基于整工作循環階比跟蹤譜與FCM的發動機故障診斷*

張玲玲,曾銳利,賈繼德,呂留記,張光陽

(1.軍事交通學院汽車工程系，天津 300161； 2.96274部隊，洛陽 471002； 3.96251部隊，洛陽 471000)

前言

在發動機加速或減速過程中，其機械故障現象表現得更明顯，這是汽車維修專家所形成的共識[1]。加速過程中的振動信號與軸的轉速密切相關，是非穩態時變的，并且不同故障工況下的樣本有交叉項的存在，故障類群具有模糊性[2-3]，這為發動機故障診斷帶來了很大困難。

階比跟蹤主要是分析信號中與轉速相關的成分，其本質是將時域上的非穩態信號變為階域上的穩定信號，以滿足功率譜理論要求，因此,階比跟蹤與雙譜、EMD和時頻分析相結合的方法在故障診斷領域得到了廣泛的應用[4-7]。

模糊C均值(fuzzy C-mean, FCM)算法是一種聚類分析算法，已成為模式識別、圖像處理、模糊控制和基因識別等領域的一個重要工具[8]。將FCM算法應用于故障診斷領域，能有效解決發動機故障診斷的模糊模式識別問題[9-10]。

本文中將階比跟蹤譜與FCM算法相結合,計算發動機整工作循環階比跟蹤譜的不同階比帶能量作為特征向量,進行FCM分析得到樣本的聚類中心，最后計算待測樣本與已知樣本聚類中心的海明貼近度，實現了對柴油發動機曲軸軸承的故障診斷。

1 階比跟蹤基本理論

文獻[4]中給出了階比、階比采樣定理、階比譜的定義和計算方法。

1.1 計算階比跟蹤方法

假設機器做勻變速轉動，轉角與時間滿足如下二次多項式：

θ(t)=b0+b1t+b2t2

(1)

式中：θ(t)為軸的轉角；b0，b1，b2為多項式系數；t為時間。考慮到求多項式系數的解，式(1)可以寫成矩陣形式:

(2)

式中：t1，t2，t3為3個連續的轉速信號脈沖到達的時間；θ1，θ2，θ3為對應于轉速脈沖信號的轉角。通過對式(2)方程求解可以得到對應轉角變化的時間為

(3)

式中：tk為轉角位置相應的時間；θk為轉角位置。

通過式(3)可以求得等角度重采樣的時間，重采樣后的信號可以應用插值方法得到。

基于二次多項式的轉速信號處理方法在轉速脈沖丟失或有額外脈沖干擾時會產生嚴重錯誤[7]，本文中對加速過程中的轉速脈沖信號進行了一定處理，具體方法見4.1節，可以剔除錯誤的脈沖信號。

1.2 整工作循環階比跟蹤譜

階比跟蹤分析能夠反映發動機加速過程信號的振動特性，通常情況下，單個固定轉速下的階比譜是沒有意義的，但是如果把發動機從怠速850r/min到全速2 800r/min的加速過程，以一定間隔進行劃分的不同轉速下的階比譜圖放在一起，就可得到階比跟蹤譜。對于旋轉機械，一般以固定轉速為間隔，由于發動機曲軸轉動2圈完成一個工作循環，所以把發動機一個工作循環的信號作為一個間隔計算轉速，再將這些轉速下的階比譜圖放在一起，構成基于整工作循環的階比跟蹤譜，這樣既可以刻劃信號隨轉速變化的性質，又使不同工況下的階比跟蹤譜更具有可比性。

2 FCM算法與擇近原則

2.1 模糊C均值聚類(FCM)算法

模糊C均值方法是一種非監督動態聚類方法，它將樣本空間x={x1,x2,…,xn}分為c類(2≤c≤n),任一樣本點xi不會嚴格劃分為某一類。定義樣本點xi屬于第j(1≤j≤c)類的程度uij(0≤uij≤1),如果認為某一類樣本是樣本集合x上的一個模糊子集，它們所對應的隸屬度矩陣就是一個模糊隸屬度矩陣，用U={uij}表示，元素uij代表第i個樣本屬于第j類的隸屬度。隸屬度矩陣U具有如下性質:

0≤uij≤1

(4)

(5)

(6)

模糊C均值算法就是在式(4)～式(6)的約束條件下使目標函數Jfcm最小化。

(7)

式中：m是模糊加權指數，要求m>1；cj是c類中第j類的中心；dij(xi,cj)=||xi-cj||2是樣本點xi到聚類中心ci的歐氏距離。FCM算法采用迭代的方法最小化目標函數，迭代過程如下。

(1) 給定聚類類別數c，模糊加權數m，設定迭代停止閾值ε，迭代次數為k=0，算法最大迭代次數kmax,按約束條件初始化隸屬度矩陣U(k)。

(2) 由矩陣計算聚類中心

(8)

(3) 由聚類中心cj更新隸屬度矩陣U(k+1)

(9)

