基于均勻試驗的重軌最優復合矯直規程

宋 華 廉法博 李奎星 童山虎 賈 昊 原思宇 王忠強

1.遼寧科技大學，鞍山，114051 2.鞍山鋼鐵集團公司，鞍山，114021

3.南車石家莊車輛有限公司，石家莊，050000

0 引言

軌底縱向殘余應力和平直度是衡量矯后重軌質量的2個重要指標。軌底縱向殘余應力過大會造成重軌使役中的應力超過疲勞極限而失效，平直度則直接影響重軌成材率及列車運行的平穩性。國標GB258－2007《鐵路用熱軋鋼軌》規定，矯后重軌軌底縱向殘余應力必須小于250MPa，軌身平直度在垂直方向上每3m長度內軌身撓度小于等于0.5mm，且每3m長度內軌身撓度小于等于0.4mm，在水平方向上每1.5m軌身撓度小于等于0.7mm。平立復合矯直作為重軌生產中的最后一道變形工藝，所采用的復合矯直規程最終決定矯后重軌的軌底應力和平直度。目前生產中，對重軌進行試矯以尋找最優復合矯直規程，造成了大量的浪費，因此通過仿真分析和統計學試驗對重軌復合矯直規程進行研究和優化具有重要意義。

目前，國內外對重軌復合矯直的研究主要集中在矯直過程中及矯直后重軌應力和平直度方面，采用統計學試驗方法對最優復合矯直規程進行探索的文獻極少。文獻［1－4］對重軌矯直過程進行了仿真，并分析了矯后重軌的殘余應力，但均未對矯直規程進行研究。文獻［5］建立了簡化的矯直輥模型，采用了正交試驗方法對復合矯直規程進行了統計學研究，但需進行50次模擬計算，計算量非常大。本文采用均勻試驗方法，僅需10次試驗即可達到50次正交試驗的統計精度。同時，本文在考慮重軌預彎冷卻后殘余應力的基礎上，建立了精確的矯直輥模型，提高了重軌的網格密度。

1 重軌復合矯直模型的建立

采用ANSYS有限元軟件對U75V百米高速重軌進行建模，考慮到冷床間距、矯直機輥距和計算時間，重軌模型長取5000mm，共劃分了88 000個單元、114 729個節點，單元類型選用具有動力學特性的8節點6面體單元的Solid164，重軌截面及網格劃分情況如圖1所示。在采用ANSYS隱式熱分析對重軌熱預彎冷卻過程進行求解后，通過隱顯轉換（implicit to explicit）方法將終冷時刻具有殘余應力和幾何變形狀態的重軌導入矯直模型。導入前的重軌終冷時刻整體縱向應力分布如圖2所示。

圖1 重軌模型截面和網格劃分

圖2 重軌終冷時刻形狀和縱向應力分布云圖

圖3 矯直輥有限元模型

圖4 應力初始化后的重軌矯直系統模型

具有精確輥型的矯直輥有限元模型如圖3所示。導入后的重軌矯直模型及其縱向應力分布如圖4所示。重軌復合矯直模型共劃分358 440個單元、422 969個節點，重軌材料模型為雙線性隨動強化模型，矯直輥均為剛性體。重軌平立復合矯直機各輥依與重軌的先后接觸順序編號為1～17（圖4），水平矯直輥距為1600mm，立式矯直輥距為1300mm，9＃輥為無輥型輔助輥。重軌水平矯直上側的2＃、4＃、6＃、8＃輥和立矯右側的11＃、13＃、15＃、17＃輥可進行壓下量的調節（17＃輥的壓下量一般為0）。各輥的壓下量組合稱為矯直規程。以某廠采用的復合矯直規程（表1）為基準規程，在此基礎上對每個矯直輥的壓下量進行調節，并按照均勻試驗設計方法進行模擬試驗和統計分析。重軌及矯直輥的有限元材料參數如表2所示。

