固體燃料凹腔結構對超聲速流動的影響①

陶 歡，魏志軍，遲鴻偉，孫巍偉，王寧飛

(北京理工大學 宇航學院，北京 100081)

0 引言

近年來，臨近空間的戰略價值已逐漸引起各國的關注和重視，各種臨近空間飛行器也因其潛在的軍用價值和民用價值而成為研究發展熱點。高超聲速飛行器作為異彩紛呈的臨近空間飛行器種類中的一種，其研究進度快速發展。高超聲速飛行器對于高效沖壓推進系統的需求十分迫切，那么能夠進行超聲速燃燒的沖壓發動機就成為當前高超聲速飛行器研究中的前沿課題。

研究發現[1]，對于飛行馬赫數超過5的情況，燃燒室內的氣流若維持在超聲速氣流下燃燒可獲得更大的比沖。因此，能夠進行超聲速燃燒的沖壓發動機(超燃沖壓發動機)成為當前各國研究的熱點。其中，對于超燃沖壓發動機在燃料類型的選擇上，一般分為固體燃料和液體燃料2種類型。與液體燃料超燃沖壓發動機相比，固體燃料超燃沖壓發動機具有下述優點[2]：(1)結構簡單且易于貯存，無需燃料輸運、霧化等復雜裝置和結構；(2)能量密度高；(3)安全性好；(4)成本低；(5)作戰時反應時間短。

國內外對超燃沖壓發動機的研究中，與液體燃料相比固體燃料的研究相對較少?？紤]固體燃料在應用上的優勢，固體燃料超燃沖壓發動機的研究領域具有很大的潛力。固體燃料超燃沖壓發動機最初的實驗研究由Witt[3]和Angus[4]分別于1989和1991年進行。Witt經過其具有開創性的實驗研究，初步確定了固體燃料超燃沖壓發動機中能夠點火和維持火焰穩定的燃燒室幾何構型。在Witt的工作基礎上，Angus等開展了進一步的實驗研究，所采用的燃燒室結構是由一個等直段和一個擴張段組成的，該實驗中均需通入一定數量的氫氣來維持燃燒。此后，Ben-Yakar等[5-6]所開展的實驗研究中，采用的燃燒室結構是由凹腔火焰穩定段、等直段和擴張段組成，第一次實現了PMMA(聚甲基丙烯酸甲酯)推進劑在高溫氣流中的自點火及在超聲速來流條件下沒有外部輔助手段的火焰維持，同時給出了火焰穩定的極限條件。在理論研究方面，Jarymowycz等[7]通過數值模擬研究了超聲速來流下，凹腔結構燃燒室中固體推進劑HTPB的燃燒特性。Ben-Arosh等[8-9]在不考慮化學反應的情況下，對超聲速來流情況下，帶突擴臺階結構的燃燒室中固體燃料和來流氣體的混合問題進行了研究。通過量綱分析表明，固體燃料超燃沖壓發動機燃燒室中的燃-氣混合不會比常規SFRJ更限制其燃燒，并通過數值模擬說明，可獲得很高的燃燒效率。Ben-Arosh等[10-11]在超聲速來流下，對固體燃料在帶突擴臺階結構燃燒室中的燃燒特性進行數值模擬。在國外研究基礎上，國內很多學者也開展了相關實驗研究和理論分析工作。南京理工大學的孫波等[12]針對文獻[13]中的試驗結構進行了燃燒室冷流和化學反應的流場分析。國內航天科技集團公司四院四十一所楊向明等[14]開展了固體燃料超燃沖壓發動機的原理性試驗研究。

在固體燃料超燃沖壓發動機中，流過發動機的主流速度保持為超聲速，來流氣體流過燃燒室內通常只有幾毫秒的滯留時間。因此，在如此有限的時間和空間內要完成燃料與來流氣體的混合、點火、形成擴散火焰，并傳播至整個燃燒室，實現高效、穩定的燃燒，難度很大，必須采用有效的混合增強措施和火焰穩定技術。目前，有關固體燃料在超燃發動機中實現有效摻混燃燒的解決方法，還有待進一步研究。

