怎樣正確應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題

唐正理

摘 要 對(duì)動(dòng)量守恒定律的理解及應(yīng)用，主要有三種情況：相互作用的物體所組成的系統(tǒng)，如果不受外力作用，或所受外力為零，則系統(tǒng)總動(dòng)量守恒；分方向動(dòng)量守恒；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但如果比此系統(tǒng)內(nèi)部相互作用的內(nèi)力小得多的情況下動(dòng)量守恒。

關(guān)鍵詞 物理學(xué)科 動(dòng)量 動(dòng)量守恒

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2014）06-0062-03

一、動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用有三種情況

1.相互作用的物體所組成的系統(tǒng)，如果不受外力作用，或所受外力為零，則系統(tǒng)總動(dòng)量守恒

動(dòng)量守恒定律的研究對(duì)象是一個(gè)系統(tǒng)，在該系統(tǒng)內(nèi)部，各個(gè)物體之間存在著內(nèi)力的相互作用，而內(nèi)力的沖量都是等大反向的，它的作用能使內(nèi)部各個(gè)物體之間的動(dòng)量好發(fā)生轉(zhuǎn)移或傳遞，但系統(tǒng)的總動(dòng)量不會(huì)發(fā)生改變，當(dāng)系統(tǒng)不受外力作用，或所受外力為零時(shí)，就不存在外力的沖量，那么系統(tǒng)的總動(dòng)量就保持不變。

2.分方向動(dòng)量守恒

系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個(gè)方向上不受外力或所受外力的合力為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動(dòng)量的分量保持不變，就可以在這個(gè)方向上運(yùn)用動(dòng)量守恒定律。

3.系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但如果比此系統(tǒng)內(nèi)部相互作用的內(nèi)力小得多，例如碰撞過(guò)程中的摩擦力、爆炸過(guò)程中的重力等外力比起相互作用的內(nèi)力來(lái)小得多，可以忽略掉外力不計(jì)，那么系統(tǒng)的總動(dòng)量近似守恒。

二、對(duì)動(dòng)量守恒定律的理解及應(yīng)用

1.矢量性

動(dòng)量守恒定律是一個(gè)矢量方程，因此該利用矢量運(yùn)算和法則計(jì)算。但是對(duì)于系統(tǒng)內(nèi)物體在相互作用前后的速度在同一直線(xiàn)上時(shí)，可選擇一個(gè)正方向，就可以確定系統(tǒng)內(nèi)物體初、末狀態(tài)的動(dòng)量。凡是與規(guī)定正方向相同的動(dòng)量或速度用“+”號(hào)表示其方向，但“+”號(hào)一般不寫(xiě)上，凡是與正方向相反的動(dòng)量或速度用“-”表示其方向，這樣就把矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算，若求得的動(dòng)量或速度是正值，表明其方向與所選的正方向相同，若求得的動(dòng)量或速度是負(fù)值，表明其方向與所選定的正方向相反。

2.相對(duì)性

由于速度的大小和參考系的選取有關(guān)，故動(dòng)量的大小就與參考系的選取有關(guān)，因此應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)，應(yīng)注意各物體的速度必須是相對(duì)于同一參考系的速度，一般都以地面為參考系。

如果題目給出的速度不是相對(duì)同一參考系的速度，我們需要先把它轉(zhuǎn)化為同一參考系的速度。

例如：平靜的水面上有一載人小船，船和人的共同質(zhì)量為M，站立在船上的人手中拿著一質(zhì)量為m的小球，起初人相對(duì)于船靜止，船、人球以共同的速度v0在水面上勻速前進(jìn)，當(dāng)人相對(duì)于船以速度u向相反的方向?qū)⑿∏驋伋鋈ズ螅撕痛乃俣葹槎啻螅?/p>

分析：以人、船、小球?yàn)橐粋€(gè)系統(tǒng)，該系統(tǒng)勻速前進(jìn)，表明系統(tǒng)所受的合力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以船的速度v0的方向?yàn)檎较颍O(shè)拋出小球后，人和船的速度為v，則相對(duì)于靜水的速度為v-u，方向與正方向相反。

