基于QAR模型的地方政府性債務規模上限研究——以重慶市為例

郭紅玉，許 爭，詹佳華

（1.對外經濟貿易大學 金融學院，北京 100029；2.中信銀行總行營業部，北京 100032）

基于QAR模型的地方政府性債務規模上限研究
——以重慶市為例

郭紅玉1，許 爭1，詹佳華2

（1.對外經濟貿易大學 金融學院，北京 100029；2.中信銀行總行營業部，北京 100032）

實證結果顯示：一方面，重慶市政府性債務負擔較重，未來債務風險較大；另一方面，重慶市政府性債務關鍵分位數相對較低，重慶市債務承受能力較弱。通過上述研究，為我國地方政府性債務風險管理提供可借鑒的思路與方法，對于中央與地方政府合理管控地方政府性債務規模有重要意義。

地方政府性債務；QAR模型；債務上限；債務風險

一、引言

地方政府性債務資金在支持地方基礎設施建設，應對國際金融危機，保持經濟平穩增長等方面發揮了重要作用。根據國家審計署2013年7月進行的我國政府性債務的審計結果顯示：截至2013年6月底，地方政府負有償還責任的債務108859.17億元，政府或有負債（政府負有擔保責任的債務和政府可能承擔一定救助責任的債務）70049.49億元①數據來源：審計署2013年12月30日公告《全國政府性債務審計結果》http://www.audit.gov.cn/n1992130/n1992150/n1992500/n3432077.files/n3432112.pdf。。雖然審計署在綜合評估了負債率、政府外債與GDP（國內生產總值）的比率、債務率和逾期債務率等指標后，認為我國政府性債務（包括中央政府債務和地方政府債務）風險總體上可控，但是地方政府性債務仍然暴露出諸多問題，特別是地方政府負有償還責任的債務增長較快、部分地方政府和行業債務負擔較重等不容忽視。隨著我國經濟進入中高速增長階段，地方政府在地方經濟建設中仍會發揮不可替代的重要作用，如地方基礎設施建設、民生工程建設等領域。在此背景下，研究地方政府性債務可持續性問題是極為必要的，地方政府性債務是否具有可持續性已成為評估地方政府性債務風險的關鍵。

國外學者對于政府債務可持續性的研究起步較早，這一概念已經廣泛應用于評估和預警政府債務風險。特別是在歐洲主權債務危機之后，主權債務可持續性研究已成為國外學者關注的熱點問題。相比之下，中國地方政府性債務可持續性的研究還比較少。國內大多研究集中在中央政府債務可持續性上（周子康、金江明，2003[1]；涂立橋，2005[2]；陳建奇，2006[3]；楊宇、沈坤榮，2010；吳許璐、王亞芬，2010[4]；李輝文，2013[5]），對地方政府性債務的關注度不夠，且研究方法也多以定性分析和指標分析為主（洪源、李禮，2006[6]；劉立峰，2009[7]；孫玉亮，2011；睢黨臣、李盼，2013；季軍，2013）。但是，由于公共債務（包括地方政府性債務）一般具有非線性特征，這會導致債務數據在長期看似平穩和可持續的，而在某個短時期內可能不可持續。債務指標如債務率、負債率和償債率等不能夠反映這一現象；STAR模型、Markov—switching模型和TAR模型等雖然能夠識別債務時間序列的這一特征，但都不能確定具體是哪個時間段債務具有不可持續性，即債務超出了其上限，因此，這些模型都不能夠及時識別債務風險，也就不能起到債務風險預警的作用。相比而言，在主權債務上限評估中得到廣泛使用的分位數自回歸(Quantile Autoregressive，QAR)模型不但能夠識別債務率數據非線性特征，還能夠依據模型的分位數特征找出時間序列的非平穩點，也就是債務不可持續的時間段，從而對債務風險進行合理預警。

本文在債務可持續理論的基礎上，采用QAR模型構建地方政府性債務上限，來分析國內地方政府性債務可持續問題，打破了傳統的地方政府性債務可持續性的分析思路，對于中央和地方政府評估債務風險有開創性意義。

