落實(shí)“四基”，培養(yǎng)“四能”

劉麗

隨著《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）（以下簡稱“標(biāo)準(zhǔn)”）的頒布，人教版數(shù)學(xué)一年級上冊于2012年秋季開始出版，2014年春季起開始在全國部分地區(qū)使用二年級下冊。

修訂后的二年級下冊教材，教學(xué)內(nèi)容包括：數(shù)據(jù)收集整理、表內(nèi)除法（一）、圖形的運(yùn)動(dòng)（一）、表內(nèi)除法（二）、混合運(yùn)算、有余數(shù)的除法、萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)、克和千克、數(shù)學(xué)廣角（推理）、總復(fù)習(xí)十個(gè)單元的內(nèi)容以及“小小設(shè)計(jì)師”綜合與實(shí)踐主題活動(dòng)。其中，“數(shù)據(jù)收集整理”是以“標(biāo)準(zhǔn)”為依據(jù)，對“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容進(jìn)行重新編排后形成的一個(gè)單元，重在讓學(xué)生學(xué)習(xí)通過調(diào)查、測量的方式收集數(shù)據(jù)的方法，學(xué)會(huì)用“正”字記錄數(shù)據(jù)和用統(tǒng)計(jì)表呈現(xiàn)數(shù)據(jù)。“圖形的運(yùn)動(dòng)”整合了實(shí)驗(yàn)教材二年級上冊“觀察物體”中的軸對稱、二年級下冊“圖形與變換”中的平移和旋轉(zhuǎn)的內(nèi)容；“混合運(yùn)算”將實(shí)驗(yàn)教材二年級下冊“解決問題”與四年級下冊第一單元“四則運(yùn)算”進(jìn)行重新整合，讓學(xué)生系統(tǒng)掌握簡單的整數(shù)四則混合運(yùn)算（兩步）的順序；“有余數(shù)的除法”是修訂后由三年級上冊前移至本冊的內(nèi)容；“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)推理的內(nèi)容，其中例2與實(shí)驗(yàn)教材二年級上冊該單元中推理的第二個(gè)例題一樣。

總體上說，本冊教材緊扣“標(biāo)準(zhǔn)”，結(jié)構(gòu)更加合理，既便于學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，形成必要的數(shù)學(xué)技能，又可以使學(xué)生在獲得基本的數(shù)學(xué)思想和基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)方面有所突破。下面對其編寫特點(diǎn)做一簡要介紹。

一、抓住“十進(jìn)位值制”核心，幫助學(xué)生理解數(shù)概念，培養(yǎng)數(shù)感

作為數(shù)概念教學(xué)的第三階段，本冊教材數(shù)概念的教學(xué)將使學(xué)生的認(rèn)數(shù)范圍由100以內(nèi)擴(kuò)展到萬以內(nèi)。這部分內(nèi)容既是前面數(shù)概念學(xué)習(xí)的拓展，又是后面學(xué)習(xí)多位數(shù)的重要基礎(chǔ)。因此，從知識(shí)的發(fā)展角度來講，進(jìn)一步感知、理解“十進(jìn)制”“位值制”這兩個(gè)基本概念就顯得非常關(guān)鍵。教材正是緊扣它們，從計(jì)數(shù)單位的認(rèn)識(shí)和數(shù)數(shù)、數(shù)的組成、讀寫數(shù)、數(shù)的大小比較等方面，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建與理解數(shù)概念。

1.在認(rèn)識(shí)計(jì)數(shù)單位基礎(chǔ)上充分地?cái)?shù)數(shù)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)十進(jìn)制計(jì)數(shù)法

要知道物體的個(gè)數(shù)，就要數(shù)數(shù)，數(shù)數(shù)就需要用到計(jì)數(shù)單位：10以內(nèi)的數(shù)是以“一”為單位，一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)出來的，計(jì)數(shù)的結(jié)果是多少個(gè)一；100以內(nèi)各數(shù)既要以“一”為單位計(jì)數(shù)，還要以“十”為單位計(jì)數(shù)，計(jì)數(shù)的結(jié)果是幾個(gè)十和幾個(gè)一或幾個(gè)十，10個(gè)十是一百；1000以內(nèi)各數(shù)則要以“一”“十”“百”為單位計(jì)數(shù)，計(jì)數(shù)結(jié)果是幾個(gè)百、幾個(gè)十和幾個(gè)一的不同組合，10個(gè)一百是一千；萬以內(nèi)各數(shù)更要以“一”“十”“百”“千”為單位計(jì)數(shù)……所以，認(rèn)識(shí)萬以內(nèi)各數(shù)，就要繼續(xù)認(rèn)識(shí)計(jì)數(shù)單位“百”“千”“萬”，了解計(jì)數(shù)單位間的關(guān)系，會(huì)根據(jù)需要用計(jì)數(shù)單位計(jì)數(shù)，同時(shí)了解數(shù)的組成。