根據(jù)動(dòng)量守恒定律有

（M+m）v0=Mv+m（v-u）

故v=v0+方向與原方向相同。

三、動(dòng)量守恒定律的兩種模型

在運(yùn)用動(dòng)量守恒定律處理問(wèn)題時(shí)，常常遇到以下兩種模型：

1.人船模型

人船模型的適應(yīng)條件是兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)量守恒，并且總動(dòng)量為零，兩物體在其內(nèi)力的相互作用下各物體的動(dòng)量雖然都在變化，但動(dòng)量仍為零，即0=Mv1-mv2。系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的平均動(dòng)量也守恒，0=Mv1-mv2。進(jìn)一步可得：，此式表明：在兩個(gè)物體相互作用的過(guò)程中，如果物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，那么在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物體的位移之比就等于質(zhì)量的反比。

2.子彈木塊模型

這類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)是：木塊最初靜止在光滑的水平面上，子彈射入木塊后留在木塊內(nèi)和木塊合為一體，此過(guò)程動(dòng)量守恒，但機(jī)械能不守恒。

例如：在高為h=10m的高臺(tái)上，放一質(zhì)量為M=9.9kg的木塊，它與平臺(tái)邊緣的距離L=1m，今有一質(zhì)量為m=0.1kg的子彈以v0的水平向右的射入木塊（作用時(shí)間極短）并留在木塊中如圖，木塊向右滑行并沖出平臺(tái)，最后落在離平臺(tái)邊緣水平距離為x=4m處，已知木塊與平臺(tái)的動(dòng)摩擦因數(shù)為u=，g=10m/s2，求

（1）木塊離開(kāi)平臺(tái)時(shí)的速度大小。

（2）子彈射入木塊的速度大小。

解析：題中要以子彈和木塊組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，子彈進(jìn)入木塊并留在木塊的過(guò)程中，由于作用的時(shí)間極短，可認(rèn)為木塊的位置沒(méi)有變，這一過(guò)程中系統(tǒng)豎直方向上合力為零，在水平方向，平臺(tái)對(duì)木塊的摩擦力是系統(tǒng)受到的外力，但是在這一瞬間，子彈對(duì)木塊的作用力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于平臺(tái)對(duì)木塊的摩擦力，即內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力，因此可認(rèn)為這一過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒。由動(dòng)量守恒定律可求出作用結(jié)束時(shí)的速度大小，然后物體以這一速度在平臺(tái)上滑動(dòng)，最后離開(kāi)平臺(tái)做一平拋。

（1）設(shè)本塊離開(kāi)平臺(tái)時(shí)的速度為V1

x=v1t，h=gt2

x=x=4€譵/s=4m/s

（2）設(shè)子彈射入木塊后，子彈與木塊的共同速度為V，則木塊向右滑行到達(dá)平臺(tái)邊緣的速度為V1，在這一過(guò)程中木塊向左的加速度大小為a==ug=4.5m/s2

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：v12-v2=2（-a）L

v==5m/s

在子彈與木塊的作用過(guò)程中，由動(dòng)量守恒定律得：

mv0=（M+m）v

v0==500m/s

四、爆炸與碰撞的比較

對(duì)爆炸和碰撞的比較如下：

1.爆炸、碰撞類(lèi)問(wèn)題的共同特點(diǎn)是物體之間的相互作用突然發(fā)生，相互作用的力是變力，作用力很大，且遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于系統(tǒng)所受的外力，故都可以用動(dòng)量守恒定律來(lái)處理。

2.在爆炸過(guò)程中，由化學(xué)能等其他形式的能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，所以爆炸后系統(tǒng)的動(dòng)能會(huì)增加；在碰撞過(guò)程中，系統(tǒng)的總動(dòng)能不可能增加，除了彈性碰撞外（彈性碰撞過(guò)程動(dòng)能守恒），系統(tǒng)的總動(dòng)能會(huì)減少，減少的動(dòng)能一般轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。

3.由于爆炸、碰撞類(lèi)問(wèn)題作用時(shí)間很短，作用過(guò)程中物體的位移很小，一般可忽略不計(jì)，可以把作用過(guò)程作為一個(gè)理想化過(guò)程處理，即作用后還從作用前瞬間的位置以新的動(dòng)量開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。

