SETAR模型在中國股市波動率研究中的應用

莫達隆

（賀州學院，廣西 賀州 542899）

SETAR模型在中國股市波動率研究中的應用

莫達隆

（賀州學院，廣西 賀州 542899）

文章對上證指數2006年1月6日-2011年5月23日收盤價的波動率進行了研究，介紹并使用隨機系數SETAR模型與ARCH族模型進行對比擬合，根據數據的特點，文章構建了一種新型的SETAR模型，即AR(r)-SETAR(l，p1，p1)模型，模型利用ADF檢驗和AIC準則進行識別和估計。結果表明：可用AR(4)-SETAR(2，1，1)模型來擬合中國股市中的上證指數，研究其波動率特點，上證指數波動率呈不對稱的響應，而且“負”響應比“正”響應高出約1.3倍。用ARCH族模型也證明了這種不對稱響應的特征，但無法度量波動的強度，預測效果也沒有SETAR模型精確。說明上證指數波動率不對稱響應明顯且呈現非線性的趨勢，這種非線性的趨勢更適合用SETAR模型來擬合。

SETAR模型；股市風險；金融經濟；金融投資

一、波動率模型研究綜述

波動率作為度量股市市場風險的重要指標之一，一直以來都是學術界和金融界的研究對象。在現代金融經濟理論中，波動率是期權定價理論最具關鍵的定價因素，波動率在金融經濟學的其他領域也得到廣泛的應用。波動率模型不僅可以幫助投資者進行資產投資的最優化組合，還可以幫助投資者分析和度量投資的風險水平。

自Engle于1982年提出ARCH模型以來，關于金融風險和波動率研究的波動率模型成為學術界和金融界研究的重點。ARCH模型在提示金融市場價格的波動規律方面取得了輝煌的成就，自問世以來，該模型己被廣泛應用于經濟與金融領域的時間序列數據的分析，成為資產定價和投資組合風險評估的重要工具，ARCH模型可以更容易解釋所建立的模型和作出更準確的波動預測。但ARCH模型假定正的響應和負的響應對波動率的影響是相同的，因為在ARCH模型中波動率依賴于以往響應的平方，實際上，大量數據表明，金融市場價格對正的響應和負的響應的反應是不同的。

此后，許多經濟學家對ARCH模型進行了擴展。其中貢獻最突出的是波勒斯列夫(BollerSlve，1986)提出的廣義自回歸條件異方差模型(AGRCH)，這一模型認為，誤差項的方差不僅取決于誤差項過去的方差，而且還取決于過去的誤差項本身。由Li1ine(1987)提出了ARC+M模型，把條件方差放到條件平均數方程中。Nelsno(1991)提出了EARCH，進一步考慮了信息不對稱現象的正負沖擊所引起的不同影響。Bailleie et 1a(1996)年提出了FIAGRCH模型，該模型能較好的反應序列變動異方差的特性和長記憶變動特性，描述了過去的沖擊持續到未來，并對未來的預測產生很大的影響。在利用ARCH族模型預測波動率的同時，國外學者的研究結果也大大的豐富了其他波動率的模型。如隨機波動模型(VS)、馬爾科夫機制轉換模型(MRS)以及閥值模型(T)等。其中ARCH模型和VS模型是最常使用的兩個模型。所以近年來又出現了這些模型互相結合的趨勢，如馬爾科夫機制轉換模型和自回歸條件異方差模型(SARHC)相結合的模型。

目前國內對股票波動率的研究主要集中在實證應用研究上。在2000年張思奇的文章中運用ARMAARC+M模型對1992年l月2日到1998年6月3日的上證綜指成分股進行實證研究，結果表明，我國股市的有效程度已經得到明顯提高，市場己具備某些弱勢有效市場特征。劉秀芳的“中國股市趨向弱勢有效之實證研究”運用有效市場理論分析了相關研究中存在的問題，最后得出中國股票市場正趨于弱勢有效的結論。徐龍炳、陸蓉(1999)對中國股票市場進行了RS/分析，結果得到滬、深股市Hurst指數分別為0.661和0.643，表明中國股市存在狀態持續性，股指所構成的時間序列呈非線性；徐響龍(2001)運用穩態分布實證研究中國股市收益分布的特征等。陸靜利用回歸分析的方法研究了天氣對股票市場波動率的影響，發現除極端天氣（如災害性的天氣）外，其他天氣對股票市場的波動率是沒有影響的。張普等人基于無套利原理和期權定價理論，建立起波動性價值模型，他們認為波動率對股票市場的影響沒有波動性價值那么大，即現金紅利率是影響股票市場的首要因素。與此同時，跟隨國外研究的步伐，越來越多的研究成果（包括模型、檢驗方法等）將被使用到我國股市中進行波動率研究，對我國股市的認識的進一步提高也指日可待。陳浪南等人構建一種混合GARCH跳躍模型來探討股票市場資產收益的跳躍行為與股票市場波動率的關系，結果發現條件波動率與跳躍行為之間存在相互的直接回饋效應。周春生推廣了Mei、Wu& Zhou(2005)的模型（簡稱MWZ模型），在市場不允許賣空的條件下，得到交易型價格操縱發生的條件，他們認為在股價被操縱的過程中，換手率與回報波動率之間存在較強的正相關關系[1]。