凹腔是一種可產生亞聲速回流區的結構，能起到維持火焰穩定的作用。在液體燃料超燃沖壓發動機的研究中[15-17]，常采用凹腔結構來增加燃料在燃燒室中的駐留時間，增強燃料與來流氣體的混合，實現穩定燃燒，以提高燃燒效率。在固體燃料超燃沖壓發動機的研究中，由于凹腔結構簡單，也采用該結構維持超聲速來流下火焰穩定。能否通過在燃燒室中增加凹腔結構，以達到增強摻混效果，并提高燃燒效率，需要加以研究。

為了排除化學反應對摻混結果的影響，以及選取合適的計算量便于數值模擬，通常做法是進行不考慮化學反應的簡化分析[8]。本文在壁面固體燃料長度固定不變的條件下，改變燃燒室凹腔深度，計算分析在相同超聲速來流下，無化學反應時燃燒室內流場流動特點及摻混效果，主要從燃料與來流氣體的摻混效率和燃燒室總壓損失等方面，研究不同凹腔深度對超聲速燃燒室工作性能的影響。

1 物理模型和計算方法

1.1 物理模型

典型的固體燃料超燃沖壓發動機的燃燒室結構如圖1所示[5]。燃燒室結構由3個部分組成，分別是火焰穩定凹腔段、等直段和擴張段。凹腔段用來產生回流增強混合維持燃燒；等直段用來防止固體裝藥表面的氣流馬赫數過高，以使超聲速氣流在擴張段遵照一定規律燃燒；擴張段用來維持超聲速氣流，避免因不斷的熱量和質量加入導致氣流壅塞。

圖1 典型固體燃料超燃沖壓發動機燃燒室結構

本文為研究燃燒室內凹腔結構對超聲速流動的影響，采用文獻[6]中數值模擬燃燒室的物理模型。該物理模型將固體燃料超燃沖壓發動機燃燒室結構簡化為圖2所示的二維軸對稱結構模型，僅由凹腔段和等直段構成。計算模型尺寸為：燃燒室長Lc=152 mm，來流氣體入口高H=32 mm，裝藥長度為整個燃燒室的長度，燃料入口沿燃料壁面加入燃燒室。

1.2 數值方法及邊界條件

本文數值計算中，采用FLUENT?中基于密度的求解方法，該方法可提高在馬赫數較大的情況下對激波等間斷面的捕獲率?？刂品匠痰碾x散格式采用二階迎風差分格式。湍流模型為標準k-ε模型。

圖2 二維軸對稱燃燒室物理模型

本文數值模擬方法的驗證采用超聲速后向臺階流動模擬，與Hartfield 等[18]的實驗結果進行對比驗證。超聲速后向臺階的結構圖3所示。該后向臺階的結構尺寸和邊界條件如下：臺階高度h=3.18 mm，L1=4.6h，L2=9.05h，H=6.6h。進口和出口的邊界條件為壓力遠場，上下為壁面設定為無滑移、絕熱壁面。壓力遠場參數為Main=2，p=34.8 kPa，T0=167 K。湍流模型為標準k-ε模型。

使用該超聲速后向臺階構型的數值模擬結果與Hartfield應用PLIF測量的溫度進行對比，流場內溫度等值線分布如圖4所示。圖4說明實驗結果和數值仿真結果吻合較好。隨著流動膨脹流體溫度降低，剪切層附近等值線密集，說明此處溫度梯度較大。

圖3 超聲速后向臺階結構

由于本文主要研究燃燒室內流場的各項特性，故不考慮進氣道的影響，燃燒室入口條件即為進氣道出口的條件。參考Pei Xin yan等[19]有關固體燃料超燃發動機中燃燒室邊界條件的設置，本文燃燒室數值模擬中各項邊界條件參數設置如下：