（責(zé)任編輯 劉 馨）endprint

摘 要 對(duì)動(dòng)量守恒定律的理解及應(yīng)用，主要有三種情況：相互作用的物體所組成的系統(tǒng)，如果不受外力作用，或所受外力為零，則系統(tǒng)總動(dòng)量守恒；分方向動(dòng)量守恒；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但如果比此系統(tǒng)內(nèi)部相互作用的內(nèi)力小得多的情況下動(dòng)量守恒。

關(guān)鍵詞 物理學(xué)科 動(dòng)量 動(dòng)量守恒

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2014）06-0062-03

一、動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用有三種情況

1.相互作用的物體所組成的系統(tǒng)，如果不受外力作用，或所受外力為零，則系統(tǒng)總動(dòng)量守恒

動(dòng)量守恒定律的研究對(duì)象是一個(gè)系統(tǒng)，在該系統(tǒng)內(nèi)部，各個(gè)物體之間存在著內(nèi)力的相互作用，而內(nèi)力的沖量都是等大反向的，它的作用能使內(nèi)部各個(gè)物體之間的動(dòng)量好發(fā)生轉(zhuǎn)移或傳遞，但系統(tǒng)的總動(dòng)量不會(huì)發(fā)生改變，當(dāng)系統(tǒng)不受外力作用，或所受外力為零時(shí)，就不存在外力的沖量，那么系統(tǒng)的總動(dòng)量就保持不變。

2.分方向動(dòng)量守恒

系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個(gè)方向上不受外力或所受外力的合力為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動(dòng)量的分量保持不變，就可以在這個(gè)方向上運(yùn)用動(dòng)量守恒定律。

3.系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但如果比此系統(tǒng)內(nèi)部相互作用的內(nèi)力小得多，例如碰撞過(guò)程中的摩擦力、爆炸過(guò)程中的重力等外力比起相互作用的內(nèi)力來(lái)小得多，可以忽略掉外力不計(jì)，那么系統(tǒng)的總動(dòng)量近似守恒。

二、對(duì)動(dòng)量守恒定律的理解及應(yīng)用

1.矢量性

動(dòng)量守恒定律是一個(gè)矢量方程，因此該利用矢量運(yùn)算和法則計(jì)算。但是對(duì)于系統(tǒng)內(nèi)物體在相互作用前后的速度在同一直線(xiàn)上時(shí)，可選擇一個(gè)正方向，就可以確定系統(tǒng)內(nèi)物體初、末狀態(tài)的動(dòng)量。凡是與規(guī)定正方向相同的動(dòng)量或速度用“+”號(hào)表示其方向，但“+”號(hào)一般不寫(xiě)上，凡是與正方向相反的動(dòng)量或速度用“-”表示其方向，這樣就把矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算，若求得的動(dòng)量或速度是正值，表明其方向與所選的正方向相同，若求得的動(dòng)量或速度是負(fù)值，表明其方向與所選定的正方向相反。

2.相對(duì)性

由于速度的大小和參考系的選取有關(guān)，故動(dòng)量的大小就與參考系的選取有關(guān)，因此應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)，應(yīng)注意各物體的速度必須是相對(duì)于同一參考系的速度，一般都以地面為參考系。

如果題目給出的速度不是相對(duì)同一參考系的速度，我們需要先把它轉(zhuǎn)化為同一參考系的速度。

例如：平靜的水面上有一載人小船，船和人的共同質(zhì)量為M，站立在船上的人手中拿著一質(zhì)量為m的小球，起初人相對(duì)于船靜止，船、人球以共同的速度v0在水面上勻速前進(jìn)，當(dāng)人相對(duì)于船以速度u向相反的方向?qū)⑿∏驋伋鋈ズ螅撕痛乃俣葹槎啻螅?/p>

分析：以人、船、小球?yàn)橐粋€(gè)系統(tǒng)，該系統(tǒng)勻速前進(jìn)，表明系統(tǒng)所受的合力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以船的速度v0的方向?yàn)檎较颍O(shè)拋出小球后，人和船的速度為v，則相對(duì)于靜水的速度為v-u，方向與正方向相反。

