有限的數(shù)學(xué)課堂，無限的教育追求

徐英

摘 要： 我們研究數(shù)學(xué)課堂最根本的目的是促進學(xué)生的發(fā)展.我們要以學(xué)生為本，建構(gòu)以提高每個學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)為宗旨的教學(xué)體系和課堂模式.數(shù)學(xué)教師要以有限的課堂為起點，在有限的數(shù)學(xué)課堂中對教育的愛、對學(xué)生的更好地發(fā)展的追求是無限的，要用尊重和信任去構(gòu)建、用理解和鼓勵去啟迪、用智慧和耐心去引導(dǎo)，這樣我們的課堂就會更具生機與活力.

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)課堂 教育實踐 教育追求

作為一線教師，我們研究數(shù)學(xué)課堂的最根本目的是促進學(xué)生的發(fā)展.我們要以學(xué)生為本，建構(gòu)以提高每個學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)為宗旨的教學(xué)體系和課堂模式.數(shù)學(xué)教師要以有限的課堂為起點，引發(fā)無限的教育實踐與追求.

一、浸透教育愛

缺乏愛的課堂是遺憾的課堂，也是沒有生命力的課堂，數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該滲透教育愛.教育的愛要體現(xiàn)在課堂教學(xué)的每一個細節(jié)，滲透到學(xué)生內(nèi)心深處，關(guān)注每個學(xué)生的變化.課堂上，教師的行為和語言，可以成為學(xué)生萌發(fā)思維的春風(fēng)，也可以成為打擊學(xué)生心靈的利器.

一些教師提問，當學(xué)生回答不出或答錯時，他便立即再換另一個成績更好的學(xué)生，有時甚至忘記讓前一位學(xué)生坐下.這樣的做法會極大挫傷第一個學(xué)生的自尊心，打擊他繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，很難想象他接下來上這節(jié)課能有多大的學(xué)習(xí)熱情.一次，教學(xué)《等腰三角形》時，我提問：“若等腰三角形的兩邊長分別是4和6，則周長是多少？”學(xué)生王芳回答：“周長是14.”很多學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯誤，舉手搶答，我給他們投去贊賞的目光，并稱贊道：“老師知道你們發(fā)現(xiàn)了答案，但是老師相信王芳同學(xué)也能說出正確答案，讓我們再讀一讀，等腰三角形的兩邊長（邊長語氣加重）……”等了一會，王芳發(fā)現(xiàn)另一個答案為16，并且指出等腰三角形的底邊和腰都可以稱作邊長，所以做這道題目之前需要進行分類.這個細節(jié)讓我知道：只是加重一點語氣，只是多給一點時間，學(xué)生就可以領(lǐng)會一點思想，總結(jié)一點方法.接下來一段時間，王芳同學(xué)數(shù)學(xué)課堂表現(xiàn)活躍，成績也越來越好。她在課間告訴我原來自己不太喜歡數(shù)學(xué)，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)這門功課其實挺有趣的.她的進步讓我感受到愛學(xué)生不是單單苦口婆心告訴他們學(xué)習(xí)的重要性，更重要的是要保護學(xué)生思維的積極性，保護他們在同學(xué)面前的自尊心，教育的愛可以換來學(xué)生對學(xué)習(xí)的熱愛.

二、知情意行統(tǒng)一

數(shù)學(xué)堂課的知情意行統(tǒng)一，就是要把知識與能力、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀融合在一起，加強數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合與滲透，提高學(xué)生的綜合素養(yǎng).

如探究物理中的數(shù)學(xué)題：

如圖1是從墻上的平面鏡里看到鏡子對面時鐘的像，由此可知當時的實際時間是多少？

學(xué)生通過討論、實驗、總結(jié)得出三種方法：

圖1

方法1逆時針讀法：根據(jù)平面鏡成像規(guī)律，平面鏡的鐘面與實際鐘面關(guān)于平面鏡鏡面對稱.即實際時針的指針按順時針方向走動時，鏡子中鐘面的指針按逆時針方向走動，鐘面表示鐘點的數(shù)學(xué)也是按逆時針排列的，如圖2，據(jù)此讀出實際時間為7點10分.

