通信中的盲源分離問題及解決方案探討*

楊 柳,張 杭

(解放軍理工大學(xué)通信工程學(xué)院,江蘇南京210007)

通信中的盲源分離問題及解決方案探討*

楊 柳,張 杭

(解放軍理工大學(xué)通信工程學(xué)院,江蘇南京210007)

主要闡述了盲源分離技術(shù)應(yīng)用于無線通信系統(tǒng)時面臨的若干問題和解決方案的研究現(xiàn)狀。在無線通信系統(tǒng)中,參與混合的源信號是射頻通信信號和干擾,這些源信號往往具有循環(huán)平穩(wěn)特性;完成源的混合的無線信道往往受環(huán)境影響而發(fā)生變化,即具有時變特性;受客觀實際條件的限制,觀測信號數(shù)目往往少于混合源的數(shù)目,即表現(xiàn)為欠定混合特性。因此,將盲源分離理論應(yīng)用于無線通信系統(tǒng)中時,需要特別關(guān)注的是循環(huán)平穩(wěn)源、時變、欠定等條件下的盲分離問題。

盲源分離 無線通信 循環(huán)平穩(wěn) 時變混合 欠定混合

0 引 言

隨著無線通信技術(shù)的發(fā)展以及無線設(shè)備應(yīng)用的普及,應(yīng)用無線環(huán)境進行數(shù)據(jù)通信和信息傳輸已經(jīng)成為今后通信網(wǎng)絡(luò)的主流發(fā)展趨勢。無線空間中用戶數(shù)量的增多,頻率資源的緊缺,各種通信系統(tǒng)間和系統(tǒng)內(nèi)部的頻率保護間隔的減小,單個信號的多徑傳輸效應(yīng),對抗用戶間的惡意破壞等等,這些因素的存在都使得無線通信系統(tǒng)遭受干擾的情況越來越普遍,干擾信號的存在降低了無線通信的可靠性,對無線通信系統(tǒng)中傳輸?shù)男畔⒕哂蟹浅４蟮奈：ΑＲ虼?增強通信系統(tǒng)在干擾環(huán)境下的可靠性,是長期的重要研究課題。當(dāng)前的主要通信抗干擾措施如直接序列擴頻技術(shù)和跳頻技術(shù)[1],它們或是通過直接擴展信號傳輸帶寬并配以相關(guān)檢測實現(xiàn)干擾抑制,或是通過使信號的載波頻率在一定的寬頻帶范圍內(nèi)進行偽隨機跳變來躲避干擾,兩者均可實現(xiàn)干擾的有效抑制,所獲得的容擾容限與帶寬的擴展成正比,因此兩者是以開銷頻譜資源為代價來換取抗干擾能力。盲源分離作為一種新興的盲信號處理技術(shù),能在未知源信號和混合系統(tǒng)參數(shù)的條件下,利用多路觀測信號恢復(fù)相互混疊的各個源信號,這為該技術(shù)用于通信系統(tǒng)實現(xiàn)干擾與信號分離奠定了理論基礎(chǔ)。利用盲源分離技術(shù)實現(xiàn)抗干擾,不需要占用更多的頻譜資源,對于頻譜資源日益緊缺的今天,這一特性無疑是非常有吸引力的。

將盲源分離技術(shù)用于無線通信系統(tǒng)進行抗干擾通信時,下述問題是必須面對的一些關(guān)鍵問題。①傳統(tǒng)的盲分離算法往往假設(shè)源信號為平穩(wěn)信號或假設(shè)統(tǒng)計量為分段平穩(wěn),但是在許多情況下信號的統(tǒng)計特性隨時間變化,呈現(xiàn)非平穩(wěn)特性。例如,無線通信系統(tǒng)中的正弦波已調(diào)信號就具有循環(huán)平穩(wěn)性;②目前提出的很多盲分離算法都是在假設(shè)信道條件(或混合矩陣)不變或者緩變的條件下提出的,但是對于通信信號的盲分離,由于通信環(huán)境的改變、通信終端的運動等因素的影響,盲分離模型中的混合矩陣常常具有時變性;③較為成熟的盲分離技術(shù)主要用于解決適定或超定的盲分離問題,即觀測信號的數(shù)目等于或多于源信號的數(shù)目,而實際通信系統(tǒng)中,由于受到設(shè)備復(fù)雜度等客觀條件的限制,接收傳感器數(shù)量可能會少于源信號數(shù)目,導(dǎo)致混合矩陣具有欠定性;④基本的混合模型為瞬時混合,但在通信系統(tǒng)中由于存在傳輸時延,導(dǎo)致混合具有卷積性。

