有限元軟件HFSS在電磁場教學(xué)改革中的應(yīng)用

樊 京，張 丹

（南陽理工學(xué)院 電子與電氣工程學(xué)院，河南 南陽 473000）

有限元軟件HFSS在電磁場教學(xué)改革中的應(yīng)用

樊 京，張 丹

（南陽理工學(xué)院 電子與電氣工程學(xué)院，河南 南陽 473000）

矩形波導(dǎo)的特性是電磁場研究的經(jīng)典內(nèi)容。然而，由于麥克斯韋方程的復(fù)雜性和抽象性，波導(dǎo)的特性難以被學(xué)生快速接受。有限元分析軟件HFSS可以計(jì)算波導(dǎo)的阻抗、損耗等特性，并能夠?qū)㈦姶挪ㄔ诓▽?dǎo)內(nèi)的傳輸過程以動(dòng)畫形式表現(xiàn)出來。論文將HFSS軟件的仿真應(yīng)用于波導(dǎo)教學(xué)，直觀、形象，取得了較好的效果。

電磁場；波導(dǎo)；有限元；HFSS

1 引言

電磁場的教學(xué)向來是高校電子類專業(yè)教學(xué)改革的重點(diǎn)和難點(diǎn)。在電磁場理論中，波導(dǎo)的特性和模式分布是重要的教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生們普遍認(rèn)為學(xué)習(xí)難度較大。特別是很多高校不具備實(shí)驗(yàn)條件，學(xué)習(xí)波導(dǎo)理論就顯得非常抽象。這嚴(yán)重影響了教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。為了解決這些矛盾，筆者使用有限元分析軟件HFSS進(jìn)行形象化教學(xué)，取得了較好的教學(xué)成果。

HFSS（High Frequency Structure Simulator）是原美國Ansoft公司開發(fā)并推出的三維電磁仿真軟件，2008年7月被ANSYS公司收購，是世界上第一個(gè)商業(yè)化的三維結(jié)構(gòu)電磁場仿真軟件[1]。HFSS提供了簡潔直觀的用戶設(shè)計(jì)界面、精確自適應(yīng)的場解器，并擁有空前電性能分析能力的功能強(qiáng)大后處理器，能計(jì)算任意形狀三維無源結(jié)構(gòu)的S參數(shù)和全波電磁場[2]。HFSS軟件采用的是有限元法（Finite Element Method，F(xiàn)EM），計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確可靠，是業(yè)界公認(rèn)的三維電磁場設(shè)計(jì)和分析的工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)。

2 基本教學(xué)問題描述

2.1 基本波導(dǎo)理論

2.1.1 矩形波導(dǎo)簡介

通常將由金屬材料制成的、矩形截面的、內(nèi)充空氣介質(zhì)的規(guī)則金屬波導(dǎo)稱為矩形波導(dǎo)，它在電磁兼容測試[3]和微波技術(shù)[4]中最常用的傳輸系統(tǒng)之一。

由于矩形波導(dǎo)不僅具有結(jié)構(gòu)簡單、機(jī)械強(qiáng)度大的優(yōu)點(diǎn)，而且由于它是封閉結(jié)構(gòu)，可以避免外界干擾和輻射損耗；因?yàn)樗鼰o內(nèi)導(dǎo)體，所以導(dǎo)體損耗低，而功率容量大。在目前大中功率的微波系統(tǒng)中常采用矩形波導(dǎo)作為傳輸線和構(gòu)成微波元器件。利用麥克斯韋方程和矢量恒等式，可得到波導(dǎo)中電場和磁場的波動(dòng)方程如下所示：

方程式中E和H不僅有橫向分量，還有縱向（z方向）分量，而且E和H不僅是z的函數(shù)（e-rz），還是x和y的函數(shù)。Kc為矩形波導(dǎo)TM波的截止波數(shù)，顯然它與波導(dǎo)尺寸、傳輸波型有關(guān)，其表達(dá)式如下：

m是電、磁場量沿x軸[0，a]出現(xiàn)的半周期（半個(gè)純駐波）的數(shù)目，n是電、磁場量沿y軸[0，b]出現(xiàn)的半周期的數(shù)目。對于TE波，m和n中任意一個(gè)可以為0，但是不可以同時(shí)為0；而對于TM波中任一個(gè)都不可以為0，否則全為0。在波導(dǎo)內(nèi)壁處電力線垂直于邊壁，且波導(dǎo)壁的內(nèi)表面上只能存在磁場的切向分量，法向分量為零，電力線與磁力線相互正交[5]。