點評：此題滲透了物理中平面鏡成像的知識點，將數(shù)學(xué)與物理知識有機結(jié)合，這個方法促使學(xué)生要細心觀察、關(guān)注生活.

圖2

方法2透視法：根據(jù)平面鏡成像的性質(zhì)，鏡中鐘面與實際鐘面左右對稱。因此，鏡子中鐘面的“背面”與實際鐘面相對應(yīng).這樣對于講義上的鐘面，只要從背面對著光透視“鐘面”，并直接讀取時間即可.

點評：學(xué)生動手，從操作試驗中直觀感受，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的直觀性.

方法3軸對稱作圖法：鏡中的鐘面上的指針位置和實際鐘面的指針位置左右對稱.所以，實際求解時，只要以過圓心的豎直直線為對稱軸，作出對稱指針的位置圖形，按正常情況讀出鐘點數(shù)即可（如圖3）.

點評：軸對稱作圖很好地發(fā)展了學(xué)生的動手能力，提高了學(xué)生創(chuàng)造性地用多種方法解決問題的能力.

數(shù)學(xué)從來都不是簡單知識點的積累，數(shù)學(xué)是生動和有趣的，數(shù)學(xué)教師要充分利用各種資源組織學(xué)生活動，讓他們在合作探究中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的奧妙，在學(xué)生掌握知識的過程中融入情感和價值觀的培養(yǎng).

圖3

三、和諧民主化

數(shù)學(xué)課堂，從本質(zhì)上說，是實現(xiàn)教師主導(dǎo)性和學(xué)生主動性統(tǒng)一的過程.因此，師生之間要追求和諧民主的平等關(guān)系，從而營造出輕松、開放的數(shù)學(xué)課堂.

例：在初一《展開與折疊》一課中，我事先布置學(xué)生準備一些正方體，在課上盡可能用多種方法展開，由于情況較多，操作過程中不斷有學(xué)生舉手求助，我有時候自己過去，有時候派已經(jīng)操作成功的同學(xué)幫忙，一節(jié)課忙得不亦樂乎，最后我們總結(jié)到共有：“一四一”、“一三二”、“二個三”、“三個二”型共11種不同形式的展開圖及相關(guān)規(guī)律.下課鈴響，同學(xué)們一片噓聲：“怎么這么快就下課了啊？”我也感覺意猶未盡.因為整個一節(jié)課我完全變成了他們的朋友，從學(xué)生的臉上我看到的是放松和愉快，對我自己而言這節(jié)課也是輕松且流暢.更令我驚訝的是：跟蹤測驗中我統(tǒng)計得出這類題目竟然無一出錯.

我們的課堂要追求和諧民主，鼓勵學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)，鼓勵學(xué)生發(fā)表不同的意見，師生在實驗、傾聽、補充、完善的過程中提出問題解決方案.讓學(xué)生感受到教師不僅是老師還是朋友.教師還可以告訴學(xué)生自己也會出錯，自己也在努力探尋更有效的教學(xué)方法.在一次次的探索與合作中增進師生情感溝通.

四、動靜總相宜

一副好的山水畫，總有疏可走馬的空間空白.一節(jié)好課，也應(yīng)該留給學(xué)生思考的時間.數(shù)學(xué)教師要追求有張有弛、動靜相宜的課堂效果.

例：講到“一次函數(shù)圖像與性質(zhì)”時，通過作圖得出當k>0，b>0時，圖像是一條自左向右上升的直線。那么還有哪些情況呢？讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、對比、總結(jié)，這樣學(xué)生不僅獲得了知識，還發(fā)展了歸納、類比、概括能力，效果優(yōu)于教師精心詳細的講解.

教學(xué)是一門科學(xué)，是一門藝術(shù)，也同樣要講究動靜相宜的尺寸.成功的課堂，并不是教師一味地口若懸河、滔滔不絕.教師要懂得在細針密線、鞭辟入里的同時給學(xué)生留一點回味、一點思考的余地.要在學(xué)生需要時扶一把，但更應(yīng)懂得將學(xué)習(xí)的主動權(quán)還給學(xué)生.