二、基于QAR的地方政府債務上限模型構建

QAR模型在國債預警方面有著廣泛的應用。該模型首先由Koenker和Bassett(1978)[8]提出，Lima etal.（2008）成功將其應用到主權債務可持續性和債務上限的研究中，在Hamilton和Flavin（1986）與Wilcox（1989）債務可持續性研究基礎上，運用該模型得到時變的主權債務上限。與傳統時間序列回歸模型要求時間序列滿足平穩性相比，QAR模型引入了不對稱性，即樣本中既有平穩序列，也有非平穩序列。這使得QAR模型能夠很好地處理非對稱沖擊。實際上，由于負債狀況是動態變化的，即使某段時期內負債水平不可持續，但經過一段時間調整負債水平可能變為可持續的。因此QAR模型的特殊性質使其適合描述負債水平的變化，能夠有效區分債務率波動路徑上的平穩點和非平穩點，進而識別政府債務風險。考慮到QAR模型建立在債務可持續性理論基礎之上，因此，本文首先對債務可持續理論進行簡要回顧。

（一）政府債務的可持續性理論

債務可持續性理論認為，政府債務風險取決于政府債務的可持續性（包括短期和長期），可持續就不存在風險，反之則存在風險。債務可持續是指借債主體的長期經濟水平能負擔其債務。從量化角度來看，該理論認為債務可持續性的充要條件是折現后的負債率是平穩且均值為零的序列。而債務上限就是滿足債務可持續性的最高負債率，即在滿足貼現后的負債率平穩且趨于零條件下的最高負債率。

政府債務的可持續性理論具體推導過程如下。政府預算約束（名義變量）為：

其中，G表示政府支出，T表示稅收，B表示政府在t期的政府債務，M是基礎貨幣，S是總預算盈余，I是指政府債務的利息。將公式（1）除以名義GDP，那么以占GDP比重形式表示的預算約束為：

變量g，τ，m和s分別表示各變量與名義GDP的比重，πt=(Pt-Pt-1)/Pt-1，ηt=(Yt-Yt-1)，P和Y分別代表價格水平和實際GDP。因此，式（2）變形為：

其中，dt=gt- τt- △mt-(πt+ ηt)mt-1，dt表示政府財政赤字占名義GDP的比重，ρt=it-πt-ηt，表示經實際產出增長調整的實際利率。為了檢驗未來折現的財政盈余總額能否補償當期債務與GDP比率，式（3）需要求解。如果對于所有t都有 ρt＜0，那么式（3）將會是一個平穩的差分方程，可以通過向后求解得出方程的解。這就意味著在任何有限的債務赤字率dt序列中債務與GDP比率bt仍然是有限的。需要注意的是，當ρ和d是常數時，b在穩定狀態下的值為-d/ρ。當 ρt＞0，在dt＞0的條件下，債務與GDP比率將最終無解，需要極力避免出現這種情況。

此外，t+1期的預算約束可以表達為：

bt在t期是已知的，其期望值是依賴于t期可以獲得的信息。將式（4）向前推導可以得到n期的跨期預算約束：

在標準情況下，令a0=1，并且定義Xt=atbt和Zt=at-dt，分別表示折現后的債務與GDP比率和債務赤字與GDP比率。這樣，式（5）所代表的現值條件下的借貸約束可以寫成式（6）或者式（7）。

單期預算約束已由式（3）給出，其在折現條件下的形式可以由下式給出：

債務可持續性理論認為債務可持續的充要條件是隨著n趨向于無窮，折現的債務與GDP比率的期望趨向于0，用公式表示就是limn→∞Et(Xt+n)=0。滿足這樣的條件，說明當期債務與GDP比率將會被現在和將來折現后的財政盈余（以占GDP比重的形式表示）所抵消，從而不會存在債務不可持續危機。因此，政府預算約束的現值形式可以表述為：

跨期預算約束（12）成立的充要條件是折現后的債務與GDP比率（Xt）是平穩且均值為0的過程。這樣，如果當前財政政策（如借債）是不可持續的，那么未來財政政策就必須做出調整，以保證政府債務長期可持續性。

（二）分位數自回歸模型設定

QAR模型的具體設定如下：設{yt}為貼現后的負債率，假定{Ut}是均值為0、標準差為1的獨立同分布標準正態分布變量，且ai(Ut)，i=0，1，…，p是單調的隨機變量，可以定義p階自回歸過程如下：

