淺談分數大小比較的快速方法

吉紅云

摘 要：在小學階段的數學教學中，分數大小的比較是一個難點。在實際的練習和擴展知識的學習中，學生主要是應用分子相同的分數、分母相同的分數（異分母分數化為同分母分數）的比較規則進行比較。對分數大小的比較做一簡單總結例舉，是將分數大小比較的方法和規則進行擴展，這樣有利于培養學生的分析解決問題的能力。

關鍵詞：比較 分析 方法

分數大小的比較方法，可謂博大精深，同時，分數大小的比較是數學的一個難點。小學在小學階段的數學教學中，接觸到的規則主要是分子相同的分數、分母相同的分數（異分母分數化為同分母分數）的比較規則。而在實際的練習和擴展知識的學習中，這兩種基本的方法顯得單調甚至是繁瑣。因此，在教學中，應該對分數大小比較的方法和規則進行擴展。這樣有利于培養學生的分析解決問題的能力。下面就教學中分數大小的比較做一簡單總結例舉。

一、分母相同比較法

a， b， c是不為0的自然數，如果分數 與分數 中，b>c， 則

> 。

例題1，比較分數 與 的大小

分析：分母5與6的最小公倍數是[5，6]=30， ， ，24<25，則 < 。

二、分子相同比較法

a， b， c是不為0的自然數，如果分數 和分數 中，b>c，則

< 。

例題2，比較分數 和 的大小。

分析：三個分數的分母分別是23、9、和平7，求這三個數的最小公倍數，把它們變成相同分母的分數比較麻煩。從三個分子來看，15，5，5的最小公倍數是15，因此，我們可以把三個分數化為分子相同的分數。

因為 ，所以 。

三、作差比較法

我們知道在被減數相同時，差越大，減數越小。即a， b， c， m， n都是正整數時，且a>b， a>c， 如果 ， ，且 。

例題3，比較 的大小

分析：這三個分數的分子和分母都是四位數，分子和分母的最小公倍數都大得驚人，把它們化為相同分母或相同分子的分數比較麻煩。我們發現這三個分數都比1小，而且它們都接近1。用作差比較法比較它們的大小。

顯然 ，所以，

四、倒數比較法

倒數比較法就是先分別求出各個分數的倒數，再根據倒數的大小來比較原分數大小的方法。即：最簡分數 與分數 的倒數分別是 、 ，如果 >

例題4，比較 和 的大小（1998年全國華羅庚少年杯數學邀請賽試題）

分析：我們可以先用“1”分別除以兩個分數求出它們的倒數，再根據“被除數相等，商越小除數越大”的原理進行分數大小比較。

因為

顯然有

五、作商比較法

作商比較法就是把要比較大小的兩個分數相除，再根據“被除數除以除數，如果商大于1，則被除數大于除數；如果商小于1，則被除數小于除數”的原理進行比較原分數的大小。

例題5，比較 的大小。

分析：因為；

下面比較A=222221×333337與B=222223×333335的大小。

因為A=222221×（333335+2）=222221×333335+222221×2；

B=（222221+2）×333335=222221×333335+333335×2

顯然A

所以，

六、放大與縮小比較法

所謂放大與縮小比較法就是把其中一個分數進行放大，如果放大后的分數仍然比另一個分數小，那么被放大的原來分數就小于另一個分數；如果把其中一個分數縮小，縮小后的分數仍然比另一個分數大，那么，被縮小的原來分數就大于另一個分數。

例題6，設A= ，B= ，比較A與B的大小

分析：這兩個分數的大小用一般的方法比較，比較繁瑣。我們用不等式的放大與縮小的性質進行比較，能夠使問題迎刃而解。我們知道：一個兩位數 ；一個兩位數

因為

所以，A

七、插值比較法

“插值法”是指在比較分數數大小的時候，運用一個中間值進行“參照比較”的速算方式。根據不等式的傳遞性質，如果 。

例題7，比較 的大小

分析：插入中間數1，顯然

例題8，比較 的大小；

分析：因為283943×2=567886，所以 ，而78523×2=157046，則

即：

八、交叉相乘法

是不為0的自然數，我們知道，如果要比較分數 與分數

的大小，則 則 如果 ，則 ；因此，我們只需要比較ac與bd的大小，就能夠確定分數的大小。即：較大積中包合的分子所對應的分數就大。

例題9，比較分數 與 的大小

分析：因為19×23=437，21×21=441，19×23<21×21；

所以，

分數大小的比較方法有多種，每一方法都有其優點和局限性，不能說那種方法最好，關鍵是要根據題目特點，靈活選擇合適的方法，達到解決問題的目的。

摘 要：在小學階段的數學教學中，分數大小的比較是一個難點。在實際的練習和擴展知識的學習中，學生主要是應用分子相同的分數、分母相同的分數（異分母分數化為同分母分數）的比較規則進行比較。對分數大小的比較做一簡單總結例舉，是將分數大小比較的方法和規則進行擴展，這樣有利于培養學生的分析解決問題的能力。

