前輪定位參數優化設計和試驗的研究

馬 駿,錢立軍

(合肥工業大學機械與汽車工程學院，合肥 230009)

前言

前輪定位參數主要包括主銷內傾角、主銷后傾角、外傾角和前束。前輪定位參數對轉向盤力學特性、回正性能、直線行駛性能等有著明顯的影響。這些性能直接影響汽車的操作穩定性。目前設計汽車前輪定位參數主要依靠理論分析與經驗，前輪定位參數對汽車操縱穩定性的影響又因軸荷、輪胎特性和轉向傳動機構等參數的不同而不同。前輪定位參數若與整車參數不匹配則會導致整車操縱穩定性不理想，嚴重時甚至會出現前輪擺振[1-3]。本文中以減少汽車輪胎側滑量為目標計算外傾角和前束；基于轉向回正性和輕便性，以及轉向時外傾角和側偏角變化解析主銷內傾角和主銷后傾角，建立一種前輪定位參數優化設計方法。以某輕型貨車為例，對其前輪定位參數值進行優化，通過相關試驗驗證所選定位參數的正確性，并由此來證明該設計方法的合理性。

1 前輪定位參數計算

1.1 外傾角和前束值的匹配計算

文獻[4]中在假設輪胎為剛體的前提下推導了前束值和外傾角的關系；文獻[2]中根據前輪外傾和前束的側滑機理推導了前束值和外傾角的匹配關系。在此基礎上，本文中通過分析前輪接地點運動軌跡、綜合考慮輪胎特性和車輛結構參數，建立了外傾側滑量、側偏側滑量和側向滑移間的幾何關系，以減少側滑量為目標推導外傾角與前束值合理匹配的計算公式。

如果外傾角和前束值匹配合理，外傾角產生的側向滑移與前束產生的側向滑移相互抵消，則向量|AB|和|AC|的橫向分量大小相等、方向相反，即

|BD|=|CE″|

(1)

通常βT和θ很小，由幾何關系可推導出：

|AD′|≈|AD|

(2)

|AE′|≈|AE|

(3)

φ=l/R1=lγ/r

(4)

θ=l/R2

(5)

式中：γ為前輪外傾角，rad；l為輪胎接地印跡長度,mm，其值[5]為

(6)

r為輪胎的滾動半徑,mm，r=D1/2-Δ。

式中：D1為輪胎直徑,mm；Δ為轉向輪胎在前橋垂向載荷作用下的徑向變形量，mm，通過單位轉換，可表示[5]為

式中：19.1為單位換算系數(原式單位為cm)；C1為輪胎系數，普通斜交輪胎取1.15，子午輪胎取1.5；K1為系數，K1=0.0015B1+0.42；B1為輪胎斷面寬度，mm；G1為輪胎載荷，N；p為輪胎氣壓，100kPa。

由圖1所示幾何關系有：

(7)

(8)

式中：βT為前束側偏角，rad；L為軸距，mm。

在輪胎行駛同一時刻胎面上須保證：

θ=φ-4βT

(9)

由式(1)、式(7)～式(9)可得：

(10)

由式(4)、式(5)和式(10)可得：

T=2dβT=4Lldγ/[(8L-l)r]

(11)

式中：T為前束值，mm；d為測量前束處的輪輞直徑，mm。

1.2 主銷內傾角和主銷后傾角優化計算

1.2.1 汽車轉向回正力矩和轉向阻力矩

轉向回正力矩MS為[1,3,6]：

(12)

式中：FZ1i為轉向時內側轉向輪垂向載荷，N；FZ1o為轉向時外側轉向輪垂向載荷，N；σ為主銷內傾角，rad；τ為主銷后傾角，rad；rσ為主銷偏移距，mm；v1為車速，m/s；R為轉彎半徑，m；l1為質心至前軸的距離，mm；f為滾動阻力系數；δi為轉向時內側輪胎轉角，rad；δo為轉向時外側輪胎轉角，rad。

轉向回正阻力矩Mf由主銷回轉時在襯套和推力軸承處受到的摩擦阻力矩Mf1、轉向傳動結構鉸鏈中的摩擦阻力矩和轉向器反轉時的阻力矩之和Mf2和路面與輪胎之間的摩擦力矩Mf3組成[3]，即

