運用特值法解高考題

洪揚婷

特值法就是從題目提供的信息出發，取特殊值進行解題.在選擇題的解答過程中，有時候可以通過取滿足題目已知條件或滿足選項的特殊值否定3個選項，進而得到正確答案.在填空題的解答過程中，有時候可以通過取特殊值增加已知條件，降低解題難度，提高解題速度，進而順利解題.特值法在選擇題、填空題中的恰當使用可以避免“小題大做”，高效解題.以下筆者以2013年高考試題為例加以解釋說明.

（安徽2013理14）如圖，互不相同的點A，A，…，A，…和B，B，…，B，…分別在角O的兩條邊上，所有AB相互平行，且所有梯形ABBA的面積均相等.設OA=a.若a=1，a=2，則數列{a}的通項公式是 .

解析：取角O為直角，△OAB為等腰直角三角形進行計算.

∵S=S，

∴S-S=S-S，∴a-a=a-a

∴a+a=2a∴數列{a}是以a=1為首項，以a-a=3為公差的等差數列，

故a=1+3（n-1），即a=，

（重慶2013理6）若a

A.（a，b）和（b，c）內 B.（-∞，a）和（a，b）內

C.（b，c）和（c，+∞）內 D.（-∞，a）和（c，+∞）內

解析：取a=-1，b=0，c=1，則f（x）=3x-1，零點為x=±，故選A.

（天津2013理8）已知函數f（x）=x（1+a|x|）.設關于x的不等式f（x+a）

A.（，0） B.（，0）

C.（，0）∪（0，） D.（-∞），）

解析：當x=0時，f（a）0時，不等式無解；a<0時，不等式可化為a（1-a）<0，此時-1

當a=-時，f（x）=x（1-|x|）=

-

x+x，x≥0

x+x，x<0=

-（x-1

）

+，x≥0

（x+1

）

-，x<0，

函數f（x）和f（x-）的圖像如圖所示，故a=-滿足題意，該題選A.

（2013年全國新課標卷理科第12題）設△ABC的三邊長分別為a，b，c，△ABC的面積為S△，n=1，2，3，….若則b>c，b+c=2a，a=a，b=，c=，則（ ）

A.{S}為遞增數列

B.{S}為遞減數列

C.{S}為遞增數列{S}為遞減數列

D.{S}為遞減數列{S}為遞增數列

表一

解析：因為b>c，b+c=2a，特取a=4，b=5，c=3；

又因為a=a，b=，c=，

可得a，b，c，n=2，3，4的值.

借助海倫公式s=，其中a，b，c為△ABC的三邊長，p=，可以計算S，n=1，2，3，4.數據如表一所示.根據表中數據可得該題正確答案為A.

特值法就是從題目提供的信息出發，取特殊值進行解題.在選擇題的解答過程中，有時候可以通過取滿足題目已知條件或滿足選項的特殊值否定3個選項，進而得到正確答案.在填空題的解答過程中，有時候可以通過取特殊值增加已知條件，降低解題難度，提高解題速度，進而順利解題.特值法在選擇題、填空題中的恰當使用可以避免“小題大做”，高效解題.以下筆者以2013年高考試題為例加以解釋說明.

（安徽2013理14）如圖，互不相同的點A，A，…，A，…和B，B，…，B，…分別在角O的兩條邊上，所有AB相互平行，且所有梯形ABBA的面積均相等.設OA=a.若a=1，a=2，則數列{a}的通項公式是 .

解析：取角O為直角，△OAB為等腰直角三角形進行計算.

∵S=S，

∴S-S=S-S，∴a-a=a-a

∴a+a=2a∴數列{a}是以a=1為首項，以a-a=3為公差的等差數列，

故a=1+3（n-1），即a=，

（重慶2013理6）若a

A.（a，b）和（b，c）內 B.（-∞，a）和（a，b）內

C.（b，c）和（c，+∞）內 D.（-∞，a）和（c，+∞）內

解析：取a=-1，b=0，c=1，則f（x）=3x-1，零點為x=±，故選A.

