基于學業質量監測數據 改進學生數學學習過程

呂志明

基于學業質量監測數據，對學生的答題情況進行診斷分析，有利于教師發現教學問題，改進學生數學學習過程，提高學生學業水平。筆者對我市小學數學畢業考試學生部分試題答題情況進行了簡要分析，并提出相應的思考與建議。

一、典型試題的分析與教學建議

2013年，本市135所學校小學畢業年級學生參加數學學業水平測試，測試樣本數為14848人。本次測試采取網絡閱卷方式，采集了大量客觀、真實的數據，為診斷與分析教學情況提供了依據。同時，通過對部分學生卷面的觀察與分析，從中發現教學中存在的一些問題。

測試結果表明，大部分學生具有扎實的基礎知識和基本技能，并具有較強的解決常規應用問題的能力。大部分學生在大數的改寫與省略、小數的擴大與縮小、公倍數與最大公因數、負數的大小比較、奇數與質數、式與方程、比與比例、圖形認識、圖形運動、圖形與位置、概率等方面的知識掌握得非常扎實，得分率大都在80%以上，其中用數對表示位置的正確率達到了99%。大部分學生具有較強的四則混合運算、解方程、解比例技能，并能較好地運用運算定律和性質進行簡便計算，其中四道計算題總得分率為78%，解方程與解比例總得分率高達89%。另外，學生解決常規的應用問題能力較強。

但學生在理解概念、靈活運算能力、推理能力以及綜合運用所學知識解決問題的能力等方面相對薄弱，要引起進一步重視。下面筆者結合一些得分率較低的試題進行簡要分析，并提出相應的教學建議。

（一）理解概念

【試題1】在-3、0、、1、3這五個數中，是自然數的數有（ ），是整數的數有（ ）。

簡要分析：本題主要考查自然數與整數的概念，得分率為54%，區分度為0.38。主要錯誤是學生誤認為-3是自然數，0不是自然數，而填寫整數時把-3或0漏掉，失分的主要原因是學生未能把握整數的概念。

教學建議：重視數的辨析與分類訓練，關注0這個特殊數的歸類，使學生進一步明晰自然數與整數的關系。

【試題2】 3噸40千克=（ ）噸，5.6平方千米=（ ）公頃 。

簡要分析：本題主要考查常見量的單位換算，得分率為70%，區分度為0.51。失分的主要原因是學生對“公頃”和“平方千米”的單位概念比較陌生，搞不清“公頃”與“平方千米”之間的進率，有的誤以為“公頃”比“平方千米”還要大。

（二）運算能力

【試題3】計算：0.65÷0.25 +0.65×6

簡要分析：本題主要考查運用乘法分配律進行靈活運算的能力，得分率為66%，區分度為0.62。失分的主要原因是學生未能把“÷0.25”轉化為“×4”，因此，不少學生難以發現運用乘法分配律進行簡算的數據特征。同時表明，乘法分配律仍是學生學習的難點之一。

教學建議：注意轉化訓練，如把0.125、 0.375、 0.625、 0.875等一些特殊的數及時轉化為分數，再把除法轉化為乘法，同時培養學生根據數據特征善于運用運算定律和性質進行簡算的意識，特別要加強運用乘法分配律進行簡算的訓練，使學生靈活運算能力得到進一步提高。

（三）推理能力

【試題4】找規律在括號里填數：2，3，5，9，17，（ ），65，（ ）。

簡要分析：本題主要考查發現規律進行推理的能力，得分率為62%，區分度為0.58。失分的主要原因是學生未能發現這些數的排列規律，即后面一個數都分別比前一個數多1、2、4、8…相差數中的后一個數又分別是前一個數的2倍。

教學建議：在平時教學中，要注意引導學生從多角度去觀察、發現規律，重視推理能力的培養。

（四）解決問題能力

【試題5】一個等腰三角形，底角與頂角度數的比是1∶3，一個底角是（ ）度，頂角是（ ）度。

簡要分析：本題主要考查學生綜合運用等腰三角形底角與頂角知識以及按比例分配方法解決問題的能力，得分率為64%，區分度為0.75。失分的主要原因是把等腰三角形的兩個底角當作一個底角進行計算，出現的典型錯例有：一個底角是（72）度，頂角是（108）度或一個底角是（30）度，頂角是（150）度。