(13)

式中：Gf為前橋載荷，N；K′為前橋動載系數；f1、f2為主銷軸承和襯套的摩擦因數；r1、r2為轉向節座孔半徑，mm；q為主銷軸線與車輪中心線交點至車輪中心面的距離，mm；lAB為轉向節上下主銷孔中心線間的距離，mm。

1.2.2 基于轉向輕便性和回正性能前輪定位參數解析推導

轉向盤輸入角與前輪轉向角間關系為

cotδo-cotδi=KT/L

(14)

(15)

其中：δV=(δo+δi)/2

式中：KT為兩主銷中心延長線到地面交點之間的距離，mm；iL為總轉向傳動比；δL為轉向盤轉向輸入角，rad；δV為前輪平均轉向角，rad；VL為轉向助力系數；CL為轉向系統剛度，N/rad。

轉向輪平均轉角從0到δV的變化過程中，駕駛員對轉向盤輸入的力矩ML與回正力矩MS之間的關系[3]為

(16)

前輪轉向結束并開始自動回正時，轉向回正力矩MS大于轉向回正阻力矩Mf。直到前輪回正力矩與回正阻力矩相平衡時，轉向輪停止回正，即

MS=Mf

(17)

由轉向盤輸入角δL與δi和δo對應關系及式(12)～式(16)，可求出在整車轉向行駛過程中，轉向盤輸入角δL與駕駛員在轉向盤上所施加的力矩ML之間的數學關系。有：

ML=f(δL)

(18)

FL=2ML/DL

(19)

0≤δL≤δLrmax或δLlmax

式中：DL為轉向盤直徑，mm；δLlmax或δLrmax為轉向盤左或右最大轉向角，rad。

現以實例計算樣車δLrmax<δLlmax，δL=δLlmax時對應的轉向盤最大操縱力。QC/T480—1999(2005)[7]規定殘余橫擺角速度Δrδ是轉向回正性評價指標之一，規定了各類車型轉向回正時殘余橫擺角速度上限值Δr100和下限值Δr60。轉向盤平均操縱力Fs和轉向盤最大操縱力Fm是轉向輕便性評價指標,并規定了上限值Fs100和Fm100，下限值Fs60和Fm60。

殘余橫擺角速度Δrδ與殘余轉向角Δδ之間對應關系為

Δrδ=v2Δδ/L

(20)

(21)

在前輪轉向行駛時，相同的轉向角和不同的σ、τ值，會產生不同的外傾角增量，即產生不同的外傾角[8]。任意一轉向瞬間，外傾角和側偏角應該滿足式(11)，否則，將會增加輪胎橫向滑移的趨勢。轉向時外傾角[8]為

γs=γ+arccos(sinσcosδ)+σ+arccos(sinτcosδ)-π

(22)

式中：γs為轉向時外傾角，rad；δ為轉向輪輪角，rad。

按照轉向輕便性試驗路徑解析轉向時轉向角、路徑角、側偏角之間的關系，如圖2所示。以左前輪為分析對象，在其坐標系xoy中，有：

(23)

β(x)=δ(x)-α(x)

(24)

式中：α(x)為左前輪路徑角，rad；β(x)為左前輪側偏角，rad；δ(x)為左前輪轉向角，rad。

在轉向行駛過程中，由于前束的存在，以及在輪胎的側偏特性、外力狀況和路面附著系數等作用下，將會產生轉向側偏角。按照GB/T6323.4—1994[9]相關要求，最高車速大于100km/h的汽車，須進行高速回正性能試驗。本文中實例計算樣車最高車速為95km/h，故無須考慮高速轉向行駛時載荷轉移的影響。考慮到非獨立懸架的轉向系統的剛性很大，且左、右輪的縱向力基本相等。轉向側偏角[10]為

β(x)=βT+δφ+δfy+δfx+δsz≈βT+δfy

(25)

式中：δφ為側傾轉向角，rad；δfy為側向力轉向角，rad；δfx為縱向力轉向角，rad；δsz為懸架的垂向位移引起的轉向角，rad。

如圖2所示的幾何關系可得：

β(xi)=βt±FY/2kβ

(26)

δ(x6)=β(x6)+α(x6)=δlmax

(27)

