一種CABG手術輔助機器人運動補償方法研究*

梁帆，崔世鋼，趙麗，吳興利，楊莉莉(天津職業技術師范大學天津市信息傳感與智能控制重點實驗室,天津300222)

冠心病是人類主要的致死疾病之一。冠心病的手術治療方法是體外循環冠狀動脈旁路移植手術，但是手術中心臟停跳會給病人帶來術后并發癥[1]，不僅增加了醫療成本而且大大延長了病人術后恢復的時間。為了解決這一問題，醫生希望采用非體外循環的方法，即在手術過程中采用使心臟始終保持在完全跳動狀態(區別于使用機械靜止器的非完全跳動的情況)的手術方式完成操作。由于心臟運動信號運動快、幅度大，醫生無法手工跟蹤心臟運動來完成手術[2]。如今隨著機器人技術的發展，機器手臂可以幫助醫生跟蹤心臟運動來完成心臟不停跳的非體外循環旁路移植手術。其工作是消除機器人手術工具端點與心臟表面某操作點的相對運動，使得機器人與心臟保持相對靜止。醫生在此基礎上，通過操作手柄疊加運動完成遠程遙控手術操作。在這里只考慮運動跟蹤問題，疊加運動作為以后研究的內容。

在心臟旁路移植手術中，冠狀動脈血管的直徑范圍為0.5～2.0 mm。為了保證手術安全，動態誤差應保持在血管直徑的1%以內，即對于高頻帶心臟運動的動態跟蹤誤差要保持在小于100 μm的范圍內。在以往的研究中，NAKAMURA Y[3]等人使用了反饋控制方法；OORTMAIER T[4]等人提出基于Taken原理心臟運動預測方法的控制方法；GINHOUX R[5]等人提出廣義模型預測控制器；DUINDAM V和SASTRY S[6]提出基于模型的漸進控制算法。參考文獻[7]提出心臟運動信號的自適應時變線性回歸模型，將心臟信號跟蹤問題轉化為基于心臟運動信號模型的運動跟隨問題，并應用最優跟蹤理論，實現了基于心臟運動模型的隨動跟蹤控制。以往的研究結果表明,基于模型的預測控制算法是解決心臟手術輔助機器人跟蹤控制問題的有效方法，其優點是對心臟未來運動的預測增加了系統的帶寬，讓控制器超前對心臟運動的位置做出判斷進而準確跟蹤。

本文提出了一種基于位置與加速度信號的耦合模型的多步模型預測控制方法。該方法的優勢表現在：(1)增加了對機器人端點的3D加速度測量，因為加速度是位移的二階導數，所以在一定程度上擴大了加速度的測量系統的帶寬；多傳感測量信息經過卡爾曼濾波器的融合處理為控制器提供了更多的超前運動信息。(2)心臟運動時變模型提供超前并非單步的，而是N步的參考輸入，這樣的做法同樣擴大了系統的帶寬。

1 手術輔助機器人耦合模型

圖1是PHANToM實驗平臺的坐標系統和初始位置示意圖。其中小寫的x-y-z代表基準空間坐標系，大寫的X-Y-Z代表工作空間的坐標系,為了計算方便選取兩者重合。

圖1 機器人基準與工作空間坐標系統與初始位置

機器人系統的動態模型用質量-彈簧-阻尼物理系統來近似，因為機器人實驗平臺端點可以在3D空間中自由運動，因此可以得到3個彼此獨立并且結構相近的物理模型。在此首先要研究一下3D機器人實驗平臺在笛卡爾坐標系下的X軸運動方向上的狀態變量。圖2展示了帶有加速度測量與位置測量的PHANToM實驗平臺的x軸質量-阻尼-彈簧近似物理模型[8]。

圖2 實驗平臺x軸物理模型

選擇狀態變量：

其中d1是M1的位移，d2是M2的位移，因此模型的狀態空間表達為:

其中b1為扭轉粘性摩擦參數,k1為彈簧系數,F為施加在m1的外部作用力,w為過程噪聲向量,v為測量噪聲向量。通過式(3)可以看出m的加速度是狀態變量的線性組合。其優勢在于當得到了加速度測量值，將加速度測量值和位置測量值用來作狀態估計比單獨的位置測量值能夠對系統狀態提供更有效的估計，進而提高機器人動態跟蹤性能。由式(2)、式(3)位移-轉矩和加速度-轉矩的傳遞函數分別由式(4)、式(5)所示：

