基于改進蛙跳算法的圖像對比度增強方法

康杰紅,馬苗

Kang Jiehong, Ma Miao

陜西師范大學 計算機科學學院 陜西 西安 710062

School of Computer Science, Shaanxi Normal University, Shaanxi Xi'an 710062

1 引言

在獲取和傳輸數字圖像的過程中，常因成像機制或噪聲污染等因素導致圖像分辨率低、細節模糊等現象，直接影響圖像的后續處理。因此改善圖像的質量，突出圖像中感興趣的部分成為必要。圖像增強是用來改善圖像的視覺效果和質量的常用手段。圖像增強方法大致分為空域法和頻域法兩類。對比度增強法是空域法中的一種，包括：直方圖均衡法、灰度變換法和反銳化掩模法等。其中，灰度變換是對比度增強方法中常用的一種方式，分為線性變換、分段線性變換，非線性變換三種[1]。為突出圖像中感興趣的部分，同時抑制不感興趣的灰度區間，人們常用分段線性變換法對圖像對比度進行拉伸或壓縮，進而改善圖像質量。目前常用的是三段線性變換法，其中，轉折點的選取和分段直線斜率的確定是該方法的關鍵[2]。

蛙跳(Shuffled Frog-Leaping，SFL)算法是Eusuff等人于2003年提出的一種新型啟發式群智能優化算法[3]。它模擬自然界中青蛙群體的覓食行為，具有高效的并行搜索能力。SFL算法的提出受到了各界研究學者的普遍關注，并被迅速引入到圖像分割、圖像增強等領域[4][5]。

為進一步研究有效的圖像增強方法，本文借鑒文獻[2]中將人工魚群(Artificial Fish Swarm，AFS)算法用于圖像自適應增強的思路，以 SFL算法為研究對象，在現有研究的基礎上，深入分析其內部搜索機制后進行相關改進，并提出了一種基于改進SFL算法的圖像對比度增強新方法。

2 蛙跳算法及其改進

2.1 基本蛙跳算法

基本SFL算法的主要過程是隨機產生由F只青蛙組成的初始群體P={ X1,X2,...,XF}，將每個青蛙個體作為所求問題的一個可行解其中d表示解空間維數，計算青蛙個體的適應度f(Xi)，f(·)表示青蛙個體的適應度，然后將青蛙個體按適應度降序排列，記錄蛙群中最優蛙Xg，再按照特定的分類規則將整個蛙群分成m個族群Y1，Y2，…，Ym，每個族群中包含n=F/m只青蛙，分類規則如下式：

例如，當m=3時，F只青蛙按適應度降序排列，位于第1的青蛙分入第1族群，第2的青蛙分入第2族群，第3的青蛙分入第3族群，第4的青蛙分入第1族群，依次類推，將所有青蛙劃分到3個族群中。

族群中最差蛙更新中所涉及的公式如下：

其中，r∈(0,1)是一個隨機數，Smax為青蛙最大跳躍步長。

族群在局部搜索過程中對最差蛙的更新過程是：通過式(2)、(3)產生一只臨時蛙XTemp；若，則，否則，將式(2)中的用Xg代替，結合式(3)重新產生一只臨時蛙XTemp；若，則，否則，就隨機產生一只青蛙代替

重復上述操作，直到對族群中的最差蛙連續更新Ilocal次，族群的局部搜索結束。

所有族群的局部搜索完成后，重新合并為P，并按各個體的適應度重新劃分族群，再重復進行全局搜索與局部搜索，直到達到終止條件，找到最優信息。

2.2 改進蛙跳算法

在基本SFL算法的局部搜索過程中，算法只在蛙群中的最優蛙Xg及族群中的最優蛙的引導下更新族群中的最差蛙，這樣會因效率低的信息交流而影響整個蛙群的更新速度，從而削弱了算法的搜索效率。此外，僅依靠更新族群中的最差蛙來逼近最優解，勢必會影響蛙群中最優蛙的收斂速度，且易使算法陷入局部最優，影響整個蛙群的尋優能力。

為此，本文對基本SFL算法的搜索機制及青蛙個體的更新策略進行優化。將只對族群中的最差蛙進行連續Ilocal次更新，調整為對族群中的每只青蛙都進行1次更新，且族群中的每只青蛙在更新時，除了受Xg、和影響外，還參考蛙群中其他蛙的信息。