表1 重軌平立復合矯直各輥壓下量 MPa

表2 重軌及矯直輥的有限元材料性能參數

2 均勻設計和試驗方案

均勻試驗設計根據具體試驗來選擇適用的均勻設計表，按對應的均勻設計使用表來安排試驗方案，設計時不考慮因素的交互作用［6］。均勻設計表與正交表類似，是一種規格化的試驗工具表格，用Un（mk）表示，其中，U為均勻設計表代號，n為試驗總次數，m為水平數，k為最大因素數。n、k分別表示行數和列數，m表示每列中字碼的個數。

采用不同壓下量組合進行試驗以找到最優的矯后重軌殘余應力和平直度的矯直規程是本文試驗設計的指導思想。將可控并影響試驗結果的7個矯直輥（2＃、4＃、6＃、8＃水平矯直輥和11＃、13＃、15＃立式矯直輥）的壓下量作為因素。各矯直輥的壓下量以現場壓下量為基準，將現行壓下量（減小2mm、減小1mm、增加1mm、增加2mm）作為各因素的5個水平。故本試驗共有7個因素、5個水平，全面試驗需進行57＝78 125次，正交試驗需進行50次，采用均勻試驗設計方法，并使用擬水平法即將每個水平重復一次，選用10水平的均勻設計表，則僅需進行10次模擬試驗即可獲得較高試驗精度。因此，選用U10（1010）的設計表（表3）安排試驗方案（試驗號1～10），再根據U10（1010）使用表（表4）設計本試驗表頭，如表5所示。

表3 U10（1010）均勻設計表

表4 U10（1010）的使用表

表5 均勻試驗表頭設計

均勻試驗表頭設計完成后，再結合U10（1010）使用表，將每個因素的5個水平（壓下量，單位mm）按照擬水平的原則填入U10（1010）均勻設計表中，即得到本次均勻試驗方案，如表6所示，按照該試驗方案進行試驗，試驗結果見表7。表7中，X11表示1號因素的第1水平，即表示2＃矯直輥的壓下量為17.2mm，其他類推。

表6 試驗方案

由于均勻設計的試驗點分布均勻，因此可采用直觀分析法直接對試驗結果進行比較，并從中選出試驗指標最好的矯直規程。各輥壓下量的調節作用則屬于多元線性回歸問題，需采用回歸分析法，并借助相關計算分析軟件進行分析計算。本文選用軟件 SPSS（statistical product and solution）13.0對試驗結果進行數據處理和回歸分析。

表7 試驗結果

3 試驗結果分析和最優矯直規程的確定

3.1 最優軌底縱向殘余應力規程

以矯后重軌軌底中線上節點的縱向應力為研究對象，對矯后重軌軌底縱向殘余應力進行分析以找到最優規程和調節方法。由表7可知，3號試驗應力最小，為殘余應力最佳規程。對試驗結果進行回歸分析，得到回歸方程：

最大拉應力回歸分析結果的相關系數為0.418 518，判定系數為0.175 157，校正判定系數為－1.3559，標準差為54.715 73，觀測值為10。相關方差分析結果如表8所示，由于顯著值大于0.05，說明回歸方程可信。將回歸方程各項的回歸系數標準化后，由于X2、X3和X5的系數為負數，且以應力最小為佳，因此2＃、8＃輥壓下量取值應偏下限，同理，4＃、6＃、11＃壓下量取值應偏上限。將以上各值代入式（1），得到Y＝102.184 MPa，該應力不僅大于3號試驗的應力89.033 MPa和10號試驗的應力89.747MPa，且大于作為對照的現場壓下量的模擬結果94.587MPa。

表8 最大拉應力結果方差分析表

由于最大拉應力回歸統計的相關系數僅為0.418 518，說明回歸方程的顯著性不高，即各輥壓下量的調節對軌底最大應力僅存在一定程度的影響，但并不會使應力出現大幅度的波動，而僅會在一定范圍內變化。

由回歸方程各項系數可判斷各因素影響大小的主次順序為8＃、4＃、2＃、6＃、11＃。該順序說明若要得到較小的軌底應力，壓下量的調節優先順序如下：減小8＃輥壓下量、增大4＃輥壓下量、減小2＃輥壓下量、增大6＃輥壓下量、增大11＃輥壓下量。

