把握知識(shí)結(jié)構(gòu) 優(yōu)化練習(xí)設(shè)計(jì)

朱添斌+黃碧峰

數(shù)學(xué)知識(shí)是經(jīng)過(guò)嚴(yán)密的邏輯推理而形成的系統(tǒng)化的理論知識(shí)總和，是按照知識(shí)之間特定的內(nèi)在聯(lián)系組成的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。每一部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)既是前面舊知識(shí)的延伸和生長(zhǎng)，又是后續(xù)新知識(shí)的基礎(chǔ)和鋪墊。因此，教師在設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)必須把握內(nèi)在聯(lián)系所構(gòu)成的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，從整體上研讀教材，從系統(tǒng)上尋求教材內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，設(shè)計(jì)科學(xué)合理的對(duì)比、變式、題組練習(xí)，在練習(xí)中使學(xué)生掌握知識(shí)、形成技能、發(fā)展智力、培養(yǎng)能力，提高練習(xí)的實(shí)效性。

一、科學(xué)設(shè)計(jì)對(duì)比練習(xí)，減少學(xué)習(xí)的負(fù)遷移

在教學(xué)中，教師要科學(xué)設(shè)計(jì)對(duì)比練習(xí)，盡量減少學(xué)生學(xué)習(xí)的負(fù)遷移，積極引導(dǎo)正遷移，促進(jìn)學(xué)生的有效學(xué)習(xí)。如在教學(xué)小數(shù)加減法之前，先復(fù)習(xí)整數(shù)加減法，因?yàn)檎麛?shù)加減法“相同數(shù)位要對(duì)齊”的算理對(duì)學(xué)習(xí)小數(shù)加減法可以起到正遷移的作用。但是在學(xué)了小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊再加減的法則后，還要回過(guò)來(lái)與整數(shù)加減法進(jìn)行比較，使學(xué)生進(jìn)一步理解小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊也就是“相同數(shù)位要對(duì)齊”。“小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”的豎式寫(xiě)法，有可能對(duì)以后學(xué)小數(shù)乘法的豎式寫(xiě)法起負(fù)遷移作用，所以筆者在教學(xué)小數(shù)乘法之后，又回過(guò)來(lái)設(shè)計(jì)了和小數(shù)加減法的豎式寫(xiě)法的對(duì)比練習(xí)，消除其干擾。

又如，學(xué)習(xí)了“四舍五入”法后，進(jìn)行“進(jìn)一法”與“去尾法”的對(duì)比練習(xí)。

（1）食堂買(mǎi)來(lái)9200克菜油，把它分裝在同樣大小的油瓶里，每只油瓶最多能裝油1千克，要裝完這些菜油，至少需要這種油瓶多少只？

（2）某窗簾店有一塊18米的布用來(lái)做窗簾，每塊窗簾5米，可以做幾塊窗簾？

可見(jiàn)，在教學(xué)中運(yùn)用學(xué)習(xí)遷移規(guī)律時(shí)，教師要充分注意正遷移及其產(chǎn)生作用的條件，同時(shí)在一定程度上要減少甚至防止負(fù)遷移的消極影響。

二、合理設(shè)計(jì)變式練習(xí)，突出教學(xué)的重難點(diǎn)

練習(xí)設(shè)計(jì)的原則首先是目的性，在內(nèi)容上要緊緊圍繞教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，做到突出重點(diǎn)和難點(diǎn)。所以，教師一要深入鉆研教材，明確本課的重點(diǎn)和難點(diǎn)；二要深入研究學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際情況。

筆者在參加一次“平行四邊形面積”的同課異構(gòu)活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)學(xué)生探索出平行四邊形的面積公式后，兩位執(zhí)教教師在練習(xí)環(huán)節(jié)上進(jìn)行了不同的設(shè)計(jì)。

A教師設(shè)計(jì)了兩個(gè)層次的練習(xí)。

（1）出示了一張表格，內(nèi)容有底、高的數(shù)據(jù)，求面積（如下表）。

底 高 平行四邊形面積

16米 25米

18厘米 10厘米

（2）給學(xué)生出了這樣一道題：

如圖1，一個(gè)平行四邊形相鄰的兩條邊分別是5.5厘米和4.8厘米，它的高是4厘米，求這個(gè)平行四邊形的面積。

圖1

學(xué)生解題有兩種結(jié)果：5.5×4=22（平方厘米）；4.8×4=19.2（平方厘米）。然后組織學(xué)生討論：你們認(rèn)為這兩個(gè)結(jié)果哪一個(gè)正確？還是兩個(gè)都正確？

