考慮風電場影響的電力系統支路脆弱性評估

陳 卓，李華強，周柯宇，許海青，黃昭蒙

（1.四川大學電氣信息學院智能電網四川省重點實驗室，成都610065；2.四川省電力公司成都電業局，成都610041）

風力發電作為可再生能源中發展最快的、最具有發展前景的一種發電方式，正日益走向規模化和產業化。大型并網風力發電場（簡稱風電場）成為風力發電的主流，在電力系統中發揮著越來越重要的作用。而風力發電的隨機性及異步發電機組運行需要無功支持等顯著的風電并網特點，都會對電力系統的安全穩定運行產生一系列影響[1-2]。電網脆弱性是指正常運行或受擾動、故障等影響下，電網承受干擾能力或傳輸能力可能呈現不斷弱化趨勢的特性[3]。隨著風電并網規模不斷擴大，電網結構變得更為復雜，可能會使電網脆弱性受到影響，進而影響系統穩定性。

在現有的國內外文獻中，文獻[4]對異步風力發電機組的模型進行了研究；文獻[5]基于異步風力發電機模型，對并網風電場的最大注入功率進行計算分析；文獻[6]研究了風電場無功補償容量的確定，分析了風電場接入后電網的穩定性；文獻[7]評估了大規模風電場對發輸電系統可靠性的影響。而對電網脆弱性的研究主要分為兩方面：文獻[3]和文獻[8，9]分別從能量函數、靈敏度技術、概率論基礎上建立了脆弱性評估指標，用以研究電網元件的狀態變量偏離正常狀態或距離臨界值的程度——狀態脆弱性；文獻[10，11]通過分別構建基于線路電抗的加權電網拓撲模型，基于P、Q 網分解的電網有向加權拓撲模型，從網絡拓撲的角度研究某一單元在網絡結構中的“重要程度”，即結構脆弱性。上述研究為含風電場的電網穩定性分析以及電網脆弱性評估的擴展和深入提供了極其重要的借鑒作用。

實際系統中判斷一個元件是否脆弱，與其對網絡結構的重要性和其運行狀態易于受擾動或故障影響的程度都有密不可分的關系，二者兼顧才更符合電網實際情況。因此，本文綜合考慮電網支路運行狀態脆弱性和結構脆弱性，提出一組新的支路綜合脆弱性評估指標，并由此對風電場接入電網的影響進行分析。首先建立風電場輸出功率模型，確定采用常規潮流計算和異步發電機內部電路計算兩部分交替迭代的方法來計算含風電場的電力系統潮流；其次由支路功率與節點電壓建立支路靜態能量函數模型，結合電氣介數[13]加權，提出脆弱趨勢指標和脆弱程度指標，綜合反映支路在網絡結構上的重要程度以及潮流、電壓、發電機和負荷等的變化。以IEEE-30 節點系統為例加入風電場節點，對風電場接入前后、以及不同風速和不同接入點條件下的電力系統支路脆弱性仿真結果進行對比分析，評估了風電并網對電力系統脆弱性的影響，對實際風電并網規劃具有一定參考意義。

1 風電場模型

1.1 風力發電機的輸出功率模型

與常規發電機組不同，風力發電機組的輸出功率主要由風速決定，二者間為非線性函數關系，表示[7]為

式中：vw、vin、vr、vout、Pr分別為風機的當前風速、切入風速、額定風速、切出風速和額定功率；Cp為與風機葉尖速比和槳距角有關的風能利用系數；ρ 為空氣密度，kg/m3；A 為風機的掃掠面積，m2。

由式（1）可見，自然界的風能通過風機葉片轉化為發電機轉子上的機械功率Pm，根據確定的風速vw則可計算得Pm值。

1.2 異步發電機模型

由異步發電機原理可知，由于其定子電抗遠小于勵磁電抗，且定子電阻和鐵心功率損耗可忽略，因此注入電網的有功功率Pw可視為與轉子上的機械功率Pm相等，由此得到異步發電機Γ 型等值電路如圖1[14]所示。