SETAR模型被成功地用來預測一些生物和物理方面的進程，如預測lysn數據和太陽黑子的數目(Tong，1990)，此外該模型在經濟和金融方面也得到了廣泛的應用。Tiaoand Tsay(1994)，Potter(1995)運用該模型對美國的GDP進行了預測；Potter(1995)、Peel and Speight(1995)年分別運用SETAR模型對美國和英國的GDP進行了預測，但是運用該模型對股票進行研究的文章一直較少。Ruey S.Tsay成功地利用SETAR模型對1962年7月3日-1999年12月31日的IBM股票的日收益率進行建模，證實IBM股票的日對數收益率只有很弱的序列相關性，然而均值方程的新息過程表現出強烈的相依性和正、負收益率的不對稱響應。胡進在他的博士學位論文中，對SETAR模型的參數估計提出一種全新的方法，即方差比統計量估計，并利用全局搜索算法解決SETAR模型的參數估計的問題，最后他用這種模型研究了中國經濟增長中的非線性特征和不對稱響應特征[2]。但這種不對稱響應強度如何度量？目前文獻還沒有進行討論，本文在研究中國股票波動率特征的同時擬給出波動率不對稱響應的強度度量方法。

二、隨機系數SETAR模型

1.隨機系數SETAR模型定義如下

其中，Y是觀測值xt，t=p+1，p+2，…，n。

式(1)為隨機系數n維p階SETAR模型，記為SETAR(l，p，p)。

要估計的參數是l，A，σ2jt，d，p，通常參數l可根據數據實際情況來定，參數d與分割Rj有關，A是一個條件最小二乘估計值。對于參數d和分割Rj（通常可用序列的滯后項來表示），可以先固定某一個值，然后比較其殘差平方和，選取其最優者。

2.隨機系數SETAR模型的參數估計

式(1)的參數估計為：

其中，D=diag(dp+1，dp+2，…，dn)是權矩陣，

3.隨機系數SETAR模型的檢驗

隨機系數SETAR模型的檢驗有三個方面：

（1）殘差檢驗

殘差檢驗主要是殘差的獨立性、正態性和等方差性等檢驗。

（2）非線性檢驗

隨機系數SETAR模型是一個非線性模型，我們采用的非線性檢驗是廣義似然比檢驗方法，這個方法對SETAR模型有很好的功效[3]。

H0∶a1i=a2i=…=ali，i=0，1，2，…，p

H0∶a1i，a2i，…，ali，i=0，1，2，…，p不全相等

構造其統計量為：

其中σ?(H1)和σ?(H0)分別是在備擇假設H1和原假設H0成立時的極大似然估計。當H0成立時(3)式取值為較小的數。

（3）顯著性檢驗

顯著性檢驗用于檢驗模型系數的是否顯著，預測效果是否良好。

三、實證研究

本文選取上證指數2006年1月6日-2011年5月23日收盤價（設為序列{pt}，t=1，2，…，1307），共1307個數據。定義對數收益率rt=ln(pt)-ln(pt-1)，利用計量經濟學軟件包Eviews進行統計分析。

1.收益率rt的統計性質

圖1是收益率序列{rt}在Eviews描述性統計分析的結果：收益率在樣本期內的均值為0.000654，標準差為0.020005，偏度為-0.438228，小于正態分布的偏度值0，峰度為5.427814，高于正態分布的峰度值3，正態性檢驗JB統計量為362.5486，說明收益率rt具有尖峰和厚尾的特性，與正態分布顯著不同。利用Eviews對序列{rt}進行ADF檢驗：在0.01的顯著水平下，拒絕存在一個單位根的原假設，表明{rt}是平穩的（表1）。上述結論與國內外對波動率研究的結果是一致的。

圖2描述了上證指數收益率的時間序列。該序列圖表明上證指數的收益率在一些時期的波動比較大，且負向波動大于正向波動。再對比日期來看，每年的1月份至3月份和5月份至8月份的負向波動比其他時期要大很多，說明上證指數在春節先后和夏季的波動率較大。