B教師設(shè)計(jì)了三個(gè)層次的練習(xí)。

（1）算一算：出示一個(gè)平行四邊形（如圖2），給出兩條底邊及兩條高的數(shù)據(jù)，要求用兩種方法計(jì)算出面積。

（2）說(shuō)一說(shuō)：出示在兩條平行線之間畫(huà)有若干個(gè)同底等高的平行四邊形。（如圖3，沒(méi)有標(biāo)數(shù)據(jù)）要求說(shuō)出哪個(gè)平行四邊形面積大，并說(shuō)出理由。

（3）議一議：拉動(dòng)用木條釘成，可以活動(dòng)的平行四邊形，我們看到它的底不變，而高發(fā)生了變化，隨著高的變化，讓學(xué)生討論：面積的大小發(fā)生了怎樣的變化？

圖2

圖3

兩位教師在練習(xí)設(shè)計(jì)上都采用了變式練習(xí)，但不同的處理，收到了不同的效果。很明顯，A教師的練習(xí)設(shè)計(jì)在教學(xué)重點(diǎn)上下功夫，忽略了教學(xué)難點(diǎn)。而B(niǎo)教師將練習(xí)的重心落在教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)和難點(diǎn)上，兩者兼顧，相得益彰。

當(dāng)然，練習(xí)設(shè)計(jì)把著力點(diǎn)放在重難點(diǎn)的同時(shí)，也要瞻前顧后，注意新舊知識(shí)的結(jié)合，設(shè)計(jì)一些綜合性的題目，以提高學(xué)生的分析綜合能力。如筆者在教學(xué)“方向與路線”（北師大版教材二下）之后，把方向、計(jì)算、平面幾何圖形三方面的知識(shí)綜合設(shè)計(jì)在同一題里。

圖4

在小兔的8個(gè)方向上畫(huà)有8種幾何圖形（正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形、梯形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形、圓），讓學(xué)生填寫(xiě)什么圖形在小兔的（ ）面。（如圖4）

三、精心設(shè)計(jì)題組練習(xí)，形成知識(shí)的結(jié)構(gòu)樹(shù)

抓住數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系組織練習(xí)，將具有一定聯(lián)系的知識(shí)通過(guò)題組練習(xí)，溝通知識(shí)與思維間的聯(lián)系，形成知識(shí)的結(jié)構(gòu)樹(shù)，使學(xué)生把已學(xué)知識(shí)納入知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

如在教學(xué)“百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用”時(shí)，教師可將北師大版教材六上第33頁(yè)“練習(xí)二”的第8題（如圖5）設(shè)計(jì)成題組練習(xí)（為了便于計(jì)算，將原題中的數(shù)據(jù)適當(dāng)調(diào)整）。

圖5

（1）某地區(qū)2001年蘋(píng)果產(chǎn)量為4萬(wàn)噸，2002年達(dá)到5萬(wàn)噸。2001年的產(chǎn)量是2002年的百分之幾？2002年的產(chǎn)量是2001年的百分之幾？2001年的產(chǎn)量比2002年少百分之幾？2002年的產(chǎn)量比2001年增產(chǎn)了百分之幾？

（2）某地區(qū)2001年蘋(píng)果產(chǎn)量為4萬(wàn)噸，2002年的產(chǎn)量是2001年的125%。2002年蘋(píng)果產(chǎn)量是多少萬(wàn)噸？

（3）某地區(qū)2001年蘋(píng)果產(chǎn)量為4萬(wàn)噸，是2002年蘋(píng)果產(chǎn)量的80%。2002年蘋(píng)果產(chǎn)量是多少萬(wàn)噸？

（4）某地區(qū)2001年蘋(píng)果產(chǎn)量為4萬(wàn)噸，比2002年的產(chǎn)量少20%。2002年蘋(píng)果產(chǎn)量是多少萬(wàn)噸？