教學建議：通過教學，使學生進一步明晰等腰三角形的特征，提高學生綜合運用知識解決問題的能力。

【試題6】兩個相同的直角梯形可以拼成一個長方形。拼成的長方形長20厘米，寬10厘米，已知梯形的一條腰長14厘米。一個直角梯形的周長是（ ）厘米，面積是（ ）平方厘米。

簡要分析：本題主要考查運用長方形和梯形知識解決直角梯形周長和面積問題，得分率為58%，區分度為0.70。失分的主要原因是部分學生不能根據圖形的特征把長方形的長直接看成直角梯形上底與下底的和。也有部分學生誤認為要求梯形周長和面積，必須要分別知道梯形的上底和下底的具體長度，否則就無法解決。

教學建議：重視培養學生通過畫圖幫助理解題意的習慣和意識，重視公式推導過程的經歷，使學生真正理解兩個相同直角梯形可以拼成一個長方形，而且這個長方形的長就是其中一個梯形上底與下底的和，并且能用長方形的長直接去替換直角梯形上底與下底的和，從而培養學生根據公式進行靈活計算的能力。

【試題7】已知一個三角形兩邊的長分別是3厘米和8厘米，要使這個三角形的周長最長，那么第三邊的長是（ ）厘米（長度為整厘米數）。

A.5 B.9 C.10 D.11

簡要分析：本題主要考查三角形三邊關系等知識的運用，得分率為71%，區分度為0.53。失分的主要原因是部分學生認為，要使這個三角形的周長最長，當然該選最長的邊了，而忽視了三角形三邊關系的性質，即任意兩邊之和不能等于或小于第三邊。

教學建議：要注意引導學生根據題干對每一個選項進行考察，檢查其是否符合三角形三邊關系的性質。也可以采取排除法和比較法確定正確的選項，以培養學生思維的嚴謹性。endprint

【試題8】1億張10元的人民幣紙幣疊起來的高度大約是（ ）。

A.9米 B.90米 C.900米 D.9000米

簡要分析：本題主要考查綜合運用計量單位和數概念等知識解決問題的能力，得分率僅為39%，區分度為0.48。本試題源自人教版四年級上冊數學教材第33頁至34頁“綜合與實踐”領域內容 “一億有多大”，該課時研究的主要問題是：一億張紙摞起來大約有多高？失分的主要原因是大部分學生未建立1張、10張或100張10元人民幣紙幣有多厚的認知表象和經驗，從而無法推算1億張10元的人民幣紙幣的大約厚度。另外，此題得分率低與教師不重視“綜合與實踐”領域內容的教學也有很大的關系。

教學建議：要加強計量單位表象的建立，指導學生借助書本等物品來估測10張或100張10元人民幣紙幣的厚度大約分別有1毫米或1厘米，從而建立參照標準，發展學生的數感，培養學生借助單位標準進行比較和推算的能力。

【試題9】在藝術節比賽活動中，參加聲樂比賽的學生有60人，參加書法比賽的學生有56人，參加美術比賽的人數比參加書法比賽的2倍少15人。參加美術比賽的學生有多少人？

簡要分析：本題主要考查選用正確方法解決應用問題的能力，得分率為73%，區分度為0.52。失分的主要原因是部分學生不會正確分析數量關系，也有學生受思維定勢的干擾用方程的方法解決。

教學建議：加強審題教學和數量關系訓練，引導學生根據關鍵句“參加美術比賽的人數比參加書法比賽的2倍少15人”列出等量關系式：參加書法比賽的人數×2-15人=參加美術比賽的人數，再選擇數據和合理方法進行列式計算，培養學生選擇有效信息解決問題的能力。

【試題10】水果店上午售出蘋果30箱，下午售出剩下的正好是60箱。水果店原來有蘋果多少箱？（用方程解）

簡要分析：本題主要考查用方程方法解決實際問題的能力，得分率為57%，區分度為0.84。失分的主要原因是部分學生不會正確分析數量關系，典型錯例有：x-x=60或（1-）x=60等，還有的學生把“剩下的”看作“原來的”，導致解答錯誤。

教學建議：加強審題教學和數量關系訓練，引導學生根據關鍵句“下午售出剩下的正好是60箱”列出等量關系式：（原有蘋果箱數-30）×=60或者剩下的蘋果箱數×=60，再通過直接或間接設未知數的方法列方程解決。

