醫學圖像非剛性配準方法研究思路探討

李莉華

摘 要：醫學圖像非剛性配準是醫學圖像處理和分析的關鍵步驟，是圖像對比、數據融合、目標識別和病理變化分析的必要前提。本文對醫學圖像非剛性配準方法研究的現狀進行綜述并提出新的研究思路。

關鍵詞：非剛性配準；拓撲保持性；t分布混合模型

1 醫學圖像非剛性配準技術概述

計算機技術的飛速發展促進了醫學圖像配準技術的快速進步和廣泛應用。1992年，Brown對當時己有的配準技術進行了全面總結，依據變換模型的復雜程度對配準方法進行分類。由于圖像配準技術發展迅速，Zitova等人在2003年對配準技術再一次進行了總結。受到醫學圖像成像方式多樣、圖像特性迥異、圖像降質和配準精度要求等因素影響，現有的圖像配準技術只能解決特定問題，因此無法用簡單的標準對所有配準方法進行全面分類。

2 非剛性配準算法的研究現狀綜述

非剛性配準的局部空間變換具有很高的自由度，可描述兩幅圖像之間所有尺度的細節差異。非剛性配準算法基本可分為基于特征的非剛性配準算法、基于灰度的非剛性配準算法和基于特征與灰度的混合非剛性配準算法。

2.1 基于特征的非剛性配準

基于特征的非剛性配準算法，需要提取并參數化參考圖像和浮動圖像之間的對應特征集合，通過對應特征的位移向量場來插值圖像的變形場。非剛性配準使用的特征一般為能夠表現醫學圖像特性的描述子，如梯度模值[1]、梯度方向和目標曲面等；或是能表征圖像幾何特征的描述子，如輪廓曲線的局部最大曲率點、局部方差最大點、閉合曲線或閉合曲面質心和曲線交叉點等；或是基于統計特性的特征描述子，如特征空間中的距離和幾何不變量等；或是頻率域描述子和局部圖像熵等其他描述子。

基于特征的配準算法中，特征點配準算法是一個重要研究方向，如基于特征點的仿射配準[2]算法，基于特征點的B樣條配準算法，基于特征的彈性樣條配準算法和基于特征點的薄板樣條配準算法等。特征點配準算法的關鍵在于尋找兩個特征點集的對應關系。

2.2 灰度配準的相似性測度

基于灰度的配準算法避免了圖像特征提取的過程，且配準前無需任何處理，適合計算機自動實現，基于灰度的非剛性配準一般直接利用全部或部分體素的灰度特性，采用統計學方法構造相似性測度，最大化配準后的相似性測度。互相關是較早使用的相似性測度，若兩幅圖像完全相同，則互相關等于1；否則互相關小于1。因為互相關的數值尋優方法不易實現，所以限制了其應用。灰度差平方和（sum of squared intensity，SSD）是最簡單的相似性測度，其數值尋優方法結構簡單、計算量小，可以快速優化大量參數，并且可達到亞像素級精度，因此得到了廣泛應用。均方誤差測度和加權均方誤差測度都具有與SSD類似的數學結構。聯合熵（Joint Entropy）源于香農——維納熵測度。聯合熵測量兩幅圖像的合成信息量，若圖像相似度越高，則聯合嫡越低。

2.3 基于物理形變模型的非剛性配準

基于物理形變模型的非剛性配準算法使用偏微分方程理論；基于基函數擬合模型的非剛性配準算法使用插值與擬合理論。

Broit根據壓力和張力理論，將線性彈性模型應用到非剛性配準算法中，提出了基于偏微分方程的彈性配準模型。彈性配準模型將變形場的變形過程看作彈性材料拉伸的物理過程。變形場在拉伸過程中受到外力和內力的共同作用。外力作用在彈性材料上，表示配準算法中的相似性測度；內力是彈性材料發生變形時產生的應力和阻止彈性材料離開平衡態的阻力，表示變形場平滑性。當外力和內力平衡時，彈性材料停止變形。彈性配準模型可用Navier-Cauchy偏微分方程描述

其中，u為位移向量場；f為驅動彈性材料變形的外力；λ和μ是Lamé常數，用于描述彈性材料的變形方式。求解Navier-Cauchy偏微分方程等價于平衡性優化問題，即在變形過程中平衡外力和內力，通常可使用變分法、有限差分法和有限元法等方法求解。彈性配準模型一般適合配準小形變圖像。通過全局預配準和多分辨率配準等技術，可擴大彈性配準模型的適用范圍，并減小配準誤差。Davatzikos根據空間位置自適應改變彈性配準參數，提高了配準目標變形的自由度。

3 醫學圖像非剛性配準方法研究新思路

筆者認為可以圍繞配準精度、魯棒性、拓撲保持性和配準速度等問題展開研究工作，重點研究具有拓撲保持性的diffeomorphic Demons算法、基于特征點配準的t分布混合模型、基于特征點與灰度的混合配準算法和基于GPU的并行加速算法。具體的研究思路如下：

（一）使用計算機視覺中的黎曼流形，通過Sochen-Kimmel-Malladi非線性擴散方程將圖像所在的歐式空間嵌入高維黎曼空間，將三維圖像看作黎曼空間中的四維流形，把圖像配準問題轉換稱為曲面演化問題，通過最小化Polyakov泛函同時計算圖像變形場和灰度偏移的方法保證圖像的拓撲結構。

（二）特征點配準的t分布混合模型。t分布混合模型使用EM算法計算配準參數的閉合解，通過計算浮動點的權重和自由度，提高了算法的精度和魯棒性。使用含局部空間約束性質的Dirichlet分布計算浮動點先驗權重，提高特征點配準的準確性和抗干擾能力。

（三）基于特征點和灰度的混合配準算法。對diffeomorphic Demons算法配準后的變形場使用二層校正算法：使用點集配準的位移向量預校正diffeomorphic Demons算法的變形場，并在其權重系數中使用改進的距離函數；使用含改進正則項的diffeomorphic Demons算法繼續精確配準圖像。點集配準后的位移向量場用于預校正diffeomorphic Demons算法的變形場，可以校正變形場混疊。含改進正則項的diffeomorphic Demons算法繼續配準預校正后的圖像，可以提高目標間隔區域的配準精度，并可使用大更新步長重新配準過校正的圖像區域，以加快收斂速度。

參考文獻

[1] 溫江濤， 王伯雄， 秦垚. 基于局部灰度梯度特征的圖像快速配準方法 [J]. 清華大學學報（自然科學版）， 2009， 49（5）： 673-675.

[2] Lee S， Wolberg G， Shin S Y. Scattered data interpolation with multilevel B-splines [J]. IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics， 1997， 3（3） 228-244.