（5）某地區(qū)2002年蘋(píng)果產(chǎn)量為5萬(wàn)噸，比2001年的產(chǎn)量多25%。2001年的產(chǎn)量是多少萬(wàn)噸？

（6）某地區(qū)2002年蘋(píng)果產(chǎn)量為5萬(wàn)噸，2001年的產(chǎn)量比2002年少20%。2001年的產(chǎn)量是多少萬(wàn)噸？

通過(guò)題組練習(xí)，進(jìn)一步提高學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系的能力，鞏固對(duì)有關(guān)百分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題的解題方法。讓學(xué)生在比較中，進(jìn)一步溝通百分?jǐn)?shù)乘除法之間的聯(lián)系與區(qū)別，形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。題組練習(xí)按照一定的梯度層層遞進(jìn)，內(nèi)化算法，不同程度地提升學(xué)生的思維水平，達(dá)到鞏固知識(shí)、提高技能和發(fā)展智能的目的，取得舉一反三、事半功倍的效果。

又如，在教學(xué)北師大版教材六下“總復(fù)習(xí)——空間與圖形”時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)如下的題組練習(xí)。

（1）如圖6，在正方體水槽里灌入水，固定底面的一邊傾斜水槽時(shí)，你看到了什么情景？能不能找到一些關(guān)系和規(guī)律？

圖6

（2）如圖7，隨著水槽的左右傾斜，a與b的大小也不斷變化，但變中有沒(méi)有不變之處？4人小組做實(shí)驗(yàn)找規(guī)律。

圖7

隨著水槽的傾斜變化，可以發(fā)現(xiàn)很多關(guān)系和規(guī)律，比如：水的體積沒(méi)有發(fā)生變化，水的重量也沒(méi)有發(fā)生變化；水面的面積發(fā)生變化，水體左右兩個(gè)側(cè)面是長(zhǎng)方形；水體正面的左右邊的長(zhǎng)度之和相同，即a+b=定值R；水面的左右兩邊的長(zhǎng)度不變；以水槽的底面和桌面的夾角作為傾斜角，傾斜角度越大，水面就越廣闊。

（3）請(qǐng)寫(xiě)出長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體的體積公式；請(qǐng)寫(xiě)出長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體的表面積公式。

（4）請(qǐng)你計(jì)算下面圖形（如圖8）：底面是正三角形的三棱柱的體積、表面積。（單位：厘米）

圖8

通過(guò)題組練習(xí)，不僅使學(xué)生溝通了立體圖形中長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體體積公式之間的內(nèi)在聯(lián)系，還統(tǒng)一了柱體的體積公式和表面積公式，還以此推出了底面是正三角形的三棱柱的體積與表面積計(jì)算方法。這樣，學(xué)生在觀察、探究、想象、驗(yàn)證的過(guò)程中，促進(jìn)了思維和能力的發(fā)展，形成了數(shù)學(xué)知識(shí)的基本結(jié)構(gòu)。

（浙江省麗水市實(shí)驗(yàn)學(xué)校 323000

浙江省麗水市蓮都區(qū)中山小學(xué) 323000）endprint

數(shù)學(xué)知識(shí)是經(jīng)過(guò)嚴(yán)密的邏輯推理而形成的系統(tǒng)化的理論知識(shí)總和，是按照知識(shí)之間特定的內(nèi)在聯(lián)系組成的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。每一部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)既是前面舊知識(shí)的延伸和生長(zhǎng)，又是后續(xù)新知識(shí)的基礎(chǔ)和鋪墊。因此，教師在設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)必須把握內(nèi)在聯(lián)系所構(gòu)成的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，從整體上研讀教材，從系統(tǒng)上尋求教材內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，設(shè)計(jì)科學(xué)合理的對(duì)比、變式、題組練習(xí)，在練習(xí)中使學(xué)生掌握知識(shí)、形成技能、發(fā)展智力、培養(yǎng)能力，提高練習(xí)的實(shí)效性。