【試題11】李阿姨付了300元買了一件打八折的衣服，營業員找給她20元。這件衣服的原價是多少元？

簡要分析：本題主要考查用百分數知識解決實際問題的能力，得分率為71%，區分度為0.75。失分的主要原因是學生把“付了300元”看成單位“1”的量，未能正確理解題中的數量關系，典型錯誤列式有：300×80%+20，300×80%-20，（300-20）×80%，300÷80%-20等。

教學建議：理清數量之間的關系，搞清“付出的錢”“找回的錢”與“實際價格”這三者之間的關系，再根據“原價×80%=實際價格”列出算式。

【試題12】學校開展“書香校園”讀書活動，六（1）班同學共讀課外書240本，比六（2）班多讀。六（2）班共讀課外書多少本？

簡要分析：本題主要考查用分數知識解決實際問題的能力，得分率僅為58%，區分度為0.78。失分的主要原因是學生不會正確分析數量關系，表明稍復雜的分數應用題尤其是逆述形式的，仍是學生學習的一大難點。

教學建議：加強畫線段圖訓練，找準單位“1”，幫助學生理解分數所表示的含義。善于借助線段圖或關鍵句找出等量關系式，即：六（2）班讀書的本數×（1 +）=六（1）班讀書的本數，六（2）班讀書的本數+六（1）班比六（2）班多讀的本數=六（1）班讀書的本數。

【試題13】一間會議室用方磚鋪地，用邊長6分米的方磚，需要240塊；如果用邊長為8分米的方磚，至少需要多少塊？（用比例解）

簡要分析：本題主要考查用比例方法解決實際問題的能力，得分率為57%，區分度為0.86。本試題來自人教版六年級下冊數學教材總復習第90頁練習第5題的改編與發展，類同《數學課堂作業本》第16頁第8（2）題。失分的主要原因是學生受用反比例方法解決常規問題方式的影響產生了定勢思維，誤認為當房間總面積一定時，每塊方磚的邊長和塊數這兩個量成反比例，其典型錯例有：8x=6×240。

教學建議：引導學生認真審題，理解“當房間總面積一定時，方磚的面積和塊數這兩個量成反比例”。同時加強變式教學，重視找等量關系訓練，根據“現每塊方磚的面積×塊數=原每塊方磚的面積×塊數”進行列式解答。

【試題14】一個長方體形狀的玻璃缸，從里面量得長8分米 ，寬5分米，高4分米，水深3.2分米。如果投入一塊直徑和高都為4分米的圓柱形鐵塊，缸里的水溢出多少升？

簡要分析：本題主要考查綜合運用長方體和圓柱體知識解決實際問題的能力，得分率為57%，區分度為0.73。試題來自人教版五年級下冊數學教材總復習第143頁練習第12題。測試題只是對部分數據和情景作了變動，把正方體換成圓柱體。失分的主要原因是學生未能在紛雜的數量關系中建立基本模型：圓柱體體積-長方體容器空隙容積 = 溢出水的體積。典型錯誤列式：8×5×3.2 - 3.14×（）2×4。有些學生雖然解法正確，但過程比較煩瑣，這樣勢必會影響計算的速度與正確率，如部分學生解法如下：

（1）3.14×（）2×4 + 8×5×3.2- 8×5×4=18.24（升）

（2）3.14×（）2×4=50.24（立方分米）

50.24÷（8×5）=1.256（分米）

3.2+1.256-4=0.456（分米）

8×5×0.456=18.24（升）endprint

教學建議：注意引導學生通過畫示意圖梳理與提煉基本數量關系，建立數學模型，理清解題思路，選擇簡潔的方法解決問題，發展學生空間觀念，培養學生思維的靈活性。

（五）綜合運用能力

【試題15】下圖是校園平面圖，小正方形邊長1厘米表示實際距離20米。

1. 校門所在位置A點用數對（ ， ）表示，教學樓所在位置B點用數對（ ， ）表示。

2. 體育館所在位置C點在教學樓（ ）方向（ ）米處；從C點出發，先向正南走60米，再向正西走40米，就是圖書館D點的位置，請在圖上標上D點，D點在B點（ ）偏（ ）的方向上。