五、語言求樸實

課堂語言應(yīng)當平易洗練、自然溫馨，教師的語言要有這樣的追求：能讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)課堂是活潑而生動的，每個人都能因為教師樸實而風(fēng)趣的語言自然而然融入課堂。

例：學(xué)習(xí)二次根式時，引導(dǎo)學(xué)生理解和記憶■=|a|=a，a>00，a=0-a，a<0.

教師點評道：字母從屋子走向院子先摘了“小帽子”，要走出院子還要看看a的體質(zhì)，體質(zhì)好的（a>0）直接走出去；零，數(shù)字中的精靈，還是體質(zhì)弱的（a<0），穿件衣服（加個負號）才能出去，否則得了重感冒你回頭還得幫它看病.

此類生活化的語言既能幫助學(xué)生理解記憶，又能激起學(xué)生進一步討論探究的興趣.教師的語言不再是膚淺空洞、單調(diào)乏味的簡單重復(fù).我們要追求樸實而生動的教學(xué)語言，這樣我們的課堂才能走進學(xué)生的心靈，融入學(xué)生的生命.

六、思維求創(chuàng)新

數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)上是要促進學(xué)生思維的發(fā)展，教師要在課堂教學(xué)中精選例題，幫助學(xué)生在分析材料的基礎(chǔ)上，不斷提出新假設(shè)，發(fā)現(xiàn)新方法，形成新思路.

例：人排成一列，從開始一次報數(shù)，報奇數(shù)的人出列，留下者重新報數(shù)也是報奇數(shù)的出列，這樣繼續(xù)下去，最后留下一個人，問這個人第一次報數(shù)時報出的數(shù)是多少？

點評：本題若是一次次報數(shù)順推則，需要先從人中去掉報1，3，5，…，99的人，再報數(shù)去掉奇數(shù)的人.這樣的思維過程過于繁瑣，不妨引導(dǎo)學(xué)生改變角度，分析得出最后留下的一定是歷次報數(shù)中都報偶數(shù)者，則此人報的一定是的若干次冪，而2■ =64，2■ =127>100，因此，這個人第一次報的數(shù)是64.

教師要善于啟動學(xué)生的思維機智，精心設(shè)計每一個問題，有時候可以設(shè)置思維岔道，使得學(xué)生在轉(zhuǎn)換角度中創(chuàng)新；有時候可以投石激水，引領(lǐng)學(xué)生在爭論思辨中創(chuàng)新；有時候可以策劃智力游戲，帶動學(xué)生在玩耍嬉戲中創(chuàng)新.

正所謂“衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴”，在有限的數(shù)學(xué)課堂中，我們對教育的愛、對學(xué)生的更好地發(fā)展的追求是無限的，我們要用尊重和信任去構(gòu)建、用理解和鼓勵去啟迪、用智慧和耐心去引導(dǎo)，這樣我們的課堂就會更具生機與活力.endprint

摘 要： 我們研究數(shù)學(xué)課堂最根本的目的是促進學(xué)生的發(fā)展.我們要以學(xué)生為本，建構(gòu)以提高每個學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)為宗旨的教學(xué)體系和課堂模式.數(shù)學(xué)教師要以有限的課堂為起點，在有限的數(shù)學(xué)課堂中對教育的愛、對學(xué)生的更好地發(fā)展的追求是無限的，要用尊重和信任去構(gòu)建、用理解和鼓勵去啟迪、用智慧和耐心去引導(dǎo)，這樣我們的課堂就會更具生機與活力.

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)課堂 教育實踐 教育追求

作為一線教師，我們研究數(shù)學(xué)課堂的最根本目的是促進學(xué)生的發(fā)展.我們要以學(xué)生為本，建構(gòu)以提高每個學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)為宗旨的教學(xué)體系和課堂模式.數(shù)學(xué)教師要以有限的課堂為起點，引發(fā)無限的教育實踐與追求.

一、浸透教育愛

缺乏愛的課堂是遺憾的課堂，也是沒有生命力的課堂，數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該滲透教育愛.教育的愛要體現(xiàn)在課堂教學(xué)的每一個細節(jié)，滲透到學(xué)生內(nèi)心深處，關(guān)注每個學(xué)生的變化.課堂上，教師的行為和語言，可以成為學(xué)生萌發(fā)思維的春風(fēng)，也可以成為打擊學(xué)生心靈的利器.

