過程和本質(zhì)，有利于展示數(shù)學(xué)思維的形成過程，從而優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和思維品質(zhì)，促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的提高。

1. 幾何畫板在解析幾何概念形成過程中的應(yīng)用體會(huì)

傳統(tǒng)教學(xué)手段中學(xué)習(xí)幾何概念的手段是依靠學(xué)生機(jī)械地記憶，再配上模型或掛圖加以說明，因?yàn)榻虒W(xué)道具、圖形等是靜態(tài)的，有時(shí)教師即使花費(fèi)大量的時(shí)間和精力講解，效果依然不佳。而幾何畫板可以通過動(dòng)態(tài)演示的方式將抽象的概念具體化，有效促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的理解。

案例1：在圓錐曲線定義上的應(yīng)用體會(huì)。在傳統(tǒng)教學(xué)過程中給橢圓下定義的時(shí)候通常是給出具體模型：在木板上釘兩枚釘子，釘子兩頭系上繩子，再用鉛筆拉直繩子作畫得出橢圓圖像，畫出圖像后將圖像復(fù)制到黑板上，對(duì)其中的釘子、繩子長(zhǎng)度等要素抽象化得到橢圓的定義。因?yàn)樵诤诎迳辖o出橢圓的靜態(tài)圖，所以從客觀實(shí)物圖像到抽象圖像的過程很難呈現(xiàn)，給出橢圓定義后學(xué)生只能對(duì)定義機(jī)械記憶，難以深入理解。筆者利用幾何畫板做了如下演示：

點(diǎn)M在橢圓軌跡上運(yùn)動(dòng)，給學(xué)生展示了橢圓的抽象過程，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)物教學(xué)和圖形教學(xué)的不足，使學(xué)生看到實(shí)物圖像到幾何圖形的演變過程，幫助學(xué)生建立起幾何圖形和客觀實(shí)物之間的聯(lián)系，使學(xué)生由實(shí)物形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物形狀，提高學(xué)生的幾何抽象能力。

2.幾何畫板在解析幾何求軌跡方程中的應(yīng)用體會(huì)

在解析幾何中求曲線的軌跡方程是一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，其中有大量的問題是求中點(diǎn)的軌跡方程，對(duì)于這類問題，傳統(tǒng)教學(xué)方式是給出規(guī)范化的解題步驟，讓學(xué)生按照步驟解題，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)題目中兩種曲線軌跡上點(diǎn)與點(diǎn)的關(guān)系不能從整體上把握，最終仍然是機(jī)械式、記憶式地學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)其實(shí)并非學(xué)生對(duì)知識(shí)的被動(dòng)接納，而是在自己已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的主動(dòng)建構(gòu)。只有學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)，不斷調(diào)整自己的內(nèi)部知識(shí)結(jié)構(gòu)，才能獲得成功，脫離對(duì)問題本質(zhì)的認(rèn)識(shí)、機(jī)械化的學(xué)習(xí)顯然達(dá)不到讓學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)的要求。要讓學(xué)生充分理解軌跡問題，必須讓學(xué)生體驗(yàn)到軌跡的生成過程，通過幾何畫板快速方便地達(dá)到這一目的。

案例2：在求中點(diǎn)軌跡方程上的應(yīng)用體會(huì)。在解析幾何中有個(gè)典型的例題：已知圓的方程為x■+y■=4，求圓上任意一點(diǎn)到x軸上的垂線段的中點(diǎn)軌跡方程。在日常教學(xué)過程中筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生常常混淆圓的軌跡方程與圓上點(diǎn)的坐標(biāo)及中點(diǎn)坐標(biāo)之間的聯(lián)系，對(duì)類似的問題似懂非懂。為此筆者設(shè)計(jì)幾何畫板課件如下：

已知圓的方程為x■+y■=4，求圓上任間一點(diǎn)到x軸上的垂線段的中點(diǎn)軌跡方程。

通過幾何畫板將點(diǎn)M隨著點(diǎn)P移動(dòng)產(chǎn)生軌跡的過程直觀、形象地展示在學(xué)生的眼前。學(xué)生通過觀察清晰地理解坐標(biāo)間的聯(lián)系、軌跡間的聯(lián)系，以及坐標(biāo)與軌跡方程的聯(lián)系，深刻地認(rèn)識(shí)知識(shí)之間的聯(lián)系。從而使學(xué)生對(duì)本問題可以從整體上把握，有利于學(xué)生系統(tǒng)地把握和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。借助幾何畫板有效突破教學(xué)難點(diǎn)，顯然是傳統(tǒng)教學(xué)所無法擬比的。

現(xiàn)代教學(xué)過程是以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)的活動(dòng)，師生雙邊活動(dòng)是教學(xué)過程中最活躍的因素。在師生互動(dòng)過程中，信息技術(shù)已成為提出問題、促進(jìn)學(xué)生思維擴(kuò)散的重要輔助工具。借助幾何畫板開展數(shù)學(xué)教學(xué)是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)手段的有力補(bǔ)充，極大地促進(jìn)了數(shù)學(xué)教學(xué)的有效開展。因此，加強(qiáng)幾何畫板與高中數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)的交融可擴(kuò)大其應(yīng)用范圍，加強(qiáng)教師與學(xué)生的交流和溝通，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、自信心，提高學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，這樣教學(xué)才能真正體現(xiàn)有效性。