汽車主動懸架魯棒保性能控制仿真研究

龍垚坤，文桂林，陳哲吾

(湖南大學，汽車車身先進設計與制造國家重點實驗室，長沙 410082)

前言

懸架系統連接車身與車輪，影響著車輛行駛的平順性和操縱穩定性，其中主動懸架越來越多地應用于車輛中[1-2]。但在車輛設計中，車輛的操縱穩定性、舒適性和安全性是相互影響甚至矛盾的性能要求。國內外許多學者對其控制策略和算法進行了理論和實驗研究[3-9]。如隨機線性最優控制、預瞄控制、H2/H魯棒控制、自適應與自校正控制、模糊控制和非線性控制等。目前在最優控制中沒有明確的理論指導加權矩陣的選取；預瞄控制以線性時不變系統為主要研究對象，關于車輛參數的時變性和非線性對系統性能的影響研究較少；自適應控制是以車輛參數完全已知為前提，具有一定的局限性；模糊控制的控制精度一般不高，且模糊推理中人的經驗很重要；H2/H混合魯棒控制存在一定的保守性。車輛在不同的行駛道路條件(不同車速和路面不平度)和工況(加速、制動和轉彎)下，懸架參數會在一定范圍內變化，懸架系統中彈簧和阻尼器等機械元件是非線性的，采用線性模型描述系統時懸架剛度和阻尼參數通常具有簡化誤差。因此在主動懸架的控制系統設計中不但要考慮系統的名義性能和穩定性，同時還要充分考慮系統的魯棒性。在結合H2/H魯棒控制的基礎上本文中研究了H2/H混合保性能魯棒控制律[10]。通過建立1/4車輛不確定模型和仿真分析驗證了所提方法的有效性和可行性，改善了帶主動懸架系統汽車的乘坐舒適性。

1 主動懸架不確定數學模型建立

典型的1/4車輛2自由度模型如圖1所示，其系統動力學方程為

(1)

式中：m1、m2分別為車身等簧載質量和輪胎等非簧載質量；k1、k2分別為懸架剛度和輪胎剛度；c1為懸架阻尼系數；u為作動器的控制力；z0、z1、z2分別為由積分白噪聲構成的路面激勵、車身位移和輪胎位移；w(t)是單位強度為1的隨機白噪聲。汽車以恒定速度v行駛在路面不平度為G0的道路上。

本文中主動懸架系統不確定參數主要有簧載質量、懸架剛度和阻尼[11]。設這些參數的變化范圍描述為

(2)

簧載質量1/m1表示成線性分式變換(LFT)為

(3)

懸架阻尼c1表示成線性分式變換(LFT)為

(4)

懸架剛度k1表示成線性分式變換(LFT)為

(5)

因此1/4車輛不確定模型[3]的方框圖見圖2。

將上述模型化簡，如圖3所示。

(6)

則1/4車輛不確定系統動態方程為

(7)

式中：狀態向量[x1x2x3x4]T=[z1-z2z1z2-z0z2]T；ym,yc,yk和um,uc,uk分別為不確定參數δm,δc,δk的輸出和輸入；y0,y1,y2分別為車身加速度、懸架動擾度和輪胎動位移的輸出。

在車身質量變化不大的情況下忽略車身簧載質量變化的影響(即δm=0)，式(7)轉化成如下狀態空間方程：

(8)

式中：X為狀態變量；Y0和Y1為輸出變量；A,Bu,Bw,C0,D0,C1和D1為描述名義系統模型的已知實常數矩陣；ΔA和ΔB為適當維數的不確定矩陣函數，表示了系統模型的參數不確定性，分別為

假設所考慮的參數不確定性是范數有界的，且具有以下的形式：

[ΔA,ΔB]=HF[E1,E2]

(9)

其中：H,E1和E2為適當維數的已知常數矩陣，反映了不確定性的結構信息

(10)

(11)

E2=0

(12)

F∈Ri×j為未知矩陣，可以是時變的，且滿足[10]：

(13)

FT(t)F(t)≤I

(14)

2 魯棒H2/H保性能控制

根據文獻[10]，對給定的γ>0，設計一個狀態反饋控制律：

U=KX

(15)

使得對所有允許的參數不確定性，閉環系統滿足以下指標：

(1) 閉環系統是漸進穩定的；

(2) 當w(t)被看成是一個有限能量的擾動信號時，從w(t)到Y1(t)的閉環系統傳遞函數T(y)滿足

‖T(y)‖1<γ

(16)

其中‖T(y)‖1=supσmax[T(ejw)],σmax(·)為矩陣的最大奇異值。

(3) 當w(t)被看成是一個具有單位譜密度的白噪聲信號時，要求性能指標

(17)

