地面模擬真空環境中背景干擾的EEMD濾除方法

陳仁祥，湯寶平，羅天洪，董紹江

(1.重慶交通大學 機電與汽車工程學院，重慶 400074;2.重慶大學 機械傳動國家重點實驗室，重慶 400030)

由于宇宙空間的高能粒子輻射、原子氧等因素，在空間服役的滾動軸承廣泛采用固體潤滑方式［1］，固體潤滑材料在空氣中易受氧氣和水蒸汽的影響而氧化。同時，為了準確獲取軸承在真空環境中運行特性，需要在地面模擬真空環境中對空間服役的軸承開展實驗研究，測試摩擦力矩、振動等物理量。

在進行振動測試時，真空泵、離子泵等維持模擬真空環境設備運行產生強烈的振動，其頻率范圍與軸承振動信號的頻率范圍相互重疊、相互交織，導致采集到的振動信號包含了大量背景干擾。為了提高信噪比，便于后續分析，必須將背景干擾濾除。基于傅里葉變換的傳統濾波方法只能濾除某個頻率范圍內的信號，無法解決頻帶范圍相互重疊的濾波問題。基于小波變換的濾波方法，雖在振動信號濾波中取得了廣泛應用，但仍存在選擇小波基和確定閾值等問題［2-4］。基于盲源分離的濾波方法也得到了一定應用，但經其濾波后，信號的幅值發生較大改變［5］。經驗模式分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)可將信號分解一系列從高頻到低頻具有物理意義的固有模式函數(Intrinsic Mode Function，IMF)和余項之和，選擇不同的IMF分量重構信號即可達到不同的濾波目的［6-8］，但EMD的模式混疊問題［9］使其對含有異常事件的信號濾波效果不佳［10］。為了抑制模式混疊，集合經驗模式分解［11］(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)被提出，該方法將噪聲輔助分析應用于經驗模式分解中，以促進抗混分解，有效的抑制了模式混疊現象。由于良好抗混特性和濾波特性，EEMD已被應用于信號的降噪［10，12］，取得了良好效果。

針對背景干擾和振動信號頻率范圍重疊、相互交叉，難以濾除的問題，利用EEMD的抗混特性和濾波特性，根據背景干擾和振動信號的IMF分量間的相關性，設計了自動選取IMF分量算法以重構信號達到濾除背景干擾的目的，即提出了地面模擬真空環境中背景干擾的EEMD濾除方法。

1 EEMD的濾波原理及其特性

1.1 EEMD的基本原理

EMD分解時，首先用三次樣條線分別連接信號的極大值點和極小值點形成上下包絡線，再由上下包絡線得到均值曲線。在求取包絡線的過程中，如信號中存在異常事件則會使極值點分布不均勻，從而導致求取的包絡為異常事件的局部包絡和真實信號包絡的組合。利用該包絡計算出的均值曲線篩選出的IMF分量就包含了信號的固有模式和異常事件，或者包含了相鄰特征時間尺度的固有模式，從而導致了模式混疊問題。

為了抑制模式混疊問題，EEMD將白噪聲加入待分解信號來平滑異常事件，利用白噪聲頻譜的均勻分布來使不同時間尺度的信號自動分布到合適的參考尺度上。同時，運用白噪聲的零均值特性，經過多次平均使噪聲相互抵消，從而抑制甚至完全消除噪聲的影響。顯然，EEMD的本質是一種疊加高斯白噪聲的多次經驗模式分解。其分解步驟如下［11］:

第一步 對原始信號x(t)加入M次(M＞1)均值為0，幅值標準差為常數的高斯白噪聲ni(t)(i=1-M)，即

第二步 對xi(t)分別進行EMD分解，得到的K個IMF記為cij(t)(j=1-K)，余項記為ri(t)。其中，cij(t)表示第i次加入高斯白噪聲后，分解所得到的第j個IMF。

第三步 利用白噪聲統計均值為0的原理，將以上步驟對應的IMF進行總體平均運算，以消除多次加入高斯白噪聲對真實IMF的影響，最終得到的EEMD分解后的IMF和余項為

式中，cj(t)表示對原始信號進行EEMD分解后所得到的第j個IMF，r(t)為余項。

最后，得到:

1.2 EEMD的濾波原理及特性

由EEMD的原理可知，EEMD是基于數據驅動的，且具有自適應性，因其良好的抗混特性，其濾波性能更具優勢。信號經EEMD分解后，得到K個特征時間尺度由小到大有序排列的IMF分量和和一個余項，如式(3)所示。則低通濾波可表示為:

式中，1＜m＜K。

高通濾波可表示為

式中，1＜n＜K。

帶通濾波可表示為

式中，1＜n＜m＜K。

更為重要的是，可以根據濾波目的及每個IMF分量的物理本質，有針對性的選取相應的IMF分量來重構信號，達到特殊的濾波效果。本文即利用EEMD的該濾波特性來進行背景干擾的濾除。