一些教師提問，當學(xué)生回答不出或答錯時，他便立即再換另一個成績更好的學(xué)生，有時甚至忘記讓前一位學(xué)生坐下.這樣的做法會極大挫傷第一個學(xué)生的自尊心，打擊他繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，很難想象他接下來上這節(jié)課能有多大的學(xué)習(xí)熱情.一次，教學(xué)《等腰三角形》時，我提問：“若等腰三角形的兩邊長分別是4和6，則周長是多少？”學(xué)生王芳回答：“周長是14.”很多學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯誤，舉手搶答，我給他們投去贊賞的目光，并稱贊道：“老師知道你們發(fā)現(xiàn)了答案，但是老師相信王芳同學(xué)也能說出正確答案，讓我們再讀一讀，等腰三角形的兩邊長（邊長語氣加重）……”等了一會，王芳發(fā)現(xiàn)另一個答案為16，并且指出等腰三角形的底邊和腰都可以稱作邊長，所以做這道題目之前需要進行分類.這個細節(jié)讓我知道：只是加重一點語氣，只是多給一點時間，學(xué)生就可以領(lǐng)會一點思想，總結(jié)一點方法.接下來一段時間，王芳同學(xué)數(shù)學(xué)課堂表現(xiàn)活躍，成績也越來越好。她在課間告訴我原來自己不太喜歡數(shù)學(xué)，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)這門功課其實挺有趣的.她的進步讓我感受到愛學(xué)生不是單單苦口婆心告訴他們學(xué)習(xí)的重要性，更重要的是要保護學(xué)生思維的積極性，保護他們在同學(xué)面前的自尊心，教育的愛可以換來學(xué)生對學(xué)習(xí)的熱愛.

二、知情意行統(tǒng)一

數(shù)學(xué)堂課的知情意行統(tǒng)一，就是要把知識與能力、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀融合在一起，加強數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合與滲透，提高學(xué)生的綜合素養(yǎng).

如探究物理中的數(shù)學(xué)題：

如圖1是從墻上的平面鏡里看到鏡子對面時鐘的像，由此可知當時的實際時間是多少？

學(xué)生通過討論、實驗、總結(jié)得出三種方法：

圖1

方法1逆時針讀法：根據(jù)平面鏡成像規(guī)律，平面鏡的鐘面與實際鐘面關(guān)于平面鏡鏡面對稱.即實際時針的指針按順時針方向走動時，鏡子中鐘面的指針按逆時針方向走動，鐘面表示鐘點的數(shù)學(xué)也是按逆時針排列的，如圖2，據(jù)此讀出實際時間為7點10分.

點評：此題滲透了物理中平面鏡成像的知識點，將數(shù)學(xué)與物理知識有機結(jié)合，這個方法促使學(xué)生要細心觀察、關(guān)注生活.

圖2

方法2透視法：根據(jù)平面鏡成像的性質(zhì)，鏡中鐘面與實際鐘面左右對稱。因此，鏡子中鐘面的“背面”與實際鐘面相對應(yīng).這樣對于講義上的鐘面，只要從背面對著光透視“鐘面”，并直接讀取時間即可.

點評：學(xué)生動手，從操作試驗中直觀感受，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的直觀性.

方法3軸對稱作圖法：鏡中的鐘面上的指針位置和實際鐘面的指針位置左右對稱.所以，實際求解時，只要以過圓心的豎直直線為對稱軸，作出對稱指針的位置圖形，按正常情況讀出鐘點數(shù)即可（如圖3）.

點評：軸對稱作圖很好地發(fā)展了學(xué)生的動手能力，提高了學(xué)生創(chuàng)造性地用多種方法解決問題的能力.

數(shù)學(xué)從來都不是簡單知識點的積累，數(shù)學(xué)是生動和有趣的，數(shù)學(xué)教師要充分利用各種資源組織學(xué)生活動，讓他們在合作探究中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的奧妙，在學(xué)生掌握知識的過程中融入情感和價值觀的培養(yǎng).

