轉向系間隙對汽車操縱穩定性影響研究*

魏道高，王子涵，張翼天，肖懷陽

(合肥工業大學機械與汽車工程學院，合肥 230009)

前言

汽車操縱穩定性是轉向動力學性能中最主要的性能之一，是高速車輛的生命線。自20世紀30年代人們就開始進行汽車操縱穩定性的研究，目前其線性范圍研究較為成熟[1-3]，而非線性范圍研究較為滯后，與線性范圍相比，其轉向穩定性相圖有多個平衡點，能較全面地反映車輛轉向行駛的本質特性，避免了線性系統只取某一平衡點的鄰域構建線性模型，用來描述車輛行駛動特性的局限性[4-5]。

然而，汽車是多自由度的非線性系統，隨著其設計與實際行駛速度的提高，車輛轉向行駛的非線性動力學行為變得更加明顯，在工程實際中，顯現出來的一系列問題也更加突出。對其問題國內外學者展開了深入的研究，取得了一系列成果，并且為車輛轉向行駛非線性動力學的控制奠定了理論基礎。例如，文獻[6]中建立了前輪轉向的2自由度汽車轉向行駛非線性系統動力學模型，運用分岔理論對其動力學行為進行數值分析，提出了隨著車輛行駛速度和前輪轉向角的增加系統發生鞍-結分岔；文獻[7]中建立了四輪轉向的2自由度汽車轉向行駛非線性系統模型，運用共點軌跡的幾何分析法并結合相平面法對汽車轉向行駛穩定性進行了數值分析，提出在極限工況下，系統除了發生鞍-結分岔，還會發生多種局部、全局分岔和極限環；文獻[8]中考慮車輛縱向速度的變化，建立了3自由度的汽車轉向行駛非線性系統動力學模型，對其進行數值分析，發現系統出現混沌運動。但是，以上學者的研究局限于輪胎非線性對轉向行駛穩定性影響，而轉向系統的間隙因素對汽車轉向行駛穩定性的非線性動力學影響的研究未見報導。

在以上學者研究的基礎上，本文中考慮轉向系間隙非線性因素，建立了含車身側傾運動的4自由度汽車轉向行駛非線性動力學模型，對該系統進行數值計算與分析，以獲得間隙因素對汽車轉向行駛系統操縱穩定性的影響，進一步豐富汽車轉向行駛系統非線性力學理論。

1 考慮轉向系間隙的操縱穩定性動力學模型

1.1 考慮間隙的操縱穩定性系統力學模型

在前人建立的汽車操縱穩定性力學模型的基礎上，本文中考慮轉向系間隙對操縱穩定性的影響，建立了車輛操縱穩定性力學模型和坐標系,如圖1所示[9-10]。由于考慮轉向系間隙，忽略前輪定位參數影響，將汽車的轉向梯形機構看作平面四連桿機構，如圖2所示。為簡化分析過程，僅考慮主動梯形臂(左)和橫拉桿連接處有間隙，桿件均看作剛體。汽車以速度v進行等速轉向行駛，oxyz為固定于側傾中心的坐標系，xoy與路面平行，x軸指向汽車行駛方向，z軸垂直向上，y軸按右手定則指向左側。

操縱穩定性系統力學模型作如下假設：

(1)不計空氣阻力；(2)前后懸架側傾中心相同；(3)忽略前輪定位參數影響，轉向梯形機構與xoy坐標平面平行。

汽車操縱穩定系統用4個自由度表示：橫擺角速度ω、質心側偏角β、車身側傾角φ和前輪轉角δ。

1.2 考慮間隙的操縱穩定性系統運動微分方程

根據以上圖1、圖2力學模型，運用達朗貝爾定理，建立系統運動微分方程。

1.2.1 操縱運動系統微分方程

(1)整車系統繞z軸的力矩平衡方程式

(1)

式中：Iz為繞z軸慣性矩；Ixz為慣性積；a、b分別為質心到前后軸距離；Fy1、Fy2分別為前后輪側向力。

(2)整車系統沿y軸力平衡方程式

Fy1-Fy2=0

(2)

式中：M為整車質量；Ms為懸架上質量；h為車身質心到整車側傾中心距離；v為汽車行駛速度。

(3)車身繞x軸側傾力矩平衡方程式

(3)

式中：Df、Dr分別為前后懸架側傾阻力系數；Cφ1、Cφ2為前后懸架側傾角剛度；Ix為繞x軸慣性矩。

(4)前主動轉向輪(左)繞主銷力矩平衡方程式

(4)

式中：T為轉向盤轉入力矩；i為轉向系傳動比；Is為轉向盤轉動慣量；Iω為前輪繞主銷轉動慣量；Dw為回正力臂；Mc為轉向梯形間隙碰撞力矩；kω為轉向系阻尼系數；α0為轉向柱與z軸夾角；θ為圖2所示轉向梯形中對應夾角。

1.2.2 汽車輪胎側向力表達式

汽車輪胎側向力選用簡化的魔術公式為

Fy=Dsin(Cαtan(Bα(1-E)+Eαtan(Bα)))

(5)

(6)

(7)