在更新過程中，本文借鑒文[6]線性調節粒子慣性權值的思路，利用參數ω根據當前迭代次數動態控制青蛙的跳躍范圍，提高算法的靈活性與搜索效率。

此外，因改進后各族群中的每只青蛙都要進行更新，所以我們對蛙群直接進行分類，去掉進行分類前的個體排序環節，這在一定程度上縮短了搜索時間。

改進SFL算法的主要步驟為：

(1) 初始化青蛙群體，并設置相關參數。參數包括：種群規模F、族群個數m、最大迭代次數Maxit、解空間維數d、動態控制參數ωmax和ωmin。此外，約定n為每個族群中的青蛙個數，Xg為蛙群最優蛙，和分別為第個族群中的最優蛙和最差蛙，為第i個族群中的第k只青蛙，XTemp表示一只臨時蛙，Iter表示當前迭代次數。

(2) 計算蛙群中每個青蛙的適應度值。

(3) 記錄蛙群的最優蛙Xg，并按式(1)將蛙群劃分成m個族群。

(4) 對每個族群進行局部搜索，具體操作為：

3) 重復1)、2)直到族群中的青蛙全部更新完為止。

(5)將更新完的m個族群合并到P中，更新整個蛙群中的信息，Iter加 1 ，若轉到步驟(3)，否則，停止迭代，輸出最優蛙Xg。

3 基于改進蛙跳算法的圖像對比度增強

3.1 分段線性變換

分段線性變換是根據線性變換函數將圖像灰度區間分成幾段，再對各灰度區間分別進行處理，對圖像中感興趣的灰度范圍進行相應的線性擴展，同時抑制不感興趣的灰度區域。在[0，L-1]灰度區間上的三段線性變換的數學表示如下式：

其中，f(x,y)和g(x,y)分別表示變換前后像素點(x,y)的灰度值，(f1,g1)和(f2,g2)是兩個轉折點的坐標。三段線性變換的示意圖見圖1。

圖1 三段線性變換示意圖

由式(6)和圖1可知，確定兩個轉折點即可確定分段直線的斜率，即通過f1,f2,g1,g2的取值即可對圖像的任一灰度區間進行擴展或壓縮等操作。因此，在利用分段線性變換法增強圖像時，分段點選取是問題的關鍵。

通常，采用人工手動調整的方式來確定分段點。這種方式簡單易行，但找到恰當的分段點需要反復實驗，靈活性和穩定性不足。若采用自適應閾值選取的方法來確定分段點，則既可以較好地解決上述問題，又可得到理想的增強圖像。

文獻[7]～[9]表明，利用自適應閾值將圖像分割成具有較高對比度的目標和背景兩類，然后再增強圖像的方式可以獲得較理想的增強效果。下面嘗試將改進 SFL算法引入到圖像增強中，利用其結合二維 O tsu法自適應地選取閾值，進而確定分段線性變換中的分段點及變換函數的斜率，再利用變換函數增強圖像。

3.2 圖像對比度增強方法

基于改進SFL算法的圖像對比度增強方法的基本思路是：將3.1中的改進SFL算法與二維Otsu法結合，以二維直方圖中類間離散度矩陣的跡作為改進SFL算法的適應度函數，并行搜索將圖像分為目標區、背景區及過渡區的兩個閾值f1、f2，再利用圖像對比度評價圖像質量的指標作為改進SFL算法的適應度函數確定g1和g2，得到分段點(f1,g1)和(f2,g2)，進而確定分段線性變換的斜率，得出變換函數，增強圖像。

本文方法主要流程如圖2所示，主要步驟為：

圖2 基于改進SFL算法的自適應圖像對比度增強方法流程圖

(1) 讀入待增強圖像。

(2) 構造待增強圖像及其均值圖像的二維直方圖，并將二維直方圖中類間離散度矩陣的跡作為改進SFL算法的適應度函數[7]：

(3) 初始化蛙群P，并設置控制參數。包括：蛙群規模F=40，族群個數m=5，最大迭代次數Maxit=100，解空間維數d=2，動態控制參數ωmax=0.9和ωmin=0.4。