一、科學(xué)設(shè)計(jì)對(duì)比練習(xí)，減少學(xué)習(xí)的負(fù)遷移

在教學(xué)中，教師要科學(xué)設(shè)計(jì)對(duì)比練習(xí)，盡量減少學(xué)生學(xué)習(xí)的負(fù)遷移，積極引導(dǎo)正遷移，促進(jìn)學(xué)生的有效學(xué)習(xí)。如在教學(xué)小數(shù)加減法之前，先復(fù)習(xí)整數(shù)加減法，因?yàn)檎麛?shù)加減法“相同數(shù)位要對(duì)齊”的算理對(duì)學(xué)習(xí)小數(shù)加減法可以起到正遷移的作用。但是在學(xué)了小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊再加減的法則后，還要回過(guò)來(lái)與整數(shù)加減法進(jìn)行比較，使學(xué)生進(jìn)一步理解小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊也就是“相同數(shù)位要對(duì)齊”。“小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”的豎式寫(xiě)法，有可能對(duì)以后學(xué)小數(shù)乘法的豎式寫(xiě)法起負(fù)遷移作用，所以筆者在教學(xué)小數(shù)乘法之后，又回過(guò)來(lái)設(shè)計(jì)了和小數(shù)加減法的豎式寫(xiě)法的對(duì)比練習(xí)，消除其干擾。

又如，學(xué)習(xí)了“四舍五入”法后，進(jìn)行“進(jìn)一法”與“去尾法”的對(duì)比練習(xí)。

（1）食堂買(mǎi)來(lái)9200克菜油，把它分裝在同樣大小的油瓶里，每只油瓶最多能裝油1千克，要裝完這些菜油，至少需要這種油瓶多少只？

（2）某窗簾店有一塊18米的布用來(lái)做窗簾，每塊窗簾5米，可以做幾塊窗簾？

可見(jiàn)，在教學(xué)中運(yùn)用學(xué)習(xí)遷移規(guī)律時(shí)，教師要充分注意正遷移及其產(chǎn)生作用的條件，同時(shí)在一定程度上要減少甚至防止負(fù)遷移的消極影響。

二、合理設(shè)計(jì)變式練習(xí)，突出教學(xué)的重難點(diǎn)

練習(xí)設(shè)計(jì)的原則首先是目的性，在內(nèi)容上要緊緊圍繞教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，做到突出重點(diǎn)和難點(diǎn)。所以，教師一要深入鉆研教材，明確本課的重點(diǎn)和難點(diǎn)；二要深入研究學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際情況。

筆者在參加一次“平行四邊形面積”的同課異構(gòu)活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)學(xué)生探索出平行四邊形的面積公式后，兩位執(zhí)教教師在練習(xí)環(huán)節(jié)上進(jìn)行了不同的設(shè)計(jì)。

A教師設(shè)計(jì)了兩個(gè)層次的練習(xí)。

（1）出示了一張表格，內(nèi)容有底、高的數(shù)據(jù)，求面積（如下表）。

底 高 平行四邊形面積

16米 25米

18厘米 10厘米

（2）給學(xué)生出了這樣一道題：

如圖1，一個(gè)平行四邊形相鄰的兩條邊分別是5.5厘米和4.8厘米，它的高是4厘米，求這個(gè)平行四邊形的面積。

圖1

學(xué)生解題有兩種結(jié)果：5.5×4=22（平方厘米）；4.8×4=19.2（平方厘米）。然后組織學(xué)生討論：你們認(rèn)為這兩個(gè)結(jié)果哪一個(gè)正確？還是兩個(gè)都正確？

B教師設(shè)計(jì)了三個(gè)層次的練習(xí)。

（1）算一算：出示一個(gè)平行四邊形（如圖2），給出兩條底邊及兩條高的數(shù)據(jù)，要求用兩種方法計(jì)算出面積。

（2）說(shuō)一說(shuō)：出示在兩條平行線之間畫(huà)有若干個(gè)同底等高的平行四邊形。（如圖3，沒(méi)有標(biāo)數(shù)據(jù)）要求說(shuō)出哪個(gè)平行四邊形面積大，并說(shuō)出理由。

（3）議一議：拉動(dòng)用木條釘成，可以活動(dòng)的平行四邊形，我們看到它的底不變，而高發(fā)生了變化，隨著高的變化，讓學(xué)生討論：面積的大小發(fā)生了怎樣的變化？

圖2

圖3

兩位教師在練習(xí)設(shè)計(jì)上都采用了變式練習(xí)，但不同的處理，收到了不同的效果。很明顯，A教師的練習(xí)設(shè)計(jì)在教學(xué)重點(diǎn)上下功夫，忽略了教學(xué)難點(diǎn)。而B(niǎo)教師將練習(xí)的重心落在教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)和難點(diǎn)上，兩者兼顧，相得益彰。