根據(jù)動(dòng)量守恒定律有

（M+m）v0=Mv+m（v-u）

故v=v0+方向與原方向相同。

三、動(dòng)量守恒定律的兩種模型

在運(yùn)用動(dòng)量守恒定律處理問(wèn)題時(shí)，常常遇到以下兩種模型：

1.人船模型

人船模型的適應(yīng)條件是兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)量守恒，并且總動(dòng)量為零，兩物體在其內(nèi)力的相互作用下各物體的動(dòng)量雖然都在變化，但動(dòng)量仍為零，即0=Mv1-mv2。系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的平均動(dòng)量也守恒，0=Mv1-mv2。進(jìn)一步可得：，此式表明：在兩個(gè)物體相互作用的過(guò)程中，如果物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，那么在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物體的位移之比就等于質(zhì)量的反比。

2.子彈木塊模型

這類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)是：木塊最初靜止在光滑的水平面上，子彈射入木塊后留在木塊內(nèi)和木塊合為一體，此過(guò)程動(dòng)量守恒，但機(jī)械能不守恒。

例如：在高為h=10m的高臺(tái)上，放一質(zhì)量為M=9.9kg的木塊，它與平臺(tái)邊緣的距離L=1m，今有一質(zhì)量為m=0.1kg的子彈以v0的水平向右的射入木塊（作用時(shí)間極短）并留在木塊中如圖，木塊向右滑行并沖出平臺(tái)，最后落在離平臺(tái)邊緣水平距離為x=4m處，已知木塊與平臺(tái)的動(dòng)摩擦因數(shù)為u=，g=10m/s2，求

（1）木塊離開(kāi)平臺(tái)時(shí)的速度大小。

（2）子彈射入木塊的速度大小。

解析：題中要以子彈和木塊組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，子彈進(jìn)入木塊并留在木塊的過(guò)程中，由于作用的時(shí)間極短，可認(rèn)為木塊的位置沒(méi)有變，這一過(guò)程中系統(tǒng)豎直方向上合力為零，在水平方向，平臺(tái)對(duì)木塊的摩擦力是系統(tǒng)受到的外力，但是在這一瞬間，子彈對(duì)木塊的作用力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于平臺(tái)對(duì)木塊的摩擦力，即內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力，因此可認(rèn)為這一過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒。由動(dòng)量守恒定律可求出作用結(jié)束時(shí)的速度大小，然后物體以這一速度在平臺(tái)上滑動(dòng)，最后離開(kāi)平臺(tái)做一平拋。

（1）設(shè)本塊離開(kāi)平臺(tái)時(shí)的速度為V1

x=v1t，h=gt2

x=x=4€譵/s=4m/s

（2）設(shè)子彈射入木塊后，子彈與木塊的共同速度為V，則木塊向右滑行到達(dá)平臺(tái)邊緣的速度為V1，在這一過(guò)程中木塊向左的加速度大小為a==ug=4.5m/s2

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：v12-v2=2（-a）L

v==5m/s

在子彈與木塊的作用過(guò)程中，由動(dòng)量守恒定律得：

mv0=（M+m）v

v0==500m/s

四、爆炸與碰撞的比較

對(duì)爆炸和碰撞的比較如下：

1.爆炸、碰撞類(lèi)問(wèn)題的共同特點(diǎn)是物體之間的相互作用突然發(fā)生，相互作用的力是變力，作用力很大，且遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于系統(tǒng)所受的外力，故都可以用動(dòng)量守恒定律來(lái)處理。

2.在爆炸過(guò)程中，由化學(xué)能等其他形式的能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，所以爆炸后系統(tǒng)的動(dòng)能會(huì)增加；在碰撞過(guò)程中，系統(tǒng)的總動(dòng)能不可能增加，除了彈性碰撞外（彈性碰撞過(guò)程動(dòng)能守恒），系統(tǒng)的總動(dòng)能會(huì)減少，減少的動(dòng)能一般轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。

3.由于爆炸、碰撞類(lèi)問(wèn)題作用時(shí)間很短，作用過(guò)程中物體的位移很小，一般可忽略不計(jì)，可以把作用過(guò)程作為一個(gè)理想化過(guò)程處理，即作用后還從作用前瞬間的位置以新的動(dòng)量開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。