3. 用直線將A、B、C、D連起來，這個圖形實際面積是（ ）平方米。

4.在合適的位置按1∶2畫出圖形ABCD縮小后的圖形，縮小后的這個圖形比例尺是（ ）。

簡要分析：本題主要考查學生對圖形與位置、圖形運動、測量、畫圖以及比例尺等方面知識及其綜合運用能力。其中第3小題得分率為64%，區分度為0.45，典型的錯誤答案有15、150、300、3000平方米等，主要原因是有的學生把實際面積當成求圖形面積，還有的學生是沒有掌握實際面積的計算方法，同時也表明學生缺乏對校園實際面積的正確認知。另外，第4小題的得分率僅為43%，區分度為0.58。失分的主要原因是學生缺乏畫縮小后圖形的基本方法，如畫半格的方法，同時對縮小后圖形中的1厘米代表實際距離40米還不夠理解，以為還是表示實際距離20米，有的學生求比例尺時沒注意單位的統一，因此就出現比例尺是1∶2、1∶4、1∶20、1∶40、1∶2000等錯誤。

教學建議：重視方格圖的運用，培養學生綜合運用知識解決問題的能力，發展學生的空間觀念。強化對比例尺含義的理解與運用，特別是加強求圖形實際面積以及比例尺等方法指導與練習，同時關注畫圖技能的指導與訓練。

【試題16】下面兩圖是根據六年級（1）班一次數學測試成績數據繪制成的統計圖，請結合兩幅統計圖提供的信息，回答下面問題。

1. 優秀人數比及格人數多（ ）%。

2. 六年級（1）班有（ ）人參加本次數學測試。

3. 本次測試的優秀率是（ ），不及格占本班測試人數的（ ）%。

4. 把條形統計圖和扇形統計圖補充或填寫完整。

簡要分析：本題主要考查學生綜合運用統計知識以及百分數知識解決問題的能力。其中第1小題的得分率僅為51%，區分度為0.68，典型錯誤答案有：優秀人數比及格人數多10%，主要原因是學生直接用優秀率30%減去及格率20%，這表明學生尚未真正掌握求一個數比另一個數多或少百分之幾的方法。其中第4小題的得分率為69%，區分度為0.69，失分的主要原因是部分學生沒有根據要求完成作圖或進行填充。

教學建議：在平時教學中，要抓好轉化和比較的訓練。善于根據百分數意義轉化問題的敘述方式，把“比”字句轉化為“是”字句，即把“求優秀人數比及格人數多百分之幾”的問題轉化為“求優秀比及格多的人數是及格人數的百分之幾”。同時要通過比較，使學生進一步理解百分數所表示的含義，明確10%表示的是優秀比及格多的人數占全班人數的百分之幾。此外，還要指導學生善于選擇有效信息解決問題，理清數量關系，確定解題方案，提醒學生注意根據題目要求作答，促使學生形成良好的解題習慣。

二、改進學生數學學習過程的對策與建議

結合學業監測結果以及學生答題情況，就改進學生數學學習過程，筆者提出以下四方面的對策與建議。

（一）要加強基礎知識教學

小學數學的概念、性質、定律、法則、公式、方法等最基礎知識是學生形成技能、提高能力的基礎，因此，要有足夠的時間和空間讓學生經歷操作、觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證、比較、分析、概括等活動過程，使學生充分經歷知識的發生和形成過程，并能解釋知識的特征和由來，辨析相關知識的區別和聯系，達到真正理解和掌握知識的目的。

（二）要重視基本技能訓練

計算技能是一種專門的能力，這種能力包括計算法則的掌握與運用、計算方法的合理與靈活、獲得結果的正確與迅速以及在情境中選擇合理的算法等。培養學生的運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。因此，在平時教學中，教師要重視運算基本技能的訓練，把握好訓練量與度的關系，關注后20%學生的計算正確率，采取“過關達標”形式，調動學生參與訓練的積極性，使絕大多數學生能正確、迅速、合理、靈活地進行計算。此外，還要加強畫圖技能的訓練，使學生學會正確的畫圖方法，并進行規范作圖，養成借助畫示意圖、線段圖等手段幫助理解題意、分析數量關系的良好習慣。

（三）要注重解決問題能力培養

教師要想培養學生的問題解決能力，就要著力幫助學生梳理問題解決的具體方法，如分析法、綜合法、轉化法、畫圖法、列表法、枚舉法、劃批法、公式法、替換法、倒推法等，形成問題解決的基本策略，善于把實際問題轉化為數學問題，合理選擇算法解決數學問題，讓學生經歷問題解決的一般過程，使學生養成認真審題、善于分析數量關系、仔細檢查反思的良好解題習慣，提高學生靈活綜合運用知識解決問題的技能和思維能力，使學生進一步感悟模型、優化等思想，增強應用意識。