當(dāng)然，練習(xí)設(shè)計(jì)把著力點(diǎn)放在重難點(diǎn)的同時(shí)，也要瞻前顧后，注意新舊知識(shí)的結(jié)合，設(shè)計(jì)一些綜合性的題目，以提高學(xué)生的分析綜合能力。如筆者在教學(xué)“方向與路線”（北師大版教材二下）之后，把方向、計(jì)算、平面幾何圖形三方面的知識(shí)綜合設(shè)計(jì)在同一題里。

圖4

在小兔的8個(gè)方向上畫(huà)有8種幾何圖形（正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形、梯形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形、圓），讓學(xué)生填寫(xiě)什么圖形在小兔的（ ）面。（如圖4）

三、精心設(shè)計(jì)題組練習(xí)，形成知識(shí)的結(jié)構(gòu)樹(shù)

抓住數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系組織練習(xí)，將具有一定聯(lián)系的知識(shí)通過(guò)題組練習(xí)，溝通知識(shí)與思維間的聯(lián)系，形成知識(shí)的結(jié)構(gòu)樹(shù)，使學(xué)生把已學(xué)知識(shí)納入知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

如在教學(xué)“百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用”時(shí)，教師可將北師大版教材六上第33頁(yè)“練習(xí)二”的第8題（如圖5）設(shè)計(jì)成題組練習(xí)（為了便于計(jì)算，將原題中的數(shù)據(jù)適當(dāng)調(diào)整）。

圖5

（1）某地區(qū)2001年蘋(píng)果產(chǎn)量為4萬(wàn)噸，2002年達(dá)到5萬(wàn)噸。2001年的產(chǎn)量是2002年的百分之幾？2002年的產(chǎn)量是2001年的百分之幾？2001年的產(chǎn)量比2002年少百分之幾？2002年的產(chǎn)量比2001年增產(chǎn)了百分之幾？

（2）某地區(qū)2001年蘋(píng)果產(chǎn)量為4萬(wàn)噸，2002年的產(chǎn)量是2001年的125%。2002年蘋(píng)果產(chǎn)量是多少萬(wàn)噸？

（3）某地區(qū)2001年蘋(píng)果產(chǎn)量為4萬(wàn)噸，是2002年蘋(píng)果產(chǎn)量的80%。2002年蘋(píng)果產(chǎn)量是多少萬(wàn)噸？

（4）某地區(qū)2001年蘋(píng)果產(chǎn)量為4萬(wàn)噸，比2002年的產(chǎn)量少20%。2002年蘋(píng)果產(chǎn)量是多少萬(wàn)噸？

（5）某地區(qū)2002年蘋(píng)果產(chǎn)量為5萬(wàn)噸，比2001年的產(chǎn)量多25%。2001年的產(chǎn)量是多少萬(wàn)噸？

（6）某地區(qū)2002年蘋(píng)果產(chǎn)量為5萬(wàn)噸，2001年的產(chǎn)量比2002年少20%。2001年的產(chǎn)量是多少萬(wàn)噸？

通過(guò)題組練習(xí)，進(jìn)一步提高學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系的能力，鞏固對(duì)有關(guān)百分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題的解題方法。讓學(xué)生在比較中，進(jìn)一步溝通百分?jǐn)?shù)乘除法之間的聯(lián)系與區(qū)別，形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。題組練習(xí)按照一定的梯度層層遞進(jìn)，內(nèi)化算法，不同程度地提升學(xué)生的思維水平，達(dá)到鞏固知識(shí)、提高技能和發(fā)展智能的目的，取得舉一反三、事半功倍的效果。

又如，在教學(xué)北師大版教材六下“總復(fù)習(xí)——空間與圖形”時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)如下的題組練習(xí)。