（責(zé)任編輯 劉 馨）endprint

摘 要 對(duì)動(dòng)量守恒定律的理解及應(yīng)用，主要有三種情況：相互作用的物體所組成的系統(tǒng)，如果不受外力作用，或所受外力為零，則系統(tǒng)總動(dòng)量守恒；分方向動(dòng)量守恒；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但如果比此系統(tǒng)內(nèi)部相互作用的內(nèi)力小得多的情況下動(dòng)量守恒。

關(guān)鍵詞 物理學(xué)科 動(dòng)量 動(dòng)量守恒

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2014）06-0062-03

一、動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用有三種情況

1.相互作用的物體所組成的系統(tǒng)，如果不受外力作用，或所受外力為零，則系統(tǒng)總動(dòng)量守恒

動(dòng)量守恒定律的研究對(duì)象是一個(gè)系統(tǒng)，在該系統(tǒng)內(nèi)部，各個(gè)物體之間存在著內(nèi)力的相互作用，而內(nèi)力的沖量都是等大反向的，它的作用能使內(nèi)部各個(gè)物體之間的動(dòng)量好發(fā)生轉(zhuǎn)移或傳遞，但系統(tǒng)的總動(dòng)量不會(huì)發(fā)生改變，當(dāng)系統(tǒng)不受外力作用，或所受外力為零時(shí)，就不存在外力的沖量，那么系統(tǒng)的總動(dòng)量就保持不變。

2.分方向動(dòng)量守恒

系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個(gè)方向上不受外力或所受外力的合力為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動(dòng)量的分量保持不變，就可以在這個(gè)方向上運(yùn)用動(dòng)量守恒定律。

3.系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但如果比此系統(tǒng)內(nèi)部相互作用的內(nèi)力小得多，例如碰撞過(guò)程中的摩擦力、爆炸過(guò)程中的重力等外力比起相互作用的內(nèi)力來(lái)小得多，可以忽略掉外力不計(jì)，那么系統(tǒng)的總動(dòng)量近似守恒。

二、對(duì)動(dòng)量守恒定律的理解及應(yīng)用

1.矢量性

動(dòng)量守恒定律是一個(gè)矢量方程，因此該利用矢量運(yùn)算和法則計(jì)算。但是對(duì)于系統(tǒng)內(nèi)物體在相互作用前后的速度在同一直線(xiàn)上時(shí)，可選擇一個(gè)正方向，就可以確定系統(tǒng)內(nèi)物體初、末狀態(tài)的動(dòng)量。凡是與規(guī)定正方向相同的動(dòng)量或速度用“+”號(hào)表示其方向，但“+”號(hào)一般不寫(xiě)上，凡是與正方向相反的動(dòng)量或速度用“-”表示其方向，這樣就把矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算，若求得的動(dòng)量或速度是正值，表明其方向與所選的正方向相同，若求得的動(dòng)量或速度是負(fù)值，表明其方向與所選定的正方向相反。

2.相對(duì)性

由于速度的大小和參考系的選取有關(guān)，故動(dòng)量的大小就與參考系的選取有關(guān)，因此應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)，應(yīng)注意各物體的速度必須是相對(duì)于同一參考系的速度，一般都以地面為參考系。

如果題目給出的速度不是相對(duì)同一參考系的速度，我們需要先把它轉(zhuǎn)化為同一參考系的速度。

例如：平靜的水面上有一載人小船，船和人的共同質(zhì)量為M，站立在船上的人手中拿著一質(zhì)量為m的小球，起初人相對(duì)于船靜止，船、人球以共同的速度v0在水面上勻速前進(jìn)，當(dāng)人相對(duì)于船以速度u向相反的方向?qū)⑿∏驋伋鋈ズ螅撕痛乃俣葹槎啻螅?/p>

分析：以人、船、小球?yàn)橐粋€(gè)系統(tǒng)，該系統(tǒng)勻速前進(jìn)，表明系統(tǒng)所受的合力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以船的速度v0的方向?yàn)檎较颍O(shè)拋出小球后，人和船的速度為v，則相對(duì)于靜水的速度為v-u，方向與正方向相反。