圖1 單臺異步發電機簡化等值電路Fig.1 Simplified equivalent circuit of asynchronous generator

圖中，U 為異步發電機機端電壓，xm為勵磁電抗，x1、x2分別為定子電抗和轉子電抗，xk=x1+x2，r2為轉子電阻，s 為滑差。根據圖1 中所示電路連接關系，可得異步發電機有功功率和無功功率為

功率因數角正切為

其中

由式（3）可見，當異步發電機輸出的有功功率Pw確定時，它吸收的無功功率Qw大小可由機端電壓U、滑差s 求得。

1.3 含風電場的電力系統潮流計算

本文計算含風電場的電力系統潮流時[15]，將風電場整體接入電網同一個節點，暫不考慮尾流效應、地形因素等對風電機組之間的相互影響，但不可忽略風電機組的以下特點：異步發電機其本身不具備勵磁調節裝置，沒有電壓調節能力，因此不可將它視為電壓幅值恒定的PV 節點；異步發電機向系統注入有功功率時會從系統吸收無功功率，且吸收無功的大小與其機端電壓、有功輸出以及滑差值成一定的函數關系，故也無法把它簡單處理為恒定功率的PQ 節點[14]。

鑒于上述原因，本文采用將異步發電機內部電路計算和電力系統潮流計算交替迭代的方法：由發電機等值電路求得風電場輸出的有功和吸收的無功，代入電力系統計算潮流，再將所得潮流結果代回發電機等值電路進行下一次計算。具體步驟如下：

（1）讀入風電場風速vw，根據式（1）計算風電場輸出有功功率Pw=Pm；

（2）設定風電場電壓初值Us；

（3）由Pw、Us，根據式（5）計算滑差s；

（4）由式（3）計算風電場吸收的無功功率Qw；

（5）把風電場看作PQ 節點并入系統，利用電力系統常規潮流計算，求出風電場節點電壓U；

（6）判斷，若U≠Us，令Us=（U + Us）/2，返回（3）～（5）繼續執行，直到|Us-U|＜ε 為止（ε=10-5）。

2 基于靜態能量函數和電氣介數的支路脆弱性綜合評估指標

2.1 支路靜態能量函數模型

支路能量能綜合體現支路功率輸送量的變化在能量積累上的映射，包括有功功率與無功功率傳輸對應的兩部分勢能[11]。這里在文獻[16]所建節點能量函數模型基礎上，構建支路靜態能量函數模型。其中，支路兩節點間的電壓相角差決定其有功功率傳輸，而電壓幅值差則決定支路的無功功率傳輸，所以同時對電壓相角差和電壓幅值差兩部分進行積分，則可求得支路能量函數[3]。

根據圖2 所示支路模型，支路節點i、j 間的電壓幅值差為

式中：Vi為支路節點i 的電壓幅值；δij為節點i、j 間的相位差；φj為節點j 的功率因數角。

圖2 電網支路等值電路Fig.2 Equivalent circuit of power network branch

由此建立節點i、j 間支路能量表達式為

式中：Gij、Bij分別為支路ij 的電導和電納；Pij、Qij分別為支路ij 在當前運行狀態下的有功功率和無功功率傳輸量；Vij0、δij0、Pij0、Qij0分別為Vij、δij、Pij、Qij的初始狀態值。將式（6）代入式（7），可求得支路靜態能量函數值。

根據靜態能量函數的數學模型在支路功率傳輸方程基礎上構建的式（7），量化了從初始運行狀態變化到當前運行狀態時，支路上傳輸的功率變化量對應的能量積累。若將多母線系統的節點編號代入節點i 和j，式（7）即可推廣到多母線系統中表示任一支路能量函數。

2.2 支路的電氣介數

大多數復雜網絡模型基于潮流沿最短路徑傳播的假設，將介數作為指標來評估網絡的結構脆弱性。其局限在于只考慮最短路徑，片面擴大了其在功率傳播中的重要性，而忽略其他路徑的影響，不符合電力系統的物理實際。為此提出支路ij 的電氣介數（electric betweenness）Bij[13]，即

式中：Wa為發電機節點a 的權重，取發電機額定容量或實際出力；Wb為負荷節點b 的權重，取實際或峰值負荷；G 和L 分別為發電節點、負荷節點的集合；Iab（i，j）表示向“發電-負荷”節點對（a，b）間注入單位電流元后，在線路（i，j）上引起的電流。