（四）要落實“因學施教”理念

在課堂教學中，教師要堅持“下要保底、上不封頂”的原則，做到緊扣標準，立足課本，適度拓展，因學施教，分層要求，積極推進課堂教學變革，努力建設“學為中心”的課堂，著力提高課堂教學效益，使不同層次的學生在數學素養和能力方面都能得到不同的發展。要特別關注后20%學生的學習，通過多輔導、多提問、多板演、多面批、多鼓勵，幫助他們夯實基礎，樹立信心，使絕大部分學生都能達到學業合格水平標準。

（浙江省瑞安市教育局教研室 325200）endprint

教學建議：注意引導學生通過畫示意圖梳理與提煉基本數量關系，建立數學模型，理清解題思路，選擇簡潔的方法解決問題，發展學生空間觀念，培養學生思維的靈活性。

（五）綜合運用能力

【試題15】下圖是校園平面圖，小正方形邊長1厘米表示實際距離20米。

1. 校門所在位置A點用數對（ ， ）表示，教學樓所在位置B點用數對（ ， ）表示。

2. 體育館所在位置C點在教學樓（ ）方向（ ）米處；從C點出發，先向正南走60米，再向正西走40米，就是圖書館D點的位置，請在圖上標上D點，D點在B點（ ）偏（ ）的方向上。

3. 用直線將A、B、C、D連起來，這個圖形實際面積是（ ）平方米。

4.在合適的位置按1∶2畫出圖形ABCD縮小后的圖形，縮小后的這個圖形比例尺是（ ）。

簡要分析：本題主要考查學生對圖形與位置、圖形運動、測量、畫圖以及比例尺等方面知識及其綜合運用能力。其中第3小題得分率為64%，區分度為0.45，典型的錯誤答案有15、150、300、3000平方米等，主要原因是有的學生把實際面積當成求圖形面積，還有的學生是沒有掌握實際面積的計算方法，同時也表明學生缺乏對校園實際面積的正確認知。另外，第4小題的得分率僅為43%，區分度為0.58。失分的主要原因是學生缺乏畫縮小后圖形的基本方法，如畫半格的方法，同時對縮小后圖形中的1厘米代表實際距離40米還不夠理解，以為還是表示實際距離20米，有的學生求比例尺時沒注意單位的統一，因此就出現比例尺是1∶2、1∶4、1∶20、1∶40、1∶2000等錯誤。

教學建議：重視方格圖的運用，培養學生綜合運用知識解決問題的能力，發展學生的空間觀念。強化對比例尺含義的理解與運用，特別是加強求圖形實際面積以及比例尺等方法指導與練習，同時關注畫圖技能的指導與訓練。

【試題16】下面兩圖是根據六年級（1）班一次數學測試成績數據繪制成的統計圖，請結合兩幅統計圖提供的信息，回答下面問題。

1. 優秀人數比及格人數多（ ）%。

2. 六年級（1）班有（ ）人參加本次數學測試。

3. 本次測試的優秀率是（ ），不及格占本班測試人數的（ ）%。

4. 把條形統計圖和扇形統計圖補充或填寫完整。

簡要分析：本題主要考查學生綜合運用統計知識以及百分數知識解決問題的能力。其中第1小題的得分率僅為51%，區分度為0.68，典型錯誤答案有：優秀人數比及格人數多10%，主要原因是學生直接用優秀率30%減去及格率20%，這表明學生尚未真正掌握求一個數比另一個數多或少百分之幾的方法。其中第4小題的得分率為69%，區分度為0.69，失分的主要原因是部分學生沒有根據要求完成作圖或進行填充。

教學建議：在平時教學中，要抓好轉化和比較的訓練。善于根據百分數意義轉化問題的敘述方式，把“比”字句轉化為“是”字句，即把“求優秀人數比及格人數多百分之幾”的問題轉化為“求優秀比及格多的人數是及格人數的百分之幾”。同時要通過比較，使學生進一步理解百分數所表示的含義，明確10%表示的是優秀比及格多的人數占全班人數的百分之幾。此外，還要指導學生善于選擇有效信息解決問題，理清數量關系，確定解題方案，提醒學生注意根據題目要求作答，促使學生形成良好的解題習慣。

