創新進取，嚴謹求實，體現科學發展新需求

盧江

2012年秋季，義務教育階段已開始執行修訂后的新課程標準，使用修訂后的新義務教育教材。人教版數學教材以大開本、明朗清新的風格展示在學生和教師的面前。這套教材的實驗版于2001年開始使用，從實驗教材使用之始，我們就對使用教材的情況進行了全程跟蹤，并開展了一系列關于教材與教學的行動研究。自2008年起，我們有步驟、有計劃地展開了對實驗教材的修訂研究：總結實驗教材的使用經驗，整理和分析實驗數據，搜集社會各界對教材的意見與建議信息，對重點和難點問題進行專題研究，等等。與此同時，密切關注《數學課程標準》的修訂進展情況，研讀所獲得的有關文獻，分析其理念與要求的變化，深入領會其精神實質。在上述工作的基礎上，我們對實驗教材進行了全面的修訂研制，并通過了教育部的審定，進而推出了人教版小學數學新教材——《義務教育教科書·數學》（一至六年級）。

首先應該明確，這是一項重大的教材修訂任務，但并不是新編一套教材。所以，教材總體的指導思想、主體結構和主要特點沒有大的變化，而是在實驗教材十年使用經驗積累的基礎上，認真解決以往的疑難問題，細致地體現所形成的規律性認識、所積累的有效措施。因此，本次教材修訂是對實驗教材的完善和質量的全面提升。第二，本次教材修訂的一個重要原則是，清晰地體現《數學課程標準》（2011年版）提出的數學教育教學新理念、新要求，設計有效的、可操作的措施落實新理念，實現新要求。例如，如何使學生獲得“基本思想”“基本活動經驗”，如何增強“四能”等。第三，本次教材修訂，要使教材更加細致地反映教師教學和學生學習數學的過程，突出關鍵點和啟發性，體現學生學習、能力發展、思維發展等規律。在實驗教材使用的十年里，廣大教師積累了豐富的教學經驗，應該對這些鮮活的經驗進行提煉并融入新教材中。

新教材無論在外觀還是在內容呈現、結構安排上，都發生了一定的變化。概括地講，下面幾方面的變化是廣大教師應該認真理解、明確意義的。

一、合理調整教材結構，使教學內容的編排更符合學生學習數學的認知規律，更利于學生理解數學知識

根據課程標準內容與要求的變化和教材實驗的結果，以及相關的教材修訂研究，我們對教學內容的編排順序進行了調整，使教材結構發生了一定的變化。修訂后的教材，數學知識的出現、教學的順序更具邏輯性，更符合學生學習數學的邏輯順序。

例如，數與代數部分，在二年級下冊增加“混合運算”單元；將“有余數的除法”遷移至“萬以內數的認識”之前，等等。圖形與幾何部分，在直觀認識平面圖形時認識了平行四邊形；在三年級安排的是對長方形和正方形特性的認識。在初步認識角的概念后，接著讓學生直觀認識了直角、銳角、鈍角。觀察物體的內容安排了三個層次，等等。統計與概率部分，第一學段調整教學內容，降低教學要求，只分別在一年級下冊、二年級下冊、三年級下冊安排“統計”的教學。第二學段才開始讓學生系統學習統計圖表的知識，形成數據整理和分析能力，學習如何利用數據分析、判斷、預測去解決問題。“可能性”的教學后移至五年級上冊。綜合與實踐部分，調整或重新設計了主題活動。中低年級每冊一般只編排一個“綜合與實踐”的主題活動，提高了活動的綜合性和實踐性，加強了對探索解決問題方法的引導，滲透數學思想方法。高年級每冊一般編排兩個“綜合與實踐”的主題活動，重在體現解決非常規問題的完整過程。新設計了“量一量，比一比”“小小設計師”“探索圖形”等主題活動；將“數字編碼”從“數學廣角”的內容改編為“綜合與實踐”的主題活動。這些活動能較好地綜合運用學生所學數學知識和方法，為學生積累數學活動經驗提供了機會。

