基于博弈論對我國體育彩票誠信問題的理論研究

張 易，熊 燕

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基于博弈論對我國體育彩票誠信問題的理論研究

張 易，熊 燕

西南財經(jīng)大學(xué)體育部，四川 成都，611130。

依據(jù)彩民的質(zhì)疑，以理性經(jīng)濟人為假設(shè)，分別從客觀誠信和主觀誠信兩個方面建立數(shù)學(xué)模型，從博弈論的視角對體彩中心經(jīng)營的誠信問題進行了分析證明，結(jié)果表明：（1）在客觀上體彩中心搖獎結(jié)果是隨機的、誠信的。（2）在主觀上，論證了在一次博弈中體彩中心和彩民存在著“囚徒困境”，而在長期的博彩活動中，體彩中心選擇不作弊和彩民選擇信任的策略組合是有效率的，但其前提是需要彩民對體彩中心的初始信任。對上述結(jié)論，提出加強體彩中心搖獎設(shè)備誠信的宣傳力度、進一步完善體彩中心信息披露機制和制定體育彩票銷售網(wǎng)點的銷售行為管理辦法、打擊“收費預(yù)測數(shù)字型體彩開獎結(jié)果”的違法活動的四點改善性建議。

博弈論；體育彩票；誠信問題

中國體育彩票是指為籌集體育事業(yè)發(fā)展資金發(fā)行的，印有號碼、圖形或文字，供人們自愿購買并按照特定規(guī)則獲取中獎權(quán)力的書面憑證[1]。截至2012年，體彩中心共發(fā)行銷售體育彩票1 104.90億元，籌集數(shù)百億元公益金，為發(fā)展我國體育事業(yè)的提供了重要的經(jīng)濟支持。

然而，在體育彩票的發(fā)展過程中，因目前彩票的銷售模式的信息不透明（如彩民疑慮很久的彩票銷售截止時間和開獎時間相差太久，開獎不能做到直播而是采用錄播的形式），和宣傳力度有限（體彩中心沒有對彩票的產(chǎn)生結(jié)果做好詳細(xì)說明，導(dǎo)致部分彩民把陰謀論擴大化和嚴(yán)重化：如七星彩10137期開出的“7777077”，較多彩民認(rèn)為搖獎結(jié)果出現(xiàn)6個7太過特殊，不符合搖獎規(guī)律，且這組略顯詭異的號碼當(dāng)期有2注頭獎，致使彩民懷疑體彩中心搖獎設(shè)備出現(xiàn)問題，彩球質(zhì)量分布不均勻和出現(xiàn)“暗箱操作”言論；10081期和10082期連續(xù)兩期中獎號碼完全相同；29選7（04028期、04029期）在04028期出現(xiàn)2、3、4、5、6，這樣的連號，緊接著又在04029期又以重號連號雙身份再現(xiàn)。加上近幾年媒體關(guān)注的焦點脫離了體彩的公益性和合理性，轉(zhuǎn)而突出宣傳彩票的中獎金額，又因為近年彩票玩法的改變，巨獎頻出，而多為一人獨得。如體彩大樂透第11101期湖北省的30注一等獎出自一張彩票，巨獎為一人獨中，獎金至少達(dá)到了2.48億元，超越了同年6月重慶彩民保持的超級大樂透1.77億中獎紀(jì)錄。媒體在宣傳的同時，也更多宣傳了部分中獎彩民的低投入中巨獎的事例，如“10016期四川彩民花6元錢中1000萬”的事例，因為中獎?wù)咴陬I(lǐng)獎時的都采用戴面具領(lǐng)獎的隱蔽方式，致使彩票的“黑幕論”“內(nèi)定論”在彩民中蔓延，加重了彩民對體彩誠信的質(zhì)疑。同時，眾多的體彩號碼預(yù)測“專家”出現(xiàn)在報媒和網(wǎng)媒上，把本身沒有規(guī)律和不能預(yù)測的體彩數(shù)字吹噓成可以通過“特定方法成功推導(dǎo)的計算結(jié)果”。從而使得體彩中心的誠信問題成為彩民關(guān)心的熱點問題。

本文依據(jù)彩民的質(zhì)疑，以雙方均為理性經(jīng)濟人為假設(shè)，分別從客觀誠信和主觀誠信兩個方面建立數(shù)學(xué)模型，目的是對體彩中心經(jīng)營的誠信問題進行理論分析證明，并基于結(jié)論提出體彩中心提高信譽相關(guān)建議。

