滾動球窩噴管運動性能分析①

劉文芝，任毅斌，劉仲民，龐明思，趙永忠

(1.內蒙古工業大學 機械學院，呼和浩特 010051；2.中國航天科工集團公司六院四十一所，呼和浩特 010010)

0 引言

固體火箭發動機滾動球窩噴管由接頭、活動體、固定體及作動器等組成。接頭既是活動體與固定體間的聯接件，又是載荷支承件[1]，由大尺寸球面(φ≥300 mm)的陰球、陽球及滾動體、支撐體等組成。系統運動中，接頭內部和陰球、陽球球面在滾動體作用下產生彈塑性接觸變形；支撐體對滾動體的運動起限位作用，與滾動體彈性碰撞。各構件運動狀態復雜，很難了解其運動及受力、變形的真實情況，無法試驗測量。

預研階段，為檢驗系統結構設計和運動性能，本文提出采用單方程湍流模型，通過計算噴管內流場，得到熱試車狀態系統推力；用剛柔耦合多體系統動力學方法，計算系統及支撐體的的運動規律、陰球陽球與滾動體間的接觸應力及變形；以實現對系統結構設計和運動性能的評估，同時為機械類固體火箭發動機推力向量控制系統研制提供更實用和可行的方法。

1 系統推力計算

發動機燃氣在噴管內膨脹，并加速湍流流動，用Spalart-Allmaras湍流模型[2](式(1))，使求解流動變量的方程組封閉。

(1)

該模型只需求解一個表示湍流粘性的輸運方程，在氣體動力學中，對于有固壁邊界的流動，用該模型計算邊界層內及壓力梯度較大的流動都可得到較好的結果，是相對簡單的單方程模型[3]。

(2)

經計算，熱試車最大入口壓力為6 MPa時，系統最大推力為178.37 kN。

2 系統動力學計算

以試驗測得的作動器反饋位移為原動件的運動規律；以作用在系統活動體上、由熱試車入口壓力計算得到的系統最大推力及活動體重量為系統工作阻力；根據系統各構件的實際聯接情況，建立系統動力學模型。聯系設計目標，對求解結果反復計算分析，反饋到建模過程，建立發動機滾動球窩噴管系統物理模型(圖1)。

基于有限元法，陰球、陽球柔性體用離散化的若干單元的有限個節點自由度，表示其無限多個自由度，單元的彈性變形用少量模態的線性組合來表示[4-5]；根據彈塑性摩擦接觸有限元數值計算結果及單項承載試驗結果[6]，確定接頭構件間的接觸數組參數；采用求解速度快、規范化程度高的第一類Lagrange方程[7]，建立系統剛柔耦合動力學模型。

圖1 滾動球窩噴管物理模型

第i個柔體或剛體的動力學方程[8]：

(i=1,2,…,n)

(3)

(4)

(5)

由式(3)、式(4)，并經組裝與約束方程C(q,t)=0一起構成系統剛柔耦合動力學方程：

(6)

式中q為系統全部廣義坐標，q=(q1Tq2T…qnbT)T；nb為廣義坐標數。

3 計算結果及分析

滾動球窩噴管擺動波形為正弦波，試驗測得作動器反饋位移：

S=-Lsin(0.4πt)

(7)

式中L為作動器位移幅值；t為系統擺動時間。

3.1 運動過程

一個運動循環內，系統及接頭內支撐體運動過程的動力學計算結果見圖2和圖3。由圖2和圖3可知：(1)系統擺動幅值為±5°，運動滿足設計要求。(2)支撐體與滾動體間存在小的裝配間隙，因此在滾動體綜合彈性接觸碰撞作用下，支撐體運動較理性狀態滯后。在所有滾動體的綜合作用下，與理想狀態位移s′相比，支撐體2次位移幅值分別減小0.163、0.390 mm；位置回零時間相差0.456 s；運動周期結束時，支撐體較初始位置偏斜0.925 mm。

圖2 系統擺角

圖3 支撐體位移

3.2 接頭應力

圖4為接頭內部，與滾動體接觸位置處陽球及陰球大、小兩端接觸應力分布情況。

(a)接觸應力分布

(b)接頭大端接觸應力分布等值線

由圖4可知，受軸向載荷、摩擦及運動過程的影響，接頭內與滾動體接觸位置處，距入口位置較近的陽球及陰球大端接觸應力大于小端；與滾動體接觸位置處，陽球及陰球大端平均最大接觸應力為4 669 MPa。

3.3 接頭變形

陽球及陰球總體變形截面如圖5所示。由圖5可知，陽球及陰球總體變形最大值分別為0.168 561、0.112 593 mm。陽球總體變形大于陰球；大端變形大于小端。

(a)陽球

(b)陰球

4 結論

(1)系統總裝合理，連接結構匹配，限位正確，沒有干涉，各構件間具有確定的相對運動，系統運動平穩，跟隨性能好；支撐體限位作用良好；滿足結構設計及運動要求。

(2)接頭球面應力及變形滿足設計要求。

(3)計算分析結果表明，在預研階段，滾動球窩噴管結構設計合理，運動性能良好。

參考文獻：

[1] 陳汝訓.固體火箭發動機設計與研究[M].北京:宇航出版社,1992.

[2] Versteeg H K,Malalasekeran W.Introduction to computational fluid dynamics the finite volume method[M].Wiley,New Yord,1995.

[3] 王福軍.計算流體動力學分析——CFD軟件原理與應用[M].北京:清華大學出版社,2004.

[4] Shabana A A.Flexible multibody dynamics,review of past and recent developments[M].Multibody System Dynamics 1,1997.

[5] 劉德貴.動力學系統數值仿真算法[M].北京:科學出版社,2000.

[6] 劉文芝,戴美魁,韋廣梅,等.某固體火箭發動機推力向量控制系統接頭接觸性能分析[J].固體火箭技術,2011,34(5):573-578.

[7] 趙錫芳.機器人動力學[M].上海:上海交通大學出版社,1992.

[8] 陸佑方.柔性多體系統動力學[M].北京:高等教育出版社,1996.