數形結合思想在初中數學教學中的實施對策

張立

摘 要： 在初中數學教學中一種重要的教學思想是數形結合思想，其亦為數學解題中發揮作用較大的方法之一。在教學中使學生學會利用數形結合思想解題可將數和形所具有的優勢充分發揮出來，尤其對于較難的題目既有代數量化的分析，又有幾何的直觀刻畫，從不同角度把握題目，可使學生解題能力顯著提高。本文對數形結合思想在初中數學教學中的實施進行了分析研究，以期為初中數學教學提供參考。

關鍵詞： 數形結合 初中數學教學 實施對策

在初中數學教學中，所謂數形結合思想是指在對問題進行研究的整個過程中注意有機結合數與形，在對問題具體的情形斟酌完之后把圖形的問題向數量關系的問題方向轉變，抑或是將數量關系的問題向圖形問題的方向轉變，使復雜的問題變得簡單，使抽象的問題變得具體。因此在初中數學教學中，教師應進一步探究如何將數形結合的思想加以積極運用，使學生不斷體會并最終掌握這種數學思想。

1.在初中數學數軸的教學中有效運用數形結合的思想

每位教師進行教學的主陣地及每位學生有效獲取知識的重要窗口就是課堂，因此每位教師應在課堂教學中確立對初中生進行數形結合思想培養的目標。如，在學習數軸及有理數的知識時可知眾多個點構成的集合即為直線，負實數、零實數及正實數是實數主要包括的部分，雖然它們的數量眾多，但是因為它們具有這個共同特點，所以實數用直線上的無數個點表示，此時在一條直線上規定單位長度、正方向及原點，而所謂的數軸即為這條直線，這樣即有機結合直線上各點及數。也就是說每一個實數都由數軸上的一個點表示，在數軸上可以找到一個點表示每個實數，這樣便將數軸上的點及實數一一對應的關系有效建立起來，因此學生對絕對值及相反數幾何的意義有了更深的了解。在建立了數軸之后，教師應引導學生及時利用數軸對有理數的大小進行比較，使學生通過分析、觀察及歸納將結論總結出來：一般規定右邊是正方向，那么數軸上兩個數之間左邊的總小于右邊，負數小于零而零小于正數。舉例如下：

例1：下圖為數軸上有理數a與b、c的位置

問題1：對a、b、c三個點的大小進行比較。

問題2：將|b+c|+|a+c|+|a+b|化簡。

解題思路：解決上述的問題只需要運用數軸做定性分析。

解①：因為c>1，a>0，b<0，所以b

解②：因為b+c>0，a+c>0，a+b>0，所以

|b+c|+|a+c|+|a+b|=（b+c）+（a+c）+（a+b）

=b+c+a+c+a+b

=2（a+b+c）

2.在初中數學平面直角坐標系教學中有效運用數形結合思想

與一般的數學知識不同，數形結合思想并不是通過一節課或是幾節課就可有效掌握，其應依據學生不同學段知識特點、認知水平及年齡特征逐步滲透該思想。同時不可忽視課外知識的有效吸取。教師在將數形結合的思想滲透到初中數學教學中時，尤其在平面直角坐標系教學時，要對形做更多把握，其不僅可將某一點中具體位置形象且具體地表示出來，而且能將各類線面圖形呈現出來，也就是說將數形結合思想有效體現出來。

例2：有兩地A與B，兩地的距離為150km，而甲和乙兩個人分別從A與B兩地騎自行車相向而行。如果兩人都勻速行駛，那么兩人分別到A地距離s（km）皆為騎車的時間t（h）的一次函數，且乙在1h之后距離A地120km，而甲在2h之后距A地40km。那么甲乙兩人在多長時間后可以相遇？

解題思路：只需將甲乙兩人s同t之間的一個關系圖像分別作出，再將橫坐標中交點找出即可。

3.在初中數學方程以及函數的教學中有效運用數形結合的思想

數學中有時數的表達需要通過形，而數的呈現需要通過形進行高度概括，因此，在初中數學教學中數形結合思想至關重要。在日常生活中，每個學生都會用到一些圖形方面的知識，例如十字路口中兩公路相交、班級上每個座位等，教師要將生活中此類數形結合的知識基礎遷移到數學教學中。尤其在初中數學方程及函數的教學中要有效運用數形結合思想。

