基于馬爾可夫過程的乳制品可追溯系統可靠性研究

慕靜，車東方

（1.天津科技大學食品安全戰略與管理研究中心，天津300222；2．天津科技大學經濟與管理學院，天津300222）

基于馬爾可夫過程的乳制品可追溯系統可靠性研究

慕靜1，2，車東方2

（1.天津科技大學食品安全戰略與管理研究中心，天津300222；2．天津科技大學經濟與管理學院，天津300222）

可追溯系統對乳制品質量安全具有保障作用，在投入使用后，我們需要對可追溯系統的可靠性進行相關研究分析。本文從可追溯系統運作正常角度和故障出現角度，依靠馬爾可夫過程的性質具體分析乳制品可追溯系統使用過程中的相關因素，并提出保障系統可靠性的最佳極限和應對措施，期望可以為實際應用中的乳制品可追溯系統提供相應的理論支持。

乳制品可追溯系統；運作正常角度；故障出現角度；馬爾可夫過程

可追溯系統的提出可追蹤至上世紀90年代，尚屬于一個新生事物。乳制品可追溯系統是將該系統應用于由供應商、加工商和銷售商組成的乳制品供應鏈上，將所有節點產生的信息進行收集、編輯、處理和反饋，以達到監控和保障乳制品質量安全的作用。可追溯系統應用于乳制品供應鏈之后，其可靠性研究顯得至關重要。其可靠性主要體現如何更好的保障可追溯系統數據的正常運轉上。乳制品可追溯系統數據的運作模式如圖1所示。

圖1中的箭頭指向代表乳制品數據的流向。數據的流向分為3種：不外傳數據，即不適合共享并對可追溯系統的正常運轉無影響的保密數據；順向數據，即乳制品數據的順向流通；逆向數據，即乳制品數據的反饋。

圖1 乳制品供應鏈可追溯系統的運作模式Fig.1 TheoperationModelofdairysupplychain traceabilitysystem

關于可追溯系統的研究，目前國內學者多研究可追溯系統的應用領域以及如何應用，譬如，文武[1]探索了將可追溯系統運用于旅游商品，建立適合于旅游商品的追溯模型，并構建在web基礎上的可追溯系統。劉建功[2]研究了如何保障清真食品安全以及建立清真食品的可追溯系統。李春艷，周德翼[3]從供應鏈角度具體探討了可追溯系統對我國農產品食品安全的促進作用，同時也歸納了可追溯系統在建立與使用過程中所存在的問題。目前缺少用適當的模型和方法去研究可追溯系統應用后的可靠性程度的文章。本文所運用的模型是馬爾可夫模型，此模型目前廣為應用的領域為軟件、電力、交通或者氣候降水預測等等，譬如伍俊良[4]構建了基于馬爾可夫過程的關于軟件可靠性的測試模型；同時給出了軟件壽命的估計模型。張鐵男[5]以空間場和馬爾可夫過程為研究工具，提出了知識擴散取決于知識創造者與知識受體的擴散空間比值和知識以“學習型曲線”擴散的新觀點。相比之下，將馬爾可夫過程應用于可追溯系統的研究比較少。所以本文的研究將可以為可追溯系統的可靠性分析增加理論上的可信度。

本文關于乳制品可追溯系統可靠性的研究主要分析兩個方面：可追溯系統正常運作時的可靠性分析和可追溯系統出現故障時的可靠性分析。本文嘗試用馬爾可夫過程的相關知識，運用相對具體的模型和公式表示出可追溯系統正常運作情況下的各項指標極限和避免出現故障的檢修方式，這樣就能更好的保障可追溯系統的可靠性。

1 馬爾可夫過程模型簡析

假定可追溯系統達到運轉正常狀態時，系統中存留乳制品營養成分數據量的平均值為A；數據在可追溯系統中直到輸出的平均時間為T。

當數據量增加時，代表乳制品供應鏈各節點有新的數據輸入，假定系統數據量增加的強度為α；當數據量減少時，代表乳制品供應鏈各節點已經將已有數據處理完畢并輸出，假定系統數據量減少的強度為β。則△t時間內，可追溯系統內新增加一個數據量的概率為：即qi，i+1=△t時間內，可追溯系統內由于數據處理完畢而減少一個數據量的概率為即qi，i-1=可追溯系統運轉正常情況下，可追溯系統內同時增加和減少一個數據量的概率應該是趨向于0的，即pi，j（△t）=o（△t），i= 0，1，2…，j=1，2，3…或i=1，2，3…，j=0，1，2…。因此乳制品可追溯系統的概率轉移矩陣D為：