圖3

三、和諧民主化

數(shù)學(xué)課堂，從本質(zhì)上說，是實現(xiàn)教師主導(dǎo)性和學(xué)生主動性統(tǒng)一的過程.因此，師生之間要追求和諧民主的平等關(guān)系，從而營造出輕松、開放的數(shù)學(xué)課堂.

例：在初一《展開與折疊》一課中，我事先布置學(xué)生準備一些正方體，在課上盡可能用多種方法展開，由于情況較多，操作過程中不斷有學(xué)生舉手求助，我有時候自己過去，有時候派已經(jīng)操作成功的同學(xué)幫忙，一節(jié)課忙得不亦樂乎，最后我們總結(jié)到共有：“一四一”、“一三二”、“二個三”、“三個二”型共11種不同形式的展開圖及相關(guān)規(guī)律.下課鈴響，同學(xué)們一片噓聲：“怎么這么快就下課了啊？”我也感覺意猶未盡.因為整個一節(jié)課我完全變成了他們的朋友，從學(xué)生的臉上我看到的是放松和愉快，對我自己而言這節(jié)課也是輕松且流暢.更令我驚訝的是：跟蹤測驗中我統(tǒng)計得出這類題目竟然無一出錯.

我們的課堂要追求和諧民主，鼓勵學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)，鼓勵學(xué)生發(fā)表不同的意見，師生在實驗、傾聽、補充、完善的過程中提出問題解決方案.讓學(xué)生感受到教師不僅是老師還是朋友.教師還可以告訴學(xué)生自己也會出錯，自己也在努力探尋更有效的教學(xué)方法.在一次次的探索與合作中增進師生情感溝通.

四、動靜總相宜

一副好的山水畫，總有疏可走馬的空間空白.一節(jié)好課，也應(yīng)該留給學(xué)生思考的時間.數(shù)學(xué)教師要追求有張有弛、動靜相宜的課堂效果.

例：講到“一次函數(shù)圖像與性質(zhì)”時，通過作圖得出當k>0，b>0時，圖像是一條自左向右上升的直線。那么還有哪些情況呢？讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、對比、總結(jié)，這樣學(xué)生不僅獲得了知識，還發(fā)展了歸納、類比、概括能力，效果優(yōu)于教師精心詳細的講解.

教學(xué)是一門科學(xué)，是一門藝術(shù)，也同樣要講究動靜相宜的尺寸.成功的課堂，并不是教師一味地口若懸河、滔滔不絕.教師要懂得在細針密線、鞭辟入里的同時給學(xué)生留一點回味、一點思考的余地.要在學(xué)生需要時扶一把，但更應(yīng)懂得將學(xué)習(xí)的主動權(quán)還給學(xué)生.

五、語言求樸實

課堂語言應(yīng)當平易洗練、自然溫馨，教師的語言要有這樣的追求：能讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)課堂是活潑而生動的，每個人都能因為教師樸實而風(fēng)趣的語言自然而然融入課堂。

例：學(xué)習(xí)二次根式時，引導(dǎo)學(xué)生理解和記憶■=|a|=a，a>00，a=0-a，a<0.

教師點評道：字母從屋子走向院子先摘了“小帽子”，要走出院子還要看看a的體質(zhì)，體質(zhì)好的（a>0）直接走出去；零，數(shù)字中的精靈，還是體質(zhì)弱的（a<0），穿件衣服（加個負號）才能出去，否則得了重感冒你回頭還得幫它看病.

此類生活化的語言既能幫助學(xué)生理解記憶，又能激起學(xué)生進一步討論探究的興趣.教師的語言不再是膚淺空洞、單調(diào)乏味的簡單重復(fù).我們要追求樸實而生動的教學(xué)語言，這樣我們的課堂才能走進學(xué)生的心靈，融入學(xué)生的生命.

六、思維求創(chuàng)新

數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)上是要促進學(xué)生思維的發(fā)展，教師要在課堂教學(xué)中精選例題，幫助學(xué)生在分析材料的基礎(chǔ)上，不斷提出新假設(shè)，發(fā)現(xiàn)新方法，形成新思路.

