陸態網絡CORS站觀測時間序列分析方法研究

田 亮，姜鵬遠，羅 偉 ，劉武鳳

（1. 西安測繪總站，陜西 西安 710054；2. 第二導航基地 淄博測繪大隊，山東 淄博 255020；3. 95956部隊，陜西 西安 710054）

陸態網絡全稱中國大陸構造環境監測網絡，是我國目前靜態、動態定位和導航的坐標基準。自陸態網絡“二期”工程于2011年正式建成以來，圍繞陸態網絡CORS站的各種研究層出不窮。趙傳華利用河北省境內CORS站網絡對電離層的完備性進行了監測研究[1]；歐陽明達等利用全國陸態網絡CORS站觀測數據反演區域水汽變化[2]；Dong等利用中國區域的GPS網絡對區域地殼垂向運動進行分析研究[3]；閆昊明等利用中國區域CORS站觀測序列對溫度的熱脹冷縮效應進行分析研究[4]。以上研究大多是基于陸態網絡CORS站的應用研究，而CORS站觀測數據的質量直接決定了上述研究的可靠性。本文利用ARIMA模型擬合方法和FFT模型擬合方法對CORS站時間序列進行研究，分析并模型改正其中尚未發現的各種頻譜規律，進一步提高CORS站觀測時間序列的精度和穩定性。

1 原理與方法

1.1 ARIMA模型[5]

ARIMA（p,d,q）模型[6]是由美國統計學家Box和Jenkins于1970年提出的，廣泛應用于各種時間序列數據分析，具有預測擬合精度高、周期短等特點。模型原理如下：

式（2）中，{εt}為零均值白噪聲序列，d為差分階次，μ是時間序列xt的均值。顯而易見，ARIMA（p,q,d）模型的實質就是差分運算與ARMA模型的組合。當差分次數d=0時，ARIMA模型即為自回歸移動平均模型（ARMA模型）；當d=0,q=0時，ARIMA模型即為一般自回歸模型（AR模型）；當d=0,p=0時，ARIMA模型即為移動平均模型。

1.2 ARIMA模型建模方法

ARIMA模型建模一般可分為4步驟[6]：①檢驗原時間序列是否平穩，標準檢驗方法為單位根檢驗，當原始時間序列不滿足平穩性條件時，可以通過差分變換或對數差分變換使其滿足平穩性條件。②模型定階，采用自相關系數（ACP）和偏自相關系數（PACP）確定模型階數p、q，并根據AIC信息準則綜合考慮確定模型參數。具體模型選擇如表1所示。

表1 ARMA(p,q)模型識別

1.3 傅里葉模型擬合[7]

傅里葉模型擬合是利用不同三角函數擬合快速傅里葉頻域變換提取的各種周期規律。近似表達式為：

從公式（3）可以看出，傅里葉模型擬合的實質就是一組周期性問題解的線性組合。因此，如果時間序列是由不同頻率的信號組合疊加而成，則解析表達式是準確的。但一般來講，實際觀測的測站時間序列復雜多變，嚴格包含所有的頻率信號是不現實的，而且各種頻率之間是否存在一定的相關性有待證實，因此這種擬合方式理論上是不嚴格的。但是，即使解析表達式能夠包含時間序列中的主要周期信號，對于提高測站精度也是具有重要意義的。

1.4 FFT模型建模步驟

傅里葉模型建模步驟較為簡單，具體流程如下：①對原始時間序列進行數據預處理，剔除粗差，擬合間斷點；②對預處理后的時間序列進行傅里葉變換，求出其頻譜；③根據頻譜，設置能量閾值，對能量較大的頻譜成分進行篩選；④對變換后的頻譜進行傅里葉逆變換，利用三角函數對不同頻譜成分分別進行擬合；⑤對擬合后的不同頻譜成分進行線性組合。

2 實驗數據

本文選取的實驗數據為陸態網CORS站武漢連續運行基準站從2002年至2012年約10 a左右的測站觀測時間序列，測站序列采樣間隔7 d。其東向(E)、北向(N)、垂向(H)測站原始觀測時間序列如圖1所示。

圖1 武漢CORS站原始觀測時間序列

3 實驗結果與分析

根據ARIMA模型建模步驟，對武漢站東向、北向、垂向測站觀測序列進行建模擬合，定階準則采用AIC信息準則，階數選取如表2所示。實際建模效果如圖2所示（左側為原始序列與擬合序列，右側為擬合后剩余殘差序列）。

表2 ARIMA模型階數選取

圖2 武漢CORS站ARIMA模型擬合與剩余殘差序列

根據傅里葉模型建模方法，本文共選取4種能量較大的頻譜，并利用三角函數對其頻譜規律進行擬合疊加，具體參數如表3所示，擬合效果如圖3所示。

表3 傅里葉模型擬合參數表

圖3 武漢CORS站傅里葉模型擬合與剩余殘差序列

綜合圖2與圖3兩種擬合效果圖來看，ARIMA模型與FFT模型擬合分析武漢CORS站時間序列都是非常有效的，擬合后剩余殘差明顯平穩收斂。但從細節來講，傅里葉擬合效果要略勝ARIMA模型一籌，尤其是垂直方向擬合效果傅里葉擬合剩余殘差振幅約為30 mm，而ARIMA模型振幅達到50 mm。據相關文獻記載，閆昊明等曾對中國區域CORS站的熱脹冷縮效應進行研究，發現中國區域絕大部分溫帶地區四季分明，與之相應，周年季節因素對測站觀測影響甚大[4]；孫付平等對全球GPS測站進行相關熱脹冷縮研究也發現了相似規律[8]。而本文傅里葉擬合參數東向b1、北向b2、垂向b1參數即為周年項，可見傅里葉擬合模型雖然在理論方面存在一定缺陷，但對于陸態網的絕大部分測站非常適用，即不僅能夠直觀分析測站觀測序列中的各種周期規律，而且能夠抓住測站序列中的主要頻譜規律，擬合效果不亞于理論嚴密的ARIMA模型。

4 結 語

本文通過對武漢CORS站觀測序列分別采用ARIMA模型和FFT模型進行擬合分析發現，兩種模型分析方法對于CORS站觀測序列分析都非常有效，而且從武漢站的分析比較結果還意外發現傅里葉擬合效果好于預期，初步分析是因為武漢站測站序列中包含的頻譜規律周期明顯，易于擬合，該規律是否在整個陸態網絡CORS站中具有普遍性還需要進一步研究。

[1]趙傳華.利用河北省CORS網對電離層完備性監測[C].中國測繪學會學術年會，2012

[2]歐陽明達.對陸態網絡的區域水汽變化分析[C].中國測繪學會學術年會，2012

[3]Dong D N, Fang P, Bock Y ，et al. Anatomy of Apparent Seasonal Variations from GPS Derived Site Position Time Series[J]. Journal of Geophysical Research，2002, 107(B4): 9-16

[4]閆昊明，陳武，朱耀仲，等. 溫度變化對我國GPS臺站垂直位移的影響[J].地球物理學報，2010，53(4):825-832

[5]田亮.基于GPS測站坐標殘差序列的ARMA建模方法研究[J].大地測量與地球動力學，2012,32(2)124-127

[6]王振龍，胡永宏.應用時間序列分析[M]. 北京：科學出版社，2007

[7]田亮.基于GPS坐標殘差序列的全球測站非線性變化規律統計[J].地理空間信息，2013,11(4)：70-71

[8]孫付平，田亮.GPS測站周年運動與溫度變化的相關性研究[J].測繪學報，2012,41(5)：723-728