2 從乳制品可追溯系統的運作正常過程進行可靠性分析

乳制品可追溯系統正常運作情況是指乳制品各營養成分從數量上，保障可追溯系統運作的連貫性；從質量上，通過可追溯系統的質量監控使其符合該乳制品的質量標準。其主要體現在系統內已存在的數據量、數據在系統內停留的時間究竟是否合理，即我們能否表示計算出以上關鍵因素的關系式，通過各個關系式的極限值，保障可追溯系統數量程度上的連貫性；以及運用HACCP技術對乳制品營養成分進行質量監控，保障可追溯系統質量上的可靠性。

2.1 從數量的角度分析乳制品可追溯系統正常運作的可靠性

2.1.1 當t→∞時，乳制品可追溯系統內數據量的運作正常方程

當t→∞時，乳制品可追溯系統運轉正常，則表示可追溯系統內的數據同時增加和減少一個數據的概率是等于0的。所以記可追溯系統內處理數據An（n=0，1，2，…）的概率是pn（n=0，1，2，…）。通過馬爾可夫過程的性質由上式可知，當時，乳制品可追溯系統是可以運作平衡的。此時

2.1.2 當可追溯系統運作正常時，系統內的數據量的平均值A

可追溯系統內流通的乳制品營養成分數據量多少主要與處理數據的效率和系統內現有的數據量n所決定的。一般而言，處理數據的效率越高，系統內的數據量越高，其所反映的可追溯系統價值含金量越高；反之，可追溯系統處理數據的效率越低，系統內所擁有的數據量越低，其所反映的可追溯系統價值含金量越低。則系統內的數據量的平均值A為：

假定乳制品中所含蛋白質的比率為D1，則可追溯系統內蛋白質的數量平均值為。假定乳制品所含脂肪的比率為D2，則可追溯系統內脂肪的數量平均值為。假定乳制品所含碳水化合物比率為D3，則可追溯系統內碳水化合物的數量平均值為D3×。假定乳制品所含鈉的比率為D4，則可追溯系統內鈉的數量平均值為。

2.1.3 當可追溯系統運作正常時，數據在系統內停留的平均時間T

假定可追溯系統中每個數據的處理時間相同，則每個數據的處理時間大約為1/β，若新數據到達可追溯系統時，系統內已有n個數據，那么新數據將在可追溯系統內共停留（n+1）個數據的處理時間。則數據在系統內停留的平均時間T為：

假定處理乳制品所含碳水化合物、脂肪、鈉和蛋白質總體數據所用的時間即為乳制品信息從進入可追溯系統到輸出可追溯系統所使用的時間，其他營養成分暫不考慮。則四種營養成分所使用的平均時間之和為。

2.2 從質量的角度分析乳制品可追溯系統正常運作的可靠性

從質量的角度分析，是指保障乳制品的營養成分在可追溯系統的質量監控下，檢測乳制品所含營養成分是否符合其應達到的標準，安全監控，確保不將質量不達標的乳制品通過可追溯系統的質量檢測。

本文引用HACCP技術對其進行質量監控，對其營養成分的含量進行判定，達標輸出，不達標返廠處理，通過此技術保障乳制品可追溯的正常運作[7]，HACCP技術對乳制品的質量監控如圖2所示。

圖2 HACCP技術對乳制品的質量監控Fig.2 The technology of HACCP tomonitor dairy quality

3 乳制品可追溯系統出現故障的可靠性分析

乳制品可追溯系統作為一個信息系統，必然會存在系統運轉正常時和系統故障的狀況；當系統中某一環節或設備不能再正常運轉的時候，勢必會對可追溯系統中其他環節數據的正常處理和傳輸造成影響。因此需要對乳制品可追溯系統出現故障的可靠性進行分析。

可追溯系統中每個環節的故障只與此次上一級故障有關，與可追溯系統之前出現的故障無關，所以乳制品可追溯系統的故障過程屬于馬爾可夫過程。本文將乳制品可追溯系統的運作狀態劃分成良好運作狀態、輕微老化、中等老化、嚴重老化和故障狀態五個狀態。當可追溯系統處于良好運作和三個不同老化狀態時，系統仍然可以運作；但處于不同的老化狀態，應該適當采用不修、小修或大修不同的維修手段，避免系統進入故障狀態。一旦系統進入故障狀態，必須采取大修，才能使可追溯系統恢復正常運轉。

