永磁同步電機MTPA預測控制方法研究

閉業賓，羅顯光，阮靈通，王達鵬，陳 優，李 洲

BI Yebin,LUO Xianguang,RUAN Lingtong,WANG Dapeng,CHEN You,LI Zhou

湘潭大學 機械工程學院，湖南 湘潭 411105

School of Mechanical Engineering,Xiangtan University,Xiangtan,Hunan 411105,China

1 引言

永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）[1-4]以快速動態性、寬調速范圍、結構簡單等優點得到廣泛的關注。為了充分利用永磁同步電機（PMSM）的磁阻轉矩，人們期望以最小的定子電流來獲取最大的電磁轉矩輸出，即實現最大轉矩每安培（Maximum Torque Per Ampere，MTPA）[5-6]。鑒于MTPA控制的諸多優勢，國內外學者對其進行了很多的研究，主要集中于：公式計算法[7]、查表法[8]以及梯度下降法[9]等。縱觀上述三種方法，其實現MTPA優化控制的過程是一個線性單目標的優化，全過程中難以兼顧到轉矩跟蹤、電流限幅等輔助優化指標。

模型預測控制（Model Predictive Control，MPC）作為一門20世紀70年代發展起來的非線性控制理論[10-14]，由于其在處理復雜約束問題時所展現出的突出優勢，逐漸被應用于多個工程領域之中。近年來，伴隨著數字處理技術的飛速發展，越來越多的以電力電子領域為代表的快速系統開始應用預測控制方法來提高其約束處理和控制性能[15-16]。本文從優化永磁同步電機（PMSM）磁阻轉矩角度出發，提出了一種PMSM最大轉矩電流比（MTPA）預測控制優化方法。該方法在建立PMSM調速系統電磁轉矩離散預測模型的基礎上，重點研究了其MTPA優化的內在機理與典型問題。進而構建了一個以電磁轉矩跟蹤、MTPA優化以及系統限流保護為目標的預測控制價值函數，該價值函數可以在線自適應地識別出PMSM調速系統的動、穩態情況，并根據相應的識別結果重點突出各個優化目標項，從而實現PMSM調速系統的全局最優控制。實驗結果表明，該方法有效地提升了PMSM調速系統的運行效率，同時其保留了預測控制多目標優化、高動態響應等控制優勢。此外，在實現MTPA優化控制時該方法對電機參數的變化展現出較強的魯棒性。

2 系統數學模型

圖1為三相電壓型PMSM調速系統結構圖，其中Udc為直流母線電壓；S1～S6為6個功率開關器件；uabc為逆變器三相輸出端口電壓。

圖1 三相電壓型PMSM調速系統結構圖

假設系統為三相理想對稱系統，引入abc/dq旋轉坐標變換后，可以建立系統在兩相旋轉dq坐標系下的數學模型如下：

電氣方程：

式中，udq、idq為 dq軸定子電壓和電流；Rs、Ldq為定子電阻和dq軸電感；Ψm為轉子磁鏈；Te為電機電磁轉矩；ωe為電機電角度；np為電機極對數。

假設數字處理系統以一個足夠高控制頻率進行系統控制，可以認為其各個變量在一個控制周期內以恒定的增、減趨勢變化，此時可將式（1）中的微分項等效為：

式中，上標k、k+1表示對應時刻的數字系統采樣值。

將式（3）代入式（1）后，即可求得系統的離散預測模型為：

進而可得第k+1時刻的電磁轉矩預測值為：

3 MTPA優化原理

為了進一步優化PMSM調速系統的運行效率，希望以最小的定子電流來獲取最大的電磁轉矩輸出，即實現最大電流安培比（MTPA）的控制效果。考慮到永磁同步電機存在的凸極效應特性，此時需要充分地利用PMSM的磁阻轉矩，為此一個輔助優化項被加入系統優化中，具體過程如下：

建立dq旋轉坐標系下的PMSM調速系統空間矢量分析圖，其中定子電流矢量idq與q軸呈β角度關系，此時dq坐標系下的電流分量為：

式中，im為定子電流幅值。

將式（6）代入轉矩方程式（2）可得：

圖2 PMSM空間矢量分析圖

當式（7）中定子電流幅值im為固定值時，為了得到最大的電磁轉矩輸出，需要求取一個最優的夾角β，即求取以夾角β為變量的式（7）的極值點，此時進行微分計算如下：

從圖2可以看出，id、iq、β三者之間滿足以下關系：

聯立式（8）、（9）可知，當 id、iq滿足式（10）的關系時，PMSM調速系統運行于MTPA的最優軌跡之上。

4 多目標優化

預測控制（MPC）作為非線性控制的典型代表，與傳統線性PID控制相比，MPC可以實現對多個目標的綜合優化。以本文研究的PMSM調速系統MTPA優化為例，其優化目標包含：電磁轉矩控制、MTPA優化以及系統限流保護三大部分，下文給出了上述三個優化目標的具體實現方法。