(4) 給定收斂的判別精度ε>0，若||U(k+1)-U(k)||≤ε,停止迭代；否則置k=k+1并返回步驟(2)。

(5) 得到x的一個最優模糊C劃分U={uij}和聚類中心C={cj}。

2.2 擇近原則

模糊診斷中常采用最大隸屬度原則和擇近原則進行模式識別，本文中采用擇近原則。

定義：設Ai(標準模糊模式)和B(待識別模糊對象)為兩個模糊子集，其中i=1,2,…,n，若存在i0，使

N(Ai0,B)= max{N(A1,B),N(A2,B),…,

N(An,B)}

(10)

則認為B與Ai0最貼近，即判定B與Ai0為一類，該原則稱為擇近原則。

本文中采用海明(hamming)貼近度計算,其計算公式為

(11)

貼近度N(A，B)越大，表明兩個模糊子集越相似，反之則越差。模糊診斷中，首先通過模糊C均值聚類算法對已知故障樣本進行聚類得到各聚類中心，然后計算待測故障樣本與聚類中心的貼近度，從而確定待測故障樣本的類別。

3 應用實例

以東風EQ2102型汽車柴油發動機作為試驗對象，設置第4曲軸軸承為故障軸承，分別人為設置軸承的配合間隙模擬各種磨損工況：正常間隙(0.08～0.1mm)、輕微磨損(0.15～0.2mm)、中度磨損(0.22～0.26mm)、嚴重磨損(0.4～0.5mm)。將振動加速度傳感器放置在油底殼與缸體結合部正對第4主軸承左側(面向發動機前進方向)，測量發動機加速過程的振動信號，同時通過采集飛輪殼上的轉速傳感器信號計算曲軸轉速，采樣頻率為20kHz。

3.1 轉速信號的處理

轉速信號處理是階比跟蹤分析中一個非常重要的部分，以得到基準轉軸的轉速曲線，估計分析過程中階比的瞬時頻率。轉速測量通道的信號質量直接影響階比跟蹤結果。階比跟蹤的精度要求越高，轉速計信號通道就越重要。

由于環境噪聲和振動，實際測量得到的轉速計信號會出現脈沖丟失或額外的脈沖，這樣通過直接計算轉速計脈沖到達時間得到的轉速曲線就會有很大的誤差。圖1(a)所顯示的轉速曲線是根據受到干擾的轉速脈沖信號計算得到的，很明顯加速過程在2 200r/min左右出現了波動，致使計算等角度時刻的式(2)方程組出現無解。因此，在通過轉速脈沖信號計算轉速時，先對轉速信號從小到大進行排序；然后對相同的轉速進行剔除處理,僅保留第一個,這樣處理后的轉速信號可以修正脈沖丟失或額外的脈沖產生的誤差，圖1(b)是修正后的轉速曲線。需要注意的是，對應于轉速信號的振動信號也要做相應的排序和剔除處理。通過求解式(2)方程組得到等角度采樣時間，利用三次樣條插值方法得到重采樣后的信號，加速過程(1 500～2 900r/min)時域振動信號見圖2(a)，重采樣后的信號見圖2(b)。

3.2 整工作循環階比跟蹤譜的特征提取

采集加速過程中振動信號，每種配合間隙下分別采集5組數據。前3組信號作為已知故障樣本，其余作為待分類的故障樣本數據。首先將轉速信號按照4.1節進行處理，剔除錯誤的轉速脈沖信號，然后分別對振動信號進行基于整工作循環的階比跟蹤分析，圖3表示第1組已知故障樣本不同工況下的階比跟蹤譜圖，從圖中可以明顯看出，4種磨損條件下的振動信號能量主要分布在轉速2 000r/min以上，階比帶0-150階以內，并且隨著故障程度的加深，不同階比帶的能量分布有一定的變化規律，因此，可以把信號在轉速2 000r/min以上的階比帶(0-150)、(0-20)、(20-60)、(60-100)、(100-120)和(120-150)的累加能量作為特征參數，3組已知故障樣本數據的階比帶特征向量排列成矩陣X為

3.3 模糊C均值聚類法求聚類中心

進行模糊C均值聚類，先要將特征向量矩陣X進行歸一化處理得到初始隸屬度矩陣，一種簡單易行的方法如下：

(12)

其聚類中心C為

得到的聚類中心可作為判別曲軸軸承故障的標準模式，其中第1,2,3，4行分別為正常、輕微磨損、中度磨損和嚴重磨損樣本數據的聚類中心。將兩組待診斷故障樣本，利用式(12)進行樣本歸一化處理，得到待診斷對象B；根據式(11)，計算B與標準模式C每行的海明貼近度，根據最大的貼近度值判斷待診斷對象的類別。

3.4 診斷實例

為了檢驗本方法的的有效性，使用上述方法分別對50組故障樣本進行處理，得到的部分結果如表1所示。

表1 待測樣本的部分診斷結果

表1中加粗的數據為每個樣本貼近度的最大值，得到對應樣本的分類；從表中可以看出，待診斷故障樣本都得到了正確的故障分類，驗證了本文中提出的故障診斷方法的可行性和有效性。

4 結論

(1) 整工作循環階比跟蹤譜遵循了發動機循環往復的工作特點，很好地刻劃了發動機加速過程振動信號的特性，不同階比帶的累加能量能夠反映信號故障特征信息。

(2) FCM聚類算法是一種能從已有故障案例產生診斷標準的有效方法，采用海明貼近度進行模式識別，診斷故障簡單而有效。

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