1 體彩中心搖獎結(jié)果客觀公正性的博弈分析

我國的體育彩票以銷售方式來劃分，分為電腦銷售型體育彩票和即開型體育彩票。其中電腦銷售型體育彩票的開獎方式是由體彩中心在公證處公證的條件下，使用搖獎機器開出結(jié)果。電腦銷售型體育彩票若干開獎期曾出現(xiàn)過“特別號”，即號碼組合簡單，某個數(shù)字大量重復(fù)，一般在彩民在選號時普遍認(rèn)為不大可能出現(xiàn)。例如，七星彩2010-137期開出的“7777077”；再者，每期彩票都有大批博彩專家對搖獎結(jié)果進行預(yù)測，彩民在對彩票原理認(rèn)知不深的情況下，很容易相信專家的判斷，自然而然的產(chǎn)生一種疑問，即搖獎結(jié)果是否具有隨機性？

表1 體彩中心和彩民博弈支付矩麥

說明體彩中心的最優(yōu)策略為完全保持搖獎過程的隨機性，使得每個選號被開出的概率相等，不應(yīng)該存在任何規(guī)律性。現(xiàn)實中，當(dāng)搖獎結(jié)果存在某種規(guī)律時，必然被部分分析者所掌握，導(dǎo)致其中獎的概率上升。雖然分析者中獎的概率提高了，由于n通常十分大，其中獎仍是一個小概率事件，但其可將“彩票規(guī)律”這一“信息產(chǎn)品”出售給廣大彩民，獲得一定的收益。數(shù)目眾多的彩民一旦根據(jù)分析者的信息進行投注，將會使得體彩中心實際的期望給付高于理論的期望給付，這對體彩中心經(jīng)營是十分不利的。可見，從體彩中心自身利益的角度來看，其在搖獎設(shè)備的選取和維護上應(yīng)該是十分謹(jǐn)慎的。實際中，體彩中心官網(wǎng)上設(shè)有專門的專家預(yù)測板塊，其實質(zhì)并非是真的為了分析體彩結(jié)果的規(guī)律性，而是通過數(shù)字游戲增加可玩性，使廣大彩民在博彩的過程中充分享受智力運動的樂趣以及驗證其分析結(jié)果所帶來的刺激感。

2 體彩中心主觀誠信問題的博弈分析

前面從體彩中心利益出發(fā)，肯定了體彩中心的客觀公正性。然而，體彩中心主觀誠信性還亟需證明。因為，如果搖獎機器可以完全控制搖獎結(jié)果的話，體彩中心可以刻意的制造出既滿足低賠付率又滿足隨機性的搖獎結(jié)果。

體彩中心雖然隸屬于體育總局，是事業(yè)單位。然而，由于其經(jīng)營目的中有銷量和公益金籌集的要求，其性質(zhì)更像是企業(yè)。企業(yè)的本性是追求利潤最大化，而彩民也是為了自身的利益購買彩票，所以均符合傳統(tǒng)經(jīng)濟學(xué)中的理性人假設(shè)。

2.1 符號與基本假設(shè)

（1）將大量分散的彩民為一個整體。隨著網(wǎng)絡(luò)的進步，信息傳遞越來越迅速，一旦體彩中心作弊被發(fā)現(xiàn)，則相當(dāng)一部分彩民都能立刻獲得此消息。雖然彩民并非都是理性的，但將彩民視為整體可以看作是理性的。理性的體彩中心和作為整體的彩民，在正確考慮并分析對方的策略的條件下，追求自身期望收益最大化。

圖1 體彩中心作弊概率與返獎率之間的關(guān)系圖

2.2 模型的建立

該博弈的基本內(nèi)容如下[5]：

（1）局中人集N

N表示博弈中所有的參與者所組成的集合。本文彩票博弈中N={體彩中心，彩民}，簡記為N={A，B}

（2）局中人i的策略集Si

（3）局中人的支付函數(shù)Pi

對任意一個策略組合，帶給局中人的收益（有可能是損失）稱為局中人i的支付函數(shù)Pi。對體彩中心而言，其支付函數(shù)PA為：

從資金流向的角度來看，彩民的收益等于體彩中心的虧損，彩民的虧損等于體彩中心的收益，所以彩票博弈為零和博弈，贏家是完全的贏家，輸家是完全的輸家。但現(xiàn)實中彩民購買彩票并非只是出于中大獎賺錢的目的，有的追求博彩過程中所獲得的刺激感，有的把博彩當(dāng)做一種娛樂消遣，甚至還有一些彩民把博彩當(dāng)做獻(xiàn)愛心的一種途徑。因此對于彩民而言，其收益應(yīng)用效用來衡量。

