不同類型短路故障下雙饋風機短路電流分析

馬 越，陳星鶯，余 昆，蔣 宇

（1.河海大學能源與電氣學院，南京211100；2.江蘇省電力公司，南京210024）

雙饋型風機應具備一定的低電壓穿越LVRT（low voltage ride-through）能力，即在一定程度的電網電壓跌落下，風機需要保持并網運行一段時間[1]。然而DFIG 定子側直接與電網相連的結構使其對電網擾動尤其是電壓跌落故障異常敏感。當電網發生故障時，由于DFIG 定子磁鏈不能突變，將出現直流分量，進而在轉子側感生出較大的電勢，引起轉子繞組過電流[2]。如不采取保護措施，容易損壞轉子側變流器并危及風機的安全運行。轉子側撬棒（Crowbar）保護是目前采用較多的保護方法，短路發生后撬棒保護立即將轉子繞組短接，起到限制轉子電流，保護轉子側變流器的作用。

目前對DFIG 短路電流的研究大多集中在機端三相短路，由于DFIG 定子和轉子的電磁耦合，撬棒保護對DFIG 短路電流也有顯著影響。文獻[3，4]給出在故障下“轉子側電壓保持不變”時計算DFIG 短路電流的解析模型，然而機端電壓嚴重跌落下DFIG 配備的撬棒保護能在3 ms 內觸發并短接轉子，轉子側電壓實際上立即下降為零。文獻[5]在推導轉子側逆變器退出運行情況下的DFIG 短路電流時，忽略了轉子感應電流的影響，對于分析短路電流的暫態分量會造成誤差。文獻[6]基于DFIG 的Park 模型推導了機端電壓跌落轉子繞組開路情況下的短路電流表達式。文獻[7]在求解電網對稱短路下的短路電流時，重點分析了轉子保護未動作時的短路電流。文獻[8]通過穩態時定子輸出的有功和無功功率求得了短路時的轉子磁鏈初值，進而推導了短路電流。由于不對稱短路下DFIG 電磁暫態過程比較復雜，對不對稱短路下DFIG 短路電流特性的研究還比較少[9～11]。

本文首先基于DFIG 的Park 模型推導了三相短路下計及撬棒保護的DFIG 短路電流解析表達式，并根據該表達式從定子和轉子衰減常數的角度分析了DFIG 短路電流特性以及可能影響短路電流的因素，并對理論分析進行了仿真驗證。此外還對不對稱短路下DFIG 短路電流進行了仿真、分析，為進一步研究不對稱短路下的DFIG 短路電流特性提供參考。

1 DFIG 的數學模型及暫態過程分析

由于電網故障期間DFIG 的網側變流器保持和電網的連接，由DFIG 的結構可知雙饋風電機組在短路下輸出的短路電流應為

式中：iSDFIG 為定子端輸出的短路電流；iGSC為網側變流器輸出的短路電流。文獻[2]通過仿真發現，iGSC對DFIG 總短路電流的影響很小，無論是否出現鉗位效應都可以用DFIG 定子端輸出短路電流來替代雙饋風電機組輸出的短路電流。

1.1 DFIG 的數學模型

假設DFIG 定、轉子三相對稱，忽略磁飽和現象，定、轉子采用電動機慣例，則在靜止坐標系下DFIG 的Park 模型用矢量表示如下[3～8]

電壓方程為

磁鏈方程為

式中：vs、vr、is、ir、ψs、ψr分別為定、轉子電壓、電流和磁鏈；Rs、Rr、Ls、Lr分別為定、轉子電阻和電感，且Ls=Ls1+Lm，Lr=Lr1+Lm；Ls1和Lr1分別為定轉子漏電感；Lm為勵磁電感。

在穩定運行狀態下，定子磁鏈以轉速ωn旋轉，轉子轉速為ωr，且

式中，s 為轉差率，則由式（3）可得

1.2 電壓跌落后DFIG 的暫態過程分析

并網運行狀態下DFIG 的定子電壓完全由電網電壓決定，假設t0時發生三相短路，忽略電網頻率波動，則電壓跌落前后定子電壓可表示[7]為

若忽略定子電阻，由式（2）可得定子磁鏈為

式中，Vs為定子電壓幅值，根據磁鏈守恒定律，電壓跌落后定子磁鏈將產生暫態直流分量，該分量與機端電壓跌落程度以及短路時刻有關。所以故障過程中定子磁鏈為

定子磁鏈和機端電壓的關系如圖1 所示，外部圓形實線為電壓跌落前定子磁鏈的運動軌跡，內部虛線為電壓跌落后定子磁鏈的運動軌跡。

圖1 機端電壓與定子磁鏈關系Fig.1 Relationship between terminal voltage and stator flux

由式（2）和式（3）可得到用定子磁鏈表示轉子電壓方程為

把式（7）帶入式（10）可得

將式（11）變換到轉子坐標系下可得

對于三相短路，DFIG 機端電壓將嚴重跌落，轉子繞組將感應出暫態電流，這時為了保護轉子側變頻器，撬棒保護啟動將轉子繞組短接，轉子電壓下降為零。由于轉子側變頻器退出運行，風機處于不可控狀態[13]。則故障前后轉子電壓可表示為

