淹沒射流湍流場的TR-PIV測量及流場結構演變的POD分析

溫 謙, 沙 江, 劉應征

(1. 上海交通大學 動力機械與工程教育部重點實驗室, 上海 200240; 2. 中國船舶工業系統工程研究院, 北京 100094)

0 引 言

淹沒射流與自由液面相互作用問題常見于工業污水排放、近海電站熱水排放、船舶噴水推進[1]等工程應用中。射流與自由液面相互作用過程中所產生的旋渦附著[2]、二次流[3]及自由面抖動等現象非常復雜，對這些問題的認識有利于更好地解決上述工程實際中遇到的流動和傳熱傳質問題。

針對淹沒射流與自由面相互作用問題，已經有一些學者進行了細致的實驗研究。Anthony和Willmarth[3]利用三維LDV技術對淹沒深度H/D=2和雷諾數Re=12700的淹沒射流湍流場進行了測量并分析了時均特性。Madnia和Bernal[4]利用流動顯示技術和單點熱膜測速法研究了射流-自由面相互作用引起的表面波的運動特點和淹沒射流的尺度特性，實驗工況覆蓋了H/D=1，3.5和5.5三種不同淹沒深度，雷諾數范圍為Re=6300～16000。Walker[5]等人研究了雷諾數和弗勞德數對射流擴散速率、湍動能分布等統計量的影響，隨后Walker[6]又推導確定了射流自由面相互作用過程中產生的“表層流”(surface current)的起點。Gharib和Weigand[7]詳細研究了渦環結構與自由液面的相互作用過程。Sarpkaya[8]研究了流向旋渦、淹沒射流和渦環與自由液面相互作用問題。Judd[9]等利用高分辨率紅外相機研究了熱射流與自由面相互作用特點，射流淹沒深度為H/D=2，雷諾數為1000，3000和4800。Tian[10]等人利用PIV技術對淹沒深度為H/D=5和雷諾數Re=28000的淹沒射流進行了全場測量，提取了平均速度、湍流度和雷諾應力等統計量與相同工況自由射流進行對比。本課題組溫謙[11]等利用Shadowgraph流動顯示技術獲得了射流與自由面波動干涉的表面特征。溫謙[12]等利用TR-PIV技術對不同雷諾數(Re=1920,3480,H/D=2)和不同淹沒深度(H/D=2、4、6，Re=3480)射流流場進行測量，結合POD技術分析比較了流場中大尺度結構特性。以往針對淹沒射流與自由面相互作用問題主要集中于湍流場平均特性的研究，并且測量方法大都采用單點的測量技術，目前很少有學者對這一問題進行高時間分辨率的全場測量并討論射流-自由面相互作用湍流場中的動態結構及其演化過程。

為此，筆者利用高頻響的時間分辨PIV技術對射流-自由面相互作用湍流場進行全場測量，獲取大量連續的瞬態速度場，并利用本征正交分解方法(POD)提取流場中含能大尺度結構，分析流場中占主導的動態結構及其演化過程。另外，為了獲得對射流-自由面相互作用問題最直觀的認識，作者還采用了LIF流動顯示技術對流場進行定性研究。本文中射流淹沒深度為H/D=4，出口雷諾數為Re=5600，在這一工況下射流與自由液面存在較為強烈的相互作用并且射流在到達液面前有一段較長的擴散發展距離。

圖1 實驗系統和TR-PIV測量區域示意圖

1 實驗系統

實驗所用的循環射流系統如圖1(a)所示。實驗系統由射流水箱、溢流水箱、泵和一些管路和閥門組成。射流水箱長600mm，寬600mm,深400mm，水箱右端的溢流板用于控制液面高度。射流從一根不銹鋼圓管中噴射出來，圓管內徑D=4mm，外徑5mm，長度為L=280mm(70D),在這樣的長徑比下能保證射流出口是充分發展的湍流。射流中心線固定在自由液面下16mm處(4D)，并與液面平行。射流由固定高度的溢流水箱在重力作用下提供，出口平均流速為U0=1.4m/s, 對應的出口雷諾數為Re=U0D/υ=5600，其中υ為水的運動粘度。

利用LIF流動顯示技術對淹沒射流與自由液面相互作用問題進行定性研究。LIF實驗采用Rhodamine B作為熒光染料，實驗照明光源為3W連續式激光器(波長532nm)，測試區片光厚度約為1mm，實驗用高速相機為PhotronFastcam SA1.1, 最高分辨率為1024×1024像素，此分辨率下最高采集速率可達5400Hz, 相機內存為16GB。LIF實驗中相機采集速率設為2000Hz，采集窗口大小設為1024像素×640像素，對應流向測量區域為X/D=11～27。