（1）如圖6，在正方體水槽里灌入水，固定底面的一邊傾斜水槽時(shí)，你看到了什么情景？能不能找到一些關(guān)系和規(guī)律？

圖6

（2）如圖7，隨著水槽的左右傾斜，a與b的大小也不斷變化，但變中有沒(méi)有不變之處？4人小組做實(shí)驗(yàn)找規(guī)律。

圖7

隨著水槽的傾斜變化，可以發(fā)現(xiàn)很多關(guān)系和規(guī)律，比如：水的體積沒(méi)有發(fā)生變化，水的重量也沒(méi)有發(fā)生變化；水面的面積發(fā)生變化，水體左右兩個(gè)側(cè)面是長(zhǎng)方形；水體正面的左右邊的長(zhǎng)度之和相同，即a+b=定值R；水面的左右兩邊的長(zhǎng)度不變；以水槽的底面和桌面的夾角作為傾斜角，傾斜角度越大，水面就越廣闊。

（3）請(qǐng)寫(xiě)出長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體的體積公式；請(qǐng)寫(xiě)出長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體的表面積公式。

（4）請(qǐng)你計(jì)算下面圖形（如圖8）：底面是正三角形的三棱柱的體積、表面積。（單位：厘米）

圖8

通過(guò)題組練習(xí)，不僅使學(xué)生溝通了立體圖形中長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體體積公式之間的內(nèi)在聯(lián)系，還統(tǒng)一了柱體的體積公式和表面積公式，還以此推出了底面是正三角形的三棱柱的體積與表面積計(jì)算方法。這樣，學(xué)生在觀察、探究、想象、驗(yàn)證的過(guò)程中，促進(jìn)了思維和能力的發(fā)展，形成了數(shù)學(xué)知識(shí)的基本結(jié)構(gòu)。

（浙江省麗水市實(shí)驗(yàn)學(xué)校 323000

浙江省麗水市蓮都區(qū)中山小學(xué) 323000）endprint

數(shù)學(xué)知識(shí)是經(jīng)過(guò)嚴(yán)密的邏輯推理而形成的系統(tǒng)化的理論知識(shí)總和，是按照知識(shí)之間特定的內(nèi)在聯(lián)系組成的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。每一部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)既是前面舊知識(shí)的延伸和生長(zhǎng)，又是后續(xù)新知識(shí)的基礎(chǔ)和鋪墊。因此，教師在設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)必須把握內(nèi)在聯(lián)系所構(gòu)成的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，從整體上研讀教材，從系統(tǒng)上尋求教材內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，設(shè)計(jì)科學(xué)合理的對(duì)比、變式、題組練習(xí)，在練習(xí)中使學(xué)生掌握知識(shí)、形成技能、發(fā)展智力、培養(yǎng)能力，提高練習(xí)的實(shí)效性。

一、科學(xué)設(shè)計(jì)對(duì)比練習(xí)，減少學(xué)習(xí)的負(fù)遷移

在教學(xué)中，教師要科學(xué)設(shè)計(jì)對(duì)比練習(xí)，盡量減少學(xué)生學(xué)習(xí)的負(fù)遷移，積極引導(dǎo)正遷移，促進(jìn)學(xué)生的有效學(xué)習(xí)。如在教學(xué)小數(shù)加減法之前，先復(fù)習(xí)整數(shù)加減法，因?yàn)檎麛?shù)加減法“相同數(shù)位要對(duì)齊”的算理對(duì)學(xué)習(xí)小數(shù)加減法可以起到正遷移的作用。但是在學(xué)了小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊再加減的法則后，還要回過(guò)來(lái)與整數(shù)加減法進(jìn)行比較，使學(xué)生進(jìn)一步理解小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊也就是“相同數(shù)位要對(duì)齊”。“小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”的豎式寫(xiě)法，有可能對(duì)以后學(xué)小數(shù)乘法的豎式寫(xiě)法起負(fù)遷移作用，所以筆者在教學(xué)小數(shù)乘法之后，又回過(guò)來(lái)設(shè)計(jì)了和小數(shù)加減法的豎式寫(xiě)法的對(duì)比練習(xí)，消除其干擾。

又如，學(xué)習(xí)了“四舍五入”法后，進(jìn)行“進(jìn)一法”與“去尾法”的對(duì)比練習(xí)。

（1）食堂買(mǎi)來(lái)9200克菜油，把它分裝在同樣大小的油瓶里，每只油瓶最多能裝油1千克，要裝完這些菜油，至少需要這種油瓶多少只？

（2）某窗簾店有一塊18米的布用來(lái)做窗簾，每塊窗簾5米，可以做幾塊窗簾？

可見(jiàn)，在教學(xué)中運(yùn)用學(xué)習(xí)遷移規(guī)律時(shí)，教師要充分注意正遷移及其產(chǎn)生作用的條件，同時(shí)在一定程度上要減少甚至防止負(fù)遷移的消極影響。