關鍵詞：比較 分析 方法

分數大小的比較方法，可謂博大精深，同時，分數大小的比較是數學的一個難點。小學在小學階段的數學教學中，接觸到的規則主要是分子相同的分數、分母相同的分數（異分母分數化為同分母分數）的比較規則。而在實際的練習和擴展知識的學習中，這兩種基本的方法顯得單調甚至是繁瑣。因此，在教學中，應該對分數大小比較的方法和規則進行擴展。這樣有利于培養學生的分析解決問題的能力。下面就教學中分數大小的比較做一簡單總結例舉。

一、分母相同比較法

a， b， c是不為0的自然數，如果分數 與分數 中，b>c， 則

> 。

例題1，比較分數 與 的大小

分析：分母5與6的最小公倍數是[5，6]=30， ， ，24<25，則 < 。

二、分子相同比較法

a， b， c是不為0的自然數，如果分數 和分數 中，b>c，則

< 。

例題2，比較分數 和 的大小。

分析：三個分數的分母分別是23、9、和平7，求這三個數的最小公倍數，把它們變成相同分母的分數比較麻煩。從三個分子來看，15，5，5的最小公倍數是15，因此，我們可以把三個分數化為分子相同的分數。

因為 ，所以 。

三、作差比較法

我們知道在被減數相同時，差越大，減數越小。即a， b， c， m， n都是正整數時，且a>b， a>c， 如果 ， ，且 。

例題3，比較 的大小

分析：這三個分數的分子和分母都是四位數，分子和分母的最小公倍數都大得驚人，把它們化為相同分母或相同分子的分數比較麻煩。我們發現這三個分數都比1小，而且它們都接近1。用作差比較法比較它們的大小。

顯然 ，所以，

四、倒數比較法

倒數比較法就是先分別求出各個分數的倒數，再根據倒數的大小來比較原分數大小的方法。即：最簡分數 與分數 的倒數分別是 、 ，如果 >

例題4，比較 和 的大小（1998年全國華羅庚少年杯數學邀請賽試題）

分析：我們可以先用“1”分別除以兩個分數求出它們的倒數，再根據“被除數相等，商越小除數越大”的原理進行分數大小比較。

因為

顯然有

五、作商比較法

作商比較法就是把要比較大小的兩個分數相除，再根據“被除數除以除數，如果商大于1，則被除數大于除數；如果商小于1，則被除數小于除數”的原理進行比較原分數的大小。

例題5，比較 的大小。

分析：因為；

下面比較A=222221×333337與B=222223×333335的大小。

因為A=222221×（333335+2）=222221×333335+222221×2；

B=（222221+2）×333335=222221×333335+333335×2

顯然A

所以，

六、放大與縮小比較法

所謂放大與縮小比較法就是把其中一個分數進行放大，如果放大后的分數仍然比另一個分數小，那么被放大的原來分數就小于另一個分數；如果把其中一個分數縮小，縮小后的分數仍然比另一個分數大，那么，被縮小的原來分數就大于另一個分數。

例題6，設A= ，B= ，比較A與B的大小

分析：這兩個分數的大小用一般的方法比較，比較繁瑣。我們用不等式的放大與縮小的性質進行比較，能夠使問題迎刃而解。我們知道：一個兩位數 ；一個兩位數

因為

所以，A

七、插值比較法

“插值法”是指在比較分數數大小的時候，運用一個中間值進行“參照比較”的速算方式。根據不等式的傳遞性質，如果 。

例題7，比較 的大小

分析：插入中間數1，顯然

例題8，比較 的大小；

分析：因為283943×2=567886，所以 ，而78523×2=157046，則

即：

八、交叉相乘法

是不為0的自然數，我們知道，如果要比較分數 與分數

的大小，則 則 如果 ，則 ；因此，我們只需要比較ac與bd的大小，就能夠確定分數的大小。即：較大積中包合的分子所對應的分數就大。

例題9，比較分數 與 的大小

分析：因為19×23=437，21×21=441，19×23<21×21；

所以，

分數大小的比較方法有多種，每一方法都有其優點和局限性，不能說那種方法最好，關鍵是要根據題目特點，靈活選擇合適的方法，達到解決問題的目的。

摘 要：在小學階段的數學教學中，分數大小的比較是一個難點。在實際的練習和擴展知識的學習中，學生主要是應用分子相同的分數、分母相同的分數（異分母分數化為同分母分數）的比較規則進行比較。對分數大小的比較做一簡單總結例舉，是將分數大小比較的方法和規則進行擴展，這樣有利于培養學生的分析解決問題的能力。