(1)來流氣體入口。燃燒室入口1為來流氣體入口，采用壓力進口邊界條件。由于本文進行不考慮化學反應的分析，可將來流氣體進行簡化，假定為氧氣O2。入口馬赫數Main=2，入口總壓p0=0.792 8 MPa，靜壓ps=0.103 2 MPa，總溫T0=2 520 K。

(a)Hartfield PLIH測量

(b)FLUENT 標準k-ε模型

(3)燃燒室出口。燃燒室內為超聲速流動，所有流動參數都從內部外推得到，燃燒室出口采用壓力出口邊界條件。

(4)壁面。壁面采用無滑移壁面、絕熱、完全非催化壁面和零壓力梯度條件。

(5)對稱邊界。數值模擬燃燒室結構采用軸對稱結構。

由于燃燒室理論模型為軸對稱結構，在數值模擬計算中取對稱軸的一半區域進行計算。計算網格采用結構化網格，在壁面附近對計算網格進行了加密。主流區尺寸為152 mm×32 mm，網格數為1 000×200；凹腔區尺寸為76 mm×Dmm(D為不同結構凹腔的深度)，網格數500×(D/0.15)，近壁面處網格加密。

在壁面區結合壁面函數法(Wall functions)將壁面上的物理量與湍流核心區內待求的未知量直接聯系起來。當y+<5時，所對應區域是粘性底層；當30

1.3 算例匯總

為了研究不同凹腔結構對燃燒室流場的影響，本文選取了燃燒室內無凹腔結構和燃燒室內6種不同長深比的凹腔結構進行對比研究。除了無凹腔結構的燃燒室，所有凹腔的長度L=76 mm，改變凹腔的深度D。為方便表述，將深度為a，長深比為b的凹腔標記為DaLDb。本文研究的7種不同算例如表1所示。

表1 7種算例信息匯總

2 計算結果與分析

2.1 有無凹腔結構的燃燒室內流場特性分析

為了對比無凹腔與有凹腔結構的燃燒室內流場特性，選取算例1和算例2進行對比分析，圖5為算例1無凹腔結構(D0)和算例2有凹腔結構(D3LD25)燃燒室內靜壓分布云圖。圖5(a)中算例1燃燒室中壓力變化不劇烈，形成較弱的壓縮波或膨脹波；圖5(b)中算例2燃燒室內流場有明顯改變，有較強的波系出現。

(a)無凹腔結構

(b)有凹腔結構

圖6為有無凹腔結構燃燒室內軸線處靜壓與馬赫數的分布曲線。圖6中的算例1無凹腔結構(D0)和算例2有凹腔結構(D3LD25)均出現壓強沿軸向逐漸增加，馬赫數沿軸向逐漸降低，這是由于沿燃燒室壁面有不斷的側面加質。凹腔前沿處入口氣流流速減小，形成第一道壓縮波(錐形激波)，氣流經過燃燒室壁面反射在凹腔后沿處形成膨脹波，即馬赫數最低處(同時靜壓最高處)為第一道壓縮波與膨脹波交匯處。

隨后，在燃燒室壁面之間，再次反射形成第二道較弱的壓縮波，即馬赫數繼續增大到峰值(同時靜壓繼續減小至峰谷值)，是膨脹波與第二道壓縮波交匯處。由于燃燒室長度有限，波系在向下游的傳播過程中被掃出燃燒室。由圖6(a)可看出，算例2的燃燒室在軸向上靜壓分布曲線變化波動要比算例1的幅度更大，壓力值也更大。同樣，由圖6(b)也可看出，算例2的燃燒室沿軸向的馬赫數變化幅度比算例1的幅度更大。這是由于算例2的燃燒室中存在凹腔結構，說明凹腔對于超聲速來流下燃燒室的內流場有明顯的影響作用。

