考慮多種應力的組合截面填板承載力研究

楊隆宇

(中國電力工程顧問集團 華北電力設計院工程有限公司，北京100120)

0 引言

目前輸電線路桿塔結構所用鋼材屈服強度不斷增加［1，2］，組合截面大量使用［3～5］，而連接角鋼的填板受力情況非常復雜。

文獻［6］中僅簡要給出填板的構造要求，文獻［7］中，根據材料力學的原理來設計填板所受剪力。左元龍等［8］結合構件試驗，得到了填板剪力的計算公式。鐘寅亥等［9］通過計算構件橫向、縱向剪力對填板優化設計做了討論。楊利容等［10］根據不同鋼結構設計規范的方法，推導出填板和螺栓的設計公式。

現有研究所用填板簡化模型與實際受力狀態會有較大偏差。因此，根據雙角鋼十字截面構件的試驗、有限元計算，考慮角鋼和填板尺寸等多因素的影響，得到填板實際受力狀態并據此給出建議的設計公式，為工程實踐提供依據。

1 試驗概況

試驗選取特高壓輸電塔工程中常用的Q420 高強角鋼(L160 ×12，L160 ×14，L160 ×16)，構件中填板形式為一字連接［5］，長細比范圍為25～55;構件兩端采用靴板連接。板件間所有連接均采用螺栓，螺栓孔徑、間距等與實際一致。試件兩端靴板連接至球形鉸支座，試驗在10 000 kN 壓力機上進行，試驗裝置見圖1。

圖1 試驗裝置圖

為確定構件極限承載力、考察加載過程中構件變形及應力- 應變變化關系，逐級加載穩定1 min后用動態應變儀記錄相應荷載的應變。應變片每層布置8 片(每個角鋼的每肢布置2 片)，層間距隨角鋼長細比變化，布置見圖2。試驗角鋼的材性試驗構件和試驗過程按規范［11］進行。

圖2 角鋼截面圖

2 試驗結果

試驗結果按已有方法［3～5］用角鋼材性試驗結果及實測尺寸對構件屈服強度、截面積進行折減，換算成標準屈服強度和截面積。所得柱子曲線見圖3。

圖3 柱子曲線

圖中曲線在λ=35(無量綱長細比λn=0．50)和λ=40(λn=0．57)之間，曲線出現了波動，并非按規范［6，7］柱子曲線形式均勻下降，這是因為試驗構件按構造要求在λ=35 時構件采用了1 塊填板，在λ=40 時構件采用了2 塊填板，填板數量影響了構件的承載力。圖4 為構件一個截面上記錄的荷載-應變曲線，從圖中可以看到在加載初期(彈性階段)，同一橫截面上各點應變隨著外荷載線性增加;當荷載繼續增大、構件出現輕微彎曲變形時，截面進入彈塑性階段，荷載-應變曲線開始呈現非線性特征;當荷載進一步加大，到達臨界荷載時，構件發生明顯的彎曲屈曲并伴隨角鋼的局部翹曲(圖1)，構件外凸側纖維被拉伸、出現一定程度的卸荷，此時荷載-應變曲線向原點方向開展，而內凹側纖維在外荷載和壓縮變形共同作用下，應變迅速增大，荷載-應變曲線在失穩瞬間接近水平。

圖4 荷載-應變曲線

3 有限元分析

為與雙角鋼構件的材性試驗結果保持一致，設定有限元模型采用圖5 所示本構關系。

圖5 有限元模型本構關系

根據已有研究［4～6］和本次分析的具體情況，將構件簡化為圖6 所示等效模型，模型相關參數與構件試驗條件相同。角鋼模型采用二維單元，在厚度上分層易產生病態單元、降低計算精度;填板采用三維單元以體現填板對雙角鋼在空間上的分隔作用;模型兩端連接高剛度端板作為加載板，與試驗一致。綜合考慮構件初始缺陷(包括初始偏心、初始彎曲、安裝誤差、殘余應力等)對計算的影響［5］。

模型計算結果如圖7 所示，從中可以看出，構件變形形態及應力分布與實際相符。

圖6 模型單元劃分圖

圖7 模型計算結果

有限元計算結果與試驗結果的對比見表1，表中數據為各構件值(PEXP)與模型計算值(PFEA)的比值。從表中可看出，二者平均差值在5%以內，該結果顯示有限元模型具有較好的精度，可作為進一步分析的基礎。

表1 試驗值與有限元值對比

4 填板參數化有限元分析

為研究填板的受力狀態，把上述有限元模型中填板的網格加密，并優化填板和角鋼的連接，以得到填板部分更精確的求解結果。模型邊界條件等設置與試驗條件相同。模型中填板間距按規范要求布置［6，7］，選擇規范中［12］肢寬70 mm-250 mm的等邊角鋼的所規格建立雙角鋼模型，模型fy=420 MPa。

求解后提取臨界荷載對應數據，在填板中心建立圖8 所示坐標系，提取填板模型在XOZ 截面上各單元應力并對相應坐標軸積分，得到橫截面上軸向力Fx，Fy，Fz和彎矩Mx，Mz。