類似于AR(p)模型，但是其系數αi為服從(0，1)均勻分布的隨機變量Ut的函數。這種設定使得QAR模型與傳統的AR模型相比更適合于描述負債水平。由于QAR模型的系數是隨機變量，其序列中可能有平穩的部分，也可能有不平穩的部分。而傳統的AR模型的系數為常數，其序列只能是全部平穩或者全部不平穩。由于負債狀況是能動態調整的，即使某段時間內負債水平不可持續，經過經濟調整負債水平可能變為可持續的。因此QAR模型的特殊性質使其適合描述負債水平的變化。

設τ是Ut的分位數，則yt的條件分位數形式為式（14）。定義關鍵分位數 τcrit，它表示滿足如條件下的最大分位數。設 τcrit為滿足的最大的 τ，即滿足平穩性條件的最大分位數，則稱為關鍵分位數(CriticalQuantile)。而yt的關鍵條件分位數(Critical Conditional Quantile)就是 Qyt(τcrit|Ft-1)。

該式表示yt在τ=τcrit時第τ階條件分位數的函數值。那么有如下定理：在QAR(p)模型中，當函數yt在時間γ內是單位根過程，那么yt的關鍵條件分位數一定會低于yt本身，也就是 Qyt(τt|Ft-1)＜yt，?t∈ γ ，γ?Ω，Ω表示總體的樣本。因此，如果yt的實際觀測值高于模型對應的分位數，那么yt序列是單位根過程；相反，如果yt的實際觀測值低于模型對應的分位數，那么yt序列平穩。

應用于債務問題的QAR模型中，分位數選擇越大，負債率越高。使模型平穩的最大分位數就是關鍵分位數，在符合最大負債率的同時，也滿足了模型的平穩性。債務上限Dt等于當債務滿足可持續性條件時的關鍵分位數，即Dt=Qyt(τcrit|Ft-1)。也就是說，當{yt}協方差平穩且均值為零時，Qyt就是債務上限。當yt＜Qyt時，序列部分平穩，即債務是可持續的；當yt＞Qyt時，序列部分不平穩，即債務是不可持續的。因此，將債務上限和實際債務率進行比較，從而識別債務的可持續性風險——當實際債務率高于關鍵分位數時，地方政府債務是不可持續的。

三、地方政府性債務上限的實證結果與經濟解釋

（一）研究樣本概述

選擇重慶市作為研究樣本展開實證分析，數據時間窗口是2004年1季度到2013年2季度，數據主要來源于中國統計年鑒、重慶市統計年鑒、wind數據庫。同時，由于有部分數據無法從統計年鑒中直接得到，故而需采取下文提到的插值法獲得。這里地方政府性債務不僅包括直接償還的債務，還包括或有負債。參考國家審計署在計算或有負債時所用的方法，本文賦予政府負有擔保責任的債務和政府可能承擔一定救助責任的債務的權重系數為19.13%和14.64%，因此，地方政府性債務總額=政府負有償還責任的債務+政府負有擔保責任的債務×19.13%+政府可能承擔一定救助責任的債務×14.64%。

（二）模型變量的設定

對于模型變量的選取問題，負債率是最重要的變量，因為QAR模型是對負債率建立分位數自回歸模型，按照本文對地方政府性債務的界定與Lima et al（.2008）的實證研究，模型負債率的代理變量等于地方政府性債務總額與地方名義GDP比率。

由于QAR模型的理論基礎是債務可持續性理論，債務可持續的充分必要條件是貼現后的負債率平穩且均值為0，因此，基于QAR的債務上限模型應該使用貼現后的負債率。由上文可知折現因子αt=，α0=1，1+ ρt=(1+it)/(1+ πt)(1+ ηt)，也就是說負債的貼現率需要已知同期利率、價格水平增長率以及實際產出增長率。利率水平采用同業拆借利率及shibor數據，由于shibor從2007年開始形成報價并對外公布，因此以2007年為分界線，2007年之前的利率水平采用銀行間市場的回購利率，之后采用shibor；價格水平增長率則為通脹率，通常用CPI增長率來體現；而實際產出增長率則用實際GDP增長率表示。