Bij綜合考慮發電和負荷節點的權重，將支路在全網潮流傳輸中的貢獻量化，對線路的承載能力及其在網絡中的活躍程度進行有效反映，可用于篩選系統中的關鍵支路。傳統加權介數假設潮流只按最短路徑傳輸，而電氣介數的計算基于電路方程，因而比前者更符合電網實際。

2.3 基于靜態能量函數和電氣介數的支路脆弱性綜合評估指標

2.3.1 支路脆弱趨勢指標

根據系統脆弱性的定義，提出支路脆弱趨勢指標表達式為

隨著系統結構和支路傳輸任務的改變，各條支路均會呈現出脆弱趨勢，但其脆弱趨勢的表現不同。

綜上所述，根據脆弱趨勢指標的物理意義，可得Tij越小，支路更容易表現出脆弱趨勢。

采用Tij作為支路脆弱趨勢評估指標，不僅全面量化了支路狀態脆弱性受其功率傳輸和節點電壓幅值相角的影響，同時有效反映了支路在網絡拓撲結構中的重要程度。

2.3.2 支路脆弱程度指標

為更好地對比電網接入風電場后支路脆弱程度的變化，提出脆弱程度指標為

式（10）中，Cij能夠度量在不同風速情況下，支路能量逼近其能量極限的裕度與其初始能量裕度的比值，即狀態脆弱程度，加權后，從結構角度對支路狀態脆弱程度進一步放大，能更完整地反映系統中任一支路在當前風速和接入點情況下對應運行狀態和結構的綜合脆弱程度。

當風電場接入電網，系統結構和潮流發生改變，Cij越小，表明系統運行在當前狀態下，該支路能量更逼近其能量極限邊界，支路在狀態上更脆弱；若越小，則該支路在全網潮流傳輸中貢獻更大，在結構上更脆弱；Cij加權后，使得相同狀態脆弱程度的線路中，結構上更活躍者的Kij更小，支路傳輸功率的脆弱程度更深。

綜上所述，本文擬采用脆弱趨勢指標Tij來篩選脆弱支路，用脆弱程度指標Kij來判斷支路脆弱嚴重程度，并將兩者結果相結合來綜合評估支路的脆弱性，物理意義清晰，判據簡單實用。

3 算例仿真

風電場經變壓器和110 kV 線路接入IEEE-30節點系統，如圖3 所示。應用Matlab 編程實現該系統的仿真計算。

圖3 風電場接入IEEE-30 節點系統Fig.3 Wind farm connected to IEEE-30 system

風電場由50 臺風機組成，單臺風機容量為600 kW，場中風電機組分為5 排，橫向、縱向間距分別為120 m 和150 m，葉輪高50 m；風電場空氣密度取1.235 kg/m3，風機的掃掠面積為1 800 m2，風機切入、切除、額定風速分別為3 m/s、25 m/s、14m/s；風電機組低壓側基準電壓為0.69 kV，風電場接入系統的線路等效阻抗標幺值為0.104 1+j0.206 3。

經交替迭代計算，得風速–功率關系如表1所示（以接入26 號節點為例）。

表1 風電場風速-功率關系Tab.1 Realpower，reactivepowerandvoltageofwindfarm

表2 為風電場接入前、風電場接入26 號節點后不同風速下的支路脆弱趨勢指標值，因篇幅有限，僅列出按照本文指標判斷的脆弱趨勢較明顯的幾條支路。

表2 風電場接入前后的支路脆弱趨勢指標Tab.2 Vulnerable branch before and after wind farm connected to the system

由表2 可知，風電場接入前，原系統支路6、8、12、32、35、39 的脆弱趨勢指標值明顯小于其他支路；隨著風電場接入，風速增大，脆弱趨勢明顯的支路逐漸增多。其原因在于風電場并網后改變了電網結構，其從電網吸收無功功率的特性使得系統的無功負擔加重，支路更容易表現出脆弱趨勢。其中，支路6、8、39 距離發電機較近，承擔著由發電機向系統注入的能量，且能量變化量均較大，導致該類支路脆弱；支路12 為變壓器支路，支路19、28、29、30、31、32、33、34、35 都是帶負荷的末端支路，傳輸任務重，因此這類支路易表現出更明顯的脆弱趨勢。