二、合理設(shè)計(jì)變式練習(xí)，突出教學(xué)的重難點(diǎn)

練習(xí)設(shè)計(jì)的原則首先是目的性，在內(nèi)容上要緊緊圍繞教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，做到突出重點(diǎn)和難點(diǎn)。所以，教師一要深入鉆研教材，明確本課的重點(diǎn)和難點(diǎn)；二要深入研究學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際情況。

筆者在參加一次“平行四邊形面積”的同課異構(gòu)活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)學(xué)生探索出平行四邊形的面積公式后，兩位執(zhí)教教師在練習(xí)環(huán)節(jié)上進(jìn)行了不同的設(shè)計(jì)。

A教師設(shè)計(jì)了兩個(gè)層次的練習(xí)。

（1）出示了一張表格，內(nèi)容有底、高的數(shù)據(jù)，求面積（如下表）。

底 高 平行四邊形面積

16米 25米

18厘米 10厘米

（2）給學(xué)生出了這樣一道題：

如圖1，一個(gè)平行四邊形相鄰的兩條邊分別是5.5厘米和4.8厘米，它的高是4厘米，求這個(gè)平行四邊形的面積。

圖1

學(xué)生解題有兩種結(jié)果：5.5×4=22（平方厘米）；4.8×4=19.2（平方厘米）。然后組織學(xué)生討論：你們認(rèn)為這兩個(gè)結(jié)果哪一個(gè)正確？還是兩個(gè)都正確？

B教師設(shè)計(jì)了三個(gè)層次的練習(xí)。

（1）算一算：出示一個(gè)平行四邊形（如圖2），給出兩條底邊及兩條高的數(shù)據(jù)，要求用兩種方法計(jì)算出面積。

（2）說(shuō)一說(shuō)：出示在兩條平行線之間畫(huà)有若干個(gè)同底等高的平行四邊形。（如圖3，沒(méi)有標(biāo)數(shù)據(jù)）要求說(shuō)出哪個(gè)平行四邊形面積大，并說(shuō)出理由。

（3）議一議：拉動(dòng)用木條釘成，可以活動(dòng)的平行四邊形，我們看到它的底不變，而高發(fā)生了變化，隨著高的變化，讓學(xué)生討論：面積的大小發(fā)生了怎樣的變化？

圖2

圖3

兩位教師在練習(xí)設(shè)計(jì)上都采用了變式練習(xí)，但不同的處理，收到了不同的效果。很明顯，A教師的練習(xí)設(shè)計(jì)在教學(xué)重點(diǎn)上下功夫，忽略了教學(xué)難點(diǎn)。而B(niǎo)教師將練習(xí)的重心落在教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)和難點(diǎn)上，兩者兼顧，相得益彰。

當(dāng)然，練習(xí)設(shè)計(jì)把著力點(diǎn)放在重難點(diǎn)的同時(shí)，也要瞻前顧后，注意新舊知識(shí)的結(jié)合，設(shè)計(jì)一些綜合性的題目，以提高學(xué)生的分析綜合能力。如筆者在教學(xué)“方向與路線”（北師大版教材二下）之后，把方向、計(jì)算、平面幾何圖形三方面的知識(shí)綜合設(shè)計(jì)在同一題里。

圖4

在小兔的8個(gè)方向上畫(huà)有8種幾何圖形（正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形、梯形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形、圓），讓學(xué)生填寫(xiě)什么圖形在小兔的（ ）面。（如圖4）

三、精心設(shè)計(jì)題組練習(xí)，形成知識(shí)的結(jié)構(gòu)樹(shù)

抓住數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系組織練習(xí)，將具有一定聯(lián)系的知識(shí)通過(guò)題組練習(xí)，溝通知識(shí)與思維間的聯(lián)系，形成知識(shí)的結(jié)構(gòu)樹(shù)，使學(xué)生把已學(xué)知識(shí)納入知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