文中以瞬時混合為前提,分別針對循環(huán)平穩(wěn)源混合、時變混合、欠定混合這些無線通信中所面臨的盲分離問題的研究現(xiàn)狀進行闡述與探討。而對于復(fù)雜的卷積混合,將在后續(xù)工作中進行。

1 盲源分離數(shù)學(xué)模型

盲源分離問題的處理對象是傳感器陣列檢測到的信號集,其普適性的模型如圖1所示。

圖1 盲源分離系統(tǒng)框Fig.1 System block diagram of BSS

其中S(t)=[s1(t),s2(t),…,sN(t)]T,t=0,1,…,T表示N個未知源信號組成的向量;N(t)= [n1(t),n2(t),…,nM(t)]T表示噪聲向量;X(t)= [x1(t),x2(t),…,xM(t)]T表示M個傳感器陣列接收到的觀測信號向量;Y(t)=[y1(t),y2(t),…,yN(t)]T是對源信號的估計向量。

瞬時混合模型輸入輸出關(guān)系如下式所示:

aij(t)表示瞬時混合系統(tǒng)的第j個源到第i個觀測信號的沖激響應(yīng)函數(shù),并且aij(t)是時間t的函數(shù),因此A(t)={aij(t)}表示該混合系統(tǒng)是時變的,即混合矩陣隨時間發(fā)生變化。

該等式也可用矩陣形式表示:

其中,A是M×N階的混合矩陣,X=[X(0),X(1),…,X(T)],S與N的定義與X類似。瞬時線性混合信號的分離模型可以表示為:

其中,W是N×M的分離矩陣,分離得到的信號Y是對源信號X的一種估計。

觀測信號個數(shù)M與源信號個數(shù)N的大小關(guān)系反映了觀測信號的信息完備程度,當(dāng)M≥N時,即超定或適定的情況,此時觀測信號是信息完備的;而M＜N時,即欠定的情況,此時觀測信號是信息不完備的。

2 循環(huán)平穩(wěn)源信號混合盲分離算法

對循環(huán)平穩(wěn)信號進行處理的意義主要表現(xiàn)在兩方面:一方面,循環(huán)平穩(wěn)特性反映了信號統(tǒng)計量隨時間的變化,這與把信號當(dāng)作平穩(wěn)信號處理的方法相比,擴大了分析域,從而獲得了分析增益;另一方面,利用信號統(tǒng)計量在時間上的規(guī)律性,這與把信號當(dāng)做非平穩(wěn)信號處理的方法相比,保留了有用信息,卻簡化了處理,更易于實時化。

由于通信信號中,大部分信號都為二階循環(huán)平穩(wěn)信號,即信號的自相關(guān)函數(shù)為以T0為周期的周期函數(shù),故文中就基于循環(huán)平穩(wěn)信號的二階統(tǒng)計量研究其盲分離算法。