(4) 利用改進 SFL算法在式(7)的引導下搜

其中Xi表示青蛙個體，代表所求的一個可能解(g1, g2)；M和N分別為圖像的寬和高。根據圖1，索閾值T，并將待增強圖像分成目標區和背景區，因待增強圖像的灰度區間為[0, 255]，故所求閾值T∈[0,255]。

(5) 在目標區和背景區利用改進SFL算法分別進行閾值選取，記錄所得閾值f1和f2。

(6) 在f1和f2的基礎上，用圖像對比度質量函數式(8)作為改進 S FL算法的適應度函數，并行搜索g1和g2。g1，g2分別表示閾值f1和f2經線性變換后的灰度值，因此有0≤g1≤g2≤255。顯然Fitness(·)的值越大，圖像對比度越高，灰度分布越均勻，圖像質量越好。

(7) 利用所得的分段點(f1, g1)和(f2, g2)，確定分段線性函數的斜率，得到分段線性變換函數，獲得增強圖像。

4 實驗結果與分析

為了驗證本文方法的可行性和有效性及檢驗改進SFL算法的搜索效率和精確性，將其與直方圖均衡化法、文獻[2]方法及基于基本SFL算法的增強方法(簡稱SFLAE法)分別對待增強圖像進行增強。注意，三種算法的適應度函數及種群規模等控制參數相同，圖像增強結果如圖3所示。

圖3 不同方法對待增強圖像的增強實驗結果對比

由圖3知，圖3(a)、圖3(f)和圖3(k)的對比度均較差，灰度層次少。直方圖均衡化法所得圖像的對比度有所提高，但在增強目標信息的同時，某些背景信息也被增強，目標細節信息被弱化；由文獻[2]方法、SFLAE法與本文方法所得增強圖像均有效提高了原圖像的對比度，在增強目標信息的同時，對背景信息也有良好地抑制，且圖像中的灰度分布更加均勻，視覺效果較好。

以圖像對比度、模糊性指數[10]、峰值信噪比(Peak Signal to Noise Ratio，PSNR)為評價指標時，表1和和表2給出了圖3中待增強圖像增強結果。

表1 圖3中各圖像的對比度和模糊性指數對比

表2 圖3中各測試圖像經不同方法增強后PSNR值

圖3(a) 26.7535 26.8685 26.6975 26.8685圖3(f) 26.5658 27.8794 27.8371 27.9056圖3(k) 27.2604 30.0616 29.9475 30.0616

表1和表2表明本文方法在圖像對比度、模糊性指數和 PSNR值三個方面均優于直方圖均衡化法；在適應度函數相同的條件下，與SFLAE法相比，各性能指標有明顯提高，說明改進后SFL算法較改進前更具有高效精確的搜索能力，其自動獲得閾值及線性變換函數的精確性更高；與文獻[2]方法相比，二者均達到較好的增強效果，它們對圖3(a)和圖3(k)增強的效果一致，但表1和表2中二者對圖3(f)的增強結果表明本文方法較文獻[2]方法更優。究其原因，是因為在確定分段點時，改進SFL算法的搜索能力優于AFS算法。這說明本文方法在有效增強圖像對比度和清晰度的同時，也提高了 SFL算法的搜索效率和精確度，優于直方圖均衡化法和文獻[2]方法。

另外，為測試改進后 SFL算法的穩定性，我們在求解圖3(f)閾值T的(所求最優T值為113)過程中連續使其運行 50次并記錄所得閾值情況，其中，兩種算法所得閾值T為113的次數，基本SFL算法為40次，改進SFL算法為46次，即改進SFL算法較基本SFL算法所得閾值更加穩定。這說明改進 SFL算法不僅提高了算法的搜索效率和精確性，且穩定性更高。

5 結論

本文提出了一種基于改進 SFL算法圖像對比度增強方法。該方法首先利用調整青蛙更新策略及加入動態控制青蛙跳躍范圍的思想等方式改進基本SFL算法，然后以二維Otsu法為蛙跳向導，確定圖像的雙閾值，將待增強圖像劃分成目標區、過渡區和背景區三部分，接下來利用對比度標準作為改進 SFL算法的適應度函數，搜索三段線性變換函數的變換斜率，并最終增強圖像。實驗結果表明，本文方法所得增強圖像的主觀增強效果及圖像對比度、模糊性指數和PSNR等指標均得以改善和提高。

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