淺水航道艦船水壓場(chǎng)理論解及其計(jì)算

孫幫碧，張志宏，劉巨斌，鄧 輝

(海軍工程大學(xué)理學(xué)院，湖北武漢 430033）

淺水航道艦船水壓場(chǎng)理論解及其計(jì)算

孫幫碧，張志宏，劉巨斌，鄧 輝

(海軍工程大學(xué)理學(xué)院，湖北武漢 430033）

基于淺水波動(dòng)勢(shì)流理論，建立亞臨界航速和線性跨臨界航速淺水波動(dòng)控制方程?；诒〈俣?，利用傅里葉積分變換法獲得淺水航道艦船水壓場(chǎng)理論解。通過(guò)數(shù)值求解，分析艦船航速、水深、航道寬度、色散效應(yīng)對(duì)艦船水壓場(chǎng)特性的影響，并與源匯分布法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證所建立的淺水航道艦船水壓場(chǎng)數(shù)學(xué)模型和計(jì)算方法的正確性與有效性。

淺水;航道;艦船;水壓場(chǎng);理論解

0 引言

航行艦船引起的水底壓力變化簡(jiǎn)稱為艦船水壓場(chǎng)。艦船水壓場(chǎng)是艦船物理場(chǎng)的自身特性，是設(shè)計(jì)新型水雷及研制水壓掃雷具以及艦艇自身防護(hù)的依據(jù)。Tuck［1］基于漸近匹配展開(kāi)法，得到淺水薄船水壓場(chǎng)的近似解;Muller［2］利用有限水深興波源勢(shì)方法，在船舶縱向剖面上布置源匯，給出薄船、線性自由表面條件下的艦船水壓場(chǎng)計(jì)算公式;Sahin和Hyman，Nguyen［3－4］等采用有限水深格林函數(shù)方法，系統(tǒng)開(kāi)展了潛艇、水面艦艇和氣墊船水壓場(chǎng)的理論建模和數(shù)值計(jì)算工作;Jiang［5］和 Gourlay［6－7］基于淺水波動(dòng)勢(shì)流理論對(duì)艦船興波和升沉與縱傾作了分析與計(jì)算;黎昆［8］、繆濤［9］等利用面元法計(jì)算艦船在水底引起的壓力分布。

1 控制方程

假設(shè)流體為理想不可壓流體作無(wú)旋運(yùn)動(dòng)，艦船沿淺水航道中心線運(yùn)動(dòng)，船體兩側(cè)流場(chǎng)左右對(duì)稱。如圖1取動(dòng)坐標(biāo)系固結(jié)于船體，坐標(biāo)原點(diǎn)位于船體水線中心，z軸垂直向上，船頭指向x軸正方向，水深為h，自由表面起伏為ζ，船速恒為V。在動(dòng)坐標(biāo)系下水流相對(duì)于船體以速度V沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。

圖1 坐標(biāo)系Fig.1 Coordinate system

艦船運(yùn)動(dòng)引起的流場(chǎng)擾動(dòng)速度勢(shì)Φ應(yīng)滿足下列方程:

如果不考慮式(8）中第三項(xiàng) (色散項(xiàng)），則式(8）蛻化為亞臨界航速淺水控制方程 (SSW），即

2 理論模型

針對(duì)SSW和LTSW方程，結(jié)合船體邊界條件以及岸壁條件即可求出滿足相應(yīng)條件的艦船水壓場(chǎng)理論解。根據(jù)薄船假定，船體邊界條件為

式中:S(x）是船體橫截面面積分布，Sx(x）為S(x）對(duì)x求導(dǎo)。

采用數(shù)學(xué)船型，其橫截面面積分布為

2.1 采用SSW方程

2.1.1 矩形航道

1）源匯分布法

為簡(jiǎn)便計(jì)，省略表示平均的符號(hào) “—”。艦船以亞臨界航速在淺水中航行時(shí)，速度勢(shì)Φ應(yīng)該滿足控制方程式(9）、船體邊界條件式(10）以及岸壁條件式(6）。通過(guò)源匯分布法易于求得速度勢(shì)Φ，并根據(jù)拉格朗日積分求得艦船水壓場(chǎng)水底壓力系數(shù)為

根據(jù)流場(chǎng)對(duì)稱性，取y＞0。對(duì)船體邊界條件式以及岸壁條件式進(jìn)行傅離葉變換，得

2.2 采用LTSW方程

2.2.1 矩形航道

針對(duì)無(wú)量綱控制方程式(7），省略平均符號(hào)“—”和無(wú)量綱符號(hào)“*”，采用傅離葉積分變換法，分超臨界航速和亞臨界航速2種情況進(jìn)行求解。