學(xué)生在前兩個(gè)認(rèn)識(shí)整數(shù)的階段中，已初步認(rèn)識(shí)了計(jì)數(shù)單位“一”“十”“百”，形成了直觀、結(jié)構(gòu)化的模型（1根小棒、1捆小棒、1大捆小棒），本冊教材就直接利用結(jié)構(gòu)化的直觀模型，使學(xué)生系統(tǒng)地認(rèn)識(shí)計(jì)數(shù)單位，充分感受“滿十進(jìn)一”的十進(jìn)制思想，同時(shí)突破教學(xué)難點(diǎn)。

2.整理數(shù)位順序表，通過讀寫數(shù)等加深對位值制理解

隨著本單元將數(shù)位擴(kuò)展到萬位，整理數(shù)位順序表就成為學(xué)生認(rèn)識(shí)位值制的關(guān)鍵。實(shí)驗(yàn)教材將其編排在讀、寫萬以內(nèi)的數(shù)之后，修訂后的教材則將其調(diào)整到認(rèn)識(shí)計(jì)數(shù)單位之后。這樣做，使得學(xué)生對于位值制的理解更為系統(tǒng)、全面，同時(shí)也為按位值制來讀、寫數(shù)的教學(xué)做好準(zhǔn)備。

讀寫數(shù)內(nèi)容的編排思路與前面數(shù)的認(rèn)識(shí)中大體一致：從要把計(jì)數(shù)結(jié)果記錄下來開始，突出讀寫數(shù)的必要性；然后到用小棒擺出計(jì)數(shù)結(jié)果，以數(shù)的組成為基礎(chǔ)突出不同的計(jì)數(shù)單位（幾個(gè)十幾個(gè)一）；再到用帶數(shù)位的計(jì)數(shù)器表示出來，直觀地突出數(shù)位；最后再對照計(jì)數(shù)器按數(shù)位寫數(shù)并讀數(shù)，學(xué)會(huì)讀寫數(shù)的方法，即把計(jì)數(shù)的結(jié)果（幾個(gè)千、幾個(gè)百、幾個(gè)十、幾個(gè)一）按照數(shù)位用符號0～9表示出來或按照數(shù)位根據(jù)數(shù)的組成以幾千幾百幾十幾、幾千幾百、幾千零幾十、幾千零幾等方式讀出來，使學(xué)生直觀而充分地體會(huì)位值制。

此外，教材新增了認(rèn)識(shí)算盤的例題。算盤本身有半直觀半抽象的特點(diǎn)，它能直觀、形象地體現(xiàn)數(shù)位的特征，因此，用算盤表示數(shù)可以深化學(xué)生對位值制的理解。

3.加強(qiáng)數(shù)感培養(yǎng)

“萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”特別突出了對學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)，將數(shù)感的培養(yǎng)切切實(shí)實(shí)地、細(xì)致地體現(xiàn)在每一處教學(xué)內(nèi)容中。教材通過如下方式來體現(xiàn)：

首先，用有視覺沖擊力的圖片使學(xué)生直觀感受萬以內(nèi)的數(shù)，建立表象（如圖1）。

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其次，通過多種形式體驗(yàn)、感受較大的數(shù)及其應(yīng)用，在數(shù)的表達(dá)、交流中體會(huì)數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。如利用生活中以“一”“十”“百”為單位的事物，幫助學(xué)生直觀地認(rèn)識(shí)數(shù)的結(jié)構(gòu)，包括1元、10元、100元一張的鈔票，10支一捆的鉛筆，100張一捆的明信片等。又如，結(jié)合整百、整千數(shù)的加減法，對表達(dá)一個(gè)數(shù)有了更豐富的體驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)。

二、重視對運(yùn)算意義和算法理解

學(xué)生在本冊教材中首次接觸除法，包括“表內(nèi)除法”和“有余數(shù)的除法”三個(gè)單元的內(nèi)容。表內(nèi)除法重在理解平均分含義的基礎(chǔ)上理解除法的含義及用乘法口訣計(jì)算出商的方法；有余數(shù)的除法重在理解了表內(nèi)除法的基礎(chǔ)上理解余數(shù)的含義，探索并體會(huì)“余數(shù)小于除數(shù)”的道理，學(xué)會(huì)利用除法豎式試商。

1.以合理的結(jié)構(gòu)和不同表征方式的轉(zhuǎn)換，加強(qiáng)對運(yùn)算意義理解

在除法的初步認(rèn)識(shí)中，平均分概念的理解是學(xué)生理解除法的重要基礎(chǔ)。為此，教材進(jìn)一步完善了對平均分內(nèi)容的編排。首先，以開放性的操作活動(dòng)，讓學(xué)生通過對比從直觀到抽象地理解平均分的含義（如圖2），不斷加深平均分活動(dòng)的相應(yīng)表象。其次，對于平均分的兩種情況（即除法的兩種現(xiàn)實(shí)情境模型）的編排，注重以操作、連線及圈一圈等方式體現(xiàn)平均分的過程，注重呈現(xiàn)平均分的結(jié)果，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到其共同的本質(zhì)——平均分（如圖3），從而為學(xué)生用語言敘述除法算式的含義和運(yùn)用除法運(yùn)算的意義解決問題、說明選擇算法的依據(jù)做好準(zhǔn)備。endprint