(a)靜壓分布曲線

(b)馬赫數分布曲線

圖7為算例2(D3LD25)的燃燒室中凹腔結構附近的流線及馬赫數分布圖。觀察圖7(a)可知，該燃燒室流場中有回流區的存在；同時，由圖7(b)可看出，凹腔內的流速是亞聲速的，這是由于凹腔內形成了亞聲速的回流區。凹腔中形成的低速回流區可延長燃料氣流在核心區的駐留時間，不斷將壁面釋放的燃料卷吸入回流區內，能夠在很大程度上加強燃料與來流氧氣的摻混、燃燒。這是燃燒室中有凹腔結構比無凹腔結構的明顯優點。

(a)內流線分布圖

(b)馬赫數分布圖

圖8為算例1無凹腔結構燃燒室(D0)與算例2有凹腔結構燃燒室(D3LD25)中沿4個不同流向截面(截面坐標X分別為77、95、133、152 mm)上燃料氣體CH4的質量通量分布曲線。該質量通量的表達式為

Jm=ρuftot

(1)

式中ftot為CH4的質量分數。

圖8中，算例1與算例2的燃料質量通量曲線均是由中心軸線處起逐漸增加，達到最高點后再逐漸減小至壁面處?？煽闯?，燃燒室中燃料氣體與來流氣體由凹腔后緣(a)截面上流動摻混至出口位置(d)截面，在中心軸線位置附近的截面區域上，算例1(D0)與算例2(D3LD25)的燃燒室中燃料的質量分布幾乎為零。這說明燃料還未擴散至中心軸線處。從中心軸線處隨著徑向距離的增加，有凹腔結構(D3LD25)的燃燒室中燃料氣體的質量通量分布均略高于無凹腔結構(D0)的燃燒室。徑向距離繼續增加至靠近燃燒室壁面附近，有凹腔結構(D3LD25)的燃燒室中燃料氣體的質量通量分布均低于無凹腔結構(D0)的燃燒室。這說明在有凹腔結構燃燒室中，燃料較多的擴散至中心區域附近，而無凹腔結構的燃燒室中燃料則大部分堆積在壁面附近區域，沒有很好的向中心區域擴散。那么，有凹腔結構的燃燒室相對于無凹腔結構的燃燒室，燃料在向中心區域的流動擴散更好，起到了增強了燃料與來流氣體盡可能多接觸的作用，進一步說明了凹腔結構確實有增強燃料摻混的作用。由圖8可知，隨著軸向距離的增加，有無凹腔結構的燃燒室中，燃料均逐漸向中心軸線處擴散，且無凹腔結構燃燒室與有凹腔結構燃燒室中，在流向截面上燃料質量通量分布的差距逐漸縮小。

2.2 不同深度凹腔結構燃燒室內流場特性分析

為了研究有凹腔結構燃燒室中凹腔對摻混效果的影響，對不同凹腔結構燃燒室的流場構成進行了分析。圖9所示為6種不同凹腔結構燃燒室(算例2～7)沿軸向靜壓分布曲線。

(a)X=77 mm

(b)X=95 mm

(c)X=133 mm

(d)X=152 mm

圖9 燃燒室沿軸線上靜壓分布曲線

由圖9可知，有凹腔結構的燃燒室中，雖然凹腔長深比發生變化，但流場的基本構成大致相同。同時可觀察到，在6種凹腔結構燃燒室相似的流場結構中也存在著不同之處。隨著凹腔長深比L/D的減小(即深度D的增大)，燃燒室凹腔前緣處的第一道錐形激波位置向燃燒室入口靠近，但基本保持在相同的位置均位于凹腔附近。當凹腔長深比L/D=8.4時，第一道錐形激波距離燃燒室入口最近。隨后，反射形成的膨脹波及較弱的錐形激波的位置都各自不同。不同凹腔長深比燃燒室軸線上靜壓變化的幅度也有很大區別，靜壓變化曲線的第一道波峰的高度，先是隨著凹腔長深比L/D的減小(即深度D的增大)而逐漸增高，達到最高波峰的是凹腔長深比L/D=8.4時，接著長深比繼續減小時，波峰的峰值沒有繼續增高反而降低了。靜壓曲線的峰值越高，曲線梯度越大，說明流場中壓力變化越劇烈。圖9中，凹腔長深比L/D=8.4的燃燒室中靜壓曲線的第一道峰值最高，說明該燃燒室凹腔結構附近的流場變化較大，凹腔產生的作用使得來流氣體與燃料氣體的摻混效果要優于另外5種不同凹腔結構的燃燒室。