圖1(b)為TR-PIV測量區域示意圖。為了在較高空間分辨率下盡量增大測量范圍，將測量區域分為3個部分，各部分流向長度約為44mm(11D)，任意兩個測量區域流向重疊4mm(1D)。TR-PIV實驗中所用相機和激光器與LIF實驗中相同，相機在4000Hz采集速率下對每個子區域連續采集12000張圖片，采集窗口大小為1024像素×896像素。實驗示蹤粒子采用密度為1.04g/mm3的空心玻璃微珠，粒徑約為10μm。對圖像序列進行互相關分析可獲得瞬態速度場。圖像后處理過程中(MicroVec，立方天地公司，北京)，互相關計算判讀窗口大小為24像素×24像素，相鄰窗口重疊率50%，空間矢量分辨率為0.53mm×0.53mm。數據處理過程中，還采用了圖像偏置[13]、迭代算法及窗口變形技術。在圖像分析時，采用亞像素擬合[14]，計算結果精度可達0.1像素。

圖2 典型LIF流動顯示圖

圖3 無量綱時均流向速度分布

2 實驗結果和分析

圖2為典型的LIF流動顯示結果，圖中紅色虛線代表射流中心線位置，測量區I、II和III代表TR-PIV測量中3段不同的測量區域。從圖中可以看出，TR-PIV 3段測量區域對應于淹沒射流發展的3個不同階段：在測量區I，射流向下游擴散發展直至最右端相互作用開始發生；測量區II，射流與自由液面發生強烈的相互作用；測量區III，相互作用開始減弱，渦結構迅速合并。由圖2可知，射流在向下游發展過程中并沒有按照一種嚴格對稱的模式擴散發展[15]，射流上半部分擴散速率明顯大于下半部分，在測量區I的右端，一些結構從射流邊界脫離而向自由面靠近(黃圈所示)。射流下半部分則在相當長的一段距離內按照類似自由射流的模式擴散發展(黃色虛線所示)，但隨后在下游，自由液面在法向(y方向)的限制使得不同尺度的渦結構開始合并，形成大尺度結構并向下發展，這使得下半部分射流開始很快地向下擴散(黃色實線所示)，這一現象在后面的POD分析中將詳細討論。

圖3為無量綱的時均流向速度分布，每一列速度都用當地中心線速度Uc無量綱化，白色虛線代表射流中心線位置。從圖中很明顯可以看出射流上半部分擴散速率大于下半部分，這與LIF流動顯示結果一致。另一個重要的特征是隨著流向距離的增大，最大速度位置逐漸偏離射流中心線，開始向自由液面靠近，這一結論與Anthony和Willmarth[3]利用LDV測得的結果一致。

圖4給出了流向3個不同位置處無量綱流向湍流度的分布。由時均速度云圖可知，在X/D=18處，射流邊界剛剛到達自由液面，此時自由面對于流向湍流度的影響還不明顯，類似自由射流的中心線兩邊雙峰值[15](double peaks)的分布仍然存在，但隨著流向距離的增大，在X/D=26和34處，由于射流與自由面的強烈相互作用，射流上半部分流向湍流度的峰值消失，而下半部分的峰值仍然存在，呈現出一種單峰值的分布模式。

圖4 無量綱流向脈動速度均方根值

本征正交分解由Lumley[16]引入湍流研究領域，它能有效提取流場中的含能大尺度結構。這里利用Sirovich[17]提出的快照POD法對TR-PIV測得的瞬態流場進行分解來分析射流-自由面相互作用湍流場中大尺度結構的空間特點。在每個測量區域，對6000個瞬態場進行POD分解，相鄰兩個瞬態場時間間隔為1/2000s，分解后得到6000階模態和對應特征值。由于隨著模態階數的增加，特征值迅速減小，因此我們只列出前10階特征值進行分析，如圖5所示，每個特征值表示其對應的模態所含的能量占總湍動能的比重。由圖5可知，前4階模態具有比較突出的能量，隨著模態階數的增加，特征值衰減得很快，高階模態所占有的能量迅速減少，這一點在測量區III中最為明顯。

對速度場進行POD分解獲得的模態表征流場中各種尺度的空間結構，由于前4階模態具有比較突出的能量，可以表征流場中的大尺度空間結構，因此我們選取前4階模態進行深入分析，來揭示占主導作用的大尺度結構的空間形態。圖6是對測量區I進行POD分解后得到的前4階空間模態,云圖表示渦量大小。含能最高的第1階空間模態如圖6(a)所示，從圖中我們可以清晰地觀察到射流中有序的渦結構向下游發展，但很快在X/D=14之后，這些逐漸發展的有序渦結構開始迅速地合并自由面下方的流體，形成一個橫跨整個射流上半部分的大尺度的渦結構。圖6(b)中所示的第2階空間模態表征了與第1階模態類似的空間結構，一個橫跨整個上半部分的大尺度渦同樣出現在右端，方向與第1階模態中的渦結構相反。第1階模態在右端靠近自由面處的流體呈現向上的運動趨勢，而第2階模態則顯示了向下的運動趨勢，這表征了在這一區域自由液面的兩種不同運動狀態：上升和下降。第3、第4階模態表征了有序的相干結構，渦結構尺度相比前兩階模態略有減小。