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布魯納的多元表征理論認(rèn)為，對于一個(gè)數(shù)學(xué)概念可以有多種表征方式，多種方式之間要建立聯(lián)系，才能深化對概念的理解。作為這種理念的體現(xiàn)：除法的編排，注重通過“直觀或操作—文字?jǐn)⑹觥闶健钡姆绞剑鷦?dòng)

而嚴(yán)密地闡明除法的含義；有余數(shù)除法的編排，注重通過“直觀或操作—文字?jǐn)⑹觥闶健钡姆绞剑员韮?nèi)除法與有余數(shù)除法的對比（如圖4），使學(xué)生理解有余數(shù)除法和余數(shù)的含義；練習(xí)中更是體現(xiàn)了多種表征方式之間的轉(zhuǎn)換，如第16頁第6、8題，第26頁第1題等。從而為促進(jìn)學(xué)生理解運(yùn)算的含義、探索求商的方法、解決問題等作好鋪墊。

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2.重視在探索中加強(qiáng)對算理的理解，體現(xiàn)知識(shí)的形成過程

人教版教材歷來重視讓學(xué)生理解算理，修訂教材更為突出。如在探索求商的方法時(shí)，教材以操作為基礎(chǔ)呈現(xiàn)了用連減、連加求商的方法，再利用直觀圖承接連加的思路給出乘法算式。由具體數(shù)所表示的意義及其在除法算式中的位置，將乘法算式與除法算式聯(lián)系起來，進(jìn)而理解用乘法口訣求商的道理，初步形成算法。后面用乘法口訣求商的編排，仍以直觀支撐溝通乘除法間的關(guān)系，加深理解。

有余數(shù)的除法為了使學(xué)生更好地掌握試商的方法，為后面多位數(shù)的計(jì)算做好準(zhǔn)備，修訂教材新增了例4（試商，如圖5）。其編排體現(xiàn)了由直觀到抽象的轉(zhuǎn)換，即這里的試商是建立在學(xué)生豐富表象基礎(chǔ)上的數(shù)學(xué)思維的形式。教材以想和小精靈提示的方式呈現(xiàn)了試商的方法（算法），其背后的道理則是在例2的教學(xué)中加以明確的。

混合運(yùn)算中運(yùn)算順序的教學(xué)，也在一定程度上體現(xiàn)了數(shù)學(xué)上規(guī)定運(yùn)算順序的道理。如該單元例2（如圖6）中，教材呈現(xiàn)了兩種列綜合算式的方法（加小括號的、不加小括號的），通過對比體現(xiàn)數(shù)學(xué)上這樣規(guī)定的理由之一，即數(shù)學(xué)表達(dá)的簡潔性。

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三、以豐富的解決問題的素材，落實(shí)“四能”培養(yǎng)

本冊教材繼續(xù)在不同內(nèi)容領(lǐng)域呈現(xiàn)不同類型的數(shù)學(xué)問題，豐富解決問題的策略，從而將“四能”的培養(yǎng)真正落到了實(shí)處。

1.在各領(lǐng)域知識(shí)中設(shè)置解決問題，細(xì)致落實(shí)分析、解決問題能力培養(yǎng)

除“數(shù)據(jù)收集整理”和“數(shù)學(xué)廣角”外，其他各單元都至少編排了一個(gè)解決問題的例題。其具體呈現(xiàn)方式與前面三冊教材一致，但注重在一些步驟中進(jìn)行有針對性的突破。如理解題意時(shí)抓住關(guān)鍵詞（如“最多”“至少”等）、排除多余信息（如圖7、圖8）；分析解答時(shí)引入新的策略（估算、估量等，如圖9、圖10）；回顧與反思時(shí)學(xué)會(huì)檢驗(yàn)、反思的方法（如圖11、圖12）。

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2.豐富解決問題的策略

表內(nèi)除法（一）和表內(nèi)除法（二）分別安排了用除法解決的實(shí)際問題（如圖13、圖7），兩個(gè)例題的不同之處在于，圖7中涉及的數(shù)量為連續(xù)量，而非實(shí)物個(gè)數(shù)，且滲透了單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)的數(shù)量關(guān)系。解決這兩個(gè)問題，都需要通過分析，將問題與除法的現(xiàn)實(shí)情境模型建立起聯(lián)系，進(jìn)而用除法解決問題。

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圖形的運(yùn)動(dòng)（一）中安排了剪出指定圖形的問題（如圖11），這類問題可先轉(zhuǎn)化為較簡單的問題，通過實(shí)際操作及逐步調(diào)整去解決，同時(shí)要注意分析所要剪圖形的特點(diǎn)，全面思考并找出所有答案。