2.1 基于自然梯度的循環(huán)平穩(wěn)源盲分離算法

自然梯度算法是一種比較經(jīng)典的盲分離算法,它在隨機梯度算法上作了一種改進,且與隨機梯度算法相比較,自然梯度算法的收斂速度更快。文獻[2-5]提出了基于自然梯度算法的改進盲分離算法。首先,利用信號的二階循環(huán)平穩(wěn)特性構(gòu)造代價函數(shù),然后利用自然梯度學(xué)習(xí)規(guī)則最小化該代價函數(shù),突破了傳統(tǒng)盲分離算法只處理平穩(wěn)信號的局限,使得多數(shù)具有循環(huán)平穩(wěn)特性的通信信號能夠通過這種方法得到有效分離。比較有代表性的文獻[6]基于最大似然估計,引入循環(huán)自相關(guān)代價函數(shù),構(gòu)建了改進的自然梯度盲分離算法,該算法對循環(huán)平穩(wěn)信號的分離效果和收斂速度明顯好于傳統(tǒng)的ICA算法。但是,這類算法受到自然梯度算法固有局限性的影響,即迭代步長的選取,已有學(xué)者[7]提出了步長自適應(yīng)的自然梯度循環(huán)平穩(wěn)信號盲分離算法。

2.2 基于空間時頻分析的循環(huán)平穩(wěn)源盲分離算法

時頻分析(TFA,Time-Frequency Analysis)提供了信號的頻譜內(nèi)容隨時間變化的信息,是分析非平穩(wěn)信號的有力工具。通過考察信號的時頻分布,對混疊信號的時頻分布矩陣進行聯(lián)合對角化來實現(xiàn)盲源分離,這種方法能有效分離非平穩(wěn)信號,并且適用于各種相互獨立的(包括高斯)信號,其要求是源信號具有不同的時頻分布[8]。比較著名的時頻分析工具有短時Fourier變換、小波變換、Cohen類分布(如Wigner-Ville分布)等等。Wigner-Ville分布是一種經(jīng)典的時頻分布,它具有很高的時間和頻率分辨率,但是當(dāng)所分析的信號不是單一成分信號時,會產(chǎn)生交叉項,這些交叉項嚴(yán)重影響了對真實信號的識別。為了改善Wigner-Ville分布,可以采用核函數(shù)的方法抑制交叉項的產(chǎn)生[9]。另外,通過采用維納全時頻域搜索來尋找局部最大值的平滑偽Wigner-Ville分布的盲分離算法可以抑制交叉項而且能夠保持時頻聚集性,并可以達到比傳統(tǒng)的ICA更好的分離效果[10],但是,該算法是針對線性瞬時混合模型提出的,對于更為復(fù)雜的模型如非線性混合模型和卷積混合模型是否適用則有待于進一步研究。

2.3 基于循環(huán)平穩(wěn)度準(zhǔn)則的循環(huán)平穩(wěn)源盲分離算法

循環(huán)平穩(wěn)度(Degree of Cyclostation,DCS)的概念由Gardner[11]于1991年提出,用以度量信號在循環(huán)頻率α處的循環(huán)平穩(wěn)程度,DCS的值越大表明信號在此循環(huán)頻率處的循環(huán)平穩(wěn)程度越強。以循環(huán)平穩(wěn)度為準(zhǔn)則的盲分離算法,能夠很好地抑制混合信號中的噪聲,當(dāng)循環(huán)平穩(wěn)部分是已調(diào)信號而平穩(wěn)部分是復(fù)雜噪聲時,只需對一路分離信號進行處理即可提取信號,達到抑制噪聲的目的,比一般的盲源分離算法簡單,而且結(jié)果更理想。但該算法的缺點在于,不能同時分離多路循環(huán)平穩(wěn)信號,要想實現(xiàn)循環(huán)頻率相同的多路源信號的分離,還必須結(jié)合使用聯(lián)合近似對角化算法[12]。

2.4 基于特征值分解的循環(huán)平穩(wěn)源盲分離算法

利用時域范圍內(nèi)的循環(huán)平穩(wěn)信號在頻域上的特性,基于特征值分解的盲源分離算法不需要源信號的方差在多個子區(qū)間內(nèi)保持不變,這個條件在很多基于方差循環(huán)平穩(wěn)的分離方法中是必不可少的[13],但該算法僅能應(yīng)用于小維數(shù)源信號混合模型。