圖5 本征正交分解前10階特征值

為了更好地理解射流中大尺度結構與自由面的相互作用過程，我們利用前4階空間模態重構脈動速度場來分析大尺度結構的演化過程。圖7是對第1段測量區域利用前4階空間模態重構的脈動速度場，云圖為脈動速度，為更好地說明問題，瞬態速度場對應的原始PIV自由液面形態圖片也同時給出。在圖7(a)中，我們可以清晰地觀察到射流中有序的相干渦結構向下游發展，在X/D=14處，一個較大的渦正逐漸形成，右端自由液面呈現明顯的“凹陷”變形。隨著渦結構向下游傳遞，初始時刻在X/D=14觀察到的渦結構迅速向上發展，卷吸自由面附近流體，形成一個橫跨射流上半部分的大尺度旋渦，這一大尺度旋渦向上發展并與自由面相互作用使得右端自由液面開始向上運動，呈現“上凸”形態，如圖7(b)所示。在圖7(c)中，上述大尺度旋渦向下游傳遞，右端自由面“上凸”變形的峰值位置也相應地向下游移動。圖7(d)中上述大尺度渦團已經傳遞到下游，此時流場渦結構分布與圖7(a)類似。

(a) 第1階 (b)第2階

(c)第3階 (d)第4階

(a)

(b)

圖8是對第2段測量區域進行POD分解后得到的前4階空間模態。在第1階空間模態中我們可以清晰地觀察到兩個旋轉方向相反的大尺度旋渦，從旋渦形態可以判斷，左右兩個大尺度旋渦就是在第1段測量區域前2階模態中所觀察到的大尺度旋渦結構，這些結構在下游傳遞過程中尺度不斷增大。左邊順時針旋轉旋渦上方的流體呈現向上運動的趨勢，對應著射流中大尺度結構“撞擊”液面并引起液面上升這一現象。右端自由面下流體呈現向下的運動趨勢，代表了自由液面向下運動過程，另外，右端大尺度旋渦下方流體具有較高動量，這表明大尺度結構開始向下發展，這一結論與LIF中顯示的結果一致。第2階空間模態表征了類似的大尺度結構，最右端逆時針旋渦明顯向下延伸，表明自由液面在法向的限制使得下游大尺度結構開始向下卷吸發展。第3和第4階模態中空間結構尺度明顯減小。

圖9是對第2段測量區域利用前4階空間模態重構的脈動速度場。圖9中4個不同時刻的瞬態流場給出了一個典型大尺度結構與自由面相互作用最后耗散的過程，在圖9(a)中，一個順時針旋轉的旋渦正迅速地向上發展并與自由面相互作用，此時自由液面在對應位置呈現明顯的“上凸”形態。在圖9(b)中，上述順時針旋轉渦團尺度變大，并向下游傳遞，自由液面峰值區也相應向下游移動。隨著大尺度結構的進一步傳遞，自由液面在法向的限制使得渦團開始向下卷吸發展，尺度進一步增大，如圖9(c)所示。在圖9(d)中上述渦團位置明顯下移，在左端一個逆時針旋轉的渦團正在形成。在圖9(b)和(c)中都可以觀察到自由面變形引起的二次渦[7]。

圖10是對第3段測量區域進行POD分解后得到的前4階空間模態。第1階空間模態中射流中心線下方出現一個高動量區域，這一高動量區的出現與大尺度結構在垂直自由面方向發展受限有關。在下游，由于自由液面在法向的限制，不斷增長的大尺度渦團無法繼續向上發展而開始向下延伸，不斷卷吸下方流體，使得在射流中心線下方形成一個高動量的區域。在第2階空間模態中可以清楚看到左右兩端存在兩個很大的渦團，由旋渦形態可知，這些旋渦即為第2段測量區域前兩階模態中觀察到的大尺度渦，在第2段測量區域下游，這些大尺度渦已經開始向下發展，隨著渦結構進一步向下游傳遞，這一向下卷吸發展的趨勢在第3段測量區域中更為明顯，使得在中心線下方出現明顯的高動量區。第3和第4階模態中空間結構尺度明顯減小，可以觀察到很多小尺度結構的出現。

(a) 第1階 (b)第2階

(c)第3階 (d)第4階

(a)

(b)