當(dāng)k在－∞ ～∞間變化時(shí)，λ2存在大于和小于2種情況，需要分別討論:

① 當(dāng) λ2＞0時(shí)，類似超臨界航速求解方法，有

如果γ=0，不計(jì)色散效應(yīng)，則式(33）和式(34）蛻化到SSW方程開(kāi)闊海域的解。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

基于SSW方程，采用式(19）和式(20）計(jì)算淺水開(kāi)闊海域亞臨界航速艦船水壓場(chǎng)，2種方法 (傅離葉積分變換法和源匯分布法）計(jì)算得到的艦船水壓場(chǎng)縱向通過(guò)特性曲線符合良好，如圖2所示。由于未計(jì)及色散性影響，故計(jì)算得到的艦船水壓場(chǎng)負(fù)壓區(qū)呈現(xiàn)“V”型對(duì)稱分布。船首與船尾附近出現(xiàn)正壓峰值，船中下方出現(xiàn)負(fù)壓峰值cpmin(cpmin為水底壓力變化的最小壓力系數(shù)）。在橫距y=0.1L增大到y(tǒng)=0.5L時(shí)，負(fù)壓峰值和正壓峰值均減小，但負(fù)壓區(qū)間寬度呈逐漸增大趨勢(shì)。

圖2 2種方法計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.2 The comparison of two kinds ofmethods

當(dāng)水深傅汝德數(shù)由Fh=0.26逐漸增加到Fh=0.64時(shí)，逐漸增大，說(shuō)明在船中下方產(chǎn)生的水壓信號(hào)逐漸明顯，如圖3所示。但在Fh≤0.3時(shí)，艦船水壓場(chǎng)縱向通過(guò)曲線形狀基本保持不變，說(shuō)明此時(shí)艦船興波對(duì)艦船水壓場(chǎng)的影響很小，興波效應(yīng)可以不予考慮。而當(dāng)Fh＞0.3時(shí)，與Fh關(guān)系密切，艦船水壓場(chǎng)需要計(jì)及興波影響。

當(dāng)水深由0.1L逐漸增大至0.5L時(shí)，因?yàn)樗拙嚯x船體變遠(yuǎn)，因而迅速減小，說(shuō)明艦船水

圖3 不同水深傅汝德數(shù)下的水壓通過(guò)曲線Fig.3 Longitudinal curves of pressure at different Fh

壓場(chǎng)屬于近場(chǎng)，艦船引起的壓力擾動(dòng)在深度方向衰減較快，如圖4所示。

在矩形航道情況下，為滿足岸壁不可穿透條件，相當(dāng)于在艦船左右兩側(cè)存在一系列艦船鏡像，所有鏡像的貢獻(xiàn)將導(dǎo)致艦船水壓場(chǎng)的負(fù)壓峰值比開(kāi)闊海域的結(jié)果要大。當(dāng)岸壁寬度逐漸增大時(shí)，岸壁效應(yīng)逐漸減弱，逐漸減小，如圖5所示。當(dāng)w＞5L時(shí)，艦船水壓場(chǎng)通過(guò)曲線與開(kāi)闊海域計(jì)算結(jié)果基本一致，說(shuō)明此時(shí)岸壁影響可以忽略不計(jì)。

圖4 不同水深下的水壓通過(guò)曲線Fig.4 Longitudinal curves of pressure at different depth

圖5 不同寬度下的水壓通過(guò)曲線Fig.5 Longitudinal curves of pressure at differentwidth

基于LTSW方程，考慮色散效應(yīng)，采用式(33）和式(34）計(jì)算亞臨界和超臨界航速條件下艦船水壓場(chǎng)的空間分布，如圖6和圖7所示。在h=0.1L及Fh=0.88的亞臨界航速情況下，類似水面興波現(xiàn)象，艦船水壓場(chǎng)分布呈現(xiàn)散波與橫波的特點(diǎn)，艦船水壓場(chǎng)負(fù)壓區(qū)不再呈現(xiàn)對(duì)稱的“V”型分布，而具有明顯的后移特征。當(dāng)Fh增大時(shí)，散波夾角隨之增加，負(fù)壓峰值進(jìn)一步后移，甚至有可能移至船尾之后。當(dāng)Fh→1時(shí)，散波逐漸消失，在船首、船尾附近出現(xiàn)2道明顯的橫波。在h=0.1L及Fh=1.8的超臨界航速情況下，艦船水壓場(chǎng)的橫波逐漸消失，散波逐漸加強(qiáng)，散波夾角隨Fh增加而減小，且壓力系數(shù)峰值呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。