二、系統處理“解決問題”教學的編排，為實現“解決問題”的課程目標提供教學思路、發展線索和可操作的

案例

從實驗教材使用情況調研中我們認識到，原實驗教材在“解決問題”的編排上未能形成促進學生“四能”發展的清晰線索，也未能為教學提供豐富而有效的案例。為此，本次教材修訂，我們將培養學生的“四能”落到實處作為重要的修訂內容之一，并進行了專題研究，形成了基本思路。在修訂后的教材中體現如下：

1.結合各部分知識安排應用所學數學知識解決問題的內容

在第一學段各冊教材的主要教學單元，都安排了教學“解決問題”的例題；第二學段各冊教材的大多數教學單元，也安排了教學“解決問題”的例題。這些豐富的運用所學數學知識解決問題的案例，不僅為培養學生“四能”提供了必要的資源，也有助于學生積累探索用數學知識解決實際問題的有效策略的經驗。

2.循序漸進地提供解決問題的一般步驟，教給學生解決問題的基本方法

教材從一年級上冊開始，逐步讓學生學習并體會到解決一個數學問題所要經歷的步驟：理解現實的問題情境，發現要解決的數學問題—分析問題，從而找到解決的方案并解決之—對解答的結果和解決的方法進行檢驗和回顧反思。在教材中的體現是：在低年級教材一般用“知道了什么”“怎么解答”“解答正確嗎”提示解決問題的基本步驟；從三年級開始采用“閱讀與理解”—“分析與解答”—“回顧與反思”提示。在解決一些需要動手操作的問題時，往往采用更有針對性的提示語。例如，中間一步采用“分析與操作”或“分析與畫圖”等提示。

3.提供豐富的解決問題的方法，體現解決問題方法的多樣性

為了培養學生解決問題的能力，實現“解決問題”的課程目標，修訂的教材大大豐富了解決問題方法的教學內容。對此采取的主要措施，一是讓學生通過解決不同的問題，學會根據不同的問題現實，自主選擇解決問題的方法。例如，“表內乘法（一）”例7呈現的是畫圖的策略；“測量”例9呈現的是列表的策略，“多位數乘一位數”筆算乘法的例9呈現的是畫線段圖的策略；“四則運算”例5呈現的是先假設嘗試再調整的策略；等等。二是許多例題呈現了不同思維水平、不同思考角度的解決問題的方法，表達了尊重學生的發展現實，允許學生用適合自己的方法解決問題，也展示了不同的解決問題的思路，使學生了解解決問題方法的多樣性。endprint

4.運用所學知識解決問題教學內容的選擇與編排，注意題材廣泛、聯系實際，同時要為實現解決問題的課程目標服務，有助于提升學生解決問題的能力，促進學生思維能力的發展

修訂教材“解決問題”的內容結合了各部分教學內容進行選擇與安排。數的運算部分仍保留傳統應用題內容中合理的部分，但又注意突破傳統應用題教學內容的束縛。如前所述，修訂教材在大多數教學單元都安排了解決問題的內容，結合所學知識，根據學生的生活經驗與思維水平，選擇學生將會面對并能夠解決的問題作為例題，這樣的安排更能體現出用所學知識和方法解決現實問題的特征。例如，“有余數的除法”安排了兩個解決問題的例題，例5是用有余數除法的知識解決簡單的實際問題，例6則是讓學生學習用有余數除法去解決以前用按規律操作的方法來解決的問題。“萬以內的加法和減法（二）”安排的例4是教學在什么情況下要用精確計算解決問題、什么情況下應用估算解決問題。“三角形”的例7是教學用所學的三角形內角和的知識探索多邊形內角和的問題。還有一些解決實際問題的內容，如“小數的意義和性質”安排了關于貨幣兌換問題的例題，“小數乘法”的例9是解決分段計費的實際問題，等等。