根據(jù)動(dòng)量守恒定律有

（M+m）v0=Mv+m（v-u）

故v=v0+方向與原方向相同。

三、動(dòng)量守恒定律的兩種模型

在運(yùn)用動(dòng)量守恒定律處理問(wèn)題時(shí)，常常遇到以下兩種模型：

1.人船模型

人船模型的適應(yīng)條件是兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)量守恒，并且總動(dòng)量為零，兩物體在其內(nèi)力的相互作用下各物體的動(dòng)量雖然都在變化，但動(dòng)量仍為零，即0=Mv1-mv2。系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的平均動(dòng)量也守恒，0=Mv1-mv2。進(jìn)一步可得：，此式表明：在兩個(gè)物體相互作用的過(guò)程中，如果物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，那么在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物體的位移之比就等于質(zhì)量的反比。

2.子彈木塊模型

這類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)是：木塊最初靜止在光滑的水平面上，子彈射入木塊后留在木塊內(nèi)和木塊合為一體，此過(guò)程動(dòng)量守恒，但機(jī)械能不守恒。

例如：在高為h=10m的高臺(tái)上，放一質(zhì)量為M=9.9kg的木塊，它與平臺(tái)邊緣的距離L=1m，今有一質(zhì)量為m=0.1kg的子彈以v0的水平向右的射入木塊（作用時(shí)間極短）并留在木塊中如圖，木塊向右滑行并沖出平臺(tái)，最后落在離平臺(tái)邊緣水平距離為x=4m處，已知木塊與平臺(tái)的動(dòng)摩擦因數(shù)為u=，g=10m/s2，求

（1）木塊離開(kāi)平臺(tái)時(shí)的速度大小。

（2）子彈射入木塊的速度大小。

解析：題中要以子彈和木塊組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，子彈進(jìn)入木塊并留在木塊的過(guò)程中，由于作用的時(shí)間極短，可認(rèn)為木塊的位置沒(méi)有變，這一過(guò)程中系統(tǒng)豎直方向上合力為零，在水平方向，平臺(tái)對(duì)木塊的摩擦力是系統(tǒng)受到的外力，但是在這一瞬間，子彈對(duì)木塊的作用力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于平臺(tái)對(duì)木塊的摩擦力，即內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力，因此可認(rèn)為這一過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒。由動(dòng)量守恒定律可求出作用結(jié)束時(shí)的速度大小，然后物體以這一速度在平臺(tái)上滑動(dòng)，最后離開(kāi)平臺(tái)做一平拋。

（1）設(shè)本塊離開(kāi)平臺(tái)時(shí)的速度為V1

x=v1t，h=gt2

x=x=4€譵/s=4m/s

（2）設(shè)子彈射入木塊后，子彈與木塊的共同速度為V，則木塊向右滑行到達(dá)平臺(tái)邊緣的速度為V1，在這一過(guò)程中木塊向左的加速度大小為a==ug=4.5m/s2

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：v12-v2=2（-a）L

v==5m/s

在子彈與木塊的作用過(guò)程中，由動(dòng)量守恒定律得：

mv0=（M+m）v

v0==500m/s

四、爆炸與碰撞的比較

對(duì)爆炸和碰撞的比較如下：

1.爆炸、碰撞類(lèi)問(wèn)題的共同特點(diǎn)是物體之間的相互作用突然發(fā)生，相互作用的力是變力，作用力很大，且遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于系統(tǒng)所受的外力，故都可以用動(dòng)量守恒定律來(lái)處理。

2.在爆炸過(guò)程中，由化學(xué)能等其他形式的能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，所以爆炸后系統(tǒng)的動(dòng)能會(huì)增加；在碰撞過(guò)程中，系統(tǒng)的總動(dòng)能不可能增加，除了彈性碰撞外（彈性碰撞過(guò)程動(dòng)能守恒），系統(tǒng)的總動(dòng)能會(huì)減少，減少的動(dòng)能一般轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。

3.由于爆炸、碰撞類(lèi)問(wèn)題作用時(shí)間很短，作用過(guò)程中物體的位移很小，一般可忽略不計(jì)，可以把作用過(guò)程作為一個(gè)理想化過(guò)程處理，即作用后還從作用前瞬間的位置以新的動(dòng)量開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。

（責(zé)任編輯 劉 馨）endprint