高三數學復習課也可以這樣上

龔襲 李新進

在高三復習的一節數學課上，筆者事先布置了一道習題作為作業，要求學生采用多種方法進行探究，探究結果（解法）以書面形式上交教師進行審閱，不同的、好的解題方法將在下一次數學課上，由不同解法的發現者上黑板作展示交流，使每一位成功者都有展示自己才能的機會！

作業交上來后，筆者作了全面的審閱之后發現：學生給出的不同分析方法和解法多達五種，于是筆者決定把下一節數學課確定為學生探究成果的展示課，讓不同解法的發現者上黑板當一回“老師”，分析講解他們發現和探索該題不同解法的思路和過程。以下是這節展示課的課堂實錄：

上課前，筆者把上交作業中精彩的不同解法的學生作業發還給了學生，并指定了五位學生利用課間休息的10分鐘時間在教室內前后左右黑板上把他們不同的解法展示出來。

上課鈴響起，教師示意上課了！班長喊起立！教師回禮！

（教師利用課余時間借助于《幾何畫板》軟件，事先制作了該題的動態演示課件，并把題目投影在屏幕上。）

教師讀了一遍題目后，并作了動態圖形演示：要在橢圓曲線上求一點，使它到直線的距離最短，怎樣求解呢？昨天我們已經布置同學們進行了探究，你們的作業做得很好！請今天提供第一種解法的同學上臺交流：

學生1：同學們！我的解題思路是：根據橢圓的參數方程意義可知，橢圓上的動點M的坐標可以用其參數形式表示，M（3cos？漬，

2sin？漬）（其中？漬為參數），當動點M運動到離直線l最近時，點M到直線的距離就是所求的最短距離，解法如下：

解法一：把橢圓的普通方程化為參數方程：

x=3cos？漬，y=2sin？漬，（？漬為參數）

于是可設點M的坐標為M（3cos？漬，2sin？漬）（？漬為參數）

由點到直線的距離公式，得到點M到直線的距離為：

教師點評：該同學利用運動變化的觀點，以參數形式表示橢圓上的動點坐標，結合點到直線的距離公式，探求出橢圓上動點到直線的距離的最小值，以及取得最小值時參數？漬的取值，最后確定出點M的坐標，思路和解法很好！

該題可能還有其他更妙的方法解決，希望同學們下去以后繼續進行不斷的探索。好了！今天的課就上到這里，下課！

注：云南省教科院教學科研立項課題——高效課堂研究。

編輯 薛直艷