探索中學數學與大學數學的銜接

李 巍

（重慶奉節縣永安中學，重慶 404600）

中學數學與大學數學的銜接問題一直是數學教育工作者關注的問題，而多數中學數學教師在教學內容與教學方法上仍然停留在應試教育的軌道之上，學生已經習慣了被動接受式的題海戰術，導致一些高考數學成績較好的學生進入大學之后對大學數學表現出嚴重的不適應，甚至表現出厭惡。自從2003年教育部頒布《普通高中數學課程標準》以來，中學數學的教學內容和教學方法都作了較大的調整，雖然各高校也在數學教學內容和教學方法上進行了改革，但還是不能適應中學數學的調整，出現了中學數學與大學數學在教學內容、教學方法上的銜接不當。本文首先分析中學數學與大學數學銜接得連貫的現象，然后提出使中學數學與大學數學相互銜接連貫的策略。

一、中學數學與大學數學銜接不連貫的現象

如果使中學數學與大學數學相互銜接連貫是困擾數學教育的一大難點，許多數學教育工作者都在努力尋找使中學數學與大學數學相銜接連貫的有效途徑，但是直到今天仍然不能令人滿意。因為中數學與大學數學還存在如下脫節現象：

1.中學數學與大學數學在教學內容上存在脫節。部分三角函數、反三角函數、積化和差、極坐標等內容，中學數學與大學數學在教學內容的安排上沒有充分考慮到對方教學內容的安排，各自為陣，出現了兩不管的真空地帶。這主要歸結為《普通高中數學課程標準》調整了中學數學的教學內容，而大學數學仍然采用原有的教學體系，必然導致某些方面的不協調。

2.中學數學與大學數學在內容和方法上有重疊。①定積分的引例、定積分的性質、極限的四則運算法則、導數的引入及其定義等，同樣的內容過多的重復，學生容易產生錯覺，以為大學數學就是他們所學過的中學數學，久之容易產生懈怠甚至厭倦的情緒。②極限的定義、定積分的定義、函數的單調性判別法、極值的求解及其應用等內容在中學數學和大學數學中都有所涉及，但是在內容的深度和教學的要求上存在明顯差異。比如函數的單調性判別法在中學數學中主要體現在解決函數的單調性上，而大學數學中函數的單調性還用來解決一些復雜的不等式問題。③求導公式與求導法則、定積分的計算等內容，在中學數學與大學數學中既存在大量重疊也存在一些不同，容易給學生造成錯覺，這些知識中學都學過，輕視所學知識導致不必要的錯誤出現。如在中學數學中只有幾個最簡單函數的求導公式，大學數學中的求導公式才是完整的，中學數學也只介紹了幾個最簡單的定積分，而大學數學的定積分才是較為系統的。

3.中學數學與大學數學在教學方法、教學思想上存在差異。首先，中學數學的進度較慢，教師以傳授知識為主，有充足的時間進行課堂提問、反復訓練、圍繞高考出現的各種題型開展教學；但大學數學的教學時間有限，進度快，更加注重對基本概念的理解、抽象推理，更側重于數學思想方法的實際應用。其次，中學數學大多用“靜止不變”的觀點去探究問題，所以中學數學通俗易懂，直觀性強；而大學數學則是在“運動變化”的觀點下研究并解決問題，所以大學數學抽象而嚴謹，理論性強。

4.學習中學數學與大學數學的方式、方法上存在差異。第一，中學生學習數學通常以知識點為中心，緊緊圍繞高考指揮棒轉，對高考涉及到的題型反復演練，不管這些題型對大學數學的學習有沒有關系都是如此；而學習大學數學不僅需要掌握數學基礎知識，而且還要求了解數學思想與方法，尤其要注意培養學生應用數學知識解決實際問題的能力。第二，中學生主體意識不夠強，沒有形成獨立思考和獨立解決問題的習慣，依賴性較強；而學習大學數學要求學生自主、自覺地學習，逐漸形成獨立思考并解決問題的習慣和能力，培養善于總結和歸納等良好品質。

二、應對中學數學與大學數學相互銜接的策略

鑒于中學數學與大學數學的銜接存在的問題，筆者經過長期教學實踐，領悟到如下使中學數學與大學數學相互銜接連貫的策略。

1.明確教學任務，實現有機銜接。由于中學數學與大學數學在部分三角函數、反三角函數、積化和差、極坐標等內容上存在脫節現象，而高考有學生升學壓力大的特點，我們認為在中學數學教學中補充介紹余切函數、正割函數、余割函數等內容花不了多少時間，顛倒三角函數的和差化積公式就可以得到三角函數的積化和差公式，補充這些內容不至于影響學生的高考；在大學數學的教學中，補充反三角函數和極坐標也同樣用不了多少時間，不至于影響教學任務的完成。

2.重構教學內容，盡量減少重疊。大學數學的教學內容需要重構，使教學內容適應中學數學課程標準，盡量減少重疊，具體表現在：①對定積分的引例、定積分的性質、極限的四則運算法則、導數的引入及其定義等完全重疊的內容，應盡量刪除或簡化。②極限的定義、定積分的定義、函數的單調性判別法、極值的求解及其應用等內容，應該把重點放在延伸與拓展方面，盡可能減少重疊。③對求導公式與求導法則、定積分的計算等內容，應刪除中學已有結果的推導與演算，重點應該放在新增內容上以減少重疊。

3.突出數學思想，變換教學方法。第一，中學數學的思想方法是大學數學的根基，大學數學的思想方法是中學數學的延續與擴張。因此在中學數學的教學中，我們重點突出與大學數學一脈相承的抽象化思想、化歸思想、結構思想、類推思想和分類思想等，同時注意這些思想方法的遷移與應用。第二，采取“先慢后快，逐步適應”的教學方法，以縮小與大學數學教學方法之間的差距，提高學生的適應能力。第三，適當突出數學的形象化和直觀化，注意數學知識的實際應用。第四，在課堂教學中盡量注意教學方法的多樣化，注意不同教學方法的轉換之間的有機銜接與過渡。

4.培養學習習慣，改進學習方法。第一，培養學生良好的學習習慣。在中學數學教學中要盡量采用漸進的方式，要求學生養成課前預習，課后復習，課堂適當筆記的學習習慣，逐步培養學生獨立思考并解決問題的能力，在教師示范的基礎上，要求學生對每章節的教學內容、教學思想、教學方法等自行總結與歸納。第二，培養學生自我學習管理能力。在教師的示范之下，要求中學生在預習時找出本章節所研究的對象、研究方法分別是什么，結合教師的教學目標提出相應的學習目標，并且隨著學習內容的增加，逐步變更應用的范圍以解決相關實際問題。

中學數學與大學數學的銜接實質上是從一種學習環境轉移到另一種學習環境之后對原有教學內容和教學方法的繼續和延伸，不良的銜接會阻礙學生學習的連續性，產生思想與方法上的不適應，抑制學生的學習興趣。所以作為數學教育工作者，都會盡力暢通中學數學與大學數學的銜接。

[1]大學數學教學：授課教師要注意解決三方面問題[DB/OL].東北教育網.www.edu.dbw.cn.

[2]杜方翔.如何做好中學數學與大學數學的銜接工作[J].中國科教新導刊，2011，（15）：211.