2.1.2 矩形波導(dǎo)的傳輸特性

（1）截止波數(shù)、截止波長、截止頻率。

如前所述，矩形波導(dǎo)TEmn和TMmn模的截止波數(shù)均為：

對應(yīng)的截至波長和截至頻率為：

在導(dǎo)行波中截止波長λc最長的導(dǎo)行模稱為該導(dǎo)波系統(tǒng)的主模，波導(dǎo)能夠進(jìn)行主模的單模傳輸。

（2）波導(dǎo)波長和相移常數(shù)。

矩形波導(dǎo)TEmn和TMmn模的波導(dǎo)波長和相移常數(shù)表達(dá)式相同，式中λ是工作波長：

（3）相速和群速。

矩形波導(dǎo)TEmn和TMmn模的相速和群速表達(dá)式相同：

（4）波形阻抗。

矩形波導(dǎo)TEmn和TMmn模的波形阻抗表達(dá)式分別為：

2.2 HFSS數(shù)值求解

在HFSS中建立如下圖1所示矩形波導(dǎo)，其在x、y和z軸尺寸分別為4in、0.8in和0.5in。結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖1 HFSS中矩形波導(dǎo)模型

圖2 HFSS中矩形波導(dǎo)截止頻率仿真圖

按照已知參數(shù)，帶入（6）式可計(jì)算出此波導(dǎo)模型的截止頻率fc約為7.3GHz。下面利用HFSS仿真計(jì)算此矩形波導(dǎo)的截止頻率，仿真結(jié)果如圖2所示。可以看出，矩形波導(dǎo)的S21參數(shù)在7.35GHz，與理論計(jì)算誤差不到1%，說明HFSS在仿真矩形波導(dǎo)的教學(xué)中具有很高的可靠性。

在日常教學(xué)中電磁波是怎么樣在矩形波導(dǎo)中傳輸?shù)模碚撝R不易理解，這里我們可以結(jié)合HFSS軟件來仿真電磁波在矩形波導(dǎo)中的傳輸，尤其是在HFSS中我們還可以看到動(dòng)態(tài)的電磁波傳輸過程[6]，并且HFSS中的仿真數(shù)據(jù)還可以和Matlab兼容，互相可以導(dǎo)入。

由矩形波導(dǎo)的截至頻率fc定義可知：當(dāng)入射波的頻率小于矩形波導(dǎo)的截止頻率時(shí)，電磁波是不能夠通過矩形波導(dǎo)來傳輸?shù)模划?dāng)入射波的頻率大于矩形波導(dǎo)的截止頻率時(shí)，電磁波是完全能夠通過矩形波導(dǎo)傳輸?shù)摹?/p>

下面我們就通過HFSS仿真演示入射波頻率分別小于和大于矩形波導(dǎo)截至頻率時(shí)，電磁波在矩形波導(dǎo)中的傳輸過程。在HFSS中，上述所建模型截至頻率為fc=7.35GHz，這里我們分別設(shè)定入射波頻率為7GHz和9GHz，仿真結(jié)果如圖3和圖4所示。

圖3 入射波頻率為7GHz

圖4 入射波頻率為9GHz

由圖3和圖4可知，當(dāng)入射波的頻率 為 7GHz（＜7. 35GHz）時(shí)，電磁波可以在波導(dǎo)中傳輸一定距離，但是不能夠傳輸?shù)讲▽?dǎo)的另一端；而入射波的頻率為9GHz（＞7.35GHz）時(shí)，電磁波是完全能夠以其特有的傳輸方式不斷向前傳輸?shù)讲▽?dǎo)的另一端。

3 結(jié)論

本文利用HFSS的有限元求解法，以矩形波導(dǎo)為例，對矩形波導(dǎo)三維矢量靜電場問題進(jìn)行了求解，并使用三維圖形進(jìn)行可視化，仿真矩形波導(dǎo)的參數(shù)。通過本文的工作，可以更加直觀地理解電磁波在矩形波導(dǎo)中的傳輸過程以及波導(dǎo)的各參數(shù)，相對于傳統(tǒng)解析學(xué)習(xí)方法而言，計(jì)算量大大減少且更直觀形象。本文對矩形波導(dǎo)三維矢量靜電場利用HFSS仿真求解的計(jì)算方法可以推廣應(yīng)用在天線仿真設(shè)計(jì)、大學(xué)電磁教學(xué)和低頻電磁干擾分析等領(lǐng)域。

[1]李明洋，等.HFSS電磁仿真設(shè)計(jì)從入門到精通[M].北京：人民郵電出版社，2012.

[2]王揚(yáng)智，等.基于HFSS新型寬頻帶微帶天線仿真設(shè)計(jì)[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2007，19（11）：2603-2606.

[3]郭丹丹，程健，魏學(xué)峰.HFSS天線仿真在電磁兼容預(yù)測中的應(yīng)用[J].儀表技術(shù)，2011，（8）：50-53.

[4]劉國強(qiáng).Ansoft工程電磁場有限元分析[M].北京：電子工業(yè)出版社，2003．

[5]常宏宇.典型電磁現(xiàn)象的可視化實(shí)現(xiàn)[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識，2007，37（13）：52-56.

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G642.0

A

1674-9324（2014）35-0043-02

樊京（1974-），男，博士，副教授，主要研究隧道電磁場傳播、電磁兼容、智能儀表和無線電力傳輸。發(fā)表重要學(xué)術(shù)論文十余篇，其中被SCI、EI檢索8篇。主持及參與編寫著作2部，參與工程應(yīng)用項(xiàng)目多項(xiàng)。