混合運(yùn)算中編排的是需要用兩步運(yùn)算解決的實(shí)際問題（如圖12）。由于信息復(fù)雜，需要用色條圖分析數(shù)量關(guān)系，以直觀地發(fā)現(xiàn)解決問題的關(guān)鍵——找出隱藏的問題（中間問題），并且這里開始逐步要求學(xué)生列綜合算式表達(dá)解決問題的過程，培養(yǎng)學(xué)生綜合解決問題的能力。

有余數(shù)的除法中編排了兩個(gè)解決問題的例題：需要用進(jìn)一法確定答案的問題（如圖7的例5）；與按規(guī)律排列有關(guān)的問題（如圖14的例6）。二者最后確定問題答案時(shí)的關(guān)注點(diǎn)有所不同：前者重在根據(jù)實(shí)際問題，確定答案最后是否要在商上加1；后者重在明確此類問題可用有余數(shù)的除法解決，并明確余數(shù)的含義，進(jìn)而得出問題的答案。因此，教材所呈現(xiàn)的解決問題過程的重點(diǎn)也有所不同：例5關(guān)鍵在于抓住關(guān)鍵詞理解題意，由此確定商是否加1；例6關(guān)鍵在于通過圈發(fā)現(xiàn)可用除法來解決，并以此理解余數(shù)的含義，確定問題的答案。

萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)中則是用估算的策略解決問題（如圖9）。之所以將估算的起點(diǎn)安排這里，原因如下：一是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了近似數(shù)，有了進(jìn)行估算的知識(shí)基礎(chǔ)；二是本單元的數(shù)都比較大，現(xiàn)實(shí)中有估算的必要；三是學(xué)生還未學(xué)過萬以內(nèi)數(shù)的計(jì)算，不會(huì)出現(xiàn)先精確計(jì)算，再為估算而估算的現(xiàn)象；四是將估算作為解決問題的策略，利于體現(xiàn)其現(xiàn)實(shí)意義并能解決實(shí)際教學(xué)中的一些問題，尤其是怎樣估合適或者正確的問題。教學(xué)時(shí)，應(yīng)重在讓學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)實(shí)際問題的需要選擇合適的估算方法。所謂“合適的方法”，即能解決問題的方法。教師應(yīng)緊緊抓住估算是解決問題的策略這一點(diǎn)，反思時(shí)讓學(xué)生體會(huì)自己的估算是否解決了問題，以此為調(diào)整估算方法的標(biāo)準(zhǔn)。“想一想”的問題用于鞏固。雖然取近似數(shù)時(shí)的具體方法不同，但突出了以能解決實(shí)際問題為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行估算的原則。

克和千克中的例3（如圖10），利用學(xué)生已經(jīng)建立的1千克的質(zhì)量觀念，讓學(xué)生通過估量解決問題。這類問題學(xué)生可能覺得無從下手，為此教材進(jìn)行了細(xì)致地呈現(xiàn)。首先，通過理解題意突出解決問題的策略——估計(jì)；其次，以對話形式突出了估量的方法，即運(yùn)用1千克的質(zhì)量觀念作標(biāo)準(zhǔn)估出結(jié)果，并以文字表述進(jìn)行了突出；最后，通過生活實(shí)際進(jìn)行檢驗(yàn)。

四、數(shù)據(jù)收集整理在解決問題的基礎(chǔ)上讓學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的全過程，同時(shí)體現(xiàn)抽樣的思想

本單元的例1、例2都從是生活中的實(shí)際問題引入的，如解決“校服要選哪種顏色合適”這個(gè)問題，很自然地要選大多數(shù)學(xué)生最喜歡的顏色，這就需要確定4種顏色中哪種顏色是大多數(shù)學(xué)生最喜歡的顏色，即需要通過調(diào)查（即統(tǒng)計(jì)）解決問題，進(jìn)而確定調(diào)查對象（學(xué)生）、調(diào)查內(nèi)容（校服顏色）、調(diào)查方式（舉手）、呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的方法（統(tǒng)計(jì)表）、對數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單分析，涵蓋了統(tǒng)計(jì)的各要素，也使學(xué)生體驗(yàn)了完整的統(tǒng)計(jì)過程，同時(shí)使學(xué)生感受到統(tǒng)計(jì)的作用與價(jià)值。

正是有了解決問題這個(gè)載體，修訂后的教材也較好地體現(xiàn)了抽樣的思想。如例1通過學(xué)生的話：“全校學(xué)生那么多，怎樣調(diào)查呢？哦，可以先在班里調(diào)查。”滲透了抽樣的思想（盡管這是非統(tǒng)計(jì)抽樣）；在簡單的數(shù)據(jù)分析中，以問題“如果這個(gè)班做校服，選擇（ ）色合適。全校選擇這種顏色做校服合適嗎？為什么？”體現(xiàn)了由于非統(tǒng)計(jì)抽樣不具有代表性，不能由此推斷出全校學(xué)生最喜歡的顏色。這里只要學(xué)生能體會(huì)到“我們班學(xué)生最喜歡的顏色，不一定是全校學(xué)生最喜歡的顏色”即可。

數(shù)學(xué)廣角也是以解決問題為載體進(jìn)行編排的，同時(shí)理清了例題的層次，使教學(xué)目標(biāo)更為清晰。由于本單元不納入考試范圍，故不多加論述。endprint

