大側滑模型參考自適應飛行控制方法研究

程鵬飛，吳成富，馮成，郭月

(1.西北工業大學無人機特種技術重點實驗室，陜西西安710065；2.西北工業大學自動化學院，陜西西安710072)

如今新一代高可靠容錯飛行控制戰斗機、大型客機、大型運輸機、高空長航時無人機均采用新一代電傳飛行控制系統。為了提高飛機的生存能力，高可靠容錯飛行控制理論和技術得到了世界各國的重視。美國Rockwell Collins公司先后完成了單側機翼突然折損40%、60%、80%面積矩后的試飛驗證[1]；美國Gatach大學實現了容忍單側機翼斷掉50%面積矩的試飛驗證[2]。國內部分院校的學者也進行了無故障或舵機卡死等故障下自適應飛行控制算法的研究[3-6]。然而大多數研究都只是單獨針對縱向、側向，甚至是單一傳遞函數進行自適應控制算法研究，對于故障前后配平點變化問題也沒有給出分析和解決方法，缺乏通用性和適用性。為了解決上述問題，本文綜合縱/側向通道，設計了適用于無故障、單側副翼舵機卡死故障、單側機翼嚴重損傷下大側滑角飛行的模型參考自適應飛行控制系統，并進行了多種情況下的數字仿真。從仿真結果可以看出該控制系統具有較好的系統性和實用性。

1 大側滑角飛行控制方案

當飛機在飛行過程中突然出現單側副翼舵機卡死或者機翼部分損傷時，只靠偏轉另一側副翼來提供恢復力矩是不夠的，所以必須改變控制策略，通過調整飛行姿態，給出側滑角來盡可能提供更多的恢復力矩。大側滑角飛行控制系統如圖1所示。

圖1 大側滑角飛行控制方案

控制結構方面，此控制方案由內環姿態角控制器和外環高度保持(Height Hold)、側滑角保持(Sideslip Angle Hold)控制器級聯組成。側向通道中，側滑角保持控制器的輸入信號βc通過PID控制器濾波后，作為滾轉角保持(Roll Angle Hold)和偏航角速率保持(Yaw rate Hold)控制器的給定，并分別將各自輸出信號送給副翼(da)和方向舵(dr)，用來分別調節滾轉角和偏航角速率最終跟蹤βc。縱向通道的高度保持器將偏差信號送入俯仰角保持(Pitch Angle Hold）器中，繼而調節升降舵(de)跟蹤Hc。這種兩極控制結構不僅能夠使飛機大側滑角飛行，而且能夠在此基礎上直線飛行，有利于航路點繞飛。控制算法方面，由于大側滑機動過程或單側副翼舵機卡死故障下的側向傳遞函數都會發生分子分母系數不確定和變化的現象，所以需要對副翼—滾轉角通道(da→φ)和方向舵—偏航角速率通道(da→r)進行MRAC設計來適應不確定性。外環級聯的側滑角控制器和縱向控制器均采用PID控制算法實現。下面重點對圖1中兩個MRAC控制器結構和算法進行研究。

2 MRAC控制結構和算法設計

2.1 控制結構

本文采用直接模型參考自適應結構進行設計[7]。其特點是不單獨對控制器參數進行辨識[8]，而直接對輸出誤差e=y-ym進行跟蹤設計。MRAC控制器的輸入r，連同其輸出y、ym和內部濾波信號一起構成控制律和自適應律，從而跟蹤參考模型的輸出。圖2給出了dr→r通道的MRAC結構圖，da→φ通道類似。

2.2 控制律設計

首先選取一個標稱被控對象的配平工作點，經過小擾動線性化后得到相對階為1的被控對象傳遞函數。前饋部分和反饋部分的濾波器分別將被控對象傳遞函數的零極點配置成模型的零極點，了使跟蹤誤差e漸進收斂為零，需要系統地對控制器的參數θ1T、θ2T、θ0進行自適應律設計。