圖1 收益率rt的描述性統計量

表1序列{rt}ADF檢驗結果

圖2 上證指數收益率的時間序列圖

表2序列{εt}的ARCH-LM檢驗

2.ARCH效應檢驗

把收益率序列{rt}寫成：

rt=b+εt

其中b為常數項，εt為誤差項。對序列{εt}進行ARCH效應檢驗結果如表2，相伴概率p值遠遠小于顯著水平0.05，因此拒絕原假設，可以認為序列{εt}存在ARCH效應，有必要進行ARCH族模型建模分析。

3.ARCH族模型建模分析

利用Eviews軟件，可以建立ARCH及其多種擴展模型。

結果如表3所示，ARCH-M模型的殘差平方和最小，而且AIC值和SC值也比較小，可以認為ARCHM模型擬合優度最佳。GARCH-M模型是GARCH模型的改進模型，它是在GARCH模型的基礎上增加了條件方差項。SQRT(GARCH)后的系數是條件方差的系數（如圖3），有時也稱為風險溢價參數，其代表是資產回報期望風險的大小，此時風險溢價參數值是-0.047138＜0，即該時段的上證指數的收益率與它過去的波動率成反比（與此不同的是，西方成熟的股市市場的風險溢價參數往往表現為正值，即收益率與過去的波動率成正比[1]），說明上證股市還存在高投機性和高換手率。風險溢價參數的P值=0.6092，遠遠大于0.05，拒絕為0的原假設，說明期望風險顯著，投資風險大，股市存在短線投機觀念還相當濃厚的非理性投資行為。與GARCH(1，1)模型相比，GARCH-M模型的殘差平方和、AIC和SC值都要小許多，說明GARCH-M模型對GARCH模型具有改進的作用。

表3 序列的ARCH族Eviews軟件擬合結果對比表

圖3 GARCH-M模型參數估計與檢驗結果

對于股票市場的研究發現，股票下跌和上漲相同幅度時，股票價格下跌過程往往會伴隨著更劇烈的波動性。為描述這種現象，可以引入ARCH模型的其他擴展模型。其中EARCH模型、TARCH模型和PARCH模型可以用于描述波動率的這種非對稱性質，用Eviews估計EARCH模型（結果如圖4），結果中的RESID(-1)^2*(RESID(-1)＜0)（即C(4)） 項代表杠桿效應系數的估計值，其不等于0，說明信息的作用是非對稱的，小于0時認為杠桿效應顯著，而且從另一個側面說明上證指數的收益率與它過去的波動率成反比。通過觀察，在其他非對稱ARCH模型，如TARCH模型和PARCH模型中都呈現了顯著的杠桿效應，說明上證指數的收益率序列{rt}存在顯著的杠桿效應。

圖4 EARCH模型參數估計與檢驗結果

杠桿效應是指股市價格變動與其隨機波動率負相關，波動率對價格的上升和下降的反應是不同的，也就是說收益率為負時的波動性比收益率為正時的波動性要大一些。換言之,“好”和“壞”的消息會對未來的價格波動產生不同程度的影響，通常“壞”消息所引起的波動更大。EARCH模型就是為了描述波動率的這種不對稱特性而提出來的，但在這里EARCH模型的預測效果卻沒有ARCH-M模型的預測效果那么好，而且EARCH模型也沒能定量地給出波動率不對稱響應的強度大小。為了進一步刻畫序列{rt}的這種不對稱的響應，下文試以隨機系數SETAR模型來對比嘗試。

4.隨機系數SETAR模型建模分析

（1）模型的識別與估計

在前面對收益率序列{rt}進行ADF檢驗時，發現收益率序列{rt}的滯后4期存在顯著相關，可以考慮先建立AR(4)模型，經嘗試有：

其中μt是殘差項，第一行括號是T值，第二行括號是P值，系數顯著，說明的確存在4期滯后項。

然后對序列{μt}建立SETAR模型。波動率研究的是正、負收益率的不對稱響應，因此實際應用中可初步設置l=2，門限值r=0。門限變量和滯后項數p則由AIC準則進行選擇，最后選取rt-1為門限變量和滯后項數p=1，即可建立二維一階隨機系數SETAR模型：

其中r為門限值，βji(t)=βji+ηji(t)，t=1，2，…，n

經利用Eviews進行編程計算，模型估計結果為：

上述模型可記為AR(4)-SETAR(2，1，1)模型，從模型可以看出，當收益率為負時引起的波動強度比收益率為正時引起的波動強度要強一些，而且“負”響應比“正”響應高出約1.3倍。

（2）對AR(4)-SETAR(2，1，1)模型進行檢驗

先對模型進行殘差檢驗，經檢驗模型的殘差平方和為0.521337，殘差自相關檢驗結果如表4。

表4 對序列{rt}建立AR(4)-SETAR(2，1，1)模型的殘差自相關檢驗結果

表4給出了從滯后1到36階自相關檢驗的Q統計值和假設自相關系數為0的p值，結果表明：在顯著水平為0.05下，不能拒絕原假設，即所有的自相關系數為0，因而殘差是不具有自相關性，或者說對序列{rt}建立AR(4)-SETAR(2，1，1)模型是合適的。