但支路脆弱趨勢指標值并不全都隨著風速的增大而一直減小，如支路19 的脆弱趨勢指標值就是先增大再減小。這是因為風電場出力和負荷需求變化會引起系統的潮流分布和運行狀態改變，這種變化還受系統結構影響，故并非簡單的線性關系。

根據表3 數據可見，隨著風速增加，支路脆弱程度指標值普遍減小，表明支路的脆弱程度會隨著風速增大而加深。這是因為風速越大，風電場從電網吸收無功越多，導致系統支路電壓和能量波動越大。說明本文所提的脆弱程度指標與風速的增長存在相應的遞減關系，即該指標能準確地反映在不同風速條件下的支路脆弱程度。

表3 不同風速條件下的支路脆弱程度Tab.3 Branchvulnerabilitydegreeatdifferentwindspeeds

此外，在接入點附近的支路32、33、34 的脆弱程度對風速變化的波動幅度較其他支路更大，因此在實際風電并網中，為了提高并網后系統的穩定性，有必要在接入點進行適當的無功補償。

將風電場分別接入系統所有節點進行仿真，匯總比較支路脆弱趨勢和脆弱程度。限于篇幅，表4 僅列出帶無功補償的兩個并網點，以及對系統影響分別最大、最小的并網點。

表4 風電場接入不同節點后的支路脆弱性（風速9 m/s）Tab.4 Branch vulnerability assessment at different connecting points（at 9 m/s）

結果表明接入點不同，系統脆弱支路不同，且排序不盡相同；但是幾條重要脆弱支路35、8、39的相對排序不變。原因在于接入點不同，對系統結構和潮流分布的改變不同，故對系統支路脆弱性的影響不同。

同時，節點10 和節點24 都是原系統的無功補償點，風電場接入此類節點能夠在一定程度上減小對系統脆弱性影響；但因補償量不同，且兩節點的電氣介數不同，即在電網拓撲結構中的重要程度不同，故接入節點10 與節點24 的支路脆弱性不同。

此外，對比所有接入點的仿真結果，可發現接入節點30 時，系統脆弱支路最多，且脆弱程度普遍較深，對電網脆弱性影響最大。究其原因是該節點為帶負荷的系統末端節點，傳輸任務較重，電壓水平較低，將風電場并入此類節點，無疑比接入其他節點對系統的擾動更大，因此實際規劃風電場并網時應避免選擇這類節點作為并網點。

而接入點選在節點3 時，系統支路脆弱性在所有接入點中最低，這是因為該節點鄰近發電機節點，電壓水平較高，且拓撲結構中位置較為獨立，承擔的傳輸任務較輕，故加入此節點對電網脆弱性影響最小。

4 結論

本文克服目前的脆弱性研究不能兼顧元件實時運行情況和網絡拓撲結構的不足，將支路靜態能量函數模型和電氣介數進行有效結合，建立了綜合考慮支路的狀態參數和結構參數的支路脆弱性評估指標，更符合電力系統實際情況，且物理意義清晰，計算速度快。

經過對風電場接入前后、以及不同風速、不同接入點情況下系統支路脆弱性仿真結果對比分析表明：

（1）風電場接入后，將改變電網拓撲結構和潮流分布，進而增大電網的支路脆弱性；

（2）風速增加時，風電場從電網吸收更多的無功功率，對電網擾動更大，因而脆弱支路隨風速增大而增多，且脆弱程度普遍加深；

（3）風電場接入點附近支路脆弱性波動更大；

（4）風電場接入點不同，對電網潮流分布和拓撲結構的改變不同，故對支路脆弱性的影響結果也會變化。

這些結論，對于風電場接入電力系統的規劃以及穩定運行具有一定的指導意義。本文風電場模型暫未考慮尾流效應、地形因素等對風電機組之間的相互影響，可能與實際情況有一定誤差，今后可就此進行更深入完善的研究。

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