以上兩個帶參數模型有部分相同的參數，是兩個相互耦合的模型。當得到輸入輸出數據的離散傅里葉變換后，便可以利用非線性最優化的方法來確定兩個傳遞函數的參數。

2 手術輔助機器人的控制算法

控制算法是整個手術輔助機器人跟蹤控制的核心。心臟表面的手術操作點的運動幅度高達12 mm，最高運動頻率高達26 Hz。基于心臟運動信號的分析，心臟表面某點存在兩種運動模式，分別是1 Hz以下的呼吸運動主導的運動及2 Hz心臟運動主導的心跳運動。呼吸運動的跟蹤僅僅可以通過反饋控制器來完成，而心跳運動則要通過前饋控制器來超前消除。前饋控制器需要知道心臟運動值的超前信息來相應地做出補償，因此應用模型預測控制首先要得到心臟運動的N步預測值，將其作為模型預測控制器的參考輸入，基于耦合模型的預測控制器得到位置與加速度測量值，運算得到的機器人輸出控制率的前饋部分和反饋部分便分別滿足對心臟運動兩個主導模式的跟蹤控制。

2.1 基于心臟運動時變模型的N步預測

參數時變模型來模擬心臟運動表示為：

定義狀態向量：

本文以柔爆索爆炸加載為研究對象，通過發展理論模型，探索了在小裝藥比情況下內爆引起雙層殼體碎片飛散的速度計算方法，得到以下結論：

其中

接著按照卡爾曼濾波的遞推方程估計下一個時間的狀態。遞推方程表述為：

其中P為狀態估計均方值。利用上述遞推方程便可得到模型預測控制所需的心臟運動N步超前預測值：

2.2 基于耦合模型的機器人模型預測控制算法

圖3 模型預測控制原理圖

機器人耦合動態模型為：這里定義N步預測值為向量yest[k]，k0＜k＜k0+T指在時間k0與k0+T之間的采樣時間。機器人的位置輸出逼近信號yest[k]，則最優控制目標方程為：

Q是非負定矩陣，R是正定矩陣。L和Q定義為：

Q1和Q2是非負定矩陣。

控制率的求解可以參考[9]：

其中S和M的遞推公式給出:

K表示為:

從結果可以看出控制輸出由反饋與前饋兩部分組成，其分別表示為:

改進的預測控制中，式(27)中的x[k]由卡爾曼濾波器的輸出替代。每個控制周期中，心臟運動時變信號模型提供超前N步的心臟運動估計值傳遞給控制器作為參考值，控制器跟蹤參考值按照上述公式計算出前饋與反饋輸出率。

3 實驗和結果

3.1 實驗平臺

控制算法通過實驗平臺PHANToM Premium 1.5A實現。3D加速度傳感器使用是Freescale MMA7340L。在實驗設置中，控制算法運行在2.6 GHz Intel Pentium4 PC上Matlab xPC Target v2.8實時內核中。計算機控制系統的采樣頻率為0.5 ms。在每次試驗前，先校準機器人。機器人的端點從系統初始位置開始跟蹤信號。在實驗中，預先采集的心臟信號用于模擬實際的非體外循環手術中心臟在每個采樣時刻跳動位置的數值。

3.2 實驗結果及討論

實驗對比了模型預測控制器與極點配置控制器分別在單獨位置測量模型與耦合模型的情況下對心臟的運動跟蹤。通過對算法結果比較得出基于耦合模型的多步預測控制算法在兩方面優于其他控制算法：(1)增加加速度測量的耦合模型預測控制增加了系統帶寬，對所跟蹤的信號具有超前補償能力。(2)多步預測增強了基于耦合模型的多步預測控制算法對于心跳信號快速變化的估計與跟蹤能力，進而提高控制精度。表1總結了實驗得到的RMS跟蹤誤差與RMS控制量輸出。圖4展示了在耦合模型與單獨位置模型的預測控制算法下，機器人端點工作空間坐標系中X軸位置、跟蹤誤差與控制量輸出。圖中分別用不同的時間尺度表現兩個模型對應的算法的優劣。

圖4 基于耦合與位置模型的算法結果

表1 機器人跟蹤試驗結果

本文中提出了基于速度與加速度測量的耦合模型的改進預測控制算法。在耦合模型的算法結構下，通過增加加速度傳感器對機器人端點運動的測量提高了跟蹤精度。模型預測控制器按照心臟運動信號的特點分別對心臟運動中高頻與低頻分量分離出前饋控制率與反饋控制率，前饋部分的引入克服了測量在反饋環節產生滯后性。

本文結論如下：(1)模型預測控制算法具有超前預測的屬性。將信號跟蹤問題歸結為參考信號預測問題，是算法前饋控制部分的必要基礎。通過提高模型預測的精度實現提高跟蹤控制的精度，為高帶寬高精度的信號跟蹤提供了可能。(2)包含了加速度信號測量信息的耦合模型，具備由于僅位置測量的超前相位的特征，提高了機器人對高帶寬信號的準確跟蹤能力。試驗結果表明本文提出的帶有加速度測量耦合模型跟蹤算法比現有的位置測量算法的跟蹤誤差減小至少20%。

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[6]DUINDAM V,SASTRY S.Motion estimation and control for roboticassisted beating-heart surgery[C].in Proc.of IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems,San Diego,CA,USA,October-November 2007:871-876.

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