壓彎聯(lián)合作用下薄壁梁軸向壓潰的條件

吳曉杰，崔振山

(上海交通大學(xué)，模具CAD國(guó)家工程研究中心，上海 200030)

前言

薄壁梁質(zhì)量輕、強(qiáng)度高、吸能效果好，被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代汽車等的吸能元件。汽車的碰撞過程中，作為吸能元件的薄壁梁主要受軸向壓縮力(下簡(jiǎn)稱“壓力”)，但當(dāng)軸向壓力有偏心時(shí)，將產(chǎn)生屈曲效應(yīng)。如果屈曲效應(yīng)明顯，就會(huì)造成薄壁梁壓潰，降低吸能能力。本文中研究在軸向壓力有偏心的情形下，薄壁梁產(chǎn)生軸向壓潰的條件，研究過程中將一個(gè)有偏心的軸向壓力等效為一個(gè)無偏心的軸向壓力和一個(gè)彎矩的組合。

多年來專家學(xué)者們主要針對(duì)僅受無偏心軸向壓力或僅受彎矩作用的矩形截面薄壁梁做了大量的研究。對(duì)于僅受軸向壓力的情形，Abramowicz和Wierzbicki等對(duì)其產(chǎn)生的軸向壓潰的變形原理、吸能機(jī)制[1-3]和設(shè)計(jì)參數(shù)等[4-5]進(jìn)行了理論研究，建立了較為完整的理論模型。Wierzbicki和Kim等對(duì)僅受彎矩作用的情形進(jìn)行了分析，建立了彎曲變形的理論[6-8]。而對(duì)于較為復(fù)雜的壓、彎組合載荷作用情形，Kim等對(duì)其變形過程中壓力和彎矩兩種載荷的關(guān)系等進(jìn)行了理論推導(dǎo)和數(shù)值驗(yàn)證[9]。文獻(xiàn)[10]中利用直梁件撞擊傾斜剛性墻的試驗(yàn)方法模擬壓、彎組合載荷，總結(jié)了剛性墻的傾斜角度、摩擦因數(shù)和薄壁梁的縱長(zhǎng)等參數(shù)對(duì)變形的影響。但受壓、彎組合載荷作用的薄壁梁變形復(fù)雜，不確定性較強(qiáng)，對(duì)兩種可能的變形模式的預(yù)測(cè)和控制還須進(jìn)一步研究。

本文中對(duì)壓、彎組合載荷作用的薄壁梁的變形機(jī)理進(jìn)行理論分析。在此基礎(chǔ)上，運(yùn)用有限元法尋找產(chǎn)生軸向壓潰的臨界狀態(tài)，并通過誘導(dǎo)設(shè)計(jì)有效地避免了彎曲的產(chǎn)生。

1 理論分析

1.1 簡(jiǎn)化模型和參數(shù)定義

理論分析采用矩形截面的薄壁梁模型，初始載荷條件為受偏心的軸向壓力Fe作用，簡(jiǎn)化模型如圖1(a)所示，將Fe等效為彎矩M0和軸向壓力F0的組合，如圖1(b)所示。首先分別對(duì)僅受彎矩M0和僅受軸向壓力F0作用的情形進(jìn)行截面應(yīng)力分析，結(jié)果如圖2所示。然后將二者進(jìn)行疊加，結(jié)果主要有兩種情況，如圖3所示。圖3(a)表示彎矩相對(duì)較大，對(duì)變形起主導(dǎo)作用；圖3(b)表示軸向壓力起主導(dǎo)作用。下面對(duì)上述兩種情況分別進(jìn)行分析。定義參數(shù)：t為板厚；a、b分別為截面寬與長(zhǎng)；σ0為材料屈服強(qiáng)度(假設(shè)為理想剛塑性)；e為軸向力偏心距；ξ為截面彎曲中性軸與中心線之間的距離；Fs為僅受軸向壓力作用時(shí)截面的極限壓力；Ms為僅受彎矩作用時(shí)截面的極限彎矩；F、M分別為產(chǎn)生塑性變形時(shí)，變形截面受到的軸向力和彎矩：n=F/Fs，m=M/Ms。

1.2 彎矩起主導(dǎo)作用的情況

當(dāng)彎矩起主導(dǎo)作用時(shí)，組合載荷總體表現(xiàn)為彎矩的特征，相應(yīng)地，薄壁梁產(chǎn)生彎曲變形。最早產(chǎn)生變形的截面完全屈服時(shí)，截面的應(yīng)力分布見圖4。