3 時變混合盲分離算法

通信系統(tǒng)中,各源的混合是在信道的傳輸過程中發(fā)生的,所以信道的特性體現(xiàn)了混合系統(tǒng)的特性,信道的時變特性即表現(xiàn)了源信號的時變混合。當(dāng)前對時變問題的研究主要針對時變適定(超定)瞬時混合系統(tǒng),并采用在線(on-line)的處理方式。在線盲分離算法是一種自適應(yīng)的算法,自適應(yīng)處理是指隨著數(shù)據(jù)的不斷輸入作遞歸式迭代處理,具有實時處理的特點,因而對時變系統(tǒng)具有一定的跟蹤能力。當(dāng)前的時變盲分離算法主要可以分為以下幾類:

3.1 LMS(Least Mean Square)算法

EASI(Equivariant Adaptive Separation via Independence)算法[14]、自然梯度算法(Natural Gradient Algorithm,NGA)[15]、符號自然梯度算法(Sign Natural Gradient Algorithm,S-NGA)[16]以及基于最小互信息的算法[17]都屬于典型的在線盲分離算法,這些算法雖然表達形式不同,但都屬于LMS型算法。LMS型算法,存在收斂速度與穩(wěn)態(tài)誤差間的平衡優(yōu)化問題,也就是步長參數(shù)的優(yōu)選問題。步長越大,系統(tǒng)的收斂及跟蹤速度越快,但同時會導(dǎo)致較大的穩(wěn)態(tài)誤差;而步長越小,則穩(wěn)態(tài)誤差越小,但是系統(tǒng)的收斂速度較慢,無法對外界環(huán)境的變化做出快速反應(yīng)。因而當(dāng)這些算法采用固定步長時,迭代過程中就不能兼顧系統(tǒng)對時變系統(tǒng)跟蹤能力、算法收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差的要求。于是,有學(xué)者對算法步長進行優(yōu)化,提出了變步長(Variant Step-size)盲分離算法:基于分離矩陣權(quán)范數(shù)[18]的自適應(yīng)步長盲分離算法、基于峭度[19]的自適應(yīng)步長盲分離算法、基于自然梯度的兩步盲分離算法[20]等,這些算法都具有比固定步長算法更快的收斂速度和更小的穩(wěn)態(tài)誤差,其中,前兩種算法分別根據(jù)信號的分離程度和信號的峭度自適應(yīng)地調(diào)整迭代步長,第三種算法則在自適應(yīng)步長公式中引入高階相關(guān)系數(shù),綜合固定步長和自適應(yīng)步長算法,進一步提高了算法性能。

3.2 RLS(Recursive Least Square)算法

LMS算法本質(zhì)上是最速下降算法,其主要優(yōu)點是計算簡單,但因此付出的代價是收斂緩慢,因而,提出了一系列的RLS算法,B.Yang[21]通過引入遺忘因子,建立最小二乘的代價函數(shù),提出了PAST (Projection Approximation Subspace Tracking)算法,該算法是一種RLS類算法,一定程度上提高了算法的收斂性能。在此基礎(chǔ)上,X.Zhu和X.Zhang等人[22]首先對觀測信號進行白化處理,然后在分離矩陣正交的約束下,提出了基于自然梯度的RLS算法,該算法具有更好的收斂性能和穩(wěn)定性能。近年, Z.Ding和X.Zhang等人[23]進一步在NPCA(Nonlinear Principal Component Analysis)原則下,提出了基于STF(Strong Tracking Filter)的盲分離算法,該算法的一種特殊形式即為RLS算法,其引入的遺忘因子可利用卡爾曼增益進行自動更新,因而具有更好的時變跟蹤性能。簡言之,RLS類算法能夠提高收斂性能的原因是:其迭代步長不再是經(jīng)驗值,而是根據(jù)之前的數(shù)據(jù)得到的統(tǒng)計意義上的最優(yōu)值。但此類算法的缺點在于,一是計算復(fù)雜,二是對遞推計算所引起的累積舍入噪聲敏感,會引起算法的不穩(wěn)定。