例：人排成一列，從開始一次報數(shù)，報奇數(shù)的人出列，留下者重新報數(shù)也是報奇數(shù)的出列，這樣繼續(xù)下去，最后留下一個人，問這個人第一次報數(shù)時報出的數(shù)是多少？

點評：本題若是一次次報數(shù)順推則，需要先從人中去掉報1，3，5，…，99的人，再報數(shù)去掉奇數(shù)的人.這樣的思維過程過于繁瑣，不妨引導(dǎo)學(xué)生改變角度，分析得出最后留下的一定是歷次報數(shù)中都報偶數(shù)者，則此人報的一定是的若干次冪，而2■ =64，2■ =127>100，因此，這個人第一次報的數(shù)是64.

教師要善于啟動學(xué)生的思維機智，精心設(shè)計每一個問題，有時候可以設(shè)置思維岔道，使得學(xué)生在轉(zhuǎn)換角度中創(chuàng)新；有時候可以投石激水，引領(lǐng)學(xué)生在爭論思辨中創(chuàng)新；有時候可以策劃智力游戲，帶動學(xué)生在玩耍嬉戲中創(chuàng)新.

正所謂“衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴”，在有限的數(shù)學(xué)課堂中，我們對教育的愛、對學(xué)生的更好地發(fā)展的追求是無限的，我們要用尊重和信任去構(gòu)建、用理解和鼓勵去啟迪、用智慧和耐心去引導(dǎo)，這樣我們的課堂就會更具生機與活力.endprint

摘 要： 我們研究數(shù)學(xué)課堂最根本的目的是促進學(xué)生的發(fā)展.我們要以學(xué)生為本，建構(gòu)以提高每個學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)為宗旨的教學(xué)體系和課堂模式.數(shù)學(xué)教師要以有限的課堂為起點，在有限的數(shù)學(xué)課堂中對教育的愛、對學(xué)生的更好地發(fā)展的追求是無限的，要用尊重和信任去構(gòu)建、用理解和鼓勵去啟迪、用智慧和耐心去引導(dǎo)，這樣我們的課堂就會更具生機與活力.

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)課堂 教育實踐 教育追求

作為一線教師，我們研究數(shù)學(xué)課堂的最根本目的是促進學(xué)生的發(fā)展.我們要以學(xué)生為本，建構(gòu)以提高每個學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)為宗旨的教學(xué)體系和課堂模式.數(shù)學(xué)教師要以有限的課堂為起點，引發(fā)無限的教育實踐與追求.

一、浸透教育愛

缺乏愛的課堂是遺憾的課堂，也是沒有生命力的課堂，數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該滲透教育愛.教育的愛要體現(xiàn)在課堂教學(xué)的每一個細節(jié)，滲透到學(xué)生內(nèi)心深處，關(guān)注每個學(xué)生的變化.課堂上，教師的行為和語言，可以成為學(xué)生萌發(fā)思維的春風(fēng)，也可以成為打擊學(xué)生心靈的利器.

一些教師提問，當學(xué)生回答不出或答錯時，他便立即再換另一個成績更好的學(xué)生，有時甚至忘記讓前一位學(xué)生坐下.這樣的做法會極大挫傷第一個學(xué)生的自尊心，打擊他繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，很難想象他接下來上這節(jié)課能有多大的學(xué)習(xí)熱情.一次，教學(xué)《等腰三角形》時，我提問：“若等腰三角形的兩邊長分別是4和6，則周長是多少？”學(xué)生王芳回答：“周長是14.”很多學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯誤，舉手搶答，我給他們投去贊賞的目光，并稱贊道：“老師知道你們發(fā)現(xiàn)了答案，但是老師相信王芳同學(xué)也能說出正確答案，讓我們再讀一讀，等腰三角形的兩邊長（邊長語氣加重）……”等了一會，王芳發(fā)現(xiàn)另一個答案為16，并且指出等腰三角形的底邊和腰都可以稱作邊長，所以做這道題目之前需要進行分類.這個細節(jié)讓我知道：只是加重一點語氣，只是多給一點時間，學(xué)生就可以領(lǐng)會一點思想，總結(jié)一點方法.接下來一段時間，王芳同學(xué)數(shù)學(xué)課堂表現(xiàn)活躍，成績也越來越好。她在課間告訴我原來自己不太喜歡數(shù)學(xué)，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)這門功課其實挺有趣的.她的進步讓我感受到愛學(xué)生不是單單苦口婆心告訴他們學(xué)習(xí)的重要性，更重要的是要保護學(xué)生思維的積極性，保護他們在同學(xué)面前的自尊心，教育的愛可以換來學(xué)生對學(xué)習(xí)的熱愛.