式中：Fy為輪胎側向力；B為剛度因子；C為形狀因子；E為曲率因子；α為輪胎側偏角；αfl、αfr分別為前左右輪胎側偏角；δ1、δ2分別為前左右輪轉角(考慮左右輪轉角差)，魔術公式參數如表1所示。根據該表參數計算出樣車輪胎側向力與側偏角的關系曲線，如圖3所示。

表1 輪胎魔術公式參數

1.2.3 轉向梯形間隙碰撞力

根據圖2設間隙，沿x、y軸的分量分別為ex、ey，由幾何關系可得：

(8)

間隙接觸角θ1可表示為

(9)

間隙中軸銷相對軸套的法向與切向速度為：

(10)

(11)

(12)

在此假設軸銷和軸套狀態分為接觸和分離兩個狀態，軸套表面有彈性和阻尼，因而當間隙副元素相接觸時，會有接觸力存在，為計算方便，把接觸表面力-位移特性線性化處理，簡化為彈簧-阻尼系統，其中軸套表面接觸時的阻尼系數為C、剛度系數為K。

間隙副碰撞力法向力Fn和切向力Ft分別為

(13)

式(13)在x、y方向的分量為

(14)

式中：vn、vt為接觸點軸銷相對軸套的法向、切向速度；Fx、Fy分別為碰撞力在圖2坐標系中x、y方向分量；f為摩擦因數；Cl為間隙大小。

從而得到間隙對主銷的碰撞力矩Mc為

Mc=Fx(l1sin(γ-δ1)+ey)-Fy(l1cos(γ-δ1)-ex)

(15)

2 汽車轉向穩定性數值計算與分析

以國產某小型客車作為樣車，運用以上數學模型對間隙影響樣車轉向行駛穩定性數值計算。針對分析目標為轉向行駛穩定性，本文中結合操縱穩定性的典型工況，采用恒定車速下轉向盤階躍力矩輸入工況作為仿真工況進行離線仿真分析。計算所需樣車的數據，見表2，獲得間隙影響汽車轉向行駛穩定性指標橫擺角速度ω與質心側偏角β，結果如圖4～圖6和表3所示。其中，圖4取汽車穩態轉向時ω、β時域響應計算間隙數值大小對其影響程度。

表2 樣車計算主要參數

(ω,β)①②③④⑤⑥間隙為0.1mm(0.79,-1.05)(0.81,-1.03)(0.81,-1.01)(0.83,-0.99)(0.83,-0.97)(0.85,-0.95)間隙為0.5mm(0.79,-1.05)(0.81,-1.03)(0.81,-1.01)(0.81,-0.99)(0.83,-0.97)(0.83,-0.95)間隙為2mm(0.77,-1.05)(0.77,-1.03)(0.79,-1.01)(0.81,-0.99)(0.81,-0.97)(0.83,-0.95)

圖4為汽車轉向行駛時不同間隙對轉向行駛橫擺角速度與質心側偏角影響的時域圖。在圖4(a)中，間隙為Cl=0.1mm時對汽車轉向行駛時橫擺角速度與質心側偏角時域圖響應影響很小；在圖4(b)中，間隙為Cl=0.5mm時橫擺角速度ω穩態振幅為2×10-3rad/s，質心側偏角β穩態振幅為3.5×10-4rad；在圖4(c)中，間隙為Cl=2mm時橫擺角速度ω穩態振幅為1×10-2rad/s，質心側偏角β穩態振幅為1.7×10-3rad。

由此可見，存在間隙時ω與β穩態值出現劇烈 波動，且隨著間隙增加橫擺角速度ω與質心側偏角β穩態振幅數值逐漸加大，影響了車輛轉向行駛的操縱穩定性品質。

圖5為不同間隙時橫擺角速度ω與質心側偏角β相平面圖及其局部放大圖。由圖5可見，考慮轉向系間隙的汽車轉向行駛失穩仍是鞍-結分岔[4,11]。間隙雖然沒有改變轉向行駛失穩的性質，但由圖5的局部放大圖和表3可見，隨著轉向機構間隙Cl由0.1、0.5和2mm逐步加大時，樣車的ω-β相平面中穩定區域逐漸減小，加大了車輛在一定工況下轉向行駛失穩概率。

在表3中，序號①～⑥是局部放大相圖中的相點序號，即為穩定臨界點的序號。每列有相同的縱坐標橫擺角速度ω值，但隨間隙的增大，橫坐標質心側偏角β值不斷變小，表明臨界點內移，在該工況下汽車轉向穩定區域在減小。圖6為對應表3的不同間隙時局部放大圖中相空間區域變化圖，各條線段代表不同間隙對應穩定區域和不穩定區域的分界線。分界線如圖6中箭頭所示隨著間隙增大而左移，表明ω-β穩定區域隨間隙增大而減小。

3 結論

(1)建立了考慮轉向機構間隙的4自由度汽車操縱穩定性系統動力學模型。

(2)從橫擺角速度與質心側偏角的時域圖和相圖可以發現，隨著轉向機構間隙增加，ω與β的穩態響應振幅加大，響應品質變差；在ω-β相圖中隨著間隙增加，穩定區域逐減小。

(3)由以上數值分析可見，轉向機構的間隙雖然沒有改變汽車轉向行駛時失穩的鞍-結分岔性態，但惡化了轉向穩態響應的品質和減小了轉向行駛穩定區域，因此，對轉向機構的運動副間隙大小應相應控制，有利于提高車輛轉向行駛穩定性。

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