表2 體育彩票三要素博弈關(guān)系

注：上述博弈的三要素共同構(gòu)成了體育彩票博弈。記為G=[N，{Si}，{Pi}]。

2.3 模型的求解

體育彩票博弈的“囚徒困境”是彩民和體彩中心均不愿見到的，這也是理性的彩民對體彩中心公平性的懷疑的根源所在。然而，現(xiàn)實中體育彩票的博弈并非一次性博弈，鑒于沒有人知道博彩活動的終止日期，可以將體彩中心和彩民之間的博彩活動看做是一個無限重復(fù)博弈，每一期彩票都可看做是一次博弈。所以在重復(fù)的囚徒困境中，博弈被反復(fù)地進行。因而每個參與者都有機會去“懲罰”另一個參與者前一回合的不合作行為。這時，合作可能會作為均衡的結(jié)果出現(xiàn)。欺騙的動機這時可能被受到懲罰的威脅所克服，從而可能導(dǎo)向一個較好的、合作的結(jié)果，使得納什均衡趨向于帕累托最優(yōu)。體彩中心根據(jù)自己的利益選擇策略作弊或不作弊，彩民根據(jù)觀測到體彩中心的行為選擇自己的策略。

若體彩中心發(fā)現(xiàn)作弊是有利可圖的，既某一期作弊的收益大于不作弊的收益，而每一期的決策地位是等價的，那么理性的體彩中心將會每期都作弊，直到被彩民發(fā)現(xiàn)為止。假設(shè)第K個時點，彩民對體彩中心采取不信任策略。即體彩中心在時點（K-1）被彩民第一次發(fā)現(xiàn)作弊（隨機變量X為體彩中心作弊被發(fā)現(xiàn)的時刻），則在此情況下體彩中心的收益為：

在體育彩票無限期重復(fù)博弈中，記體彩中心每期作弊被發(fā)現(xiàn)為事件A，假定其概率為P，記X為事件A首次出現(xiàn)時的博弈次數(shù)，則X服從幾何分布：

則體彩中心選擇作弊策略的期望收益為：

令

圖2 體彩中心作弊被發(fā)現(xiàn)的概率P關(guān)于的減函數(shù)——階求異圖（第一種情況）

圖3 體彩中心作弊被發(fā)現(xiàn)的概率P關(guān)于的減函數(shù)——階求異圖（第二種情況）

3 結(jié)論與建議

3.1 結(jié) 論

在基于傳統(tǒng)經(jīng)濟學(xué)中的理性人假設(shè)的基礎(chǔ)上，對體彩中心主觀誠信問題進行博弈分析，結(jié)果表明：在體育彩票一次博弈中，體彩中心將選擇作弊，彩民將選擇不信任，整個博彩活動存在“囚徒困境”。然而，從長遠(yuǎn)來看，如果彩民最初是信任體彩中心的，那么，博弈的結(jié)果是有效率的，即彩民選擇保持信任，體彩中心選擇一直不作弊。因此，只要體彩中心加大其誠信宣傳，使得彩民對體彩中心的信任度逐漸提高，那么，從長遠(yuǎn)的角度來看，對體彩業(yè)的發(fā)展是十分有利的。

3.2 建 議

誠信是最好的公共關(guān)系政策。體彩中心只有以誠待客，方能贏得顧客信心。為了促進體育彩票事業(yè)又好又快的發(fā)展，減少乃至消除公眾對體彩中心經(jīng)營誠信問題的質(zhì)疑，建立良好的信譽是體彩中心的當(dāng)務(wù)之急。根據(jù)本研究結(jié)果，提出以下幾點改善建議：

（1）要加強體彩中心搖獎設(shè)備誠信的宣傳力度。誠信是體彩中心經(jīng)營過程中的基本原則，建立誠信不僅應(yīng)切實做到誠信經(jīng)營，更應(yīng)主動宣傳體育彩票搖獎設(shè)備、技術(shù)和整個實施過程的詳細(xì)步驟，特別是要加強體育彩票搖獎理論的公益講座，在相應(yīng)的官方網(wǎng)站和媒體上公布其搖獎原理和整個思路以及技術(shù)路線，讓彩民能夠真實、具體的感受到體彩中心的“誠意”。在體育彩票官方網(wǎng)站上建議設(shè)立“專家答疑”專欄，以便于彩民消除體育彩票博彩過程中的一些疑慮。此外，還應(yīng)設(shè)立“體彩中心信箱”，廣泛搜集彩民對體彩經(jīng)營的評價、建議以及相關(guān)意見，集思廣益，對體彩經(jīng)營過程中的一些不符合彩民利益的行為進行及時的改進，與彩民面對面交流，增加其可信度，有利于體彩業(yè)的長期發(fā)展。另外，建議引導(dǎo)媒體在報道體彩高中獎率的同時宣傳體育彩票的公益資金流向。