關鍵詞：比較 分析 方法

分數大小的比較方法，可謂博大精深，同時，分數大小的比較是數學的一個難點。小學在小學階段的數學教學中，接觸到的規則主要是分子相同的分數、分母相同的分數（異分母分數化為同分母分數）的比較規則。而在實際的練習和擴展知識的學習中，這兩種基本的方法顯得單調甚至是繁瑣。因此，在教學中，應該對分數大小比較的方法和規則進行擴展。這樣有利于培養學生的分析解決問題的能力。下面就教學中分數大小的比較做一簡單總結例舉。

一、分母相同比較法

a， b， c是不為0的自然數，如果分數 與分數 中，b>c， 則

> 。

例題1，比較分數 與 的大小

分析：分母5與6的最小公倍數是[5，6]=30， ， ，24<25，則 < 。

二、分子相同比較法

a， b， c是不為0的自然數，如果分數 和分數 中，b>c，則

< 。

例題2，比較分數 和 的大小。

分析：三個分數的分母分別是23、9、和平7，求這三個數的最小公倍數，把它們變成相同分母的分數比較麻煩。從三個分子來看，15，5，5的最小公倍數是15，因此，我們可以把三個分數化為分子相同的分數。

因為 ，所以 。

三、作差比較法

我們知道在被減數相同時，差越大，減數越小。即a， b， c， m， n都是正整數時，且a>b， a>c， 如果 ， ，且 。

例題3，比較 的大小

分析：這三個分數的分子和分母都是四位數，分子和分母的最小公倍數都大得驚人，把它們化為相同分母或相同分子的分數比較麻煩。我們發現這三個分數都比1小，而且它們都接近1。用作差比較法比較它們的大小。

顯然 ，所以，

四、倒數比較法

倒數比較法就是先分別求出各個分數的倒數，再根據倒數的大小來比較原分數大小的方法。即：最簡分數 與分數 的倒數分別是 、 ，如果 >

例題4，比較 和 的大小（1998年全國華羅庚少年杯數學邀請賽試題）

分析：我們可以先用“1”分別除以兩個分數求出它們的倒數，再根據“被除數相等，商越小除數越大”的原理進行分數大小比較。

因為

顯然有

五、作商比較法

作商比較法就是把要比較大小的兩個分數相除，再根據“被除數除以除數，如果商大于1，則被除數大于除數；如果商小于1，則被除數小于除數”的原理進行比較原分數的大小。

例題5，比較 的大小。

分析：因為；

下面比較A=222221×333337與B=222223×333335的大小。

因為A=222221×（333335+2）=222221×333335+222221×2；

B=（222221+2）×333335=222221×333335+333335×2

顯然A

所以，

六、放大與縮小比較法

所謂放大與縮小比較法就是把其中一個分數進行放大，如果放大后的分數仍然比另一個分數小，那么被放大的原來分數就小于另一個分數；如果把其中一個分數縮小，縮小后的分數仍然比另一個分數大，那么，被縮小的原來分數就大于另一個分數。

例題6，設A= ，B= ，比較A與B的大小

分析：這兩個分數的大小用一般的方法比較，比較繁瑣。我們用不等式的放大與縮小的性質進行比較，能夠使問題迎刃而解。我們知道：一個兩位數 ；一個兩位數

因為

所以，A

七、插值比較法

“插值法”是指在比較分數數大小的時候，運用一個中間值進行“參照比較”的速算方式。根據不等式的傳遞性質，如果 。

例題7，比較 的大小

分析：插入中間數1，顯然

例題8，比較 的大小；

分析：因為283943×2=567886，所以 ，而78523×2=157046，則

即：

八、交叉相乘法

是不為0的自然數，我們知道，如果要比較分數 與分數

的大小，則 則 如果 ，則 ；因此，我們只需要比較ac與bd的大小，就能夠確定分數的大小。即：較大積中包合的分子所對應的分數就大。

例題9，比較分數 與 的大小

分析：因為19×23=437，21×21=441，19×23<21×21；

所以，

分數大小的比較方法有多種，每一方法都有其優點和局限性，不能說那種方法最好，關鍵是要根據題目特點，靈活選擇合適的方法，達到解決問題的目的。