多入口多出口抗性消聲器的聲學性能研究*

畢 嶸，劉正士，陸益民，麥慧婷，劉煥進

(1.合肥工業大學機械與汽車工程學院,合肥 230009； 2.深圳中雅機電實業有限公司，深圳 518031)

前言

抗性消聲器由于結構簡單、消聲頻帶寬而成為汽車發動機進排氣噪聲控制中主要的消聲結構。國內外學者對抗性消聲器做了大量的研究，一維平面波法和傳遞矩陣法常被用來預測消聲器的傳遞損失，這種方法簡單快速，然而忽略高階模態聲波的影響，在截止頻率以后的中高頻段誤差較大。多維解析法和有限元/邊界元的數值方法更適合分析復雜結構消聲器的聲學特性。大量研究表明，簡單擴張式抗性消聲器存在通過頻率(某些頻率處消聲量為零)和高頻失效(高頻消聲量非常小)的缺點，為改善消聲器的消聲性能，可以通過改變擴張比、擴張腔長度、進出口管內插長度和擴張腔級數等結構參數來提高消聲器的消聲量和消聲頻帶。文獻[1]～文獻[3]中利用二維、三維解析法和邊界元法研究了內插管結構、進出口偏置結構和雙腔抗性消聲器的聲學特性，在中低頻獲得了較好的消聲性能。文獻[4]中分析了旁入和旁出式抗性消聲器的聲學特性，研究了進出口位置和擴張腔長度對消聲器聲學性能的影響。以上研究都是針對單入口單出口消聲器，雖然抗性消聲器對中低頻噪聲有較好的抑制，然而隨著截面突變帶來較大的壓力損失，尤其是較高流速的氣流經過多個腔體的復雜擴張式結構時不但產生較大的阻力損失，并引起較大的氣流噪聲，降低了消聲器的性能。增加入口或出口數量以及使用穿孔管結構可以改善消聲器的阻力特性和氣流噪聲水平。文獻[5]中指出，消聲器的壓力損失和氣流噪聲分別與v2和v3成正比，并采用三維解析法研究了單入口雙出口抗性消聲器的消聲性能，計算結果和邊界元預測結果吻合較好。文獻[6]中分析了兩入口三出口和多擴張腔消聲器的聲學特性。文獻[7]中利用模態網格法分析了矩形截面的單入口雙出口和雙入口單出口抗性消聲器的聲學性能。

總的來說，對多入口多出口消聲器聲學特性研究較少，本文中利用三維解析法和有限元法研究了多入口多出口消聲器的聲學性能，分析消聲器和穿孔管的結構參數對消聲器聲學性能的影響。通過合理選擇多入口多出口消聲器的參數和結構，提高多入口多出口消聲器的綜合性能，為設計高消聲性能、低阻力特性的消聲器提供依據。

1 理論模型

圖1為一雙入口雙出口消聲器的示意圖。圖中，入口管和出口管半徑為R1i(i=1,2)和R2i(i=1,2)，R為擴張腔半徑，L為擴張腔長度，δ1i(i=1,2)為進口管與擴張腔軸線偏置距離，θij(i,j=1,2,θ11=0)為進出口管道的方位角，即在同一平面上，其余入口管和出口管相對于第一個入口管的角度。聲波在管道中傳播時，同時存在沿軸向正向傳播的聲波(A1,A2,C,E1,E2)和沿軸向負向傳播的聲波(B1,B2,D,F1,F2)。

1.1 管道中的聲傳播

管道中傳播的三維聲波可以通過解三維Helmholtz方程得到：

(1)

采用柱坐標系(r,θ,x)來描述系統徑向、方位角和軸向，則拉普拉斯算子可以寫為

(2)

在剛性管道中，沿著軸向x正向和負向傳播的消聲器內部聲壓為[5]

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

1.2 消聲器傳遞損失的計算

利用管道中在截面擴張和截面收縮處的聲壓和質點速度連續性條件得出聲壓和質點速度的關系，通過解方程組獲得不同管道中的聲壓幅值，進而計算消聲器的傳遞損失。令S1i(i=1,2)為進口管的截面積，S為擴張腔的截面積，在消聲器的進口處，即x1=0處，有

(pAi+pBi)|x1=0=(pC+pD)|x1=0(S1i，i=1,2)

(8)

(uAi+uBi)|x1=0=(uC+uD)|x1=0(S1i，i=1,2)

(9)

式中：Ai和Bi為進口管x軸正向和負向傳播的聲波，在其余截面上質點速度滿足：

(uC+uD)|x1=0=0 (S-S11-S12)

(10)

假設進口管中的柱坐標系為(r1,φ,x1)，擴張腔中的柱坐標系為(r,θ,x1)，利用貝塞爾函數的性質，可以得到不同管道中聲壓和質點速度的幅值。將入口管和擴張腔中聲壓和質點速度的表達式代入到式(8)中，在等號兩邊乘以Jt(αtsr1/R1i)e-jtφ，在S1i上進行積分可以得到[5-6]，當t=0,1,2,…,和s=0,1,2,…,時，有

