靈活使用教材問題驅動思考

蔡淑娟

“平行四邊形的面積”是人教版數學教材五年級上冊的教學內容。按照傳統的教學方法，學生也能掌握平行四邊形的面積公式。但他們會缺乏創新意識，“四基”目標更落不到實處。怎么改變這種學習狀況呢？受教材第83頁練習十五中的第7題的啟發，我產生了新的“平行四邊形的面積”教學設想。本來該題是作為這課的練習題，我卻把它作為這課的開始部分。該題為：用木條做成一個長方形框，長18㎝，寬15㎝，它的周長和面積各是多少？如果把它拉成一個平行四邊形，周長和面積有變化嗎？上課伊始，我先出示上題的第一問，并拿出用細木條訂成的長方形框。學生根據原有的知識經驗很快求出了它的周長和面積。我再出示第二問，同時展示拉的過程并按圖定格，讓學生獨立思考，有了想法后再與同桌交流。在交流之后我請學生匯報，學生的回答有兩種：周長和面積都不變，持這種觀點的約占60%；周長不變，面積變了，持這種觀點的約占40%。我故意說，少數服從多數，看來長方形拉成平行四邊形后，它的周長和面積都不變，哪位同學來說說理由。生1：拉成平行四邊形后，它的周長沒有變，面積當然也不會變。生2：我可以又把它拉回成長方形，所以它的面積不變。生3：我還可以從平行四邊形中剪下一個三角形，然后移到另一邊，它又變成了一個長方形，所以面積不會變。話音未落，持反對意見的一學生激動地走到講臺前，拿著長方形框不斷地往下拉，平行四邊形都快變成一條線了，并追問臺下同學：你們說拉成平行四邊形后面積會變嗎？現在面積都快變成0了！臺下同學一看，是啊——長方形拉成平行四邊形后，它的面積是在不斷地變化，越變越小了。我接著重復那個學生的展示，趁勢又問：那把平行四邊形拉回成長方形，面積會變嗎？在學生回答后，我把平行四邊形慢慢拉回成長方形，讓學生觀察整個變化的過程，生1、生2也清楚地認識到自己的錯誤。在這個過程中，師生一起用“歸謬”的方法對原先錯誤的想法進行了糾正。同時，無限逼近的極限思想也在思考、演示中為學生所體驗。可是，生3站起來說：我現在知道面積會發生變化，可我是把平行四邊形剪拼成長方形，那平行四邊形的面積不就等于長方形的面積嗎？我先請他上臺來演示，讓其他同學明白他的意思。我讓學生思考：把平行四邊形剪拼成長方形，它的面積會變嗎？這個長方形的面積會等于原來的那個長方形的面積嗎？學生們在熱烈地討論后，明白平行四邊形剪拼成長方形后圖形的面積不變，但剪拼成的長方形的寬比原來的長方形的寬要小，而長是相同的，因此原來的長方形面積要比剪拼成的長方形的面積大。在這個探究活動中，學生再次吹響了思維的號角，引出了把平行四邊形轉化為長方形的“轉化”方法，為后面的教學做好了鋪墊，而且學生通過觀察、分析，尋找到了真正的原因，解決了心中的困惑，學生的探究欲望更加高漲了！

然而，對這題的利用還遠未結束。我再次拿起長方形框，不斷地慢慢來回拉動，讓平行四邊形不斷變化。我問：是因為什么的變化使平行四邊形的面積不斷變化？學生回答：平行四邊形的高變了，平行四邊形的面積也跟著變了。我接著問：如果底變長或變短了，面積會變嗎？你知道平行四邊形的面積是由什么決定的？在回答的基礎上，我再問：知道了底和高，怎么計算平行四邊形的面積？你有什么好方法呢？這個問題不在于發現公式，而在于發現公式的方法。

因為長方形框可以拉成平行四邊形，又可以拉回成長方形，加上生3剪拼的“轉化”方法，絕大部分學生都把平行四邊形剪拼成長方形（即上圖所示），我追問：①拼出的長方形和原來的平行四邊形比，面積變了沒有？②拼出的長方形的長和寬與原來的平行四邊形的底和高有什么關系？③你能根據長方形面積的計算公式推導出平行四邊形的面積計算公式嗎？這樣學生自己得出了平行四邊形面積的計算公式，更學到了比公式更重要的數學思想方法以及通過科學探究，主動獲取知識、解決問題的能力。

對在“轉化”的方法下得出的結論，部分認知能力較差的學生或許存有疑惑，這時我才讓大家用“數方格”的方法來驗證。每個學生都畫一個平行四邊形，量出它的底和高，算出它的面積。然后再把學具中的“方格器”放在這個平行四邊形的上面，數出它的面積，看看會不會和算出的面積相等。這樣，從抽象的公式回到具體的驗證，更好地照顧了全體學生，而且培養了學生的動手操作能力。

課的最后，我又一次拿起長方形框，結合拉轉到一定角度后的平行四邊形，問：這個平行四邊形的面積固定嗎？除了高在不斷變化外，還有什么在不斷變化？讓學生注意到相鄰兩邊的夾角也在不斷變化，讓學生從不斷變化的角度中發現其面積與相鄰兩邊的長短及它們所夾的角度有關，從而產生“要是知道相鄰兩邊的長度和所夾的角度，又怎樣計算平行四邊形的面積呢”的疑問，培養學生的問題意識和探索精神。

總之，整節課我先從問題入手，在演示和思考中讓學生體會到平行四邊形的面積是由底和高決定的 ，再用“轉化”的方法剪拼推導出其面積，然后用“數方格”的方法驗證結論，創造性使用教材。在一次次的問題中，知識層層推進，不斷地“引人入勝”，學生積極參與，思維能力、操作能力、提出問題的意識和“轉化”的思想都得到發展，較好地落實了“四基”目標。

（作者單位：江西省金溪縣實驗小學）