（三）研究樣本的提取和插值處理

1.研究樣本的提取

模型中提取的樣本指標包括：負債率、實際GDP增長率、價格水平增長率和同期利率。其中負債率選用地方政府負債率作為代理變量，包括負有償還責任的債務和或有債務；價格水平增長率選用消費價格指數（CPI）的增長率為代理變量；同期利率選用同業拆借利率和銀行間回購利率作為代理變量。

2.插值處理

大部分變量僅在較短時間內有季度數據，其余時間內都是只有年度數據，特別是政府債務數據，往往具有模糊性和難以獲得的特點。因此如果使用已有的季度數據，樣本量可能不足，樣本覆蓋的時間范圍可能過短；使用已有的年度數據雖然能夠解決上述問題，但是較低的頻率包含的信息可能不足，導致估計效果較差。為了解決這個問題，對于季度數據不可知的年份，本文使用插值法得到季度數據。插值法的基本思想就是基于已知的樣本找到季度數據的規律，通過插值得到不可知的季度數據。①插值法分為移動平均插值法和同比插值法。一般來說，同比插值法所得數據的標準差低于移動平均插值法，而且移動平均插值法要求已知較多的季度數據，而同比插值法對于季度數據樣本的依賴較低，因此，同比插值法比移動平均插值法的適用效果更佳。同比插值法的特點是假設同一年里不同季度的同比增長率相同。比如2010年第一季度負債率相對于2009年第一季度負債率的增長率與2010年第二季度的相對于2009年第二季度的增長率相同，等同于2010年年度負債率相對于2009年年度負債率的增長率。

（四）重慶市債務上限估計與預測

1.模型滯后項階數選擇

在模型滯后階的選擇上，借鑒Kolmogorov—Smirnov檢驗，利用LR統計量來確定滯后階數，初步得到模型的滯后項p=pmax=3。那么，QAR模型就是：

模型中的分位數τ∈Γ=[0.1,0.9]，其中分位數的步長設置為0.005。然后需檢驗模型中第三階的系數 α3(τ)是否相關，其原假設為：H0∶α3(τ)=0，τ∈ Γ 。

從表1可知，自變量yt-3的系數無法拒絕原假設，即模型不包括yt-3項。因此繼續檢驗二階變量是否相關，依然考慮如下原假設：H0∶α2(τ)=0，τ∈ Γ 。結果顯示拒絕二階檢驗的原假設，因此模型的最佳滯后階數是二階。

表1 模型自回歸階數的選擇

最終模型是yt= α0(τ)+ α1(τ)yt-1+ α2(τ)yt-2，與此模型相關的ADF方程是yt=μ0+ α1,tyt-1+ α2,t△ yt-1+ut，其中，α2,t=-α2(Ut),ut=α0(Ut-μ0)

2.債務上限確定與局部平穩性檢驗

基于QAR模型，可以估計歷史的債務上限以及預測未來的債務上限。比較歷史債務上限與實際負債水平不僅可以檢驗模型合理性，還可以分析歷史負債狀況；估計未來的債務水平則有助于預測未來的政府負債狀況并對其風險進行評估。

為了確定重慶市債務上限，本文采用Koenker和Xiao（2004）提出的t比率檢驗（tn(τ)）。原假設不僅包括對模型系數的假設，還包括對模型ADF函數的假設：H0∶α1,t=1。利用R軟件可得到表2的結果。

表中第2欄是模型中自回歸的每個十分位數估計值。上文已經假設是對τ的單調遞增函數，那么α1,t也是對τ的單調遞增的函數。因此，隨著十分位數的不斷增大，也在不斷增大并接近于1。當τ∈[0.1,0.4]時，模型拒絕原假設，也就是系數不等于1，此時債務滿足可持續性條件；當τ∈[0.5,0.9]時，模型無法拒絕原假設，也就是不滿足債務可持續性條件。所以，模型的關鍵分位數τcrit=0.4，對應的重慶市債務上限為=Qyt(0.4|Ft-1)。根據前面的結論可知，如果重慶市債務借貸規模保持在Qyt(0.4|Ft-1)之上，并在未來持續下去，那么長期來看，將最終導致債務的不可持續性，并引發債務支付危機。