二、改進學生數學學習過程的對策與建議

結合學業監測結果以及學生答題情況，就改進學生數學學習過程，筆者提出以下四方面的對策與建議。

（一）要加強基礎知識教學

小學數學的概念、性質、定律、法則、公式、方法等最基礎知識是學生形成技能、提高能力的基礎，因此，要有足夠的時間和空間讓學生經歷操作、觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證、比較、分析、概括等活動過程，使學生充分經歷知識的發生和形成過程，并能解釋知識的特征和由來，辨析相關知識的區別和聯系，達到真正理解和掌握知識的目的。

（二）要重視基本技能訓練

計算技能是一種專門的能力，這種能力包括計算法則的掌握與運用、計算方法的合理與靈活、獲得結果的正確與迅速以及在情境中選擇合理的算法等。培養學生的運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。因此，在平時教學中，教師要重視運算基本技能的訓練，把握好訓練量與度的關系，關注后20%學生的計算正確率，采取“過關達標”形式，調動學生參與訓練的積極性，使絕大多數學生能正確、迅速、合理、靈活地進行計算。此外，還要加強畫圖技能的訓練，使學生學會正確的畫圖方法，并進行規范作圖，養成借助畫示意圖、線段圖等手段幫助理解題意、分析數量關系的良好習慣。

（三）要注重解決問題能力培養

教師要想培養學生的問題解決能力，就要著力幫助學生梳理問題解決的具體方法，如分析法、綜合法、轉化法、畫圖法、列表法、枚舉法、劃批法、公式法、替換法、倒推法等，形成問題解決的基本策略，善于把實際問題轉化為數學問題，合理選擇算法解決數學問題，讓學生經歷問題解決的一般過程，使學生養成認真審題、善于分析數量關系、仔細檢查反思的良好解題習慣，提高學生靈活綜合運用知識解決問題的技能和思維能力，使學生進一步感悟模型、優化等思想，增強應用意識。

（四）要落實“因學施教”理念

在課堂教學中，教師要堅持“下要保底、上不封頂”的原則，做到緊扣標準，立足課本，適度拓展，因學施教，分層要求，積極推進課堂教學變革，努力建設“學為中心”的課堂，著力提高課堂教學效益，使不同層次的學生在數學素養和能力方面都能得到不同的發展。要特別關注后20%學生的學習，通過多輔導、多提問、多板演、多面批、多鼓勵，幫助他們夯實基礎，樹立信心，使絕大部分學生都能達到學業合格水平標準。

（浙江省瑞安市教育局教研室 325200）endprint

教學建議：注意引導學生通過畫示意圖梳理與提煉基本數量關系，建立數學模型，理清解題思路，選擇簡潔的方法解決問題，發展學生空間觀念，培養學生思維的靈活性。

（五）綜合運用能力

【試題15】下圖是校園平面圖，小正方形邊長1厘米表示實際距離20米。

1. 校門所在位置A點用數對（ ， ）表示，教學樓所在位置B點用數對（ ， ）表示。

2. 體育館所在位置C點在教學樓（ ）方向（ ）米處；從C點出發，先向正南走60米，再向正西走40米，就是圖書館D點的位置，請在圖上標上D點，D點在B點（ ）偏（ ）的方向上。

3. 用直線將A、B、C、D連起來，這個圖形實際面積是（ ）平方米。

4.在合適的位置按1∶2畫出圖形ABCD縮小后的圖形，縮小后的這個圖形比例尺是（ ）。

簡要分析：本題主要考查學生對圖形與位置、圖形運動、測量、畫圖以及比例尺等方面知識及其綜合運用能力。其中第3小題得分率為64%，區分度為0.45，典型的錯誤答案有15、150、300、3000平方米等，主要原因是有的學生把實際面積當成求圖形面積，還有的學生是沒有掌握實際面積的計算方法，同時也表明學生缺乏對校園實際面積的正確認知。另外，第4小題的得分率僅為43%，區分度為0.58。失分的主要原因是學生缺乏畫縮小后圖形的基本方法，如畫半格的方法，同時對縮小后圖形中的1厘米代表實際距離40米還不夠理解，以為還是表示實際距離20米，有的學生求比例尺時沒注意單位的統一，因此就出現比例尺是1∶2、1∶4、1∶20、1∶40、1∶2000等錯誤。

