基于胎體復雜變形的外傾角與前束值匹配研究

錢立軍，馬 駿

(合肥工業大學機械與汽車工程學院，合肥 230009)

前言

汽車前輪外傾角與前束值是前輪定位中兩個非常重要的參數。前束值的設定是用來平衡和協調外傾角，以便克服由車輪外傾角帶來的不利影響。關于外傾角和前束值的匹配關系許多學者已經做過廣泛深入的研究。文獻[1]～文獻[3]中在分析前輪在外傾和前束共同作用下運動軌跡幾何關系的基礎上，推導出了外傾角和前束值的匹配公式；文獻[4]和文獻[5]中在假設外傾和前束產生的側向力相互抵消的前提下，推導出了外傾角和前束值的匹配公式。外傾角和前束值不合理的匹配，將會增加汽車前輪側滑量。前輪側滑量過大會使行駛阻力增加，對汽車的動力性、燃油經濟性和制動性能均有不利影響。前輪側滑量與輪胎使用壽命呈降冪函數關系，其值增大將使輪胎磨損加劇，同時還會引起偏磨，導致輪胎使用壽命下降。

合理的前輪外傾角和前束值匹配具有如下優點：(1)平衡前輪所受的側向力；(2)保證汽車操縱和行駛的穩定性；(3)避免輪胎橫向滑移產生，減少由此引起的輪胎磨損。本文中通過分析前輪運動軌跡，基于考慮胎體復雜變形外傾和側偏理論，綜合分析輪胎特性和車輛結構參數，根據前輪側滑機理建立外傾角與前束值合理的匹配關系，并通過實例計算和試驗來驗證其正確性。

1 基于胎體復雜變形外傾角和前束值匹配計算推導

1.1 考慮胎體復雜變形輪胎外傾和側偏變形

輪胎僅在外傾力作用下，胎面發生側向剪切變形，胎體則會發生側向平移變形和彎曲變形，如圖1(a)所示[6]。輪胎僅在側偏力作用下，其側向變形可以分為胎面變形和胎體變形。胎體的變形為平移變形、彎曲變形和扭轉變形的疊加，如圖2(a)所示[7]。

1.2 前輪僅外傾時運動關系分析

當輪胎僅有外傾角，而前束值為零時，前輪軸延長線與地面交點為O1，若無其他約束，前輪將以O1為錐頂，做錐體運動。忽略胎寬，胎體赤道線上其他點將以其到O1的距離為半徑，與輪胎做同步運動，如圖1(c)所示。則有

(1)

式中：R1為僅有外傾角胎體赤道線上任意點伴隨前輪滾動的轉向半徑，mm；d為測量前束處的輪輞直徑，mm；u為胎體中心線上點坐標(u=x/a；2a為接地印跡長度，mm)。

1.3 前輪僅側偏時運動關系分析

當前束值不為零，而外傾角為零時，左前輪將向右偏離滾動，如圖2(c)所示，以O2為圓心，做圓周運動。忽略胎寬，胎體赤道線上其他點將以其到O2的距離為半徑，與輪胎做同步運動，一般βT小于1°，可近似有

sinβT≈βT

(2)

式中βT為前輪前束角，rad。

根據圖(2)所示幾何關系可得

(3)

式中：R2為僅有前束赤道線上任意點伴隨前輪滾動轉向半徑，mm；T為前輪前束值，mm；L為軸距,mm；θ為胎體扭轉角，rad。

1.4 同時考慮外傾角和前束前輪橫向運動關系分析

(4)

(5)

(6)

|A′F′|=a|1-u|

(7)

如圖1(a)所示，有

(8)

式中ye(u)為外傾力作用下胎面橫向變形，mm。

如圖2(a)和圖2(c)所示，有

(9)

式中：yc0(u)為側偏力作用下胎體橫向平移變形，mm；yθ(u)為側偏力作用下胎體扭轉變形，mm；ycb(u)為側偏力作用下胎體彎曲變形，mm；yt(u)為側偏力作用下胎面橫向變形，mm。

(10)

式中：a為輪胎接地印跡1/2長度，mm；Q為修正系數；Δ為轉向輪胎在前橋垂向載荷作用下的徑向變形量，mm；19.1為單位換算系數(原式單位為cm)；C為輪胎系數，普通斜交輪胎為1.15，子午輪胎為1.5；K為系數，K=0.0015B+0.42；G1為前橋垂向載荷，N；B為輪胎斷面寬度，mm；p為輪胎氣壓，100kPa。

本文中使用的是7.00R16子午輪胎，對其進行接地印跡試驗，試驗結果見圖4。

由輪胎接地印跡試驗結果，式(10)中修正系數Q取1.51。

由幾何關系可知：

(11)

(12)

由上述分析可知，在外傾角和前束作用下，印跡內胎面赤道線上點分別產生的平均側向滑移為

(13)

若外傾角和前束值匹配合理，δγ和δβ應相等。

由上述分析可得

yθ(u)+ycb′(u)+yt(u)-ye(u)]du

(14)

1.5 考慮胎體復雜變形側傾和側偏計算

由于γ、γt≤1°，有

(15)

式中：Fyγ為外傾側向力，N；kγ為外傾剛度，N/rad；ξ(u)為彎曲變形函數；R為輪胎半徑，mm；γt為胎體外傾角，rad；kcγ為胎體外傾剛度，N/rad。

如圖2(a)所示，有

(16)