例3：求解二元一次的方程組：①y=1②2x+y=2

解題思路：利用函數及圖像。

通過②可知-2x+2=y；通過①可知x-1=y。

之后將-2x+2=y及x-1=y的圖像分別畫出。在直角對標系中兩條直線交點P，求出該點的坐標，即為此方程組最終的解。

綜上所述，在初中數學教學中數形結合屬于較重要的解題思維，該解題思維與方法具有廣泛的應用范圍，對初中生思維的開闊及提高學生的數學學習興趣具有重大意義。而教師要想有效提高學生對數形結合思想的應用能力，就應在數學教學中應用該思想，滲透該思想，使其更好地服務于初中數學的教與學。

參考文獻：

[1]黃忠順.數形結合的思想在初中數學教學中的應用[J].才智，2010，27（11）：41-42.

[2]項義蘭.數形結合思想在初中數學教學活動中的應用[J].青少年日記（教育教學研究），2013，8（9）：158-159.

[3]邢矛.淺談數形結合思想在初中數學中的應用[J].新課程研究（上旬刊），2013，11（7）：60-61.

摘 要： 在初中數學教學中一種重要的教學思想是數形結合思想，其亦為數學解題中發揮作用較大的方法之一。在教學中使學生學會利用數形結合思想解題可將數和形所具有的優勢充分發揮出來，尤其對于較難的題目既有代數量化的分析，又有幾何的直觀刻畫，從不同角度把握題目，可使學生解題能力顯著提高。本文對數形結合思想在初中數學教學中的實施進行了分析研究，以期為初中數學教學提供參考。

關鍵詞： 數形結合 初中數學教學 實施對策

在初中數學教學中，所謂數形結合思想是指在對問題進行研究的整個過程中注意有機結合數與形，在對問題具體的情形斟酌完之后把圖形的問題向數量關系的問題方向轉變，抑或是將數量關系的問題向圖形問題的方向轉變，使復雜的問題變得簡單，使抽象的問題變得具體。因此在初中數學教學中，教師應進一步探究如何將數形結合的思想加以積極運用，使學生不斷體會并最終掌握這種數學思想。

1.在初中數學數軸的教學中有效運用數形結合的思想

每位教師進行教學的主陣地及每位學生有效獲取知識的重要窗口就是課堂，因此每位教師應在課堂教學中確立對初中生進行數形結合思想培養的目標。如，在學習數軸及有理數的知識時可知眾多個點構成的集合即為直線，負實數、零實數及正實數是實數主要包括的部分，雖然它們的數量眾多，但是因為它們具有這個共同特點，所以實數用直線上的無數個點表示，此時在一條直線上規定單位長度、正方向及原點，而所謂的數軸即為這條直線，這樣即有機結合直線上各點及數。也就是說每一個實數都由數軸上的一個點表示，在數軸上可以找到一個點表示每個實數，這樣便將數軸上的點及實數一一對應的關系有效建立起來，因此學生對絕對值及相反數幾何的意義有了更深的了解。在建立了數軸之后，教師應引導學生及時利用數軸對有理數的大小進行比較，使學生通過分析、觀察及歸納將結論總結出來：一般規定右邊是正方向，那么數軸上兩個數之間左邊的總小于右邊，負數小于零而零小于正數。舉例如下：

