《生活中的圓周運動》的教學設計

丁潔

摘 要：生活中的圓周運動是一節理論應用課，學習時應注意引導學生從運動的合成角度來認識圓周運動，體會力和運動的關系，通過理論推導讓學生了解物體做圓周運動、離心運動和近心運動的條件，并能定性定量地分析在水平和豎直平面上的圓周運動的各類問題。

關鍵詞：明確教學；圓周運動；學生情況

教學設計是教學過程中十分重要的環節，是提高教學質量的前提和保證。在《生活中的圓周運動》這節內容的教學設計中，筆者著重從以下幾個方面進行認真思考。

一、明確教學目標

要上好課，在課前必須要有充分的思考和準備。首先要對教材進行分析，明確教學目標，生活中的圓周運動是一節理論應用課，考慮到學生情況，學習時需先鞏固圓周運動向心力和向心加速度的相關知識，再引導學生從運動的合成角度認識圓周運動，體會力和運動的關系，繼而讓學生了解物體做圓周運動、離心運動和近心運動的條件，并能定性分析在水平和豎直平面上進行圓周運動的物體的速度和受力的變化。

二、分析學生情況

在學習“圓周運動”這一章時，很多學生對向心力的理解存在困難，在對物體進行受力分析時常常出錯，經常把向心力和物體所受的其他力混在一起，畫錯受力分析圖，導致在處理物體做圓周運動的問題時產生錯誤，難以靈活地解決圓周運動的有關問題，使圓周運動成為教學的難點。考慮這節課還要加入離心和近心運動，因此筆者將引導學生從運動的合成角度認識圓周運動并應用日常生活中的一些道理來分析和解釋抽象的物理概念規律，讓學生更容易理解和接受。

三、教學過程設計

引入：物體做圓周運動的條件

演示實驗：觀察離心軌道上小球的運動

如圖，讓小球從直軌道上不同高度處從靜止開始滾

小球的運動有哪幾種情況？畫出它們的運動軌跡。

（設計目的：通過現象分析，小球做完整的圓周運動是需要條件的，引導學生思考小球能一直沿圓軌道運動的條件是什么？為后面研究豎直軌道上的圓周運動提供方便。）

四、理論推導物體做圓周運動的條件

拋物線與圓弧曲線在足夠短時，可近似認為重合。

當Δt→0時，圓周運動近似看作拋物線運動，即可以借助研究拋體運動的方法來研究圓周運動，因此可將圓周運動分解為沿切線方向的勻速運動和沿半徑方向的勻加速運動。

若Δt→0，vΔt就很小即AD極短，F與F′的方向接近平行，這樣下落的距離AB就成了平拋運動中拋物線下落的距離AC，即AB與AC近似相等。

因此，根據勾股定理，在直角三角形△AOD中，AD2+DO2=AO2

設圓周運動的半徑為r，則（vΔt）2+r2=（1/2aΔt2+r）2

v2Δt2+r2=1/4a2Δt4+aΔt2r+r2

v2=1/4a2Δt2+ar

由Δt→0，得v2=ar

解得a=v2/r

即F合=mv2/r

由此可得，物體若想做圓周運動即下落點剛好在圓周上，則其所需的合外力大小為mv2/r；若在現實情況下所能提供給物體的合力F小于mv2/r，則物體下落的距離y=1/2aΔt2偏小，物體做離心運動；若所能提供給物體的合力F大于mv2/r，則物體下落的距離y=1/2aΔt2偏大，物體做近心運動。

（設計目的：引導學生從運動的合成角度認識圓周運動，體會力和運動的關系，通過理論推導讓學生了解物體做圓周運動、離心運動和近心運動的條件，使學生進一步理解向心力的定義，向心力是使物體做圓周運動的力，其表達式為F=mv2/r，由此順利引入供需關系表，讓學生記憶深刻又一目了然。）

小結：近心、圓周、離心運動的條件，幫助學生快速確定不同條件下物體的運動情況（見表1）。這里的供與求，指的就是前一節課所給出的向心力的供求關系，借此再回顧一下供求關系表加深印象（見表2）。

五、實例分析

1.火車轉彎問題分析

提出問題：當內外軌高度相同時，火車轉彎時所需的向心力由什么力來提供？讓學生邊做受力圖邊尋找向心力的來源，學生能夠指出導軌對車輪有彈力，進而分析這個彈力存在的利弊，接著提出問題，有沒有辦法解決彈力的問題；當外軌高度高于內軌，火車按設計速度行駛時，火車轉彎所需的向心力由什么力來提供呢？

例1.鐵路轉彎處的圓弧半徑是R，軌距是d，規定火車通過這里的速度是v，內外軌的高度差該是多大，才能使鐵軌不受輪緣的擠壓？

解析：火車在轉彎時所需的向心力在“臨界”狀況時由火車所受的重力和軌道對火車的支持力的合力提供。

（設計目的：這一實例與上個火車轉彎問題的不同在于這是個豎直面內的圓周運動，通過分析又讓學生經歷了一次從確定對象找到圓平面與圓心，到受力分析尋找向心力來源，再到根據牛頓運動定律列出方程的全過程，對如何分析圓周運動有了更全面的認識，也從中獲得了自己去分析問題的興趣和信心。）

接著提出思考：當汽車速度增加時，汽車對橋的壓力怎樣變化？汽車在橋的最高點能獲得的向心力最大為多少？當汽車的向心力最大時，汽車對橋的壓力為多少？此時汽車的速度有多大，當汽車的速度大于這個速度時，會發生什么現象？

（設計目的：這幾個問題難度適中，對于學生的思維提示非常明顯，可以幫助他們更好地理解和處理拱形橋問題；接著再讓學生自己分析類似的凹形橋問題。）

3.翻滾過山車的分析

這個問題也是豎直面內的圓周運動，但是與之前幾例的不同在于其中出現了力的約束在上的情況。通過前面的實驗演示，學生已經知道若速度不夠大的話，小球無法通過最高點。

提出問題：小球在軌道最高點時，向心力的來源是什么？小球在軌道最高點時，向心力至少為多大？小球在軌道最高點的向心力最小時，小球對軌道的壓力為多大？此時的小球速度為多大？當小球的速度小于這個值時，會發生什么現象？

（設計目的：以上提問，沿著向心力的來源和供求關系這條思維主線層層遞進、步步深入。通過這一系列問題的思考和解決，學生對生活中的圓周運動這節內容，就會從“霧里看花”到“云開霧散”最后“豁然開朗”。）

在生活中的圓周運動的教學中筆者引入了運動的合成，讓學生體會力和運動的關系，引入了供求關系，繼而讓學生更容易理解和掌握向心力的概念，努力從學生的角度出發，多換位思考，多了解學生的學習狀態和心理動態，達到深奧問題淺顯化，抽象問題具體化，從而提高課堂教學的效率。

參考文獻：

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編輯 薛直艷