（1）電磁轉矩控制

電磁轉矩控制作為PMSM調速系統的核心優化目標，為了獲得一個高精度、高動態特性的電磁轉矩控制效果，構建轉矩控制目標函數如下：

（2）MTPA優化

將式（9）代回式（8）即可求得MTPA情況下的 id、iq關系如下：

至此構建MTPA目標函數如下：

（3）限流保護

為了保證功率器件和電機系統的安全，需要對其允許通過的最大電流加以限制，令上述最大電流為imax。此時，可以在價值函數中引入一個限流保護項如下：

當PMSM調速系統的電流幅值小于imax時，表明系統并無過流問題，此時系統限流保護為0，其不參與在線優化；當PMSM調速系統的電流幅值大于imax時，表明系統出現過流危害，此時系統限流保護將參與到在線優化中，可以有效地避免過流問題造成功率器件、電機絕緣的損壞。

（4）價值函數

綜上可知PMSM調速系統MTPA預測控制方法的在線優化價值函數[16]如下：

式中，KTe、KMTPA、Kcurrent為價值函數權值系數，通過配置不同的權值系數可以得到不同的多目標優化效果；i∈[0，7]表示VSI系統的8個開關狀態對應序號。

可以看出，價值函數由電磁轉矩控制、MTPA優化以及限流保護三部分組成，其中：電磁轉矩控制項將在系統動態過程中占據主導地位，此時系統存在較大的轉矩跟蹤誤差，該項可以實現電磁轉矩的快速跟蹤響應，從而消除系統轉速跟蹤誤差；MTPA優化項將在系統穩態過程中占據主導地位，此時系統根據實際負載轉矩值進行轉矩電流和勵磁電流的合理分配，從而使得PMSM調速系統始終運行于MTPA最優軌跡上；限流保護項用于保障系統的安全性，當PMSM的定子電流幅值超出其最大值時，限流保護項將投入運行，從而避免因過流問題而造成的PMSM調速系統損壞。

5 仿真與分析

為了驗證所提永磁同步電機MTPA預測控制方法的可行性，基于Matlab/Simulink軟件進行了系統仿真實驗。仿真系統的主要參數如下：系統控制周期為0.000 1 s、電機額定電壓380 V、電機額定電流38 A、定子電阻0.186 Ω、d軸電感12 mH、q軸電感35 mH、轉子磁鏈1.1 Wb、電機極對數4、逆變器直流母線電壓600 V。圖3為永磁同步電機MTPA預測控制方法原理框圖，由圖可知系統采取了轉速PI外環、轉矩MPC內環的雙閉環結構。

圖3 MTPA預測控制方法原理框圖

圖4 PMSM調速系統全局運行效果圖

如圖4所示為PMSM調速系統全局運行效果圖，其中電機轉速給定值為額定轉速1 500 rad/min，整個過程由四部分組成。當t=[0～0.05 s]時，電機由零速快速加速至額定轉速（1 500 r/min），期間定子電流幅值達到電機限幅imax=40 A，隨后電機進入空載穩態運行階段，定子電流維持在零附近波動；當t=[0.05～0.1 s]時，電機被施加了一個正向的額定負載，調速系統快速地響應該負載變化，僅需約3 ms的時間即可完成電磁轉矩響應。隨后電機進入滿載穩態運行階段，為了優化PMSM調速系統的運行效率，MTPA優化項將勵磁電流id控制為-15 A；在t=[0.1～0.2 s]階段，PMSM逐步進入反向加載階段，隨著負載轉矩的變化勵磁電流id可以有效地進行自適應調節，整個過程中PMSM始終運行于MTPA最優軌跡上。

如圖5所示為PMSM定子電流運行軌跡，在經歷了空載加速、正向加載、反向加載等多個運行過程后，可以看出PMSM定子電流始終運行于MTPA最優軌跡上，整個過程中定子電流始終運行于最大電流圓環之內，說明調速系統并未出現過流危害現象。此外，當定子電流軌跡在空載點和滿載點之間切換時，其中間過程的電流軌跡極為稀疏，表明系統可以由一個穩態快速地切換至另一個穩態，說明系統具備極強的動態響應性能。當電流軌跡穩定于某一穩態時，其在一個范圍不大的圓環內輕微抖動，說明系統具備較為優異的穩態跟蹤性能。綜上可知，采取MTPA預測控制的PMSM調速系統具備優異的穩態、動態性能。