式中：kβ為側偏剛度，N/rad；kc0為胎體側向平移剛度，N/mm；Nθ為胎體扭轉剛度，N/rad。

因為一般前束角小于1°，為小側偏角側偏變形，有

yθ(u)+ycb′(u)+yt(u)=autanβT

(17)

θ=akββT/(3Nθ)

(18)

aβT+Fyβ/kc0

(19)

由式(3)、式(14)、式(15)和式(18)及R2≈R2′可得

(20)

式(16)中涉及的胎體平移剛度kc0為胎體產生單位側向平移距離時作用在其上側向力的大小；胎體扭轉剛度Nθ為胎體產生單位扭轉角度作用在其上轉矩的大小，計算式[10]為

(21)

式中：r為胎體半徑，mm；ky為胎體側向彈簧系數，N/mm。

1.6 側傾剛度、側偏剛度和胎體側向彈簧常數計算

(22)

(23)

(24)

(25)

輪胎的垂向載荷對輪胎的側傾剛度、側偏剛度和胎體側向彈簧常數有顯著影響，最終將影響到前束值和外傾角的匹配計算。式(20)在整車研發前束值和外傾角匹配計算時不甚方便，須進行簡化處理。由式(21)～式(25)可得

(26)

(27)

由試驗和計算結果可知：kβ/kc0的數量級為10-3；akβ/3Nθ的數量級為10-7，在計算時可近似為0。現代汽車外傾角一般不大于1°，且樣車使用的是7.00R16子午輪胎，輪胎胎體中使用鋼絲簾線做增強材料，為此在前束值計算過程中可設：

kγγ/kcγ≈0

(28)

由式(26)～式(28)可將式(20)簡化為

(29)

2 實例計算與試驗驗證

2.1 樣車外傾角與前束值匹配計算

由于樣車前軸為整體式，輪胎外傾角為定值，輪胎側偏角大小可通過調整前束來實現；同時考慮到客車營運實際情況，現以滿載狀態為設計參考狀態驗證式(29)的正確性，計算涉及的相關數據見表1。樣車前束值計算結果為T1=4.5mm。

表1 計算前束值所需要的整車參數

2.2 樣車側滑試驗

為驗證計算結果的準確性，按照GB7258—2004(附錄B)轉向輪橫向側滑量檢驗方法進行側滑試驗,對樣車進行橫向側滑試驗。樣車滿空載狀態下，在副駕駛座配置與駕駛員相對應質量(65kg)的沙袋，以避免偏載測量，沿臺板指示線以3～5km/h平穩前行，行進過程中不允許轉動轉向盤，測取橫向側滑量。在外傾角γ=1°、T1=4.5mm時，前輪側滑量為2.8mm·km-1，符合國標要求，證明由式(29)計算出的前束值是合理的。

2.3 結果對比分析

在外傾角和前束值匹配計算公式推導過程中未考慮車輛實際行駛時前懸架受載變形和車速等對外傾角的影響，以及輪轂與軸承間隙、轉向梯形機構配合間隙等對前束的影響。按照文獻[1]中給出的外傾角和前束值匹配計算公式：

T=4Ladγ/((4L-a)R)

對樣車外傾角γ=1°時，前束值進行計算：接地印跡長度不修正時T2=2.6mm；接地印跡長度修正時T3=2.0mm，對應前輪側滑量試驗結果也都符合國標要求。由式(3)，T1、T2、T3對應的前輪前束角分別為：0°19′、0°11′、0°09′，都符合國內、外同類汽車產品前輪前束角取值范圍(0°09′～0°28′)的要求。為此，前束值與外傾角在車輛行駛時動態匹配關系有待進一步研究。

3 結論

(1) 前輪外傾角γ與前束值T是一對相互制約

的因素，根據前輪側滑機理，基于考慮胎體復雜變形、輪胎外傾和側偏理論，對胎面側偏變形計算用簡化半物理模型進行分析，推導出兩者間匹配關系計算公式，并通過試驗驗證。

(2) 公式明確了影響前輪外傾角γ與前束值T匹配的諸多因素：輪胎接地印跡長度2a、輪輞直徑d、輪胎名義外徑D、輪胎斷面寬度B和整車前橋載荷G1等。

[1] 馬駿,錢立軍.汽車外傾角與前束值的合理匹配[J].合肥工業大學學報(自然科學版),2012(1).

[2] 王伯良,周建立,趙波,等.拖拉機前輪前束設計計算方法的研究[J].農業工程學報,1995,11(1):89-94.

[3] 孔明樹.解放牌CA10B型汽車前輪前束的改進[J].汽車技術,1986(3):19-24.

[4] 史建鵬.汽車轉向輪前束與車輪外傾角的設計匹配[J].汽車技術,2005(3):10-12.

[5] 郭孔輝,蘆蕩.輪胎穩態側傾力學特性理論建模[J].中國機械工程,2001,12(5):589-591.

[6] 張強.大側傾角下輪胎穩態側傾建模及試驗研究[D].長春:吉林大學,2002:15-41.

[7] 郭孔輝,劉青.考慮胎體復雜變形的輪胎穩態側偏特性理論模型[J].機械工程學報,1999,35(2):15-18.

[8] 魏道高,李克強,金達峰,等.汽車前束值算法的研究[J].農業機械學報,2006,37(10):35-37.

[9] Komandi G. The Determination of the Deflection Contact Area Dimensions and Load Carrying Capacity for Driven Pneumatic Tyres Operating on Concrete Pavement[J]. Journal of Terramechanics,1976,13(1):15-20.

[10] 莊繼德.汽車輪胎學[M].北京:北京理工大學出版社,1995.