應用馬爾可夫過程解決問題，關鍵是確定轉移概率。該問題的轉移概率可以通過可追溯系統不同運作狀態的狀態轉移得出。假定我們選取可追溯系統中m個設備，在第n個時間點觀察可追溯系統不同設備的運作狀態，則可以得到m×n個狀態值，在這些狀態值中，處于良好運作狀態的有F1個，其所占總體樣本中的概率為P1，以此類推，可以得出最初不同狀態的概率分布P0=[P1，P2，P3，P4，P5]T，由運作良好轉移到輕微老化狀態的有F1，2個，以此類推，那么從良好運作狀態轉移到輕微老化狀態的轉移概率為P12=F1，2÷F1，以此類推，并構建概率轉移方程P。則P1=P0×P得出可追溯系統下一時間的不同設備狀態分布情況[8]。根據不同狀態概率轉移的情況，采取不同的檢修方案，確?？勺匪菹到y整體的運轉可靠性。由于乳制品各供應鏈企業的綜合實力不同，針對不同概率所采取的檢修方案也各有不同，因人而異。因此我們在此討論兩種情況：一種是可靠性最高的檢修策略，一種是可靠性和經濟性優化后的檢修策略。

3.1 可靠性最高的檢修策略

可靠性最高的檢修策略，即指可追溯系統任何環節正常運作而最低可能性出現故障的策略。任何系統都會有使用壽命，在使用壽命期限內，系統的可靠性會慢慢由高轉向低，檢修的作用就在于最大可能的延長系統的使用壽命，減緩可靠性降低的趨勢。因此，可靠性最高的檢修策略就是除了良好運作狀態以外的其他所有狀態都采取大修手段，可以最高質量的保障乳制品可追溯系統的可靠性。

3.2 可靠性和經濟性優化后的檢修策略

在乳制品可追溯系統的系統檢修過程中，不能只考慮設備的可靠性，還要考慮為此所付出的檢修費用問題，因此應該將系統檢修的可靠性和經濟性科學分析，并將雙方進行合理整合。可追溯系統采取何種檢修手段既不僅僅取決于某一時刻系統不同狀態的分布概率，還取決于每次系統故障所造成的經濟損失。若每次系統故障所造成的經濟損失巨大，那么系統中大修的概率將大大提高，以保障可追溯系統的正常運轉，若每次系統故障所造成的經濟損失一般，那么系統采取不修和小修的概率將大大提高。一般而言，檢修所花費的費用要遠遠低于系統故障所造成的經濟損失。其中，某一時刻系統故障可能造成的經濟損失約等于P5乘以上一次系統故障所造成的損失。在實際中，乳制品供應鏈可以根據此判斷自身所引進的可追溯系統應采取何種檢修方式最經濟，最可靠。

同時，可追溯系統作為信息系統，其使用壽命是有限的，一個系統最常見的故障曲線為浴盆曲線，即當一個新系統剛投入使用時，由于系統未經磨合，故障發生的可能性會相應提高，隨著系統的長時間使用，故障率漸漸趨于穩定，在使用壽命期終了的時候，故障率又逐漸增加，而故障率的增減與其所造成的經濟損失是成正相關關系的。一個新系統的故障率隨時間變化的關系圖如圖3所示。

圖3 一個新系統的故障率隨時間變化的關系圖Fig.3 The figurebetween the failure rateof a new systeMand the tiMe

可追溯系統應用于乳制品供應鏈后，系統必然會經歷這3個不同的時期：磨合期、有效壽命期和耗損期。每一個時期的故障率不同，預示著所采取的檢修方式不同。

3.2.1 可追溯系統磨合期的檢修方式分析

可追溯系統處于磨合期，意味著系統操作人員并未完全了解并熟練操作可追溯系統，所以人工操作失誤是這一時期故障出現的主要原因，同時這一時期系統剛剛引進，可追溯系統所帶來的收益尚未體現，會導致每次故障所導致的損失會很大，因此這一時期應該以大修方式為主，確?？勺匪菹到y安穩度過磨合期。

3.2.2 可追溯系統有效壽命期的檢修方式分析

可追溯系統進入有效壽命期，意味著系統操作人員已經完全熟悉可追溯系統的功能，并可以熟練操作，在這一時期，是可追溯系統體現優勢，帶來可觀收益的時期，同時由于系統的穩定，操作人員的專業熟練程度，故障率會穩定并降低。因此可追溯系統在有效壽命期應該以小修為主，不修為輔。