5.為學生發現數學問題、提出數學問題提供豐富的素材與情境，培養學生從生活中發現并提出簡單的數學問題的能力

體現培養學生“四能”是本次修訂的重要目標之一。怎樣使小學生逐步學會用數學的眼光觀察周圍世界，發現與數學有關的問題并能提出數學問題，這對于教材的編者來說極具挑戰性。此次修訂進行了一定的嘗試，努力體現這一理念。從低年級開始就在許多題目中提出“你發現了什么”“你還能提出什么數學問題”并且安排了專門的題目讓學生利用情境圖中的信息提出數學問題并嘗試加以解決，培養學生提出問題和解決問題的能力。

三、加大滲透數學思想方法的力度，為學生積累數學活動經驗提供更多的機會，努力使“學生獲得數學的基本思想和基本活動經驗”的目標得到落實

本次教材修訂注重落實課程標準提出的“四基”課程目標，特別是加強了對學生獲得數學的“基本思想”和“基本活動經驗”的落實。關于“獲得數學的基本思想”，本套教材采取的措施有兩個方面：一是在各個內容領域結合各部分知識的教學滲透各種數學思想方法；二是在二至六年級的各冊教材中單獨設置“數學廣角”單元，利用操作直觀等手段滲透重要的數學思想方法。修訂后的教材在各個內容領域結合各部分知識的教學加強對數學思想方法的滲透，讓學生對一些數學思想有所感受和體會。例如，計算教學都讓學生經歷探究方法—明確算理—總結算法的過程。在這一過程中，由具體題目的計算到一般方法的抽象概括是由對算理的感性認識上升到了對方法的理性認識。學生的概括總結能力、運用規律解決現實問題的能力正是通過這樣的教學過程逐步培養起來的。各冊教材中的解決問題，注意展示簡潔、合理、巧妙的解題策略，體現了奇妙的數學方法。這些都是學生獲得數學基本思想的豐富素材，同時也有利于激發學生學習數學的興趣，形成穩定的探索數學的愛好。

在使學生“獲得數學的基本活動經驗方面，除了以前教材中設置的探究學習活動（如探究三角形的內角和，探究圓的周長、面積計算公式等）外，修訂教材中還設計了更為豐富的教學活動，希望以此提示教師在課堂上多組織探究性學習活動，并盡量讓學生參與其中，通過動手操作、探究活動等讓學生經歷知識的形成過程，積累數學活動經驗。例如，“平行四邊形和梯形”中編排了活動讓學生從兩個方面來體會平行四邊形的不穩定性：一是拉動一個用吸管做成的四邊形的對角，向相反方向拉來體會；二是通過用吸管擺平行四邊形，體會平行四邊形的四條邊確定了，但平行四邊形不唯一。增加了平行四邊形易變形的特點在生活中的應用實例。在習題中還設計了一些活動性比較強的活動。如把兩支鉛筆綁在一起，先畫一組平行線，再畫一組平行線，由交叉部分畫出一個平行四邊形。再如，將長方形、三角形隨意交叉重疊，看重疊部分是什么形狀，等等。讓學生有更多的機會應用數學知識，進行自主探索。

四、各部分具體教學內容的編排，均根據實驗教學經驗和學生數學學習規律，對教學順序和節奏做了一定調整，更利于學生理解數學知識，形成數學能力

1.對計算法則的歸納和呈現方式進行了改進，更有利于教學和學生理解

根據教材實驗過程中教師和教研員的意見和建議以及我們的研究分析，本次教材修訂對筆算計算法則的歸納和呈現方式進行了一定改進。一是隨著某一計算內容教學的進展，緊密結合算式，分步出現所學習筆算的計算法則；二是對于較為復雜的計算法則，在讓學生歸納討論的基礎上，以記錄討論結果的形式呈現不完全的計算法則文本，讓學生在理解的基礎上敘述或填寫計算法則的關鍵詞語。這樣處理，既可以使學生了解計算法則的來源，理解其含義，防止死記硬背法則條文，又起到促進學生對具體計算案例的特點進行總結歸納、抽象概括的作用，教給學生探索、總結規律的數學學習方法。