（2）應(yīng)進一步完善體彩中心信息披露機制。體育彩票的管理機構(gòu)和經(jīng)營機構(gòu)應(yīng)對體育彩票的發(fā)行、銷售、開獎與兌獎信息進行詳細(xì)披露，將體彩的信息盡可能的都詳細(xì)地公布出來，盡可能地做到信息對稱。目前，體育彩票官方網(wǎng)站和國家財政部網(wǎng)站上以及部分媒體網(wǎng)站上都建立了專門的體育彩票信息公開板塊，但是這些信息并不完善，如財政部官網(wǎng)關(guān)于體育彩票信息的發(fā)布與福利彩票的信息糅合在一起，并沒有分類公布。在體育彩票公益金使用方面，應(yīng)當(dāng)充分披露公益金的具體流向，不僅僅局限在公益金投入到“全民健身計劃”和“奧運爭光計劃”中所占的比例，而應(yīng)細(xì)致到公益金所投資在的具體項目或設(shè)施及其所用金額。信息披露機制的實施要堅持真實性，充分性和及時性的原則[8]。其中，真實性是最根本最重要的原則，即信息披露的內(nèi)容要符合客觀事實，不得有任何弄虛作假；充分性指信息披露要全面，不得有任何遺漏；及時性指信息披露應(yīng)在當(dāng)期開獎結(jié)束后迅速公布，不得延誤。

（3）制定體育彩票銷售網(wǎng)點的銷售行為管理辦法，用制度規(guī)范體育彩票銷售網(wǎng)點的銷售行為。眾所周知，體育彩票是一種隨機概率游戲，本質(zhì)上不應(yīng)該存在任何“選號技巧”。“當(dāng)人們越來越關(guān)注投注的‘技術(shù)含量’的時候，他們可能離病態(tài)博彩也就越來越近了。”[9]體彩經(jīng)營活動中，體育彩票銷售網(wǎng)點與彩民直接接觸，其銷售行為深刻影響著彩民對體育博彩的理解以及體彩中心的態(tài)度。在體彩的銷售活動中，體彩中心是委托人，銷售網(wǎng)點是代理人，銷售網(wǎng)點為了自身的利益可能會煽動彩民的賭博心態(tài)，唆使其過量地購買彩票，使體育彩票給社會帶來負(fù)面影響，降低體育彩票的社會聲譽，可見，防止代理人的道德風(fēng)險十分重要。因此，建立體育彩票經(jīng)營誠信，維護經(jīng)營秩序，就非常需要制定《體育彩票銷售網(wǎng)點的銷售行為管理辦法》，從制度上杜絕對購彩者病態(tài)博彩的誤導(dǎo)宣傳。

（4）嚴(yán)厲打擊“收費預(yù)測數(shù)字型體彩開獎結(jié)果”的違法活動。由于很多彩民沒有認(rèn)識到體彩開獎是一種純粹隨機的博彩活動，較容易相信一些非法機構(gòu)關(guān)于預(yù)測體彩結(jié)果的宣傳，容易上當(dāng)接受其預(yù)測服務(wù)，從而產(chǎn)生損失。雖然這些非法機構(gòu)的行為沒有對體彩中心的信譽造成直接的影響，但給體彩市場帶來了不良的風(fēng)氣，對體彩業(yè)的長期發(fā)展是十分不利的。政府應(yīng)當(dāng)加強對這些“騙錢”機構(gòu)的查勘與處罰，維護體彩市場的良好秩序。與此同時，對于“騙錢”機構(gòu)的違法活動，體彩中心不應(yīng)坐視不管，應(yīng)當(dāng)通過網(wǎng)絡(luò)和體彩銷售網(wǎng)點向彩民宣傳體彩的隨機性，給予正確引導(dǎo)，提高彩民對“預(yù)測號碼”虛假廣告辨別能力。

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The Game Theory Analysis of Sports Lottery Center’s Integrity Problem

ZHANG Yi, XIONG Yan

Dept.of P.E., Southwestern University of Finance and Economics, Sichuan Chengdu, 611130, China.

Attempt to give the response to the suspicion of lottery players that sports lottery center might cheat in the gambling, this paper establishes a game theory model from the aspects of the objective and subjective integrity respectively to demonstrate the integrity to sports lottery center, the result is as follows: （1） From the aspect of the objective integrity, sports lottey center is in good faith and the result of the gambling is random. （2） From the aspect of the subjective integrity, demonstrates that in the one-period game, there exsits a "Prisoner's Dilemma" in the choices of lottery center and lottery players, whereas in the long term, the strategies combination of sports lottey center’s not cheating and lottery players’s keeping trust is efficient with the premise that the players trust center at the begginning of the gambling. Thus it proposes three recommendations of sports lottery center to improve its credibility, including strengthening the propagandize of the integrity of sports lottery center’s ernies, developing the information disclosure mechanism of sports lottery center, and drafting the management regulation of sports lottey sales outlays’ behavior.

The game theory analysis; Sports lottery center; Integrity problem

1007―6891（2014）04―0015―07

10.13932/j.cnki.sctykx.04.05

G80-052

A

2014-05-24