二、知情意行統(tǒng)一

數(shù)學(xué)堂課的知情意行統(tǒng)一，就是要把知識與能力、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀融合在一起，加強數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合與滲透，提高學(xué)生的綜合素養(yǎng).

如探究物理中的數(shù)學(xué)題：

如圖1是從墻上的平面鏡里看到鏡子對面時鐘的像，由此可知當時的實際時間是多少？

學(xué)生通過討論、實驗、總結(jié)得出三種方法：

圖1

方法1逆時針讀法：根據(jù)平面鏡成像規(guī)律，平面鏡的鐘面與實際鐘面關(guān)于平面鏡鏡面對稱.即實際時針的指針按順時針方向走動時，鏡子中鐘面的指針按逆時針方向走動，鐘面表示鐘點的數(shù)學(xué)也是按逆時針排列的，如圖2，據(jù)此讀出實際時間為7點10分.

點評：此題滲透了物理中平面鏡成像的知識點，將數(shù)學(xué)與物理知識有機結(jié)合，這個方法促使學(xué)生要細心觀察、關(guān)注生活.

圖2

方法2透視法：根據(jù)平面鏡成像的性質(zhì)，鏡中鐘面與實際鐘面左右對稱。因此，鏡子中鐘面的“背面”與實際鐘面相對應(yīng).這樣對于講義上的鐘面，只要從背面對著光透視“鐘面”，并直接讀取時間即可.

點評：學(xué)生動手，從操作試驗中直觀感受，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的直觀性.

方法3軸對稱作圖法：鏡中的鐘面上的指針位置和實際鐘面的指針位置左右對稱.所以，實際求解時，只要以過圓心的豎直直線為對稱軸，作出對稱指針的位置圖形，按正常情況讀出鐘點數(shù)即可（如圖3）.

點評：軸對稱作圖很好地發(fā)展了學(xué)生的動手能力，提高了學(xué)生創(chuàng)造性地用多種方法解決問題的能力.

數(shù)學(xué)從來都不是簡單知識點的積累，數(shù)學(xué)是生動和有趣的，數(shù)學(xué)教師要充分利用各種資源組織學(xué)生活動，讓他們在合作探究中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的奧妙，在學(xué)生掌握知識的過程中融入情感和價值觀的培養(yǎng).

圖3

三、和諧民主化

數(shù)學(xué)課堂，從本質(zhì)上說，是實現(xiàn)教師主導(dǎo)性和學(xué)生主動性統(tǒng)一的過程.因此，師生之間要追求和諧民主的平等關(guān)系，從而營造出輕松、開放的數(shù)學(xué)課堂.

例：在初一《展開與折疊》一課中，我事先布置學(xué)生準備一些正方體，在課上盡可能用多種方法展開，由于情況較多，操作過程中不斷有學(xué)生舉手求助，我有時候自己過去，有時候派已經(jīng)操作成功的同學(xué)幫忙，一節(jié)課忙得不亦樂乎，最后我們總結(jié)到共有：“一四一”、“一三二”、“二個三”、“三個二”型共11種不同形式的展開圖及相關(guān)規(guī)律.下課鈴響，同學(xué)們一片噓聲：“怎么這么快就下課了啊？”我也感覺意猶未盡.因為整個一節(jié)課我完全變成了他們的朋友，從學(xué)生的臉上我看到的是放松和愉快，對我自己而言這節(jié)課也是輕松且流暢.更令我驚訝的是：跟蹤測驗中我統(tǒng)計得出這類題目竟然無一出錯.