2.對估算的教學內容和編排進行了調整，體現好學習估算的意義和估算在解決問題中的作用

加強估算是新世紀以來我國小學數學計算教學的理念之一。但是，由于時間倉促和經驗不足，在實驗教材中估算教學的安排比較粗糙，未能體現好學習估算的意義和估算在解決問題中的作用。同時，在實驗教材的使用過程中，教師在估算教學中存在諸多困惑與誤區。為此，我們對估算教學的編排問題進行了研究，調整了估算內容的編排思想，重新設計了估算教學的重點和教材結構。

首先，對原實驗教材估算教學的內容進行調整，形成修訂后教材估算教學內容的結構。（1）估算教學的起點后移。正式的估算教學從原來的“100以內的加法和減法（二）”后移至“萬以內數的認識”，先結合具體情境引入“近似數”概念，再利用已學的整百、整千數的加減法通過估算解決簡單的實際問題。（2）改變了估算教學的主要載體。由主要結合數的四則運算（口算、筆算）教學進行估算教學，改為結合運用計算解決問題進行教學，從而將估算當作解決問題的一個有效策略。（3）在計算以外的教學單元，仍然注意結合教學內容編排估算的應用。例如，“測量”單元中安排了估計距離的例題，在“多邊形的面積”中安排了對不規則圖形面積的估算，等等。

第二，重視估算方法多樣化和估算策略的滲透。估算即是“近似計算”，也就是將算式中的數據看成整十、整百或整千的近似數進行口算。當然，這個近似數的選取，通常是用四舍五入法，有時也會用進一法和去尾法，具體的方法需要根據數據的特點和問題的情境靈活選擇。修訂后教材在估算編排中注意滲透估算的策略，讓學生初步體會估算策略中蘊含的不等式的性質。

五、系統調整“數學廣角”教學內容，使所出現的教學內容更符合學生思維發展特點、數學學習特點，更有利于學生獲得數學基本思想方法

“數學廣角”是原實驗教材嘗試有步驟地向學生滲透一些重要數學思想方法的探索，受到廣大教師和教研員的充分肯定，但在內容選取、教學順序等方面都需加以完善。為此，我們對數學廣角內容的編排問題進行了研究，形成了本次教材修訂中關于“數學廣角”內容選擇和教學順序的基本方案。修訂后教材的主要變化如下：

內容有所增減。修訂后，教材在六年級上冊新編了“數形結合”的內容，即分別根據圖形的變化規律來計算有限數列之和、無限數列之和，完美地體現了數形結合思想和極限思想。同時，將五年級上冊不易體現數學探索過程的“數字編碼”改為綜合與實踐的主題活動。

教學順序有所調整。考慮到小學生思維發展的規律和每一年級學生的實際認知水平，以及數學學習的具體內容，并根據實驗教學的反饋意見，我們對“數學廣角”內容的教學順序進行了調整。例如，植樹問題對四年級學生來說有一定的難度，因此后移到五年級；“雞兔同籠”問題讓學生經歷嘗試的方法，滲透歸納推理思想，而這些對于六年級學生來說挑戰性不足，因此由六年級前移到四年級。

六、設置過程性評價板塊，為學生提供自我反思與評價的機會，使學生獲得學習數學的良好體驗，形成良好學習習慣

本次修訂教材我們在每單元學習結束時，為學生提供了反思與自我評價的板塊“成長小檔案”；在全部學習結束后，安排了讓學生對自己學習狀況進行自我評價的園地。“成長小檔案”中的案例提示了讓學生說一說自己學習本單元的感想，一是回顧本單元的學習收獲，感受自己知識和能力的成長；二是說一說在學習過程中有哪些有趣的或印象深刻的事，回味學習的樂趣。這樣安排，給學生提供了進行反思、歸納、整理體驗的機會，有助于學生形成良好的學習習慣，增強數學學習的興趣和信心。endprint