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布魯納的多元表征理論認(rèn)為，對于一個(gè)數(shù)學(xué)概念可以有多種表征方式，多種方式之間要建立聯(lián)系，才能深化對概念的理解。作為這種理念的體現(xiàn)：除法的編排，注重通過“直觀或操作—文字?jǐn)⑹觥闶健钡姆绞剑鷦?dòng)

而嚴(yán)密地闡明除法的含義；有余數(shù)除法的編排，注重通過“直觀或操作—文字?jǐn)⑹觥闶健钡姆绞剑员韮?nèi)除法與有余數(shù)除法的對比（如圖4），使學(xué)生理解有余數(shù)除法和余數(shù)的含義；練習(xí)中更是體現(xiàn)了多種表征方式之間的轉(zhuǎn)換，如第16頁第6、8題，第26頁第1題等。從而為促進(jìn)學(xué)生理解運(yùn)算的含義、探索求商的方法、解決問題等作好鋪墊。

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2.重視在探索中加強(qiáng)對算理的理解，體現(xiàn)知識(shí)的形成過程

人教版教材歷來重視讓學(xué)生理解算理，修訂教材更為突出。如在探索求商的方法時(shí)，教材以操作為基礎(chǔ)呈現(xiàn)了用連減、連加求商的方法，再利用直觀圖承接連加的思路給出乘法算式。由具體數(shù)所表示的意義及其在除法算式中的位置，將乘法算式與除法算式聯(lián)系起來，進(jìn)而理解用乘法口訣求商的道理，初步形成算法。后面用乘法口訣求商的編排，仍以直觀支撐溝通乘除法間的關(guān)系，加深理解。

有余數(shù)的除法為了使學(xué)生更好地掌握試商的方法，為后面多位數(shù)的計(jì)算做好準(zhǔn)備，修訂教材新增了例4（試商，如圖5）。其編排體現(xiàn)了由直觀到抽象的轉(zhuǎn)換，即這里的試商是建立在學(xué)生豐富表象基礎(chǔ)上的數(shù)學(xué)思維的形式。教材以想和小精靈提示的方式呈現(xiàn)了試商的方法（算法），其背后的道理則是在例2的教學(xué)中加以明確的。

混合運(yùn)算中運(yùn)算順序的教學(xué)，也在一定程度上體現(xiàn)了數(shù)學(xué)上規(guī)定運(yùn)算順序的道理。如該單元例2（如圖6）中，教材呈現(xiàn)了兩種列綜合算式的方法（加小括號的、不加小括號的），通過對比體現(xiàn)數(shù)學(xué)上這樣規(guī)定的理由之一，即數(shù)學(xué)表達(dá)的簡潔性。

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三、以豐富的解決問題的素材，落實(shí)“四能”培養(yǎng)

本冊教材繼續(xù)在不同內(nèi)容領(lǐng)域呈現(xiàn)不同類型的數(shù)學(xué)問題，豐富解決問題的策略，從而將“四能”的培養(yǎng)真正落到了實(shí)處。

1.在各領(lǐng)域知識(shí)中設(shè)置解決問題，細(xì)致落實(shí)分析、解決問題能力培養(yǎng)

除“數(shù)據(jù)收集整理”和“數(shù)學(xué)廣角”外，其他各單元都至少編排了一個(gè)解決問題的例題。其具體呈現(xiàn)方式與前面三冊教材一致，但注重在一些步驟中進(jìn)行有針對性的突破。如理解題意時(shí)抓住關(guān)鍵詞（如“最多”“至少”等）、排除多余信息（如圖7、圖8）；分析解答時(shí)引入新的策略（估算、估量等，如圖9、圖10）；回顧與反思時(shí)學(xué)會(huì)檢驗(yàn)、反思的方法（如圖11、圖12）。

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2.豐富解決問題的策略

表內(nèi)除法（一）和表內(nèi)除法（二）分別安排了用除法解決的實(shí)際問題（如圖13、圖7），兩個(gè)例題的不同之處在于，圖7中涉及的數(shù)量為連續(xù)量，而非實(shí)物個(gè)數(shù)，且滲透了單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)的數(shù)量關(guān)系。解決這兩個(gè)問題，都需要通過分析，將問題與除法的現(xiàn)實(shí)情境模型建立起聯(lián)系，進(jìn)而用除法解決問題。

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圖形的運(yùn)動(dòng)（一）中安排了剪出指定圖形的問題（如圖11），這類問題可先轉(zhuǎn)化為較簡單的問題，通過實(shí)際操作及逐步調(diào)整去解決，同時(shí)要注意分析所要剪圖形的特點(diǎn)，全面思考并找出所有答案。

混合運(yùn)算中編排的是需要用兩步運(yùn)算解決的實(shí)際問題（如圖12）。由于信息復(fù)雜，需要用色條圖分析數(shù)量關(guān)系，以直觀地發(fā)現(xiàn)解決問題的關(guān)鍵——找出隱藏的問題（中間問題），并且這里開始逐步要求學(xué)生列綜合算式表達(dá)解決問題的過程，培養(yǎng)學(xué)生綜合解決問題的能力。