此時(shí)，截面所受壓力F為

(1)

截面所能承受的極限壓力Fs為

Fs=2σ0t(a+b)

(2)

n可表示為

(3)

用n表示ξ為

(4)

忽略薄壁梁的截面厚度，ξ的取值范圍為：0≤ξ≤b/2，則n的范圍為：0≤n≤1/(a/b+1)。已知0

截面所受彎矩M為

(5)

截面所能承受的極限彎矩Ms為

(6)

m可表示為

(7)

將式(4)代入式(7)得

(8)

上述推導(dǎo)表明，對(duì)于受軸向壓力和彎矩組合載荷作用的薄壁梁，當(dāng)0.67≤m≤1且0≤n≤0.5時(shí)，彎矩起主導(dǎo)作用，薄壁梁產(chǎn)生彎曲變形。

1.3 軸向壓力起主導(dǎo)作用的情況

當(dāng)m<0.67且n>0.5時(shí)，軸向壓力起主導(dǎo)作用，截面的應(yīng)力分布見圖3(b)。此時(shí)，壓力較大的一側(cè)先屈服，開始產(chǎn)生軸向壓潰。而產(chǎn)生塑性變形的截面，其抗彎能力會(huì)大大降低。此時(shí)如果變形截面受到的彎矩較大，也可能產(chǎn)生彎曲變形；如果彎矩較小，則繼續(xù)軸向壓潰。即在軸向壓力起主導(dǎo)作用的情況下，會(huì)產(chǎn)生兩種可能的結(jié)果：軸向壓潰、伴隨彎曲的壓潰，二者之間存在一個(gè)產(chǎn)生軸向壓潰的臨界狀態(tài)。

截面所受彎矩M可表示為：M=F×e。減小截面所受軸向力F或偏心距e，都可以降低M，從而避免彎曲的產(chǎn)生。F主要來自起主導(dǎo)作用的軸向壓潰力，軸向壓潰力由薄壁梁的截面設(shè)計(jì)參數(shù)等決定。初始的偏心距則是一個(gè)不確定因素。

薄壁梁的軸向壓潰力的波形示意圖如圖5所示，壓潰開始時(shí)，產(chǎn)生第一個(gè)褶皺所需壓力值為Fmax，F(xiàn)max主要由誘導(dǎo)條件決定。通過誘導(dǎo)設(shè)計(jì)減小

Fmax，就可以減小F，從而降低截面所受彎矩M。

2 數(shù)值模擬

2.1 有限元模型和模擬結(jié)果

2.1.1 小尺寸簡(jiǎn)化模型

為簡(jiǎn)化運(yùn)算，先建立尺寸較小的正方形截面薄壁梁模型1和模型2，正方形截面的邊長(zhǎng)為C，板厚為t，縱長(zhǎng)L=160mm。設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示，材料采用理想剛塑性假設(shè)，屈服強(qiáng)度為375MPa。邊界條件如圖6所示，通過施加軸向速度v保證足夠大的軸向壓力，同時(shí)施加橫向載荷P實(shí)現(xiàn)軸向壓力和彎矩的組合載荷狀態(tài)。誘導(dǎo)方式見圖6，在兩個(gè)相對(duì)的平面上凸出d1；在另一對(duì)相對(duì)的平面上凹入d2。誘導(dǎo)的深度d1和d2決定Fmax的大小，d1或d2越大，F(xiàn)max越小。2H為一個(gè)壓潰褶皺的長(zhǎng)度，主要取決于截面邊長(zhǎng)和板厚。各個(gè)方案的模擬結(jié)果如圖7所示。

表1 小尺寸有限元模型的設(shè)計(jì)參數(shù)和加載條件

2.1.2 實(shí)車前縱梁模型

從實(shí)車的有限元模型中取前縱梁的前半部分，如圖8所示，后端剛性固定，前端受壓、彎聯(lián)合作用，通過改變?chǔ)冉歉淖儍煞N載荷的比例。θ=0°時(shí)，為僅受軸向壓力狀態(tài)；θ=90°時(shí)，為僅受彎矩作用狀態(tài)。取不同的θ值，其變形如圖9所示。注意：當(dāng)θ=90°時(shí)，v的方向?yàn)榇怪毕蛏稀?/p>