3.3 自適應(yīng)濾波算法

自適應(yīng)濾波可自動調(diào)整其自身參數(shù),使系統(tǒng)性能滿足要求,且只需要很少或根本無需任何關(guān)于信號和噪聲的先驗知識。卡爾曼濾波作為一種自適應(yīng)濾波方法,具有最小均方誤差意義下的時變系統(tǒng)跟蹤能力,即其參數(shù)時變,適用于非平穩(wěn)隨機情況下的濾波且性能優(yōu)越。張賢達[24]在其文章中提出了利用卡爾曼濾波跟蹤混合系統(tǒng)時變的盲分離算法,獲得了比基于自然梯度的ICA算法和RLS算法更好的性能,但是,卡爾曼濾波器的收斂性能易受到初始值的影響。N.Das和A.Routray等人[25-26]提出了一種基于H∞范數(shù)濾波的盲分離算法,從一定意義上講,H∞范數(shù)濾波是一種帶約束的卡爾曼濾波,在時變環(huán)境中H∞范數(shù)濾波比卡爾曼濾波具有更強的魯棒性。實驗證明,基于H∞范數(shù)濾波的盲分離算法比基于卡爾曼濾波的盲分離算法和變步長盲分離算法具有更優(yōu)越的跟蹤時變混合系統(tǒng)的性能。

4 欠定混合盲分離算法

由于在欠定情形下,混合矩陣是不可逆的,因此不能通過經(jīng)典的獨立分量分析等算法進行信號分離;而且即使混合矩陣是已知的,源信號的分離也存在不唯一解。倘若僅利用觀測信號,很難精確恢復(fù)出源信號,因此,必須利用源信號的一些特性以及先驗知識來實現(xiàn)盲源分離。

4.1 基于信號稀疏表示的欠定盲分離算法

信號在滿足稀疏性的條件下可得到欠定盲分離的唯一解。所謂稀疏性,直觀上說就是信號大部分采樣點處取值為零或者接近于零,而少數(shù)采樣點處遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于零。當(dāng)源信號在時域或某個變換域上具有稀疏性并且通過源信號數(shù)估計可以得到僅包含一路源信號的信號,即可通過將單源點作為樣本估計出混合矩陣,實現(xiàn)信號的分離。目前,國內(nèi)外的大部分欠定盲分離算法都是利用信號的稀疏性[27]進行的,但這類算法主要用來對由語音、圖像等源信號構(gòu)成的混合信號進行分離;在無線通信系統(tǒng)中,由射頻通信信號與干擾這類源構(gòu)成的混合信號在時頻域上無法滿足這種稀疏性要求,因而這類方法在解決無線通信系統(tǒng)中的欠定盲分離問題時受到限制。

4.2 基于模型的欠定盲分離算法

基于模型的盲分離算法,適用性強,易于引入先驗信息。J.Hirayama和S.Maeda等人[28]提出了一種基于變分貝葉斯的盲分離算法,該算法利用隱馬爾可夫模型和比例高斯混合模型對源信號進行建模,在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)了待估參數(shù)的更新公式,從而實現(xiàn)盲分離;S.Sun等人[29]提出了一種VBEM(Variational Bayesian Expectation Maximization)算法,通過建立源信號和混合系統(tǒng)的統(tǒng)計分布模型,針對模型參數(shù)設(shè)置合理的先驗分布引入先驗信息,同時實現(xiàn)了混合矩陣和源信號的估計,解決了含噪混合條件下的瞬時混合盲分離問題。雖然,基于模型的盲分離算法并沒有討論混合系統(tǒng)欠定的情形,但是,這些方法也都沒有關(guān)于系統(tǒng)可逆的假設(shè),亦即有可能通過引入先驗信息,解決欠定盲分離問題。