有余數(shù)的除法中編排了兩個(gè)解決問題的例題：需要用進(jìn)一法確定答案的問題（如圖7的例5）；與按規(guī)律排列有關(guān)的問題（如圖14的例6）。二者最后確定問題答案時(shí)的關(guān)注點(diǎn)有所不同：前者重在根據(jù)實(shí)際問題，確定答案最后是否要在商上加1；后者重在明確此類問題可用有余數(shù)的除法解決，并明確余數(shù)的含義，進(jìn)而得出問題的答案。因此，教材所呈現(xiàn)的解決問題過程的重點(diǎn)也有所不同：例5關(guān)鍵在于抓住關(guān)鍵詞理解題意，由此確定商是否加1；例6關(guān)鍵在于通過圈發(fā)現(xiàn)可用除法來解決，并以此理解余數(shù)的含義，確定問題的答案。

萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)中則是用估算的策略解決問題（如圖9）。之所以將估算的起點(diǎn)安排這里，原因如下：一是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了近似數(shù)，有了進(jìn)行估算的知識(shí)基礎(chǔ)；二是本單元的數(shù)都比較大，現(xiàn)實(shí)中有估算的必要；三是學(xué)生還未學(xué)過萬以內(nèi)數(shù)的計(jì)算，不會(huì)出現(xiàn)先精確計(jì)算，再為估算而估算的現(xiàn)象；四是將估算作為解決問題的策略，利于體現(xiàn)其現(xiàn)實(shí)意義并能解決實(shí)際教學(xué)中的一些問題，尤其是怎樣估合適或者正確的問題。教學(xué)時(shí)，應(yīng)重在讓學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)實(shí)際問題的需要選擇合適的估算方法。所謂“合適的方法”，即能解決問題的方法。教師應(yīng)緊緊抓住估算是解決問題的策略這一點(diǎn)，反思時(shí)讓學(xué)生體會(huì)自己的估算是否解決了問題，以此為調(diào)整估算方法的標(biāo)準(zhǔn)。“想一想”的問題用于鞏固。雖然取近似數(shù)時(shí)的具體方法不同，但突出了以能解決實(shí)際問題為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行估算的原則。

克和千克中的例3（如圖10），利用學(xué)生已經(jīng)建立的1千克的質(zhì)量觀念，讓學(xué)生通過估量解決問題。這類問題學(xué)生可能覺得無從下手，為此教材進(jìn)行了細(xì)致地呈現(xiàn)。首先，通過理解題意突出解決問題的策略——估計(jì)；其次，以對話形式突出了估量的方法，即運(yùn)用1千克的質(zhì)量觀念作標(biāo)準(zhǔn)估出結(jié)果，并以文字表述進(jìn)行了突出；最后，通過生活實(shí)際進(jìn)行檢驗(yàn)。

四、數(shù)據(jù)收集整理在解決問題的基礎(chǔ)上讓學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的全過程，同時(shí)體現(xiàn)抽樣的思想

本單元的例1、例2都從是生活中的實(shí)際問題引入的，如解決“校服要選哪種顏色合適”這個(gè)問題，很自然地要選大多數(shù)學(xué)生最喜歡的顏色，這就需要確定4種顏色中哪種顏色是大多數(shù)學(xué)生最喜歡的顏色，即需要通過調(diào)查（即統(tǒng)計(jì)）解決問題，進(jìn)而確定調(diào)查對象（學(xué)生）、調(diào)查內(nèi)容（校服顏色）、調(diào)查方式（舉手）、呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的方法（統(tǒng)計(jì)表）、對數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單分析，涵蓋了統(tǒng)計(jì)的各要素，也使學(xué)生體驗(yàn)了完整的統(tǒng)計(jì)過程，同時(shí)使學(xué)生感受到統(tǒng)計(jì)的作用與價(jià)值。

正是有了解決問題這個(gè)載體，修訂后的教材也較好地體現(xiàn)了抽樣的思想。如例1通過學(xué)生的話：“全校學(xué)生那么多，怎樣調(diào)查呢？哦，可以先在班里調(diào)查。”滲透了抽樣的思想（盡管這是非統(tǒng)計(jì)抽樣）；在簡單的數(shù)據(jù)分析中，以問題“如果這個(gè)班做校服，選擇（ ）色合適。全校選擇這種顏色做校服合適嗎？為什么？”體現(xiàn)了由于非統(tǒng)計(jì)抽樣不具有代表性，不能由此推斷出全校學(xué)生最喜歡的顏色。這里只要學(xué)生能體會(huì)到“我們班學(xué)生最喜歡的顏色，不一定是全校學(xué)生最喜歡的顏色”即可。

數(shù)學(xué)廣角也是以解決問題為載體進(jìn)行編排的，同時(shí)理清了例題的層次，使教學(xué)目標(biāo)更為清晰。由于本單元不納入考試范圍，故不多加論述。endprint