2 地面模擬真空環境中背景干擾問題

在地面模擬真空環境中進行振動測試時，為了保持模擬真空條件(如真空度、溫度等)，真空泵、離子泵等設備需持續運行，這些設備運行所產生的振動直接作用于真空室和測振實驗臺，最終導致測試得到的振動信號受到強烈的背景干擾。地面模擬真空環境軸承振動測試實驗臺示意圖如圖1所示，由真空室、電機、軸承座等組成，支承軸承對軸系進行支承，加載軸承用于對待測軸承進行加載(角接觸軸承，軸向加載)，傳感器用于測試振動信號。

為了描述在地面模擬真空環境條件下軸承受到強烈背景干擾的問題，分別采集真空泵未運行(大氣環境)、真空泵運行(模擬真空環境)時軸承的振動信號S1和S3，同時采集真空泵運行時實驗臺本身的振動信號S2，如圖2所示。

圖2(a)和(d)是未受背景干擾(未開真空泵)的信號S1及其頻譜，圖2(b)和(e)是真空泵運行時實驗臺本身的振動信號S2及其頻譜，圖2(c)和(f)是受到背景干擾(真空泵運行)的信號S3及其頻譜。

觀察圖2，對比S1、S2、S3的波形及其頻譜，當真空泵運行時，其產生的振動通過試驗臺體傳遞到軸承上，所采集到得振動信號就包含了背景干擾和軸承本身產生的振動，且背景干擾與軸承本身產生的振動交織在一起，特別是在0-500 Hz頻帶內背景干擾對信號的影響尤其嚴重，完全改變了信號的構成，必須給予濾除。

圖1 測試示意圖Fig.1 The schematic diagram of test

圖2 原始信號及其幅值譜Fig.2 The signal and spectrum

3 基于EEMD的背景干擾濾除方法

針對背景干擾的濾除問題，根據EEMD的濾波特性，首先計算背景干擾和帶有背景干擾的軸承振動信號的IMF分量，根據兩者的IMF分量間的相關性對軸承振動信號的IMF分量進行篩選，由留下的IMF分量重構信號，從而達到濾除背景干擾的目的。

具體步驟如下:

(1)同時采集背景干擾信號xn(t)和軸承振動信號xb(t);

(2)對xn(t)和xb(t)分別進行EEMD分解，獲得背景干擾的m個IMF分量和軸承振動信號的n個IMF分量，如式(7):

圖3 濾波算法流程圖Fig.3 Flow chart of filter method

(3)分別求和cb，j(t)的相關系數R(i，j)，如式(8)所示，為了避免幅值的影響，對cn，i(t)和cb，j(t)做歸一化處理后再求相關系數;

(4)當R(i，j)＞0.5 時，認為對應的cb，j(t)屬于背景干擾將其去除(余項作為趨勢項也濾除)，由剩下的cb，j(t)重構信號得到xf(t)，達到濾除背景干擾的目的。

綜上，該濾波方法計算流程如圖3所示。

在應用EEMD分解時需要確定總體平均次數M和所加白噪聲幅值洗漱k，根據文獻［11］和筆者試驗分析，M取100-200時，k值選擇0.01-0.2倍信號的標準偏差較為適宜。

4 工程應用

為了驗證所提背景干擾濾除方法的可行性和有效性，將所提方法進行工程應用。實驗臺如圖1所示，電機轉速為500 r/min，信號采樣頻率為10 240 Hz，長度為1 024點，單位為g，采集真空泵未運行和運行(真空度為1×10-2Pa)時的軸承振動信號S1和S3，如圖2中(a)和(c)所示。

圖4 信號的EEMD結果Fig.4 The results of EEMD

根據圖3所示的流程圖，首先對S2和S3分別進行EEMD分解，獲得相應的IMF分量，如圖4所示。由式(8)計算圖4中兩組IMF分量之間的相關系數，結果如表1所示。根據表 1，可知R(5，5)=0.632 8 ＞0.5，R(6，6)=0.641 2 ＞0.5，R(7，7)=0.847 6 ＞ 0.5，所以選擇S3中的c1、c2、c3、c4、c8重構信號以達到濾除背景干擾的目的，結果如圖5(b)所示。5(d)為本文方法濾波后的幅值譜，從該圖中可以明顯看出已將真空泵所引起的背景干擾濾除，并保留了低頻成分。圖5(a)、(c)為傳統濾波方法進行高通濾波(截止頻率為500 Hz)的結果及其幅值譜，低頻部分被全部濾除，損失了低頻部分有用信息。

進一步比較，將本文方法濾波結果的幅值譜與未包含背景干擾的軸承振動信號S1的幅值譜做比較，如圖6所示，兩者基本一致，相對誤差為3.28%，而傳統濾波方法的幅值譜與S1的幅值譜的相對誤差為9.64%，即本文方法的濾波結果與未包含背景干擾時獲得振動信號更接近。所以，本文所提的背景干擾濾除方法是可行和有效的。

圖5 兩種方法結果Fig.5 The results of two methods

圖6 幅值譜比較Fig.6 The comparison of spectrum

表1 相關系數Table 1 The correlation coefficient

5 結論

利用EEMD的抗混特性和濾波特性，通過計算背景干擾和包含背景干擾的振動信號的IMF的相關性，提出了地面模擬真空環境中背景干擾的EEMD濾除方法。通過工程應用，驗證了該方法的可行性和有效性，為背景干擾的濾除提供了一種新方法。

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