圖5 PMSM定子電流運行軌跡

如圖6所示為PMSM調速系統MTPA預測控制方法魯棒分析結果，其中PMSM調速系統運行于穩態額定負載工況。分析參數準確時的定子電流波形可知，iabc保持較高的正弦度且電流脈動較小，對應的畸變率分析值僅為3.55%，此時的PMSM調速系統處于一個較好的運行狀態；為了驗證系統的魯棒性，將PMSM的主要參數 Ld、Lq、Rs、Ψm設置為實際值的1.5倍，即 Ld=18 mH、Lq=52.5 mH、Rs=0.279 Ω、Ψm=1.65 Wb。可以看出此時電流脈動發生輕度惡化，但仍保持著較高的正弦度，對應的畸變率分析值上升至5.64%，仍屬于電機安全運行允許范圍之內。至此可知，PMSM調速系統MTPA預測控制方法具有較強的魯棒性能，即使在電機參數發生大幅度失配的情況下，也能保持較好的系統控制效果。

6 結束語

本文在建立PMSM調速系統電磁轉矩離散預測模型的基礎上，研究了一種永磁同步電機MTPA預測控制方法，可以得出以下結論：

（1）MTPA預測控制方法可以實現電磁轉矩跟蹤、MTPA優化以及系統限流保護等多項目標的綜合優化。

圖6 PMSM調速系統電流軌跡圖

（2）MTPA預測控制方法在優化PMSM調速系統運行效率的同時，保留了預測控制高動態響應的優點。

（3）MTPA預測控制方法具有較強的參數魯棒性，在電機參數發生較大變化時，仍能保持較優異的系統控制效果。

[1]劉恒.永磁同步電動機混沌系統光滑二階滑模控制[J].計算機工程與應用，2012，48（21）：222-224.

[2]董蘇，趙燁，戴鵬.一種新型IPMSM無位置傳感器矢量控制系統研究[J].電氣傳動，2013，43（5）：11-15.

[3]王新，胡路東，徐娟.PMSM矢量控制在高端波輪洗衣機中應用的研究[J].電氣傳動，2012，42（12）：10-13.

[4]朱磊，溫旭，輝趙峰.永磁同步電機弱磁失控機制及其應對策略研究[J].中國電機工程學報，2010，18（31）：67-68.

[5]萬健如.基于MTPA的永磁同步電機滑模變結構直接轉矩控制[J].電機與控制學報，2012，16（3）：30-35.

[6]廖勇，伍澤東，劉刃.車用永磁同步電機的改進MTPA控制策略研究[J].電機與控制學報，2012，16（1）：12-17.

[7]李長紅，陳明俊，吳小役.PMSM調速系統中最大轉矩電流比控制方法的研究[J].中國電機工程學報，2005，25（21）：169-174.

[8]徐濤，陳義衡.基于電壓極限橢圓梯度下降法的永磁同步電動機弱磁控制的研究[J].煤礦機電，2012（4）：18-23.

[9]席裕庚，李德偉.模型預測控制——現狀與挑戰[J].自動化學報，2012，38（9）：1-15.

[10]席裕庚，李德偉.預測控制定性綜合理論的基本思路和研究現狀[J].自動化學報，2008，34（10）：1225-1234.

[11]李志軍.飽和約束系統的魯棒模型預測控制[J].控制與決策，2006，21（6）：641-645.

[12]Rodriguez J，Pontt J，Cesar A.Predictive current control of avoltagesource inverter[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2007，54（1）：495-503.

[13]曹曉冬，譚國俊，王從剛.一種低開關頻率PWM整流器的滿意預測控制策略[J].中國電機工程學報，2013，33（27）：69-77.

[14]Vargas R，Cortes P，Ammann U.Predictive control of a three-phase neutral point clamped inverter[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2007，54（5）：2697-2705.

[15]楊興武，姜建國.電壓型PWM整流器預測直接功率控制[J].中國電機工程學報，2011，31（3）：34-39.

[16]楊勇，趙方平，阮毅，等.三相并網逆變器模型電流預測控制技術[J].電工技術學報，2011，26（6）：153-159.