例1：下圖為數軸上有理數a與b、c的位置

問題1：對a、b、c三個點的大小進行比較。

問題2：將|b+c|+|a+c|+|a+b|化簡。

解題思路：解決上述的問題只需要運用數軸做定性分析。

解①：因為c>1，a>0，b<0，所以b

解②：因為b+c>0，a+c>0，a+b>0，所以

|b+c|+|a+c|+|a+b|=（b+c）+（a+c）+（a+b）

=b+c+a+c+a+b

=2（a+b+c）

2.在初中數學平面直角坐標系教學中有效運用數形結合思想

與一般的數學知識不同，數形結合思想并不是通過一節課或是幾節課就可有效掌握，其應依據學生不同學段知識特點、認知水平及年齡特征逐步滲透該思想。同時不可忽視課外知識的有效吸取。教師在將數形結合的思想滲透到初中數學教學中時，尤其在平面直角坐標系教學時，要對形做更多把握，其不僅可將某一點中具體位置形象且具體地表示出來，而且能將各類線面圖形呈現出來，也就是說將數形結合思想有效體現出來。

例2：有兩地A與B，兩地的距離為150km，而甲和乙兩個人分別從A與B兩地騎自行車相向而行。如果兩人都勻速行駛，那么兩人分別到A地距離s（km）皆為騎車的時間t（h）的一次函數，且乙在1h之后距離A地120km，而甲在2h之后距A地40km。那么甲乙兩人在多長時間后可以相遇？

解題思路：只需將甲乙兩人s同t之間的一個關系圖像分別作出，再將橫坐標中交點找出即可。

3.在初中數學方程以及函數的教學中有效運用數形結合的思想

數學中有時數的表達需要通過形，而數的呈現需要通過形進行高度概括，因此，在初中數學教學中數形結合思想至關重要。在日常生活中，每個學生都會用到一些圖形方面的知識，例如十字路口中兩公路相交、班級上每個座位等，教師要將生活中此類數形結合的知識基礎遷移到數學教學中。尤其在初中數學方程及函數的教學中要有效運用數形結合思想。

例3：求解二元一次的方程組：①y=1②2x+y=2

解題思路：利用函數及圖像。

通過②可知-2x+2=y；通過①可知x-1=y。

之后將-2x+2=y及x-1=y的圖像分別畫出。在直角對標系中兩條直線交點P，求出該點的坐標，即為此方程組最終的解。

綜上所述，在初中數學教學中數形結合屬于較重要的解題思維，該解題思維與方法具有廣泛的應用范圍，對初中生思維的開闊及提高學生的數學學習興趣具有重大意義。而教師要想有效提高學生對數形結合思想的應用能力，就應在數學教學中應用該思想，滲透該思想，使其更好地服務于初中數學的教與學。

參考文獻：

[1]黃忠順.數形結合的思想在初中數學教學中的應用[J].才智，2010，27（11）：41-42.

[2]項義蘭.數形結合思想在初中數學教學活動中的應用[J].青少年日記（教育教學研究），2013，8（9）：158-159.

[3]邢矛.淺談數形結合思想在初中數學中的應用[J].新課程研究（上旬刊），2013，11（7）：60-61.

摘 要： 在初中數學教學中一種重要的教學思想是數形結合思想，其亦為數學解題中發揮作用較大的方法之一。在教學中使學生學會利用數形結合思想解題可將數和形所具有的優勢充分發揮出來，尤其對于較難的題目既有代數量化的分析，又有幾何的直觀刻畫，從不同角度把握題目，可使學生解題能力顯著提高。本文對數形結合思想在初中數學教學中的實施進行了分析研究，以期為初中數學教學提供參考。

關鍵詞： 數形結合 初中數學教學 實施對策

在初中數學教學中，所謂數形結合思想是指在對問題進行研究的整個過程中注意有機結合數與形，在對問題具體的情形斟酌完之后把圖形的問題向數量關系的問題方向轉變，抑或是將數量關系的問題向圖形問題的方向轉變，使復雜的問題變得簡單，使抽象的問題變得具體。因此在初中數學教學中，教師應進一步探究如何將數形結合的思想加以積極運用，使學生不斷體會并最終掌握這種數學思想。