圖10為6種有凹腔結構燃燒室(算例2～7)中沿4個不同流向截面(截面坐標X分別為77、95、133、152 mm)上燃料氣體CH4的質量通量分布曲線。圖10中，6種有凹腔結構的燃燒室中燃料的質量通量分布曲線與圖8中的曲線走勢基本一致。在靠近中心軸線的位置附近，6種凹腔結構的燃燒室中燃料的質量通量分布幾乎為零，說明燃料還為擴散至中心軸線處。隨著徑向距離的增加，燃料在流向截面上的質量分布也逐漸增大。觀察可知，基本上算例5(D9LD8.4)的質量通量曲線最高，而算例7(D25LD3)的質量通量曲線最低。隨著徑向距離的繼續增加至燃燒室壁面附近，算例5的質量通量曲線基本上均是最高的。這說明算例5的燃料擴散效果較好，在燃燒室中的擴散區域較大，沒有大量堆積在壁面附近，可很好的與來流氣體進行摻混。算例7的燃料擴散效果不好，大部分燃料都堆積在壁面附近，不能很好的和來流氣體進行摻混。

(a)X=77 mm

(b)X=95 mm

(c)X=133 mm

(d)X=152 mm

由圖10可見，隨著軸向距離的增加，6種有凹腔結構的燃燒室中，燃料均逐漸向中心軸線處擴散，在流向截面上各結構燃燒室中燃料質量通量分布的差距逐漸縮縮小。

2.3 不同凹腔結構對燃燒室內摻混效率的影響

本文研究的前提是不考慮化學反應，燃料主要以對流擴散的方式與來流氣體進行混合。燃料的摻混效率指的是沿流向某一截面上燃料與來流氣體的摻混程度。按照考慮化學反應時燃料CH4與氧氣O2的當量比來定義燃料的摻混效率。那么，在燃燒室沿軸線方向的某一流向截面上，摻混效率ηm的定義表達式[20]如下：

(2)

圖11為7個算例燃燒室中沿流向10個流向截面(截面坐標X依次為70、77、86、95、105、114、124、133、143、152 mm)上燃料與來流氣體的摻混效率分布曲線。由圖11可知，無凹腔結構燃燒室的摻混效率最低，這說明燃燒室中的凹腔結構有增強燃料和來流氣體摻混的效果。在6種有凹腔結構的燃燒室中，均在凹腔后緣處截面達到最大摻混效率。隨著燃料質量的注入，燃燒室等直段處沿流向摻混效率逐漸減小。6種不同凹腔結構燃燒室的摻混效率在凹腔后沿位置的差別最大，隨著等直段不斷加入燃料質量，各算例對應位置截面上摻混效率的差別逐漸縮小。同時，由圖11觀察到，隨著凹腔長深比L/D減小，即深度D增加，燃料與來流氣體的摻混效率逐漸增大，當凹腔長深比L/D=8.4(即深度D=9 mm)時，燃燒室等直段部分的摻混效率基本上都是最大的，并在位于凹腔后緣X=77 mm處流向截面上摻混效率達到最大值81.36%。此時，若凹腔長深比L/D繼續減小，燃料與來流氣體的摻混效率不會繼續增大，反而開始減小。同時，觀察到在同一種結構的燃燒室中不同位置流向截面上的摻混效率也是隨著軸向距離的增加而逐漸減小的。燃料與來流氣體的摻混效率并不是隨著凹腔長深比的變化單調遞減或者遞增的，必然存在一個最佳長深比(L/D)或者最佳長深比范圍，使得燃料與來流氣體的摻混效率最高。類比于國外有關液體燃料超燃沖壓發動機燃燒室凹腔結構作用的研究中，Kyung Moo Kim等[15]數值模擬研究了液體燃料基于凹腔噴注的超聲速燃燒過程，提出存在一個合適的凹腔尺寸，使得燃燒室的燃燒效率與總壓損失平衡至最佳值。在研究的不同凹腔長深比的燃燒室結構中，得出結論是凹腔長深比L/D=8.4、深度D=9 mm時摻混效率最高。圖9分析在該結構中燃燒室內凹腔附近流場壓力變化劇烈，流場中波系與邊界層相互作用更激烈，致使來流氣體與燃料氣體混合充分。同時，在該結構下，凹腔內形成的低速回流區對來流氣體的卷吸效果最好，卷吸進更多來流氣體與凹腔內的燃料氣體進行充分混合，故摻混效果最好。