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布魯納的多元表征理論認(rèn)為，對于一個(gè)數(shù)學(xué)概念可以有多種表征方式，多種方式之間要建立聯(lián)系，才能深化對概念的理解。作為這種理念的體現(xiàn)：除法的編排，注重通過“直觀或操作—文字?jǐn)⑹觥闶健钡姆绞剑鷦?dòng)

而嚴(yán)密地闡明除法的含義；有余數(shù)除法的編排，注重通過“直觀或操作—文字?jǐn)⑹觥闶健钡姆绞剑员韮?nèi)除法與有余數(shù)除法的對比（如圖4），使學(xué)生理解有余數(shù)除法和余數(shù)的含義；練習(xí)中更是體現(xiàn)了多種表征方式之間的轉(zhuǎn)換，如第16頁第6、8題，第26頁第1題等。從而為促進(jìn)學(xué)生理解運(yùn)算的含義、探索求商的方法、解決問題等作好鋪墊。

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2.重視在探索中加強(qiáng)對算理的理解，體現(xiàn)知識(shí)的形成過程

人教版教材歷來重視讓學(xué)生理解算理，修訂教材更為突出。如在探索求商的方法時(shí)，教材以操作為基礎(chǔ)呈現(xiàn)了用連減、連加求商的方法，再利用直觀圖承接連加的思路給出乘法算式。由具體數(shù)所表示的意義及其在除法算式中的位置，將乘法算式與除法算式聯(lián)系起來，進(jìn)而理解用乘法口訣求商的道理，初步形成算法。后面用乘法口訣求商的編排，仍以直觀支撐溝通乘除法間的關(guān)系，加深理解。

有余數(shù)的除法為了使學(xué)生更好地掌握試商的方法，為后面多位數(shù)的計(jì)算做好準(zhǔn)備，修訂教材新增了例4（試商，如圖5）。其編排體現(xiàn)了由直觀到抽象的轉(zhuǎn)換，即這里的試商是建立在學(xué)生豐富表象基礎(chǔ)上的數(shù)學(xué)思維的形式。教材以想和小精靈提示的方式呈現(xiàn)了試商的方法（算法），其背后的道理則是在例2的教學(xué)中加以明確的。

混合運(yùn)算中運(yùn)算順序的教學(xué)，也在一定程度上體現(xiàn)了數(shù)學(xué)上規(guī)定運(yùn)算順序的道理。如該單元例2（如圖6）中，教材呈現(xiàn)了兩種列綜合算式的方法（加小括號的、不加小括號的），通過對比體現(xiàn)數(shù)學(xué)上這樣規(guī)定的理由之一，即數(shù)學(xué)表達(dá)的簡潔性。

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三、以豐富的解決問題的素材，落實(shí)“四能”培養(yǎng)

本冊教材繼續(xù)在不同內(nèi)容領(lǐng)域呈現(xiàn)不同類型的數(shù)學(xué)問題，豐富解決問題的策略，從而將“四能”的培養(yǎng)真正落到了實(shí)處。

1.在各領(lǐng)域知識(shí)中設(shè)置解決問題，細(xì)致落實(shí)分析、解決問題能力培養(yǎng)

除“數(shù)據(jù)收集整理”和“數(shù)學(xué)廣角”外，其他各單元都至少編排了一個(gè)解決問題的例題。其具體呈現(xiàn)方式與前面三冊教材一致，但注重在一些步驟中進(jìn)行有針對性的突破。如理解題意時(shí)抓住關(guān)鍵詞（如“最多”“至少”等）、排除多余信息（如圖7、圖8）；分析解答時(shí)引入新的策略（估算、估量等，如圖9、圖10）；回顧與反思時(shí)學(xué)會(huì)檢驗(yàn)、反思的方法（如圖11、圖12）。

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2.豐富解決問題的策略

表內(nèi)除法（一）和表內(nèi)除法（二）分別安排了用除法解決的實(shí)際問題（如圖13、圖7），兩個(gè)例題的不同之處在于，圖7中涉及的數(shù)量為連續(xù)量，而非實(shí)物個(gè)數(shù)，且滲透了單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)的數(shù)量關(guān)系。解決這兩個(gè)問題，都需要通過分析，將問題與除法的現(xiàn)實(shí)情境模型建立起聯(lián)系，進(jìn)而用除法解決問題。

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圖形的運(yùn)動(dòng)（一）中安排了剪出指定圖形的問題（如圖11），這類問題可先轉(zhuǎn)化為較簡單的問題，通過實(shí)際操作及逐步調(diào)整去解決，同時(shí)要注意分析所要剪圖形的特點(diǎn)，全面思考并找出所有答案。

混合運(yùn)算中編排的是需要用兩步運(yùn)算解決的實(shí)際問題（如圖12）。由于信息復(fù)雜，需要用色條圖分析數(shù)量關(guān)系，以直觀地發(fā)現(xiàn)解決問題的關(guān)鍵——找出隱藏的問題（中間問題），并且這里開始逐步要求學(xué)生列綜合算式表達(dá)解決問題的過程，培養(yǎng)學(xué)生綜合解決問題的能力。