我們的課堂要追求和諧民主，鼓勵學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)，鼓勵學(xué)生發(fā)表不同的意見，師生在實驗、傾聽、補充、完善的過程中提出問題解決方案.讓學(xué)生感受到教師不僅是老師還是朋友.教師還可以告訴學(xué)生自己也會出錯，自己也在努力探尋更有效的教學(xué)方法.在一次次的探索與合作中增進師生情感溝通.

四、動靜總相宜

一副好的山水畫，總有疏可走馬的空間空白.一節(jié)好課，也應(yīng)該留給學(xué)生思考的時間.數(shù)學(xué)教師要追求有張有弛、動靜相宜的課堂效果.

例：講到“一次函數(shù)圖像與性質(zhì)”時，通過作圖得出當k>0，b>0時，圖像是一條自左向右上升的直線。那么還有哪些情況呢？讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、對比、總結(jié)，這樣學(xué)生不僅獲得了知識，還發(fā)展了歸納、類比、概括能力，效果優(yōu)于教師精心詳細的講解.

教學(xué)是一門科學(xué)，是一門藝術(shù)，也同樣要講究動靜相宜的尺寸.成功的課堂，并不是教師一味地口若懸河、滔滔不絕.教師要懂得在細針密線、鞭辟入里的同時給學(xué)生留一點回味、一點思考的余地.要在學(xué)生需要時扶一把，但更應(yīng)懂得將學(xué)習(xí)的主動權(quán)還給學(xué)生.

五、語言求樸實

課堂語言應(yīng)當平易洗練、自然溫馨，教師的語言要有這樣的追求：能讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)課堂是活潑而生動的，每個人都能因為教師樸實而風(fēng)趣的語言自然而然融入課堂。

例：學(xué)習(xí)二次根式時，引導(dǎo)學(xué)生理解和記憶■=|a|=a，a>00，a=0-a，a<0.

教師點評道：字母從屋子走向院子先摘了“小帽子”，要走出院子還要看看a的體質(zhì)，體質(zhì)好的（a>0）直接走出去；零，數(shù)字中的精靈，還是體質(zhì)弱的（a<0），穿件衣服（加個負號）才能出去，否則得了重感冒你回頭還得幫它看病.

此類生活化的語言既能幫助學(xué)生理解記憶，又能激起學(xué)生進一步討論探究的興趣.教師的語言不再是膚淺空洞、單調(diào)乏味的簡單重復(fù).我們要追求樸實而生動的教學(xué)語言，這樣我們的課堂才能走進學(xué)生的心靈，融入學(xué)生的生命.

六、思維求創(chuàng)新

數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)上是要促進學(xué)生思維的發(fā)展，教師要在課堂教學(xué)中精選例題，幫助學(xué)生在分析材料的基礎(chǔ)上，不斷提出新假設(shè)，發(fā)現(xiàn)新方法，形成新思路.

例：人排成一列，從開始一次報數(shù)，報奇數(shù)的人出列，留下者重新報數(shù)也是報奇數(shù)的出列，這樣繼續(xù)下去，最后留下一個人，問這個人第一次報數(shù)時報出的數(shù)是多少？

點評：本題若是一次次報數(shù)順推則，需要先從人中去掉報1，3，5，…，99的人，再報數(shù)去掉奇數(shù)的人.這樣的思維過程過于繁瑣，不妨引導(dǎo)學(xué)生改變角度，分析得出最后留下的一定是歷次報數(shù)中都報偶數(shù)者，則此人報的一定是的若干次冪，而2■ =64，2■ =127>100，因此，這個人第一次報的數(shù)是64.

教師要善于啟動學(xué)生的思維機智，精心設(shè)計每一個問題，有時候可以設(shè)置思維岔道，使得學(xué)生在轉(zhuǎn)換角度中創(chuàng)新；有時候可以投石激水，引領(lǐng)學(xué)生在爭論思辨中創(chuàng)新；有時候可以策劃智力游戲，帶動學(xué)生在玩耍嬉戲中創(chuàng)新.

正所謂“衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴”，在有限的數(shù)學(xué)課堂中，我們對教育的愛、對學(xué)生的更好地發(fā)展的追求是無限的，我們要用尊重和信任去構(gòu)建、用理解和鼓勵去啟迪、用智慧和耐心去引導(dǎo)，這樣我們的課堂就會更具生機與活力.endprint