1.在初中數學數軸的教學中有效運用數形結合的思想

每位教師進行教學的主陣地及每位學生有效獲取知識的重要窗口就是課堂，因此每位教師應在課堂教學中確立對初中生進行數形結合思想培養的目標。如，在學習數軸及有理數的知識時可知眾多個點構成的集合即為直線，負實數、零實數及正實數是實數主要包括的部分，雖然它們的數量眾多，但是因為它們具有這個共同特點，所以實數用直線上的無數個點表示，此時在一條直線上規定單位長度、正方向及原點，而所謂的數軸即為這條直線，這樣即有機結合直線上各點及數。也就是說每一個實數都由數軸上的一個點表示，在數軸上可以找到一個點表示每個實數，這樣便將數軸上的點及實數一一對應的關系有效建立起來，因此學生對絕對值及相反數幾何的意義有了更深的了解。在建立了數軸之后，教師應引導學生及時利用數軸對有理數的大小進行比較，使學生通過分析、觀察及歸納將結論總結出來：一般規定右邊是正方向，那么數軸上兩個數之間左邊的總小于右邊，負數小于零而零小于正數。舉例如下：

例1：下圖為數軸上有理數a與b、c的位置

問題1：對a、b、c三個點的大小進行比較。

問題2：將|b+c|+|a+c|+|a+b|化簡。

解題思路：解決上述的問題只需要運用數軸做定性分析。

解①：因為c>1，a>0，b<0，所以b

解②：因為b+c>0，a+c>0，a+b>0，所以

|b+c|+|a+c|+|a+b|=（b+c）+（a+c）+（a+b）

=b+c+a+c+a+b

=2（a+b+c）

2.在初中數學平面直角坐標系教學中有效運用數形結合思想

與一般的數學知識不同，數形結合思想并不是通過一節課或是幾節課就可有效掌握，其應依據學生不同學段知識特點、認知水平及年齡特征逐步滲透該思想。同時不可忽視課外知識的有效吸取。教師在將數形結合的思想滲透到初中數學教學中時，尤其在平面直角坐標系教學時，要對形做更多把握，其不僅可將某一點中具體位置形象且具體地表示出來，而且能將各類線面圖形呈現出來，也就是說將數形結合思想有效體現出來。

例2：有兩地A與B，兩地的距離為150km，而甲和乙兩個人分別從A與B兩地騎自行車相向而行。如果兩人都勻速行駛，那么兩人分別到A地距離s（km）皆為騎車的時間t（h）的一次函數，且乙在1h之后距離A地120km，而甲在2h之后距A地40km。那么甲乙兩人在多長時間后可以相遇？

解題思路：只需將甲乙兩人s同t之間的一個關系圖像分別作出，再將橫坐標中交點找出即可。

3.在初中數學方程以及函數的教學中有效運用數形結合的思想

數學中有時數的表達需要通過形，而數的呈現需要通過形進行高度概括，因此，在初中數學教學中數形結合思想至關重要。在日常生活中，每個學生都會用到一些圖形方面的知識，例如十字路口中兩公路相交、班級上每個座位等，教師要將生活中此類數形結合的知識基礎遷移到數學教學中。尤其在初中數學方程及函數的教學中要有效運用數形結合思想。

例3：求解二元一次的方程組：①y=1②2x+y=2

解題思路：利用函數及圖像。

通過②可知-2x+2=y；通過①可知x-1=y。

之后將-2x+2=y及x-1=y的圖像分別畫出。在直角對標系中兩條直線交點P，求出該點的坐標，即為此方程組最終的解。

綜上所述，在初中數學教學中數形結合屬于較重要的解題思維，該解題思維與方法具有廣泛的應用范圍，對初中生思維的開闊及提高學生的數學學習興趣具有重大意義。而教師要想有效提高學生對數形結合思想的應用能力，就應在數學教學中應用該思想，滲透該思想，使其更好地服務于初中數學的教與學。

參考文獻：

[1]黃忠順.數形結合的思想在初中數學教學中的應用[J].才智，2010，27（11）：41-42.

[2]項義蘭.數形結合思想在初中數學教學活動中的應用[J].青少年日記（教育教學研究），2013，8（9）：158-159.

[3]邢矛.淺談數形結合思想在初中數學中的應用[J].新課程研究（上旬刊），2013，11（7）：60-61.