有余數(shù)的除法中編排了兩個(gè)解決問題的例題：需要用進(jìn)一法確定答案的問題（如圖7的例5）；與按規(guī)律排列有關(guān)的問題（如圖14的例6）。二者最后確定問題答案時(shí)的關(guān)注點(diǎn)有所不同：前者重在根據(jù)實(shí)際問題，確定答案最后是否要在商上加1；后者重在明確此類問題可用有余數(shù)的除法解決，并明確余數(shù)的含義，進(jìn)而得出問題的答案。因此，教材所呈現(xiàn)的解決問題過程的重點(diǎn)也有所不同：例5關(guān)鍵在于抓住關(guān)鍵詞理解題意，由此確定商是否加1；例6關(guān)鍵在于通過圈發(fā)現(xiàn)可用除法來解決，并以此理解余數(shù)的含義，確定問題的答案。

萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)中則是用估算的策略解決問題（如圖9）。之所以將估算的起點(diǎn)安排這里，原因如下：一是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了近似數(shù)，有了進(jìn)行估算的知識(shí)基礎(chǔ)；二是本單元的數(shù)都比較大，現(xiàn)實(shí)中有估算的必要；三是學(xué)生還未學(xué)過萬以內(nèi)數(shù)的計(jì)算，不會(huì)出現(xiàn)先精確計(jì)算，再為估算而估算的現(xiàn)象；四是將估算作為解決問題的策略，利于體現(xiàn)其現(xiàn)實(shí)意義并能解決實(shí)際教學(xué)中的一些問題，尤其是怎樣估合適或者正確的問題。教學(xué)時(shí)，應(yīng)重在讓學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)實(shí)際問題的需要選擇合適的估算方法。所謂“合適的方法”，即能解決問題的方法。教師應(yīng)緊緊抓住估算是解決問題的策略這一點(diǎn)，反思時(shí)讓學(xué)生體會(huì)自己的估算是否解決了問題，以此為調(diào)整估算方法的標(biāo)準(zhǔn)。“想一想”的問題用于鞏固。雖然取近似數(shù)時(shí)的具體方法不同，但突出了以能解決實(shí)際問題為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行估算的原則。

克和千克中的例3（如圖10），利用學(xué)生已經(jīng)建立的1千克的質(zhì)量觀念，讓學(xué)生通過估量解決問題。這類問題學(xué)生可能覺得無從下手，為此教材進(jìn)行了細(xì)致地呈現(xiàn)。首先，通過理解題意突出解決問題的策略——估計(jì)；其次，以對話形式突出了估量的方法，即運(yùn)用1千克的質(zhì)量觀念作標(biāo)準(zhǔn)估出結(jié)果，并以文字表述進(jìn)行了突出；最后，通過生活實(shí)際進(jìn)行檢驗(yàn)。

四、數(shù)據(jù)收集整理在解決問題的基礎(chǔ)上讓學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的全過程，同時(shí)體現(xiàn)抽樣的思想

本單元的例1、例2都從是生活中的實(shí)際問題引入的，如解決“校服要選哪種顏色合適”這個(gè)問題，很自然地要選大多數(shù)學(xué)生最喜歡的顏色，這就需要確定4種顏色中哪種顏色是大多數(shù)學(xué)生最喜歡的顏色，即需要通過調(diào)查（即統(tǒng)計(jì)）解決問題，進(jìn)而確定調(diào)查對象（學(xué)生）、調(diào)查內(nèi)容（校服顏色）、調(diào)查方式（舉手）、呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的方法（統(tǒng)計(jì)表）、對數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單分析，涵蓋了統(tǒng)計(jì)的各要素，也使學(xué)生體驗(yàn)了完整的統(tǒng)計(jì)過程，同時(shí)使學(xué)生感受到統(tǒng)計(jì)的作用與價(jià)值。

正是有了解決問題這個(gè)載體，修訂后的教材也較好地體現(xiàn)了抽樣的思想。如例1通過學(xué)生的話：“全校學(xué)生那么多，怎樣調(diào)查呢？哦，可以先在班里調(diào)查。”滲透了抽樣的思想（盡管這是非統(tǒng)計(jì)抽樣）；在簡單的數(shù)據(jù)分析中，以問題“如果這個(gè)班做校服，選擇（ ）色合適。全校選擇這種顏色做校服合適嗎？為什么？”體現(xiàn)了由于非統(tǒng)計(jì)抽樣不具有代表性，不能由此推斷出全校學(xué)生最喜歡的顏色。這里只要學(xué)生能體會(huì)到“我們班學(xué)生最喜歡的顏色，不一定是全校學(xué)生最喜歡的顏色”即可。

數(shù)學(xué)廣角也是以解決問題為載體進(jìn)行編排的，同時(shí)理清了例題的層次，使教學(xué)目標(biāo)更為清晰。由于本單元不納入考試范圍，故不多加論述。endprint