圖6 亞臨界航速艦船水壓場(chǎng)Fig.6 Ship hydrodynamic pressure field at subcritical speed

圖7 超臨界航速艦船水壓場(chǎng)Fig.7 Ship hydrodynamic pressure field at supercritical speed

4 結(jié)語(yǔ)

基于勢(shì)流理論和薄船假定，在開(kāi)闊海域和矩形航道中建立了基于SSW和LTSW控制方程的淺水艦船水壓場(chǎng)理論模型，采用傅離葉積分變換法獲取了艦船水壓場(chǎng)理論解，并與源匯分布法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較，驗(yàn)證所建立模型的正確性和有效性。同時(shí)分析了艦船航速、水深、航道寬度、色散效應(yīng)等因素對(duì)艦船水壓場(chǎng)的影響。結(jié)論如下:

1）在淺水亞臨界航速條件下，基于SSW控制方程，計(jì)算得到的艦船水壓場(chǎng)負(fù)壓區(qū)呈現(xiàn)對(duì)稱的“V”型分布，船首與船尾附近出現(xiàn)正壓峰值，船中下方出現(xiàn)負(fù)壓峰值。負(fù)壓峰值隨Fh增大而增大，但當(dāng)Fh≤0.3時(shí)，艦船水壓場(chǎng)與Fh基本無(wú)關(guān)，說(shuō)明此時(shí)艦船興波對(duì)水壓場(chǎng)的影響可以忽略。水深對(duì)艦船水壓場(chǎng)影響明顯，艦船水壓場(chǎng)隨水深增加衰減較快，說(shuō)明艦船水壓場(chǎng)屬近場(chǎng)。岸壁的存在相當(dāng)于艦船系列鏡像的作用，并導(dǎo)致艦船水壓場(chǎng)的負(fù)壓峰值增加，但當(dāng)w＞5L時(shí)，岸壁影響可以忽略不計(jì)。

2）在淺水開(kāi)闊海域條件下，基于LTSW方程，考慮色散效應(yīng)，計(jì)算得到的亞臨界和超臨界航速艦船水壓場(chǎng)空間分布具有表面興波的特征。亞臨界航速艦船水壓場(chǎng)負(fù)壓區(qū)不再是對(duì)稱的“V”型分布，而是呈現(xiàn)散波與橫波的特點(diǎn)，并具有明顯的后移特征。在超臨界航速情況下，艦船水壓場(chǎng)的橫波逐漸消失，散波逐漸加強(qiáng)，散波夾角隨Fh增加而減小，且壓力系數(shù)峰值呈現(xiàn)下降趨勢(shì)?？紤]色散性效應(yīng)時(shí)，由于航道中艦船水壓場(chǎng)理論模型中的被積函數(shù)存在無(wú)限多個(gè)不等距奇點(diǎn)，計(jì)算較為復(fù)雜，留待以后進(jìn)一步分析和解決。

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［8］黎昆，張志宏，顧建農(nóng)，等.利用面元法計(jì)算艦船在水底引起的壓力分布［J］.海軍工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，23(1）:43 －46.

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The theoretical solution and calculation of the hydrodynam ic pressure field of ship in the shallow channel

SUN Bang-bi，ZHANG Zhi-hong，LIU Ju-bin，DENG Hui
(College of Science，Navel University of Engineering，Wuhan 430033，China）

Based on the shallow water wave potential flow theory，at low subcritical speed and linear transcritical speed shallow water wave governing equations were established.According to slender ship assumption，The theoretical solution of hydrodynamic pressure field caused by ship moving at shallow water channelwas obtained by using Fourier integral transform method.The influences ofmoving speed of ship，the wide of channel，depth of water and dispersion effect on the ship hydrodynamic pressure field were analyzed by using numerical simulation，and the resultswere compared with the ones of sources distribution method.Themathematicalmodel and the calculation method were validated.

shallow water;channel;ship;hydrodynamic pressure field;theoretical solution

U661.1

A

1672－7649(2014）04－0011－06

10.3404/j.issn.1672－7649.2014.04.002

2013－06－13;

2013－07－12

國(guó)防預(yù)研基金資助項(xiàng)目(513030203），海軍工程大學(xué)自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(HGDQNEQJJ12002）

孫幫碧(1990－），男，碩士研究生，研究方向?yàn)榕灤畨簣?chǎng)。