3.2 最優平直度規程

根據表5所示的平直度結果，通過直觀分析法可知，雖然3號和7號試驗的垂直方向的平直度結果（0.231mm、0.252mm）最好，8號試驗的水平方向平直度結果（0.379mm）最好，但僅7號試驗平直度結果在垂直方向和水平方向同時滿足國標要求，為最佳試驗結果。對比對照組的平直度結果（垂直方向0.317mm和水平方向0.342 mm），7號試驗組水平方向平直度并不理想。

（1）用回歸分析方法，得到垂直方向平直度的回歸方程：

由式（2）、垂直方向平直度回歸統計結果（相關系數0.880 053、判定系數0.774 494、校正判定系數－0.007 39、標準差0.076 082、觀測值10）和表9的相關性分析可知，垂直方向平直度與13＃、15＃輥的壓下量沒有線性關系，與其他幾個輥的壓下量的相關系數接近1，表明回歸方程顯著相關。再由各項回歸系數可知，各因素的主次順序為X4、X3、X2、X5、X1，因此為了得到更好的垂直方向平直度，調節各輥壓下量的效果和方法依次為：增大8＃輥壓下量，增大6＃輥壓下量，減小4＃輥壓下量或增大11＃壓下量，增大2＃輥壓下量。

表9 垂直方向平直度結果方差分析表

（2）用回歸分析方法得到的水平方向平直度的回歸方程：

同理，由式（3）、水平方向平直度回歸統計的結果（相關系數0.976 728、判定系數0.953 998、校正判定系數0.396 495、標準差0.269 011、觀測值10）和表10可知，各因素的主次順序為X7、X5、X6、X1、X3、X2，且水平方向平直度與以上各輥壓下量的調節有直接關系，與8＃沒有線性關系。因此為了得到更好的水平方向平直度，調節各輥壓下量的效果和方法依次為：增大15＃輥、2＃輥的壓下量，減小11＃輥、減小13＃輥、6＃輥、4＃輥的壓下量。

表10 水平方向平直度結果方差分析表

3.3 重軌最優復合矯后規程

綜上所述，7號試驗和對照組試驗結果在各個指標上均滿足國標要求，其中，7號試驗的軌底最大應力為150.080MPa，垂直方向平直度為0.252mm/1m，水平方向平直度為0.586mm/1.5m；而現場生產中采用的矯直規程19.2mm－11.2mm－7.9mm－3.5mm－12.0mm－6.0mm－2.5 mm，采用現場規程的對照組試驗的軌底最大應力為94.587MPa，垂直方向平直度為0.317mm/1m，水平方向平直度為0.342mm/1.5m。可見采用現場矯直規程所得到的軌底最大應力更小，平直度指標也更優。因此，通過對U75V重軌最優矯直規程的理論研究，證明通過大量生產實踐逐漸摸索出并在現場生產中所采用的矯直規程為最優規程。

3 結論

（1）矯直過程中各矯直輥壓下量的單獨調節不會對矯后重軌軌底縱向應力產生較大影響。減小重軌軌底縱向應力的壓下量調節方法和效果依次為：減小8＃輥壓下量，增大4＃輥壓下量，減小2＃輥壓下量，增大6＃輥壓下量，增大11＃輥壓下量。

（2）矯直過程中各個矯直輥壓下量的單獨調節對矯后重軌的平直度指標影響很大。提高垂直方向平直度的壓下量調節方法和效果依次為：增大8＃輥壓下量，增大6＃輥壓下量，減小4＃輥壓下量或者增大11＃輥壓下量，增大2＃輥壓下量；提高水平方向平直度的壓下量調節方法及效果依次為：增大15＃輥壓下量，減小11＃輥壓下量，減小13＃輥壓下量，增大2＃壓下量，減小6＃輥壓下量，減小4＃輥壓下量。

（3）通過對重軌最優復合矯直規程的均勻試驗優化研究，證明現場生產中采用的矯直規程即為最優規程，即19.2mm－11.2mm－7.9mm－3.5 mm－12.0mm－6.0mm－2.5mm，其結果是：軌底最大應力為94.587MPa，垂直方向的平直度為0.317mm/1m，水平方向平直度為0.342mm/1.5m。

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