2.2 結(jié)果分析與討論

2.2.1 軸向壓潰的臨界狀態(tài)

(1) 小尺寸簡(jiǎn)化模型

薄壁梁只受無偏心的軸向壓力作用時(shí)，可以產(chǎn)生理想的軸向壓潰(1-a,2-a)。軸向壓力和橫向載荷同時(shí)作用，橫向載荷較小時(shí)，雖然有彎曲的傾向，但也可以產(chǎn)生壓潰褶皺(1-b,2-b)；橫向載荷增大到一定程度時(shí)，產(chǎn)生了伴隨彎曲的壓潰(1-c,2-c)。通過將橫向彎矩逐步增大的過程，可以發(fā)現(xiàn)，1-b,2-b可看作產(chǎn)生軸向壓潰的臨界狀態(tài)，1-d,2-d為只受彎矩作用時(shí)的彎曲變形。獲取方案1-b,2-b和1-d,2-d在距梁底部2H處的截面彎矩-時(shí)間曲線，如圖10和圖11所示。從圖10中虛線A、B處獲取方案1-b,2-b變形開始時(shí)，變形截面所受彎矩M，作為產(chǎn)生軸向壓潰的臨界彎矩Mc，M=Mc；從圖11中虛線A、B處獲取截面的極限彎矩Ms。計(jì)算m=Mc/Ms，如表2所示，兩個(gè)模型軸向壓潰臨界狀態(tài)時(shí)的m都約為0.15。此結(jié)果表明：在約為M<0.15Ms的范圍內(nèi)，薄壁梁可以不發(fā)生彎曲，產(chǎn)生軸向壓潰。

模型12Mc/(N·m)115213Ms/(N·m)7801350m01470158

(2) 前縱梁模型

圖9中前縱梁的變形結(jié)果表明，其產(chǎn)生軸向壓潰的臨界狀態(tài)約在θ為30°～40°之間，根據(jù)模擬運(yùn)算的結(jié)果獲取各方案的m值，如表3所示。結(jié)果表明，該前縱梁模型在壓、彎組合載荷作用下，產(chǎn)生軸向壓潰的臨界條件與上述的小尺寸簡(jiǎn)化模型基本相同，約為M<0.15Ms。

表3 不同θ值的各方案m值

2.2.2 誘導(dǎo)的作用

方案2-c與2-e的模型尺寸、材料特性和加載條件等完全一致，只有誘導(dǎo)條件不同，通過誘導(dǎo)使方案2-e的Fmax比方案2-c小，軸向壓潰力-時(shí)間曲線見圖12。圖13為變形過程中二者的截面彎矩-時(shí)間曲線，2-e截面所受的彎矩明顯小于2-c，結(jié)果2-e產(chǎn)生了軸向壓潰而2-c則發(fā)生彎曲。此模擬結(jié)果驗(yàn)證了前面的理論分析。

3 結(jié)論

經(jīng)過理論分析和數(shù)值模擬，可得到以下結(jié)論。

(1) 壓、彎聯(lián)合作用的薄壁梁，主要可能產(chǎn)生軸向壓潰和彎曲兩種變形模式。當(dāng)M≥0.67Ms且F≤0.5Fs時(shí)，彎矩起主導(dǎo)作用，薄壁梁產(chǎn)生彎曲變形；當(dāng)M<0.67Ms且F>0.5Fs時(shí)，軸向壓力起主導(dǎo)作用，可能產(chǎn)生兩種結(jié)果：軸向壓潰、伴隨彎曲的壓潰。

(2) 軸向壓力起主導(dǎo)作用時(shí)，當(dāng)M<0.15Ms薄壁梁可以不發(fā)生彎曲而產(chǎn)生軸向壓潰。

(3) 通過誘導(dǎo)設(shè)計(jì)減小軸向壓潰所需壓力，可以降低截面所受彎矩，從而避免彎曲的產(chǎn)生。

(4) 采用的有限元模型較為簡(jiǎn)化，邊界條件等設(shè)定較為理想，這導(dǎo)致薄壁梁的剛性比實(shí)際偏大，實(shí)際碰撞過程中薄壁梁可能更容易彎曲，而壓潰條件對(duì)應(yīng)的彎矩會(huì)更小。

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