圖11 不同結構燃燒室內摻混效率分布曲線

2.4 不同凹腔結構對燃燒室總壓損失的影響

燃燒室內的凹腔結構可形成一個相對壓降較小的穩定區，提供給燃料與來流氣體混合燃燒。燃燒室流場中的總壓損失主要是由激波引起的。圖12所示為冷流無燃燒情況下，6種不同結構燃燒室(算例2～算例7)沿軸線方向5個流向截面(截面坐標X依次為77、95、114、133、152 mm)上的總壓損失。定義的總壓損失為

(3)

式中p0，x、p0，inlet分別為x截面處和入口處總壓。

由圖12可知，6種有凹腔結構燃燒室(算例2～7)的總壓損失均是沿軸線方向逐漸增大的。燃燒室凹腔下游等直段5個徑向位置截面上的總壓損失，均隨著凹腔長深比L/D的減小而增大，當凹腔長深比L/D=8.4(即深度D=9 mm)時，燃燒室等直段各處的總壓損失達到最大，并在燃燒室出口處達到最大總壓損失12.66%。當凹腔長深比L/D繼續減小時，燃燒室等直段的總壓損失不再繼續增大，反而開始減小。這同樣說明燃燒室出口總壓損失并不是隨著凹腔長深比單調變化的，這與燃料與來流氣體摻混效率的變化規律很相似。圖12說明，凹腔長深比L/D=8.4(即深度D=9 mm)時，燃燒室流場波系中激波的強度相對來說是最大的，這與圖9所示其壓力變化幅度最大結果也一致，故引起的總壓損失也是在6種有凹腔結構中最大的。

燃燒室中合適的凹腔結構可提高燃料與來流氣體的摻混效率，但也會帶來很大的壓力損失。所以，應權衡壓力損失與燃料充分混合燃燒的效果，在給定前提條件下，使用不同的凹腔結構，優化壓力損失與燃料混合效果平衡到最佳狀態。

圖12 不同凹腔深度燃燒室的總壓損失曲線

3 結論

(1)相比無凹腔的燃燒室，有凹腔的燃燒室內流場中激波強度更大。有凹腔結構的燃燒室中在凹腔內形成了亞聲速回流區，凹腔在很大程度上加強燃料與來流氣體的摻混。

(2)對比不同長深比凹腔結構的燃燒室，凹腔結構對燃料與來流氣體的摻混效果有較大影響。同一凹腔結構燃燒室中凹腔后緣等直段的摻混效率，均隨著軸向距離的增加而逐漸減小。在不同凹腔長深比的算例中，隨著長深比L/D的減小(深度D逐漸增加)，摻混效率先增大后減小，并在長深比L/D=8.4附近時達到最大值。凹腔內形成的低速回流區對來流氣體的卷吸效果最好，達到較佳的摻混效果，存在一個最佳的凹腔結構，使得摻混效率達到最大值。

(3)雖然凹腔可起到增加燃料與來流氣體摻混效率的作用，但隨著燃料質量不斷的注入，凹腔對增強摻混的效果會減弱，而且凹腔的存在也會一定程度上增大總壓損失。在達到最佳摻混效率的帶凹腔結構燃燒室中，其總壓損失也是最大的。

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