滿足以上設計指標的控制律稱為系統的魯棒H2/H保性能控制律。一般地，依賴于所選取的控制律。使得最小的控制律稱為系統的魯棒H2/H最優保性能控制律。

3 主動懸架控制器的設計與仿真分析

3.1 控制器的設計

在主動懸架的設計過程中，汽車平順性、輪胎動載荷和懸架動行程3個性能指標是控制目標。其中汽車平順性指標需要優化；輪胎動載荷影響著汽車的操縱穩定性，為保證車輪的附著效果，車輪與路面之間的動載荷應小于靜載荷；懸架動行程也應控制在一定的行程內，以免撞擊限位塊，因此，將懸架問題歸結為有時域硬約束的魯棒干擾抑制問題。根據以上控制器的定義，將車身垂向加速度作為系統的H2性能指標，其均方根值越小，舒適性越好；將懸架動行程和輪胎動載荷作為系統的H性能指標，以便控制性能和控制穩定性達到要求。

以福特某車型為例，其車輛參數見表1，在C級路面上行駛(G0=256×10-6m2/m-1)，假設懸架剛度和阻尼均在20%內變化。

表1 福特某車型單輪車輛模型[1]

假設pk=0.2,pc=0.2，針對表1給定的車輛參數，對不同的擾動抑制度γ得到的閉環系統H2最優保性能指標和擾動抑制度γ間的關系見圖4。

由圖4可以看出，H2性能指標隨著擾動抑制度γ的增大逐漸減小，因此犧牲H性能可以得到更好的H2性能，這也證明了車輛的操縱穩定性、舒適性和安全性是相互矛盾的性能要求。γ值是平衡H與H2性能的權值，在仿真中取γ=5。

運用Matlab中的LMI工具箱，得出H2/H魯棒最優保性能控制律。

U(t)=[2 406.3,-3 065.3,-2 324.7,-23.7]X(t)

(18)

對所有允許的參數不確定性，閉環系統關于被調輸出Y0(t)的H2性能指標滿足J(K)≤2.906 2，被調輸出‖T(y)‖1<5。將控制律代入狀態方程(8)通過計算得出系統的車身垂向加速度，懸架動行程，輪胎動載荷和作動器控制力的動態響應曲線，如圖5所示。由圖可見，主動懸架的車身加速度明顯減小，乘坐舒適性得到了改善，懸架動擾度的最大值沒有超過0.05m,作動器的最大控制力小于1 000N,輪胎最大動載荷小于1 500N，滿足時域硬約束要求。

3.2 頻率響應分析

根據ISO2631—1標準，在4～8Hz頻率范圍人的內臟器官容易產生共振。車身垂向加速度是評價汽車平順性的主要指標，不但在時域上幅值要盡量低，而且在頻域上幅值也要越低越好，特別是在低頻范圍內。車身加速度的幅頻特性曲線如圖6所示，其峰值恰巧出現在頻率為8.32rad/s(車身固有頻率)和68.66rad/s(車輪固有頻率)處，且在低頻范圍內，采用了魯棒保性能控制策略的主動懸架車身加速度幅值都要低于被動懸架，說明采用了魯棒保性能控制策略的主動懸架的汽車平順性得到了提高。

3.3 系統振動響應均方根值(RMS)分析

車輛行駛過程中車身、懸架和輪胎的振動響應均方根值直接反映了車輛的操縱穩定性、舒適性和安全性等行駛性能。通過仿真計算得到車輛功率譜密度曲線如圖7所示,然后將功率譜密度數據對頻率積分得到表2的魯棒H2/H保性能控制主動懸架和被動懸架的系統振動響應均方根值。

由表2可知，通過魯棒H2/H保性能控制主動懸架的車身加速度均方根值從1.854 3m/s2降低到0.733 2m/s2，降低了60.5%；懸架動擾度降低了52.5%；輪胎相對動載荷由0.343 0提高到0.463 5，提高了35%，再次證明了車輛的操縱穩定性、舒適性和安全性是相互矛盾的性能要求。乘坐舒適性的提高犧牲了輪胎動載荷性能，但仍在可接受的范圍內。

性能參數車身加速度/(m/s2)懸架動擾度/m輪胎相對動載荷主動懸架0.73320.00850.4635被動懸架1.85430.01790.3430

4 結論

針對主動懸架系統中的參數不確定性和未建模不確定性，建立了完整的懸架不確定數學模型，并將主動懸架的控制問題歸結為有時域硬約束的魯棒干擾抑制問題，以H范數描述系統硬約束，同時將H2范數作為性能指標，設計了魯棒H2/H保性能控制器。仿真結果表明，魯棒H2/H保性能控制主動懸架明顯提高了乘坐舒適性。

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