圖8 模型坐標系

根據角鋼屈曲變形的不同，填板受力可有多種可能，截面應力分布中兩種有代表性的情況如圖9 所示。圖9(a)中軸向力幾乎都朝坐標軸的一個方向，此時截面以法向力為主，彎矩較小;圖9(b)是受彎構件橫截面典型的應力分布圖，此時截面法向力相對小，彎矩比圖9(a)明顯增大。其他更復雜的應力狀態中截面法向力分布介于二者之間。

圖9 填板橫截面應力分布圖

圖10 中橫坐標為雙角鋼構件截面面積，兩縱軸分別是Mx和Mz。隨著角鋼截面規格(即構件承載力)的增大，填板橫截面上兩個方向彎矩都逐漸增大，Mx比Mz大一個數量級，表明角鋼兩端橫截面的相對轉動是引起填板截面上彎矩的主要原因。

圖11 和圖12 分別是填板橫截面單元上3 個軸向力和3 個方向剪力的計算結果，橫坐標為構件截面積。從兩圖中可知，3 個軸向力Fy＞Fz＞Fx，3 個剪力Qxy＞Qyz＞Qxz，這與雙角鋼構件實際屈曲變形結果是一致的，表明填板為使兩角鋼協同工作，在角鋼屈曲和翹曲的作用下處于復雜應力狀態。其中Fx與Qxz在所有角鋼規格的構件中都相對較小，說明模型兩端的鉸支座沒有迫使構件截面間發生相對轉動，起到了球形鉸支座的作用。

圖10 填板橫截面彎矩

圖11 填板橫截面軸向力

圖12 填板橫截面剪力

需要特別說明的是，截面上由法向力積分得到的彎矩Mx(對應規范［7］中的MQ，其計算模型如圖13 所示)雖然明顯大于Mz，但跟其他幾個作用力比是相對小的量;MQ(Mx)對應于截面相對大的抗彎剛度，可知它不起控制作用。同時，規范［7］雖考慮了圖13 中Q 方向剪力的作用，但忽略了另一方向橫向力的作用。

圖13 規范計算模型

5 建議的計算方法

綜上所述，現有計算規定［6，7］的計算模型與填板實際受力狀態存在明顯偏差。如果直接偏保守的按通常的構造要求設計填板，又會造成塔重的增加，降低了雙角鋼構件在實際使用中的優勢。因此，得到一個符合填板實際受力狀態的計算公式，對填板進行針對性的設計具有顯著的意義。

由上述分析可知，填板截面上實際主要受到兩個方向的橫向力及沿截面法向的軸壓力的同時作用，因此建議采用如下公式形式綜合考慮各種力的作用效應(坐標系定義見圖8):

式中:Np，Mxp，Myp為塑性時填板截面抗力，Ny，Mx，Mz表示填板截面上作用外力的效應，來自本次有限元模型計算結果。

為防止填板發生過大變形，影響雙角鋼構件承載力和正常使用，由下式作穩定性驗算［13］:

式中:σcr為局部穩定臨界應力;η 為切線模量折減，η=0．4;b 為角鋼肢寬;t 為填板厚度;D 為板的抗彎剛度，;v 為泊松比，v=0．3。

將式(1)和式(2)聯立求得建議的填板厚度。

采用上述建議公式計算填板的雙角鋼構件與采用構造尺寸填板的雙角鋼構件(填板間距均按規范［6，7］要求布置)的對比見圖14。

圖14 建議公式計算精度

圖14 中ΔFcr表示二者臨界承載力差值的百分比，ΔDz表示二者達臨界力后構件頂部豎向位移差值的百分比。采用建議公式計算的填板，與原構件的臨界力平均相差1．5%，總變形(頂部豎向位移)平均相差3%，表明建議公式計算的填板同時滿足雙角鋼構件變形和承載力的要求。

用建議公式計算規范［12］中所有規格角鋼對應的雙角鋼十字截面構件所用的填板，與采用常規構造方法確定的填板的質量進行對比，其質量差值的百分比如圖15 所示。計算結果表明，填板質量明顯降低，所有規格雙角鋼構件的填板平均減重19%，肢寬200 mm 及以上雙角鋼構件的填板平均減重28%。

圖15 建議公式優化結果

6 結論

填板是采用組合截面構件時必不可少的連接部件，它不但保證兩個角鋼協同工作，還對構件總重有明顯影響，而現有的填板計算模型和方法，與其實際受力狀態存在明顯差異。本文從規范［6，7］計算模型和公式出發，以構件試驗和有限元計算相結合的方式，詳細分析了雙角鋼構件中的填板，包括填板橫截面上應力的分布、種類和特點等，并根據所得結果給出建議的填板計算公式。采用對比計算的方式對建議公式的有效性進行驗證，分析了相關參數。上述研究表明，建議的填板計算公式滿足雙角鋼十字截面構件變形和承載力的要求，能有效降低填板重量，具有廣泛的適用性。

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