4.3 基于粒子濾波的欠定盲分離算法

粒子濾波是貝葉斯估計基于抽樣理論的一種近似算法,它將蒙特卡羅和貝葉斯理論結(jié)合在一起,其基本思想是在狀態(tài)空間中尋找一組隨機樣本對條件概率密度分布進行近似,以樣本均值代替統(tǒng)計均值,從而獲得狀態(tài)的最小方差估計。這種技術(shù)適用于任何能用狀態(tài)空間模型以及傳統(tǒng)的卡爾曼濾波表示的非高斯背景的非線性隨機系統(tǒng),精度可以逼近最優(yōu)估計。不少學(xué)者[30-33]將其應(yīng)用于單通道通信信號的盲分離(是欠定盲分離的一種,即只憑借一路觀測信號分離出多路源信號)問題中去,把盲分離問題轉(zhuǎn)化為未知系統(tǒng)參數(shù)和信息符號的聯(lián)合估計問題,并取得了較好的效果。但粒子濾波算法不可避免的缺陷在于其退化問題,需要通過重要性函數(shù)的選取、重抽樣等方法來改善這一問題。

5 結(jié) 語

文中主要針對盲源分離應(yīng)用于無線通信系統(tǒng)時必須面對的關(guān)鍵問題進行了討論,分別對循環(huán)平穩(wěn)源問題、時變盲分離和欠定盲分離問題的經(jīng)典與最新解決方法進行了分析與介紹。

為了將盲源分離技術(shù)更好地應(yīng)用于無線通信系統(tǒng),還需要對以下問題進行關(guān)注:

1)如何有效地利用無線通信信號所呈現(xiàn)出的循環(huán)平穩(wěn)特性,是提高盲源分離算法性能的關(guān)鍵。目前,有一些盲源分離算法利用了信號的二階循環(huán)平穩(wěn)性,同時許多信號的時變自相關(guān)函數(shù)中存在著多個周期不可通約的諧波分量,如果能全面的利用這種循環(huán)頻率,將會很大程度上提高盲源分離算法的性能。此外,通信信號中有些具有非平穩(wěn)性,因此對一般非平穩(wěn)信號進行盲源分離將是通信領(lǐng)域的研究重點。

2)目前對時變盲源分離算法的研究鮮有討論其對通信環(huán)境的適應(yīng)性,例如,算法的收斂性能與信道的多普勒頻移、衰落速度等參數(shù)之間的關(guān)系,因此值得關(guān)注。

3)如文中的引言中所述,實際的通信環(huán)境中存在傳輸延遲的情況,此時,觀測信號應(yīng)該是源信號與混合系統(tǒng)沖激響應(yīng)的卷積,即卷積混合的情形。因而,對時變條件下的卷積混合盲分離算法的研究將具有更大的實際意義。

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楊 柳(1989—),女,碩士研究生,主要研究方向為盲信號處理;

YANG Liu(1989-),female,graduate student,majoring in blind signal processing.

張 杭(1962—),女,教授,博士生導(dǎo)師,主要研究方向為盲信號處理,通信抗干擾等。

ZHANG Hang(1962-),female,professor,doctoral tutor,mainly engaged in blind signal processing, communication anti-jamming etc.

Discussion of Blind Source Separation Problem and Its Solution in Communication

YANG Liu,ZHANG Hang
(Institute of Communication Engineering,PLA University of Science and Technology, Nanjing Jiangsu 210007,China)

This paper mainly describes the problems and its solutions of blind source separation(BSS)in wireless communication system.In wireless communication system,the source signals are radio frequency signals or interference signals with cyclostationarity;meanwhile,the wireless channel where the sources are mixed is easily influenced by the environment,as a result,it is time-varying;in addition,restricted by the objective conditions,the number of observation signal is often less than the source signal,which is called underdetermined.Consequently,in wireless communication system much attention should be paid to BSS problems under the cyclostationarity and time-varying and underdetermined conditions.

BSS(blind source separation);wireless communication;cyclostationarity;time-varying mixing;underdetermined mixing

TN92

A

1002-0802(2014)01-0001-06

10.3969/j.issn.1002-0802.2014.01.001

國家自然科學(xué)基金項目：欠定條件下基于擾信分離的信干比增強方法研究(No.61001106)

Foundation Item：A Signal-to-jamming Ratio Enhancement Research based on the Separation of Interference and Signal in the Underdetermined Condition(No.61001106)