3.2.3 可追溯系統損耗期的檢修方式分析

可追溯系統進入損耗期，意味著系統老化程度嚴重，已經趕不上乳制品行業所要求的功能程度。這一時期主要是可追溯系統本身系統的陳舊老化所導致故障率，而且故障出現所導致的經濟損失較大。因此在這一時期采取兩種方式：第一種是大修，繼續榨取可追溯系統的利用價值；第二種是不修，重新引進最新型的可追溯系統，代替已有的舊系統，此方式引進成本高但可以更適應市場行情的發展，新系統將繼續延續上述三個不同的時期，循環往復。

4 結束語

本文借助馬爾可夫過程概率轉移的思想研究了可追溯系統應用于乳制品之后的可靠性，可靠性主要研究了兩個方面：可追溯系統運作正常方面和可追溯系統出現故障方面。在正常運作過程中，通過分析系統內現有的數據量、數據在系統內停留的時間與一個新數據進入可追溯系統以及一個數據處理完畢離開可追溯系統之間的相關關系，通過公式的形式確定每個相關變量的極限值；以及運用HACCP技術保障乳制品營養成分的質量安全，從數量和質量上保障可追溯系統的運行安全。在系統故障出現方面，主要針對系統故障與系統使用壽命的不同情況，給出不同的檢修方式，進而既可以保障可追溯系統故障出現的概率趨向于0，又可以保障可追溯系統檢修方式的經濟合理性。

任何一個系統都不可能是永好不壞的，然而是可以預防和控制的。乳制品可追溯系統的作用是保障乳制品的質量安全和監控，本文研究的作用是保障乳制品可追溯系統的運轉安全和運行可靠性。希望本文的研究能夠進一步完善可追溯系統的相關理論，為可追溯系統的實際應用提供理論支持。

[1]文武,許超,李雪松．基于物聯網的旅游商品可追溯系統設計與實現[J]．科技管理研究,2013(9)：116-120

[2]劉建功．基于物聯網的清真食品安全和清真認證可追溯系統研究[J]．北方民族大學學報：社會科學版,2013(6)：56-59

[3]李春艷,周德翼．可追溯系統在食品供應鏈中的作用與研究[J]．生態經濟,2009(11)：131-133

[4]伍俊良,鄒黎敏,陳香萍,等．基于馬爾可夫過程的軟件可靠性模型[J]．統計與決策,2007(23)：24-26

[5]張鐵男,曹洪亮,唐書林,等．基于產生式規則的情報管理中的知識擴散模型研究[J]．情報科學,2010(6)：1105-1115

[6]羅建強,韓玉啟,李娜．基于Markov鏈的供應鏈產品市場預測分析[J]．工業工程與管理,2007(3)：21-24

[7]慕靜,車東方．乳制品供應鏈的質量安全控制機制及可追溯系統研究[J]．食品科技,2014(7)：333-337

[8]李永麗,李致中,楊維．繼電保護裝置可靠性及其最佳檢修周期的研究[J]．中國電機工程學報,2001(6)：125-131

A Study on the Reliability of Dairy Products Traceability SysteMBased on the Markov Process

MU Jing1，2，CHEDong-fang2
（1．Food Safety Strategy and ManagementResearch Centre Tianjin 300222，China；2.CollegeofEconomics& Management，Tianjin University of Science&Technology；Tianjin 300222，China）

Traceability systeMcan safeguard the quality and safety of the dairy products.The reliability of traceability systeMisanalyzed when itwas put into use.At the two angles ofnormaloperation and faultstatus，using the characters ofMarkov process，the paper specifically analyses related factors of the use of traceability system，and proposes the limits and measures to guarantee the systeMreliability.It is hoped that the paper providestheoreticalsupportfor thedairy traceabilitysystem.

dairy traceability system；normaloperation；faultstatus；Markov process

10.3969/j.issn.1005-6521.2014.18.057

2014-09-17

天津市教委人文社會科學重大項目“供應鏈視角下食品安全控制體系建設研究”（2012ZD044）；教育部人文社會科學規劃項目“可追溯系統的食品安全信息傳遞機制與可靠性評估研究”（12YJAZH091）

慕靜（1966—），女（漢），教授，碩士研究生導師，博士，研究方向：復雜系統仿真與食品供應鏈管理。