表2 Koenker—Xiao檢驗結果

圖1中虛線表示模型估計的債務上限，實線表示實際負債率，2013E、2014E和2015E時間段則是模型預測的未來債務上限。自2008年以來，除2011年外，重慶市的實際負債水平持續高于模型估計的債務上限。此外，重慶市的實際負債率一直處于上升趨勢，而債務上限在未來呈現出了較為明顯的下降趨勢，這反映出未來兩年重慶市的債務風險將會增大。未來，重慶市政府需要合理控制新增債務規模，采取有效措施防范政府債務風險。

圖1 重慶市政府性債務上限

（五）關鍵分位數的計算與分析

關鍵分位數τcrit為滿足α1,t(τ)=＜1的條件下的最大分位數，即滿足平穩性條件的最大分位數。要理解關鍵分位數的含義，需要先理解分位數回歸。分位數回歸是最小二乘回歸的拓展。簡單地說，最小二乘回歸將樣本點的均值與回歸線的距離進行最小化來估計參數。如果將其中樣本點的均值換成樣本點的中位數或者其他分位數，就是分位數回歸。選擇不同的分位數，就能得到不同的回歸模型參數。在QAR模型中，分位數選得越大，負債率越高。但是，并不是所有得到的參數都會使QAR模型平穩，使其平穩的最大的分位數就是關鍵分位數。在關鍵分位數下得到的QAR模型的解釋變量就是債務上限，既符合“最大”負債率的含義，又能滿足平穩性。可以說，關鍵分位數越高，得到的債務上限越高。另外，關鍵分位數還能夠反映出負債率超出債務上限的概率。例如，某地區的關鍵分位數為10%，那么該地區的負債率有90%的可能性超出債務上限。關鍵分位數越低，實際負債率超過債務上限的概率越高，即負債狀況越差。

表3 重慶市的關鍵分位數

為了便于對比分析，本文還計算出北京市(考慮到數據的可得性)的關鍵分位數作為對照組，與重慶市的關鍵分位數進行比較。根據表3，重慶市的關鍵分位數明顯低于北京市的關鍵分位數，重慶市甚至在過去兩年出現了關鍵分位數為0的狀況。這與實際經濟狀況是相符合的。同時，兩市的關鍵分位數在過去六年呈現下降趨勢，特別是重慶市的下降幅度較為明顯，這與地區經濟發展形勢相符合。

四、結論與政策建議

本文通過對重慶市貼現后的負債率建立分位數自回歸（QAR）模型，來求出時變負債率上限，并對未來多期的負債率上限進行預測，以及檢驗整體債務可持續性，對整體負債狀況給出評價。QAR模型能夠良好地反映某一地區的經濟發展水平和負債能力。并且，模型對未來債務上限的預測也具有合理性。根據模型的結果，樣本期間內重慶市政府性債務負擔較重，債務承受能力較弱，債務風險較大。

針對各級地方政府性債務存在的問題，本文現從中央政府（制度層面）、地方政府（法律層面）以及城投債的參與者（市場層面）三個層面提出政策建議。首先，在中央政府（制度上）層面，中央政府應合理劃分中央和地方政府稅種，健全地方財政管理體制，并加強對于地方政府性債務的事前監督管理，降低地方政府對土地融資的依賴。其次，在地方政府（法律上）層面，地方政府應合理控制舉債規模和舉債時機，建立健全地方政府舉借債務的法律體系，有效約束地方政府的借債行為。再次，在參與者（市場上）層面，評級機構應該建立地方政府性債務的評級量化模型，定期向市場公布，供投資者參考，借助市場監督約束地方政府的借債行為。

[1]周子康，金江明.國債可持續性的理論分析及檢驗[J].管理現代化，2003，（4）：40-44.

[2]涂立橋.我國國債可持續性的研究[J].統計與決策，2005，（4）：106-107.

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1003-4625（2014）11-0018-05

F812.7

A

2014-08-14

本文得到國家社科基金項目“發達經濟體主權債務可持續性及我國對策研究”(12CGJ027)和對外經濟貿易大學研究生科研創新項目“地方政府債務風險評估和安全規模測算”（A2012053）的支持。

郭紅玉（1963-），女，黑龍江哈爾濱人，教授，經濟學博士，研究方向：宏觀經濟政策；許爭（1987-），女(滿族)，河北承德人，博士研究生，研究方向：風險管理；詹佳華（1990-），男，安徽合肥人，經濟學碩士，研究方向：地方政府債務風險。

賈偉）