數形結合思想在初中數學教學中的應用探索

夏儀芳

【摘要】 近年來，隨著新課程改革的推進，“數形結合”的思想被越來越多的運用在數學教學中，對學生數學的學習產生了重大影響，尤其是對于初中生的數學學習有很大意義。針對初中生生理和心理上的特點，我們知道處在初中階段的學生，思維上的想象能力與個人的理解力還不能很好的結合，對于知識的掌握上需要更多的形式來提高。數形結合就充分利用了它的直觀性和生動性幫助學生加深對知識的理解與掌握，對學生數學成績的提高有很大幫助。那么，如何把數形結合的思想更好的應用在初中教學中呢，下面筆者將詳細闡述如何將數形結合的思想恰當的應用在初中數學的教學中。

【關鍵詞】 數形結合 初中數學教學 應用

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2015）09-053-010

數學的學習過程其實就是對思維能力的培養，在初中數學教學中應該注重對學生思維能力的訓練，培養良好的思維習慣，并采用合適的數學模型來幫助學生更好的學習和思考。數形結合作為初中數學教學中解決問題的一個重要工具，對于學生對數學知識的學習與理解有著重要作用，為學生架起通向數學殿堂的橋梁。

1.“數”與“形”的關系

1.1相互依存

在初中教材中有許多的案例都是通過圖形或者引入一些數學模型來解決數學問題的，在數學的世界里，“數”與“形”就像是一對孿生兄弟，總是成對出現的，二者往往在解決問題時需要共同配合，才能準確、透徹的表達出解題思路。有許多我們想不明白，或者不能用文字表達出來的問題，都可以通過作圖來直觀表達，同時也很容易想到做題思路。所以，二者在數學中是相互依存的，如果將二者相互剝離，就會陷入許多思維困境，也將給我們的數學學習帶來許多的“未解之謎”。

1.2相互轉化

在數學的學習中，你會發現“數”與“形”二者其實是同一數學現象的兩個不同表現形式，二者是可以相互轉化的。例如我們在初一學習實數時，就建立了一個數軸來形象的表述實數的概念，數軸上的點與實數是一一對應的關系，將“實數”轉化成數軸這種“形”，生動明了的為學生闡明了實數的概念與特征。

1.3相互促進

在我們學習數學的過程中，我們不難發現當數學中出現文字性的難題，而我們窮盡腦汁想去用數字解決，而無法解出的時候，這時用圖形就很容易解決。這種經歷便給我們在學習數學時提供了一種思路，那就是形成一種“數形結合”的思維模式。有了這種數學思維，當我們在做數學題時，就會自然而然的選擇最合適、最簡便的方法。

2.數形結合思想的應用

2.1從“形”出發，解決“數”的問題

既然“數”與“形”是一種相互對應的關系，那么我們在遇到抽象、難以把握的數量關系上時，我們就可以通過形象生動的數學模型來理解學習。比如，在《有理數與其運算》的教學中，我們首先建立了一個“數軸”的數學模型，通過數軸來讓同學們學習有理數、相反數、絕對值等概念，用一種形象化的方式來幫助學生直觀化理解和學習，學生更加容易接受和消化吸收。

具體說來，在數軸上，有理數有三種類型，在有理數數軸的中間有個點0，在0點的左側是負半軸，上面分布的都是負數；在0點的右側是正半軸，上面分布的都是正數。而兩側是對稱的，所以在距離0點兩側距離相等的地方分布的兩點互為相反數，而兩點之間的距離是絕對值，距離是一種長度概念，因此是沒有長度的，所以絕對值是非負的。由此可見，用數軸將書本上許多枯燥呆板的文字形象化的用數軸表示出來，學生更加易于理解，所以輕而易舉的就完成了學習任務。因此，從“數”到“形”的轉換，不僅是換一種表達方式，更在一定程度上減輕了學生的學習難度，是數學教學中的一把利器。

2.2從“數”出發，解決“形”的問題

在幾何圖形的學習中，許多圖形的特性、位置關系等知識都十分瑣碎，而且容易讓學生混淆而不易掌握。因此，我們在解決這個問題時，首先會想到既然圖形復雜，那么能不能用“數”的方式去記憶學習。事實上，在初中的數學教材中就是利用一些“數”來解決“形”上的難題。

例如，在《平行線與相交線》一章的教學中，兩條平行線的位置關系的定義只是直觀上的永不相交的兩條線，那么我們該怎么描述這種關系呢，于是我們引入了“角”的概念。對于特殊位置的線的描述用角的大小來衡量。如果第三條直線相交于兩條直線所形成的內角為90°，則兩條直線平行；若同位角相等或者同旁內錯角互補則兩直線平行。在這個過程中，便完成了“形——數——形”的轉換，利用“數”架起“形”的橋梁，有效的解決了數學中的問題，推動了數學的不斷進步。用反向思維，以此類推可以通過直線的位置關系得到它們的同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補等結論。這種數形之間的轉換是數學研究中常用的方法，也是需要培養學生養成的數學思維。

3.結束語

數形結合就是把抽象的數學語言通過直觀的數學圖形描述出來，利用人自身對圖形的感官敏感度來幫助思考和理解，充分發揮二者對信息的表達中“優勢互補”的作用。使學生在思考問題時，能通過圖形明了解題條件，發現解題靈感，理清解題思路。數形結合的教學模式為數學課堂注入了新鮮活力，使學生不再感覺數學的學習索然無味，提高了學生的學習興趣。教師要在課堂中注意多多使用數形結合的方式傳授知識，啟發學生用數形結合的思路解決問題，培養學生養成“數形結合”思考問題的習慣。

當前的許多實例表明，數形結合的教學模式在初中的數學教學中發揮了巨大作用，對學生學習初中數學或者更高層次的數學學習有很大的幫助。因此，教師要有意識的去培養學生對“數”與“形”的靈活運用，達到完美統一。

[ 參 考 文 獻 ]

[1]石麗娟.談新課標下的初中數學“數形結合”思想[J].試題與研究（教學論壇），2013，（34）：40.

[2]樊軍平.淺談數形結合思想在初中數學考試中的應用[J].新校園（中旬刊），2014，（5）：206-206.