教學建議：重視方格圖的運用，培養學生綜合運用知識解決問題的能力，發展學生的空間觀念。強化對比例尺含義的理解與運用，特別是加強求圖形實際面積以及比例尺等方法指導與練習，同時關注畫圖技能的指導與訓練。

【試題16】下面兩圖是根據六年級（1）班一次數學測試成績數據繪制成的統計圖，請結合兩幅統計圖提供的信息，回答下面問題。

1. 優秀人數比及格人數多（ ）%。

2. 六年級（1）班有（ ）人參加本次數學測試。

3. 本次測試的優秀率是（ ），不及格占本班測試人數的（ ）%。

4. 把條形統計圖和扇形統計圖補充或填寫完整。

簡要分析：本題主要考查學生綜合運用統計知識以及百分數知識解決問題的能力。其中第1小題的得分率僅為51%，區分度為0.68，典型錯誤答案有：優秀人數比及格人數多10%，主要原因是學生直接用優秀率30%減去及格率20%，這表明學生尚未真正掌握求一個數比另一個數多或少百分之幾的方法。其中第4小題的得分率為69%，區分度為0.69，失分的主要原因是部分學生沒有根據要求完成作圖或進行填充。

教學建議：在平時教學中，要抓好轉化和比較的訓練。善于根據百分數意義轉化問題的敘述方式，把“比”字句轉化為“是”字句，即把“求優秀人數比及格人數多百分之幾”的問題轉化為“求優秀比及格多的人數是及格人數的百分之幾”。同時要通過比較，使學生進一步理解百分數所表示的含義，明確10%表示的是優秀比及格多的人數占全班人數的百分之幾。此外，還要指導學生善于選擇有效信息解決問題，理清數量關系，確定解題方案，提醒學生注意根據題目要求作答，促使學生形成良好的解題習慣。

二、改進學生數學學習過程的對策與建議

結合學業監測結果以及學生答題情況，就改進學生數學學習過程，筆者提出以下四方面的對策與建議。

（一）要加強基礎知識教學

小學數學的概念、性質、定律、法則、公式、方法等最基礎知識是學生形成技能、提高能力的基礎，因此，要有足夠的時間和空間讓學生經歷操作、觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證、比較、分析、概括等活動過程，使學生充分經歷知識的發生和形成過程，并能解釋知識的特征和由來，辨析相關知識的區別和聯系，達到真正理解和掌握知識的目的。

（二）要重視基本技能訓練

計算技能是一種專門的能力，這種能力包括計算法則的掌握與運用、計算方法的合理與靈活、獲得結果的正確與迅速以及在情境中選擇合理的算法等。培養學生的運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。因此，在平時教學中，教師要重視運算基本技能的訓練，把握好訓練量與度的關系，關注后20%學生的計算正確率，采取“過關達標”形式，調動學生參與訓練的積極性，使絕大多數學生能正確、迅速、合理、靈活地進行計算。此外，還要加強畫圖技能的訓練，使學生學會正確的畫圖方法，并進行規范作圖，養成借助畫示意圖、線段圖等手段幫助理解題意、分析數量關系的良好習慣。

（三）要注重解決問題能力培養

教師要想培養學生的問題解決能力，就要著力幫助學生梳理問題解決的具體方法，如分析法、綜合法、轉化法、畫圖法、列表法、枚舉法、劃批法、公式法、替換法、倒推法等，形成問題解決的基本策略，善于把實際問題轉化為數學問題，合理選擇算法解決數學問題，讓學生經歷問題解決的一般過程，使學生養成認真審題、善于分析數量關系、仔細檢查反思的良好解題習慣，提高學生靈活綜合運用知識解決問題的技能和思維能力，使學生進一步感悟模型、優化等思想，增強應用意識。

（四）要落實“因學施教”理念

在課堂教學中，教師要堅持“下要保底、上不封頂”的原則，做到緊扣標準，立足課本，適度拓展，因學施教，分層要求，積極推進課堂教學變革，努力建設“學為中心”的課堂，著力提高課堂教學效益，使不同層次的學生在數學素養和能力方面都能得到不同的發展。要特別關注后20%學生的學習，通過多輔導、多提問、多板演、多面批、多鼓勵，幫助他們夯實基礎，樹立信心，使絕大部分學生都能達到學業合格水平標準。

（浙江省瑞安市教育局教研室 325200）endprint