(11)

在式(8)等號兩邊乘以Jt(αtsr1/R1i)ejtφ，在S1i上進行積分，當t=1,2,…,和s=0,1,2,…,時，有

(12)

式(9)和式(10)兩邊乘以Jt(αtsr/R)e-jtθ，分別在S和S-S11-S12上面積分后相加，當t=0,1,2,…,和s=0,1,2,…,時，有

(13)

式(9)和式(10)兩邊乘以Jt(αtsr/R)ejtθ，分別在S和S-S11-S12上面積分后相加，當t=0,1,2,…,和s=0,1,2,…,時，有

(14)

式中：kts為擴張腔中的軸向波數；k1i,m,n為進口管道中的軸向波數。ψ1i和ψ2i可以由下式得到

(15)

(16)

同理，在管道收縮處，即x1=L和x2=0處，得到擴張腔和出口管中聲壓和質點速度的關系式。令t=m=p，s=n=q，解上述方程組獲得消聲器的聲壓幅值，假設消聲器入射波為平面波，出口端為消聲末端，消聲器傳遞損失由下式計算：

(17)

令p=q=0，則雙入口雙出口消聲器在一維聲傳播模式下的傳遞損失為

(18)

2 結果與討論

2.1 計算結果驗證

為驗證三維解析法對雙入口雙出口消聲器預測結果的準確性，計算結果和三維有限元結果相比較，消聲器的傳遞損失曲線如圖2所示。消聲器的結構參數如下：進出口管道半徑為R11=R12=R21=R22=20mm，偏置δ11=δ12=δ21=δ22=40mm，進口管和出口管的相對角度θ12=180°，θ21=180°，θ22=0°，擴張腔半徑R=75mm，擴張腔長度L=300mm。圖2中比較了一維理論解、三維解析法和三維有限元結果，三維解析法和三維有限元法的預測結果在整個頻段上比較吻合。在中低頻處，一維理論解的預測結果與三維解析法和有限元法比較接近，但在高頻處一維理論解的誤差較大。

2.2 消聲器結構參數對聲學性能的影響

利用三維解析法分析進出口管角度、偏置位置和進出口管數量對多入口多出口消聲器傳遞損失的影響。圖3給出第2個進口管相對于第1個進口管的角度分別為90°、180°和270°時消聲器傳遞損失的曲線圖，進口管相對角度為90°和270°時的傳遞損失幾乎相等，相對于進口管角度180°時消聲器的傳遞損失，這兩種進口管角度使第3個和第4個拱形衰減曲線的傳遞損失降低，進口管相對角度為180°時消聲性能較好。

圖4比較了兩種不同進出口管道相對角度消聲器的傳遞損失，第1種結構的進口和出口管角度為θ12=180°，θ21=180°，θ22=0°，第1個進口管與第2個出口管截面圓圓心連線和第2個進口管與第1個出口管截面圓圓心連線平行，為平行式雙入口雙出口消聲器。第2種結構進出口管的角度為θ12=180°，θ21=270°，θ22=90°，對應的進口管與出口管截面圓圓心連線交叉，為交叉式雙入口雙出口消聲器。可以看出，在2 500Hz后的高頻段，由于進口管和出口管不在一條軸線上，交叉式消聲器的消聲性能要更好一些。

保持其余參數不變，改變出口管偏置距離，研究不同偏置距離消聲器傳遞損失的變化規律，如圖5所示。平行式消聲器的兩個出口管相對于擴張腔軸線偏置距離由5cm降低到4cm和3cm時，第1個進口管和第2個出口管，第2個進口管與第1個出口管的軸線間距增大，在2 500Hz后的高頻處消聲量隨之增加。圖6比較了交叉式消聲器出口管相對于擴張腔的軸線偏置距離由5cm降低到4cm和3cm時傳遞損失的變化。在2 500～2 800Hz之間的傳遞損失有所增加，然而在2 800Hz后的傳遞損失隨之減小。

圖7給出了保持相同結構參數，而進出口管數量不同時，消聲器傳遞損失的變化規律。在2 200Hz前，傳遞損失隨著進出口管道數量的增加而降低，這是因為進出口管數量的增加，降低了有效的擴張比，從而降低了消聲器的傳遞損失，然而在2 800Hz后的高頻處，單入口單出口消聲器出現高頻失效現象，傳遞損失接近于零，其余3種消聲器由于進出口管產生偏置，因此，仍具有一定的消聲量，改善了消聲器高頻處的消聲性能。

