應用力法計算一超靜定剛架彎矩問題分析

郝艷娥

（延安大學建筑工程學院，陜西延安，716000）

應用力法計算一超靜定剛架彎矩問題分析

郝艷娥

（延安大學建筑工程學院，陜西延安，716000）

通過對包世華主編的《結構力學》教材中一道課后習題的詳盡分析，探討了在力法計算中如何選擇合理基本未知量、基本體系和利用對稱性質使結構的計算得到簡化，深刻揭示了力法的解題思路和計算過程。

力法；基本體系；彎矩

0 前言

本文通過對《結構力學》教材中一道課后習題進行詳盡分析，探討了如何合理選擇力法的基本未知量、基本體系和建立力法方程，以及如何利用對稱性質使對稱結構的計算得到簡化，深刻揭示了力法的解題思路和計算過程，以達到擴寬學生解題思路和培養學生力學分析能力的目的。

1 理論分析

題目：圖示剛架各桿為矩形截面，截面尺寸為b×h，求作剛架的M圖。

分析：用力法計算超靜定剛架時，通常忽略剪力和軸力對位移的影響，而只考慮彎矩的影響。對于本題若不考慮軸向變形，則計算結果與考慮軸向變形的計算結果大相徑庭。

1.1 不計軸向變形，用力法計算該剛架的彎矩

（1）這是一個三次超靜定剛架。取基本體系如圖1（a）所示。

（2）列力法方程，基本體系應滿足A端、B的轉角和C端的相對轉角等于零的變形條件。

（3）計算系數和自由項，基本結構在荷載作用下的彎矩圖MP以及分別由單位力X1=1、X2=1和X3=1所產生的彎矩圖圖見圖1（b）、圖1（c）、圖1（d）和圖1（e）。

（4）將系數和自由項代入力法方程1），化簡后得

（5）作彎矩圖

1.2 考慮軸向變形，用力法計算該剛架的彎矩

（1）所取基本體系與圖1（a）相同。

（2）所列力法方程與公式1）相同。

（3）計算系數和自由項。基本結構在荷載作用下的彎矩圖MP

以及分別由單位力X1=1、X2=1和X3=1所產生的彎矩圖圖與圖1（b）、圖1（c）、圖1（d）和圖1（e）相同，各桿軸力標于圖。

（4）將系數和自由項代入力法方程1），由A=bh，I=bh3/12，化簡并聯立求得：

（5）作彎矩圖

繪制的彎矩圖如圖1（f）所示。

1.3 考慮軸向變形，利用對稱結構的對稱性質簡化原結構，用力法計算該簡化結構的彎矩

（1）這是一個三次對稱超靜定剛架。可取圖2所示半邊結構分析，此半邊結構為一個兩次超靜定結構，選取的基本體系如圖2（a）所示。

（2）列力法方程，基本體系應滿足C端的水平位移和轉角等于零的變形條件。

（3）計算系數和自由項。基本結構在荷載作用下的彎矩圖MP以及分別由單位力X1=1和X2=1所產生的彎矩圖圖并將桿件軸力標于圖上。

（4）將系數和自由項代入力法方程2），由A=bh，I=bh3/12，化簡并聯立求得：（5）作彎矩圖

繪制的剛架彎矩圖與圖1（f）完全一致。

2 總結

通過以上習題的詳盡分析，可以看出：（1）在用力法計算超靜定剛架時，并不是所有剛架計算都可忽略軸力對位移的影響。上題中若忽略軸力的影響時，剛架彎矩為零；而考慮軸力影響時，剛架彎矩不為零，兩種結果大相徑庭。（2）同一超靜定結構，可選不同的基本體系和基本未知量進行力法計算。應選擇繪圖較容易、計算較簡便的基本體系，以使力法方程中可能多的副系數和自由項等于零，以達到簡化計算的目的。

[1] 董克寶.關于《結構力學》課程的幾點教學體會[J].科技教育創新，2007,（14）:208-209

[2] 包世華.結構力學（上、下冊）[M].武漢：武漢理工大學出版社，2000

郝艷娥(1979.8- )，女，陜西西安人，碩士，延安大學講師，國家一級注冊結構師，主要從事工程力學和建筑結構等方面的教學研究。

Calculation and analysis of a static frame bending problems of the application of force method

Hao Yan’e
(College of Yan'an University,Shaanxi Yanan，716000 Construction Engineering)

According to Bao Shihua editor of "structural mechanics" teaching in an after-school exercise in detail,discusses how to choose the reasonable basic unknown quantity,in the calculation of the basic system and the use of symmetry in the structure calculation is simplified,profoundly reveals the way and calculation process of solutionmethod.

The basic system;moment method

TU398+.9

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