(a) 第1階 (b)第2階

圖11是對第3段測量區域利用前4階空間模態重構的脈動速度場。圖中4個時刻反映了大尺度結構在向下游傳遞過程中，由于自由面限制而向下卷吸發展的過程。初始時刻，在一個順時針旋轉旋渦的帶動下，射流中心線下方流體表現出向上逆向流動的趨勢。隨著渦團的繼續發展，自由液面對于渦團在垂直液面方向發展的影響越發明顯，射流下方更多的流體被帶動起來，在下方形成一個高動量的區域，如圖11(b)和11(c)所示，最后大尺度結構被傳遞到更下游區域，如圖11(d)。

(b)

3 結 論

利用LIF流動顯示技術和二維高速粒子圖像測速技術對淹沒射流和自由面相互作用湍流場進行了細致的測量，并利用POD方法對瞬態流場進行分解，提取流場中含能大尺度結構，分析其與自由面相互作用特點。LIF流動顯示結果表明，自由面的存在使得射流在發展過程中存在向上運動的趨勢，時均流場也表明射流上半部分擴散速率更快，在相互作用區域，最大速度位置向自由面靠近，類似自由射流中流向湍流度的雙峰值分布形式隨著流向距離的增大逐漸消失。POD分解得到的空間結構表明，射流中有序的相干結構在上游逐漸發展，隨后由于抖動自由面的存在，大尺度結構迅速向上發展，并開始與自由面相互作用，在與自由面相互作用的同時，不同尺度的結構也迅速合并，形成更大尺度的結構，在下游，由于自由面的限制，大尺度結構又開始向下發展。

參考文獻:

[1]Reed A M, Milgram J H. Ship wakes and their radar images[J]. Annu Rev Fluid Mech, 2002, 34: 469-502.

[2]Bernal L P, Kwon J T. Vortex ring dynamics at a free surface[J]. Phys Fluids A, 1989,1(3): 449-451.

[3]Anthony D G,Willmarth W W.Turbulence measurements in a round jet beneath a free surface[J]. J Fluid Mech,1992, 243:699-720.

[4]Madnia C K, Bernal L P. Interaction of a turbulent round jet with the free surface[J]. J Fluid Mech, 1994, 261: 305-332.

[5]Walker D T, Chen C Y,Willmarth W W. Turbulent structure in free-surface jet flows[J]. J Fluid Mech,1995, 291: 223-261.

[6]Walker D T. On the origin of the ‘surface current’ in turbulentfree-surfaceflows[J]. J Fluid Mech, 1997,339: 275-285.

[7]Gharib M, Weigand A. Experimental studies of vortex disconnection and connection at a free surface[J]. J Fluid Mech, 1996, 321: 59-86.

[8]Sarpkaya T. Vorticity, free surface, and surfactants[J]. Annu Rev Fluid Mech, 1996,28:83-128.

[9]Judd K P, Smith G B, Handler R A, et al. The thermal signature of a low Reynolds number submerged turbulent jet impacting a free surface[J]. Phys Fluids, 2008, 20(1): 115102.

[10] Tian J H, Roussinova V, Balachandar R. Characteristics of a jet in the vicinity of a free surface[J]. ASME J Fluids Eng, 2012, 134(1): 031204.

[11] 溫謙, 劉應征, 張青山, 等. 射流-自由液面波動干涉的Shadowgraph實驗研究[C]. 第七屆全國流體力學學術會議, 2012.

[12] Wen Q, Kim H D, Liu Y Z, et al. Dynamic structures of a submerged jet interacting with a free surface[J]. Experimental Thermal and Fluid Science, 2014, 57(9): 396-406.

[13] Westerweel J, Dabiri D, Gharib M.The effect of a discrete window offset on the accuracy of cross-correlation analysis of digital PIV recordings[J]. Exp Fluids, 1997, 23: 20-28.

[14] Sugii Y, Nishio S, Okuno T, et al. A highly accurate iterative

PIV technique using a gradient method[J]. Meas Sci Technol, 2000, 11: 1666-1673.

[15] Hussein H J, Capp S P, George W K. Velocity measurements in a high Reynolds number, momentum conserving, axisymmetric, turbulent Jet[J]. J Fluid Mech, 1994,258:31-75.

[16] Lumley J L, Holmes P,Berkooz G.The proper orthogonal decomposition in the analysis of turbulent flows[J]. Ann Rev Fluid Mech, 1993, 25: 539-575.

[17] Sirovich L. Turbulence and the dynamics of coherent structures part Ⅰ: coherent structures[J]. Q Appl Math, 1987, 45: 561-571.

作者簡介:

溫謙(1988-)，男，江蘇昆山人，碩士研究生。研究方向：流動控制。通信地址：上海市閔行區東川路800號，上海交通大學機械與動力工程學院A樓218房間(200240)。E-mail: wenqianks@163.com