如在教學(xué)“百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用”時(shí)，教師可將北師大版教材六上第33頁(yè)“練習(xí)二”的第8題（如圖5）設(shè)計(jì)成題組練習(xí)（為了便于計(jì)算，將原題中的數(shù)據(jù)適當(dāng)調(diào)整）。

圖5

（1）某地區(qū)2001年蘋(píng)果產(chǎn)量為4萬(wàn)噸，2002年達(dá)到5萬(wàn)噸。2001年的產(chǎn)量是2002年的百分之幾？2002年的產(chǎn)量是2001年的百分之幾？2001年的產(chǎn)量比2002年少百分之幾？2002年的產(chǎn)量比2001年增產(chǎn)了百分之幾？

（2）某地區(qū)2001年蘋(píng)果產(chǎn)量為4萬(wàn)噸，2002年的產(chǎn)量是2001年的125%。2002年蘋(píng)果產(chǎn)量是多少萬(wàn)噸？

（3）某地區(qū)2001年蘋(píng)果產(chǎn)量為4萬(wàn)噸，是2002年蘋(píng)果產(chǎn)量的80%。2002年蘋(píng)果產(chǎn)量是多少萬(wàn)噸？

（4）某地區(qū)2001年蘋(píng)果產(chǎn)量為4萬(wàn)噸，比2002年的產(chǎn)量少20%。2002年蘋(píng)果產(chǎn)量是多少萬(wàn)噸？

（5）某地區(qū)2002年蘋(píng)果產(chǎn)量為5萬(wàn)噸，比2001年的產(chǎn)量多25%。2001年的產(chǎn)量是多少萬(wàn)噸？

（6）某地區(qū)2002年蘋(píng)果產(chǎn)量為5萬(wàn)噸，2001年的產(chǎn)量比2002年少20%。2001年的產(chǎn)量是多少萬(wàn)噸？

通過(guò)題組練習(xí)，進(jìn)一步提高學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系的能力，鞏固對(duì)有關(guān)百分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題的解題方法。讓學(xué)生在比較中，進(jìn)一步溝通百分?jǐn)?shù)乘除法之間的聯(lián)系與區(qū)別，形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。題組練習(xí)按照一定的梯度層層遞進(jìn)，內(nèi)化算法，不同程度地提升學(xué)生的思維水平，達(dá)到鞏固知識(shí)、提高技能和發(fā)展智能的目的，取得舉一反三、事半功倍的效果。

又如，在教學(xué)北師大版教材六下“總復(fù)習(xí)——空間與圖形”時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)如下的題組練習(xí)。

（1）如圖6，在正方體水槽里灌入水，固定底面的一邊傾斜水槽時(shí)，你看到了什么情景？能不能找到一些關(guān)系和規(guī)律？

圖6

（2）如圖7，隨著水槽的左右傾斜，a與b的大小也不斷變化，但變中有沒(méi)有不變之處？4人小組做實(shí)驗(yàn)找規(guī)律。

圖7

隨著水槽的傾斜變化，可以發(fā)現(xiàn)很多關(guān)系和規(guī)律，比如：水的體積沒(méi)有發(fā)生變化，水的重量也沒(méi)有發(fā)生變化；水面的面積發(fā)生變化，水體左右兩個(gè)側(cè)面是長(zhǎng)方形；水體正面的左右邊的長(zhǎng)度之和相同，即a+b=定值R；水面的左右兩邊的長(zhǎng)度不變；以水槽的底面和桌面的夾角作為傾斜角，傾斜角度越大，水面就越廣闊。

（3）請(qǐng)寫(xiě)出長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體的體積公式；請(qǐng)寫(xiě)出長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體的表面積公式。

（4）請(qǐng)你計(jì)算下面圖形（如圖8）：底面是正三角形的三棱柱的體積、表面積。（單位：厘米）

圖8

通過(guò)題組練習(xí)，不僅使學(xué)生溝通了立體圖形中長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體體積公式之間的內(nèi)在聯(lián)系，還統(tǒng)一了柱體的體積公式和表面積公式，還以此推出了底面是正三角形的三棱柱的體積與表面積計(jì)算方法。這樣，學(xué)生在觀察、探究、想象、驗(yàn)證的過(guò)程中，促進(jìn)了思維和能力的發(fā)展，形成了數(shù)學(xué)知識(shí)的基本結(jié)構(gòu)。

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