2.3 自適應律設計

記參數誤差為f(t)=θ(t)-θ*，首先需要找到跟蹤誤差和參數誤差之間的聯系。利用一點簡單的技巧,得到e(t)與f(t)之間的關系，如式(6)：

將式(6)寫成狀態空間的形式。假設M^(s)為嚴正實，由MKY定理得知，對給定的正定矩陣Q，存在正定矩陣P使得式(8)成立。

取正定函數V如式(9)，求導數如式(10)。

因此，系統是全局有界，即e和f全局有界。進一步，假設r(t)有界，由濾波信號ω1、ω2和yp的有界性得知遞歸量ω(t)有界，則由式(6)知x˙也有界，故V¨=-2xQx˙有界，此意味著V˙一致連續。由Barbalat引理得到e(t)→0。進一步，由e可知f˙∈L2∩L∞(Lp為p范數)，再加之f∈L∞，則有f˙→0。在f˙→0基礎上，倘若ω(t)是持續激勵信號，則控制參數誤差f→0，并能反向進行飛機參數辨識[9-10]。

3 仿真結果

本節選取某小型電動無人機(常規V尾布局，翼展1.9 m，機長1.95 m，縮寫為SEPUAV)來搭建大側滑角模型參考自適應飛行控制系統仿真模型。在設定的仿真條件下，針對無故障和右副翼舵機卡死故障給出大側滑角模型參考自適應控制器的非線性數字仿真結果并進行分析。

3.1 無故障、氣動數據攝動50%

氣動數據攝動用作檢驗控制器的魯棒性。將無故障、無氣動攝動下設計的大側滑角模型參考自適應飛行控制器參數初值θ(t)全部設置為零。然后在某一時刻接入攝動后的模型中，觀察跟蹤βc=-9°的狀態響應和參數變化情況，如圖3所示。圖3(a)～(d)為側滑角β、飛行高度H、副翼adef、方向舵-偏航角速θ0(t)]T第4分量的響應曲線。可以看出，在大側滑角MRAC控制系統的作用下，盡管控制器參數初值任意選取，并且攝動高達50%，但β依然能無靜差地跟蹤指令，高度保持工作正常。另外，3個舵偏量的峰值全部保持在有效舵偏內。因為有θ˙(t)→0，雖然參數θ0(t)在20 s內單調下降，但最終穩定。

3.2 右副翼舵機上偏卡死20°

當故障檢測定位不是很精確時，利用故障前的配平點進行故障后控制器的設計至關重要。圖4、圖5分別為無氣動攝動和50%攝動下，出現右副翼舵機上偏卡死20°故障時，跟蹤-9°側滑角令的部分輸出響應和自適應控制器參數的變化情況。各子圖代表的狀態量與圖3情況一樣。在響應起初的20 s內，圖4(a)β基本達到無偏差穩定，而圖5(a)則仍舊在-9°附近衰減震蕩。相比圖3、圖4,圖5的舵偏調節中出現一些高頻震蕩成分，而在氣動攝動影響下，圖5暫態部分的震蕩時間相比圖4更長。控制器參數的穩定性與3.1節的情況一樣，只是震蕩加劇穩定時間更長。

圖3 氣動攝動50%時的飛行狀態和控制參數響應

圖4 右副翼舵機卡死時的狀態和控制參數響應(無氣動攝動)

圖5 右副翼舵機卡死時的狀態和控制參數響應(氣動攝動50%)

綜上所述，大側滑角飛行控制器不僅能夠利用故障前的配平值在副翼舵機卡死和控制參數初值任選下無靜差跟蹤側滑角指令，而且在較大氣動數據攝動情況下具有魯棒性，體現出良好的實用性和通用性。

本文給出了基于模型參考自適應算法的大側滑角飛行控制系統方案解決無人機副翼舵機卡死故障的控制問題。在保證副翼—滾轉角通道和方向舵—偏航角速率通道自適應無靜差跟蹤模型的基礎上，實現了側滑角指令的無靜差跟蹤以及高度、速度保持功能。仿真結果表明，此控制系統在控制參數值任給和單側舵機卡死故障的情況下能夠魯棒地使飛機準確跟蹤側滑角指令，實現上述情況下的大側滑角直線飛行。后續將對自適應控制器參數的指數收斂性進行研究，并將間接模型參考自適應算法結合進來。

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