2.3 穿孔管結構參數對傳遞損失的影響

穿孔管結構通過小孔導流作用可以改善抗性消聲器的阻力特性，提高消聲器的消聲性能。有限元法常被用來計算穿孔管結構和復雜結構消聲器的傳遞損失，利用三維有限元法計算了穿孔管結構對消聲器聲學性能的影響。對于平行式雙入口雙出口消聲器，當入口和出口管通過穿孔管相連，即腔體內部包含兩個穿孔管時消聲器的傳遞損失如圖8所示。穿孔管的結構參數為：穿孔管直徑d=40mm，穿孔管厚度tw=1mm，穿孔率φ=10%，孔徑dh=4mm。

圖8(a)比較了沒有穿孔管、穿孔管穿孔率均為10%和兩個穿孔管穿孔率分別為5%和20%的雙入口雙出口消聲器的傳遞損失。有穿孔管的消聲器傳遞損失在中低頻處略微提高，在2 500Hz后，沒有穿孔管的消聲器傳遞損失較小，而有穿孔管的消聲器仍保持一定的消聲量。圖8(b)比較了直流和橫流穿孔管消聲器的消聲性能。可以看出，有一個或兩個橫流穿孔管的消聲器在中高頻處消聲性能要更好一些，但阻力損失大于兩個直流穿孔管的消聲器。

2.4 改善多入口多出口消聲器消聲性能的措施

在擴張腔尺寸不變的情況下，多入口多出口消聲器通過增加氣流通道來降低進出口管道中流速，從而減小管道中的氣流噪聲和壓力損失。多入口多出口消聲器和簡單擴張式消聲器有著類似的聲學特性，消聲器的通過頻率可以通過進出口內插管和多擴張腔結構來改善。雖然多擴張腔結構在一定程度上提高了消聲器阻力損失，然而多入口多出口結構通過降低氣流在管道中的流速，相對于單入口單出口結構，仍然可以保持較好的阻力特性。尾管加裝擴張器結構，擴張器的直徑相對于出口管直徑增加的幅度不大，對阻力損失的影響較小。利用三維有限元法研究內插管結構、雙擴張腔和尾管擴張器對消聲器傳遞損失的影響規律。

圖9為內插管結構、兩擴張腔結構和尾管擴張器結構的雙入口雙出口消聲器示意圖。內插管結構消聲器的進口和出口內插管長度分別為l1=L/2=150mm和l2=L/4=75mm。兩腔雙入口雙出口消聲器的擴張腔連接管直徑為d3=30mm，兩個擴張腔的長度分別為L1=2L/3=200mm和L2=L/3=100mm。尾管擴張器的直徑為de=55mm。

圖10比較了內插管和兩擴張腔結構的雙入口雙出口消聲器的消聲性能。兩種結構都可以改善消聲器通過頻率問題。對于內插管結構，傳遞損失拱形衰減曲線轉變為類似共振峰的曲線，共振峰對應頻率處消聲量明顯增大，消聲頻帶變窄，在2 100Hz后的高頻處傳遞損失沒有顯著提高。對于雙擴張腔結構，在1 750Hz前傳遞損失的形狀仍然呈拱形衰減，在400Hz前的消聲量有所下降，在400Hz后的傳遞損失提高，消聲頻帶變寬，尤其是在1 800Hz后的中高頻處，消聲性能顯著提高。內插管結構有利于改善消聲器中低頻處的消聲特性，而多擴張腔結構有利于提高消聲器中高頻處的聲學性能。

圖11示出帶擴張器的消聲器傳遞損失曲線圖。在中低頻段，加裝擴張器后消聲器的消聲量有所提高，在消聲器的阻力損失影響不大的情況下對中低頻處的消聲性能有一定程度的改善。

綜合考慮這3種改進措施對消聲器聲學性能的影響。圖12比較了帶擴張器的雙腔雙內插管結構的消聲器和簡單雙入口雙出口消聲器的傳遞損失。可以看出，改進后的雙入口雙出口消聲器的消聲性能幾乎在整個頻段都有明顯改善。

3 結論

多入口多出口消聲器改善了消聲器的阻力特性，降低了消聲器的氣流噪聲，提高了消聲器的綜合性能。通過對多入口多出口消聲器結構參數的影響分析，提出多入口多出口消聲器的改進措施。

(1) 進口管相對角度變化時對消聲器的聲學性能有一定影響。

(2) 消聲器進口和出口管偏置距離的增加可以改善消聲器高頻處的傳遞損失，交叉式多入口多出口消聲器的消聲性能在高頻處要優于平行式多入口多出口消聲器。

(3) 多入口多出口消聲器消聲性能在中低頻有所降低，在高頻處保持較好的消聲量。尾管擴張器可以提高消聲器在中低頻的消聲量，穿孔管可以改善高頻處的消聲性能和阻力特性。

(4) 內插管結構和多擴張腔有利于改善消聲器的聲學特性，消除通過頻率。其中，內插管結構可以提高多入口多出口消聲器中低頻的消聲性能，多擴張腔結構則使其高頻處的消聲量有明顯提高。

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