δ(x12)=β(x12)+α(x12)=δrmax

(28)

(29)

(30)

式中：kβ為側偏剛度，N/rad；δlmax和δrmax為左前輪最大左和右轉向角，rad。

對左前輪來講，取6個點(x1～x6)進行解析計算。由式(29)計算出φ(xi)，由式(23)計算出α(xi)，由式(24)和式(26)計算出δ(xi)，由式(22)計算出γs(xi)，由式(11)計算出βT[rs(xi)]。向左轉按式(30)取6個點(x7～x12)進行解析結算，與上述過程一樣。其中式(12)和式(20)中速度v1、v2參照試驗要求取2.78m/s和7.75m/s[9,11]。以NΔr/60和β(xi)/βT[rs(xi)]為優化指標設計的計算程序結構如圖3所示。為綜合考慮兩個優化指標，提出一個優化復合指數S：

(31)

式中：ε1和ε2為加權系數，ε1+ε2=1。

QC/T480—1999(2005)[7]規定大于2.5t且小于6t的客貨車，Δr100為0，Δr60為3；Fs100為30.0，Fs60為90.0；Fm100為60.0，Fm60為150.0。現以σ、τ為變量，按照圖3程序結構，計算出S。最終選取最大S值對應的σ、τ為優化計算結果。程序中主銷內傾角約束區間取[6°，12°],主銷后傾角約束區間取[1°，4°][3]。

1.3 樣車前輪定位參數優化計算

根據1.1和1.2節的公式，計算某輕型貨車前輪定位參數。借助Matlab按照圖3所示的程序結構編制程序，計算出外傾角γ=30′條件下其他前輪定位參數結果，見表1。

表1 前輪定位參數優化計算結果

2 前輪定位參數試驗驗證

通過橫向側滑試驗驗證前輪外傾角和前束值設置的合理性；通過轉向回正性能試驗和轉向輕便性試驗驗證主銷后傾角和主銷內傾角設置的合理性。

2.1 汽車橫向滑移試驗

按照GB7258—2004(附錄B)[10]轉向輪橫向側滑量檢驗方法，對樣車進行側滑試驗。樣車外傾角γ=30′，前束值分別取：-2.0、0.0、2.0、4.0和6.0mm時，側滑量測試結果見表2。

表2 不同前束值對應側滑試驗結果

2.2 轉向輕便性試驗

轉向輕便性試驗的目的是測定汽車在低速大轉角時的轉向輕便性。樣車按照GB/T6323.5—1994[11]的要求進行轉向輕便性試驗，參照QC/T480—1999(2005)[7]的評分標準對樣車進行轉向輕便性評價，試驗結果見表3。

表3 轉向輕便性試驗結果統計

2.3 轉向回正性試驗

轉向回正性能試驗是測定汽車從曲線行駛自由恢復到直線行駛的過渡過程和能力。樣車按照GB/T6323—1994[9]的要求進行轉向回正性試驗，參照QC/T480—1999(2005)[7]的評分標準對樣車進行轉向輕便性評價，試驗結果見表4。

2.4 試驗總結

由試驗結果可知，理論計算得到的前輪定位參數保證了整車具有良好的轉向回正性和輕便性，說明主銷后傾角和主銷內傾角設置合理。樣車在前束值T=2.0mm時，前輪側滑量最小，并符合國標要求。這與理論計算在γ=30′時，與之對應的前束值為T=1.7mm接近，說明外傾角與前束值設置合理。同時證明了本文中前輪定位參數優化設計方法的合理性。

3 結論

(1) 通過分析前輪接地點運動軌跡，綜合考慮輪胎特性和車輛結構參數，建立了外傾側滑量、側偏側滑量和側向滑移間幾何關系，以減少側滑量為目標推導出了外傾角與前束值合理匹配計算公式。

(2) 建立了殘留橫擺角速度、轉向時外傾角和側偏角變化與主銷后傾角和主銷內傾角之間的函數關系，根據該關系推導出了基于轉向回正性能和輕便性的主銷后傾角和主銷內傾角優化設計方法。

(3) 樣車試驗表明，采用優化后的前輪定位參數即能保證樣車的轉向回正性能，又能保證樣車良好的轉向輕便性，同時行駛時有較小的橫向滑移。

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