（天津2013理8）已知函數f（x）=x（1+a|x|）.設關于x的不等式f（x+a）

A.（，0） B.（，0）

C.（，0）∪（0，） D.（-∞），）

解析：當x=0時，f（a）0時，不等式無解；a<0時，不等式可化為a（1-a）<0，此時-1

當a=-時，f（x）=x（1-|x|）=

-

x+x，x≥0

x+x，x<0=

-（x-1

）

+，x≥0

（x+1

）

-，x<0，

函數f（x）和f（x-）的圖像如圖所示，故a=-滿足題意，該題選A.

（2013年全國新課標卷理科第12題）設△ABC的三邊長分別為a，b，c，△ABC的面積為S△，n=1，2，3，….若則b>c，b+c=2a，a=a，b=，c=，則（ ）

A.{S}為遞增數列

B.{S}為遞減數列

C.{S}為遞增數列{S}為遞減數列

D.{S}為遞減數列{S}為遞增數列

表一

解析：因為b>c，b+c=2a，特取a=4，b=5，c=3；

又因為a=a，b=，c=，

可得a，b，c，n=2，3，4的值.

借助海倫公式s=，其中a，b，c為△ABC的三邊長，p=，可以計算S，n=1，2，3，4.數據如表一所示.根據表中數據可得該題正確答案為A.

特值法就是從題目提供的信息出發，取特殊值進行解題.在選擇題的解答過程中，有時候可以通過取滿足題目已知條件或滿足選項的特殊值否定3個選項，進而得到正確答案.在填空題的解答過程中，有時候可以通過取特殊值增加已知條件，降低解題難度，提高解題速度，進而順利解題.特值法在選擇題、填空題中的恰當使用可以避免“小題大做”，高效解題.以下筆者以2013年高考試題為例加以解釋說明.

（安徽2013理14）如圖，互不相同的點A，A，…，A，…和B，B，…，B，…分別在角O的兩條邊上，所有AB相互平行，且所有梯形ABBA的面積均相等.設OA=a.若a=1，a=2，則數列{a}的通項公式是 .

解析：取角O為直角，△OAB為等腰直角三角形進行計算.

∵S=S，

∴S-S=S-S，∴a-a=a-a

∴a+a=2a∴數列{a}是以a=1為首項，以a-a=3為公差的等差數列，

故a=1+3（n-1），即a=，

（重慶2013理6）若a

A.（a，b）和（b，c）內 B.（-∞，a）和（a，b）內

C.（b，c）和（c，+∞）內 D.（-∞，a）和（c，+∞）內

解析：取a=-1，b=0，c=1，則f（x）=3x-1，零點為x=±，故選A.

（天津2013理8）已知函數f（x）=x（1+a|x|）.設關于x的不等式f（x+a）

A.（，0） B.（，0）

C.（，0）∪（0，） D.（-∞），）

解析：當x=0時，f（a）0時，不等式無解；a<0時，不等式可化為a（1-a）<0，此時-1

當a=-時，f（x）=x（1-|x|）=

-

x+x，x≥0

x+x，x<0=

-（x-1

）

+，x≥0

（x+1

）

-，x<0，

函數f（x）和f（x-）的圖像如圖所示，故a=-滿足題意，該題選A.

（2013年全國新課標卷理科第12題）設△ABC的三邊長分別為a，b，c，△ABC的面積為S△，n=1，2，3，….若則b>c，b+c=2a，a=a，b=，c=，則（ ）

A.{S}為遞增數列

B.{S}為遞減數列

C.{S}為遞增數列{S}為遞減數列

D.{S}為遞減數列{S}為遞增數列

表一

解析：因為b>c，b+c=2a，特取a=4，b=5，c=3；

又因為a=a，b=，c=，

可得a，b，c，n=2，3，4的值.

借助海倫公式s=，其中a，b，c為△ABC的三邊長，p=，可以計算S，n=1，2，3，4.數據如表一所示.根據表中數據可得該題正確答案為A.