在轉子參考系下，轉子電壓方程可寫為

若忽略轉子電阻，可得到故障前轉子磁鏈為

根據磁鏈守恒定律，故障后轉子磁鏈為

式中，Tr′為轉子暫態時間常數，將式（16）轉換回靜止坐標系為

將式（8）和式（17）帶入式（5），則可得Crowbar保護動作后退出動作之前，風機未被切除情況下風機短路電流可表示為

由式（18）可以看出短路電流由3 部分組成：第1 部分是以定子衰減常數衰減的暫態直流分量，第2 部分是以轉子衰減常數衰減的暫態交流分量，第3 部分是穩態交流分量。

由式（18）還可以看出：暫態直流分量的初值和短路時刻以及機端電壓跌落程度有關，電壓跌落程度越大，暫態直流分量的初值也越大；暫態交流分量的初值和短路時刻以及短路前定子電壓的幅值相關。對于穩態交流分量，由于撬棒保護投入運行后，DFIG 失去了轉子勵磁，DFIG 的穩態短路電流僅與故障后的機端電壓相關，故障越嚴重，電壓下降越多，穩態短路電流幅值越小。

由式（5）可知，當定轉子磁鏈方向相反時，定子短路電流會達到最大，因此出現最大電流的時間與發電機轉速有關。當轉子轉速近似為同步轉速時，短路電流峰值一般出現在短路發生后半同步周期點前后。因此最大短路電流估算式為

2 撬棒保護整定值及外電路阻抗對短路電流的影響

2.1 理論分析

以上分析了三相短路下計及撬棒保護的DFIG短路電流，如果短路發生在機端出線端外或者存在故障阻抗，還應該考慮外電路阻抗對短路電流的影響。可以把外電路的阻抗合并至定子繞組的電阻和漏抗上，只要定子總回路的電阻較電抗仍小得多，則故障后的暫態過程和機端短路是一樣的[14]。撬棒保護啟動將轉子繞組短接，故障后的等值電路如圖2 所示[15]。

圖2 故障后等值電路Fig.2 Equivalent circuit after fault

Re和Le為外電路等值后的等值電阻與電抗，RCrowbar為撬棒保護電阻，RCrowbar與Ze均為折算至DFIG 基準值下的標幺值。

則定轉子衰減時間常數[15]為

DFIG 參數為：X1= 0.1p.u.，X2= 0.1p.u.，Xm=3.5p.u.，Rs=0.01p.u.，Rr=0.01p.u.。DFIG 的定轉子衰減常數e-t/Tr′、e-t/Ts′與RCrowbar及外電路等值阻抗Ze的關系如圖3 所示。

圖3 定、轉子衰減常數Fig.3 Curve of attenuation constant of stator and rotor

由圖3（a）可以看出撬棒保護整定值越大，e-t/Tr′衰減越快，也就是說撬棒保護整定值主要影響暫態交流分量的衰減速度。由3（b）看出外電路等值阻抗越大，e-t/Tr′衰減越慢，因此暫態交流分量衰減越慢；由圖3（c）看出外電路等值阻抗越大，e-t/Ts′衰減越快，因此暫態直流分量衰減越快。

2.2 仿真驗證

在DIgSILENT/PowerFactory 中建立并網運行的DFIG 單機模型，并將其通過變壓器和線路1 與外電網相連，系統仿真拓撲結構如圖4 所示。

圖4 仿真拓撲結構Fig.4 Topology of simulation

（1）母線1 在0 s 時發生三相短路，故障阻抗為0 p.u.，撬棒保護立即啟動，0.3 s 時清除故障，隨后撬棒保護退出，取不同撬棒保護整定值下的a 相短路電流曲線觀察，電流曲線如圖5 所示。

由圖5 可以看出，在故障阻抗為0 p.u.，機端電壓跌落為0 p.u.的情況下，短路電流不存在穩態交流分量，且撬棒保護整定值主要影響DFIG 短路電流的暫態交流分量，撬棒保護電路整定值越大，暫態交流分量衰減越快。