再對模型進行非線性檢驗，采用廣義似然比檢驗，有如下結果：

該值遠遠大于水平0.1%的臨界值27.20，拒絕H0假設，即線性模型的假設不成立[7]。

最后是模型系數的顯著性檢驗，計算結果表明：兩分段的系數中截矩項系數不顯著而滯后1期項的系數都比較顯著。

上述結果說明所建立的AR(4)-SETAR(2，1，1)模型對數據擬合效果是理想的，結論可信，預測準確。

四、結論

第一，上證指數的收益率是隨機平穩的時間序列，ARCH模型和ARCH-M模型表明：上證指數收益率的風險溢價參數值是-0.047138＜0，即上證指數的收益率與它過去的波動率成反比（與此不同的是，西方成熟的股市市場的風險溢價參數往往表現為正值），說明上證股市還存在高投機性和高換手率。風險溢價參數的P值=0.6092，遠遠大于0.05，拒絕為0的原假設，說明期望風險顯著，投資風險大，股市存在短線投機觀念還相當濃厚的非理性投資行為。

第二，上證指數的收益率在一些時期的波動比較大，模型還表明上證指數的收益率在春節先后和夏季期間的波動率比其他時期要大，而且都呈負向波動。即上證指數的收益率存在春節假期的負向效益和夏季的負向效益，這對投資者有較好的警示作用。

第三，ARCH擴展族模型EARCH模型、TARCH模型和PARCH模型建模結果表明，上證指數的收益率的信息作用是非對稱的，存在較顯著的杠桿效應，且負向波動大于正向波動。說明中國股市市場在受到不利消息和收到有利消息時有明顯的不同反應，意味著中國股市市場正朝著一個有效的市場邁進，中國股市市場在逐步走向完善。

第四，通過上述的對比，用SETAR模型來擬合中國股市中的上證綜合指數，其效果明顯優于ARCH族模型，可用AR(4)-SETAR(2，1，1)模型來擬合中國股市中的上證指數，研究其波動率特點，結果表明上證指數波動率呈不對稱的響應，而且“負”響應比“正”響應高出約1.3倍。說明中國股市在不同的狀態下具有不同的性質，中國股市呈現非線性的趨勢，這種非線性的性質更適合用SETAR模型來擬合。

[1]易丹輝.數據分析與Eviews應用 [M].北京：中國人民大學出版社，2008.

[2]陸靜.中國股票市場天氣效應的實證研究 [J].中國軟科學，2011(6)：65-78.

[3]張普，吳沖鋒.股票價格波動：風險還是價值？[J].管理世界，2010(11)：52-60.

[4]陳浪南，孫堅強.股票市場資產收益的跳躍行為研究 [J].經濟研究，2010(4)：54-66.

[5]周春生.中國股票市場交易型的價格操縱研究 [J].經濟研究，2005(10)：70-78.

[6]胡進.SETAR模型與沖擊效應的理論與應用研究 [D].武漢：華中科技大學，2010.

[7]范劍青，姚琦偉，陳敏譯.非線性時間序列-建模、預報及應用[M].北京：高等教育出版社，2005：101-103.

[8]Ruey S.Tsay，潘家柱譯.金融時間序列分析 [M].北京：機械工業出版社，2009：118-123.

（責任編輯：FMX）

SETAR Model in the Chinese Stock Market Volatility

MO Da-long
（Hezhou University，Hezhou Guangxi 542899，China）

The volatility of closing price in the Shanghai Securities Composite Index from January 6，2006 to May 23，2011 is studied.Random coefficient SETAR model and ARCH model are used to do comparison and fitting.According to the characteristics of data，a new SETAR model is constructed，i.e.AR(r)-SETAR(1，p1，p1)model，which is identified and estimated by ADF test and AIC criterion.The results show that the Shanghai Composite Securities Index of the Chinese stock market can been fitted by the AR(4)-SETAR(2，1，1)model.It is shown that the volatility of Shanghai Securities Composite Index admits asymmetrical response，and negative response ratio was about 1.3 times higher than positive one.The ARCH family model also proves the asymmetric response，but it can not measure the intensity fluctuations，and prediction is less accurate than the SETAR model.The volatility of Shanghai index admits asymmetry response and exhibits nonlinear trend.This nonlinear trend is more suitable for SETAR model.

SETAR model；The stock market risk；The financial economy；The financial investment

F830.91

A

1004-292X（2014）03-0073-05

2013-08-19

2011年度廣西高等學校科研一般資助項目（200103YB141）；2012年賀州學院科研資助項目（2012PYZK02）。

莫達隆（1970-），男，廣西蒙山人，副教授，主要從事概率統計研究。