（2）母線1 在0 s 時發生三相短路，撬棒保護立即啟動，撬棒保護整定值取0.1 p.u.，0.3 s 時清除故障，隨后撬棒保護退出，取不同故障阻抗值下的a 相短路電流曲線觀察，電流曲線如圖6 所示。

圖5 不同撬棒整定值的a 相電流仿真曲線Fig.5 Simulation curve of a-phase current for different crowbar resistances

圖6 不同故障阻抗的a 相電流仿真曲線Fig.6 Simulation curve of a-phase current for different fault impedance

由圖6 可以看出，當短路點的故障阻抗不為零時，由于外部電網對機端電壓的支撐作用，DFIG機端電壓沒有跌落為零，因此DFIG 短路電流存在穩態交流分量。該交流分量的幅值取決于機端電壓跌落程度，故障阻抗越大，電壓跌落越少，穩態交流分量的幅值越大。

（3）不同位置0 s 時發生三相短路，故障阻抗為0 p.u.，撬棒保護立即啟動，整定值取0.1 p.u.，0.3 s 時清除故障，隨后撬棒保護退出，取不同短路位置下的a 相短路電流曲線觀察，如圖7 所示。

圖7 不同短路位置的a 相電流仿真曲線Fig.7 Simulation curve of a-phase current for different fault location

由圖7 可看出當短路發生在機端母線1 時短路電流峰值約為5.07 p.u.，當發生在母線2 時短路電流峰值約為3.81 p.u.，當發生在母線3 時短路電流峰值約為3.58 p.u.。說明短路位置和DFIG 的電氣距離越近，DFIG 短路電流的暫態峰值越大。

3 不對稱短路下DFIG 短路電流分析

電力系統中除了對稱故障外，還存在著許多類型的不對稱故障，且不對稱故障發生比例更高，僅單相接地短路就占約70%[16]。因此研究不對稱短路下的DFIG 短路電流特性對全面掌握DFIG 在不同類型電網故障下的LVRT 過程具有重要意義。但由于不對稱短路下DFIG 電磁暫態過程的復雜性，本文不推導具體的不對稱短路電流表達式，而是利用仿真得到的短路電流曲線，分析不對稱短路下DFIG 短路電流的一些基本性質。

（1）仿真算例依然采用本文第2 節圖4 所示的單機通過升壓變壓器接入外部電網的系統。母線1在0 s 時發生a 相單相接地短路，0.3 s 時清除故障，機端電壓和DFIG 短路電流如圖8 所示。

由圖8 可看出母線1 單相接地短路下，由于DFIG 機端電壓并不完全跌落到零且各相電壓不同，因此故障過程DFIG 短路電流存在較大的穩態交流分量，且a、b、c 三相穩態短路電流幅值不同。

（2）母線1 在0 s 時發生a-b 兩相相間短路，0.3 s時清除故障，機端電壓和DFIG 短路電流如圖9 所示。

8 母線2 單相接地短路的機端電壓以及DFIG 短路電流Fig.8 Terminal voltages of generator and short circuit currents of DFIG for single phase to ground located at Bus 2

圖9 母線2 兩相相間短路機端電壓以及DFIG 短路電流Fig.9 Terminal voltages of generator and short circuit currents of DFIG for 2-phase short-circuit located at Bus2

由圖9 可以看出由于兩相相間短路時機端電壓也沒有完全下降為0，所以短路電流也存在穩態交流分量。但是由于兩相相間短路造成的機端電壓跌落更嚴重，因此DFIG 短路電流的暫態峰值比單相接地短路時大。

綜上，不對稱短路下DFIG 短路電流和短路類型有關，只要機端電壓不完全跌落到零，短路電流中將存在較大的穩態交流分量。且越是嚴重的短路類型，機端電壓跌落就越嚴重，DFIG 短路電流的暫態峰值也越大。

4 結語

采用撬棒保護的雙饋風力發電機組在三相短路下的短路電流主要由3 部分組成：以定子衰減常數衰減的暫態直流分量、以轉子衰減常數衰減的暫態交流分量以及穩態交流分量。其中：暫態直流分量的初值和短路時刻以及機端電壓跌落程度相關，暫態交流分量的初值和短路時刻以及短路前定子電壓的幅值相關，穩態交流分量與故障后的機端電壓相關，電壓跌落越嚴重，穩態短路電流幅值越小。若機端電壓跌落到零，短路電流也將很快衰減為0。此外，撬棒保護整定值、故障阻抗以及短路位置都會對DFIG 短路電流造成影響。

不對稱短路下的DFIG 短路電流更加復雜多變，主要和故障類型相關。只要故障下機端電壓不完全跌落到零，短路電流中將存在較大的穩態交流分量。且越是嚴重的短路類型，機端電壓跌落就越嚴重，短路電流的暫態峰值也越大。

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