電阻噪聲實驗教學系統設計與實現

楊 磊, 楊 明， 付桑笛， 黃冠琛

(上海交通大學 電子信息與電氣工程學院，上海 200240)

0 引 言

噪聲作為一種信息有著廣泛的用途，例如，利用電阻的1/f噪聲判別電阻的品質[1]，測量不同電流偏置下的噪聲來確定PN結中缺陷的數量等[2-3]，因此采集和分析噪聲信號在科研活動中越來越重要。

電阻作為常用的電子器件，被運用在各種電子線路中，電阻噪聲中有熱噪聲和1/f噪聲。熱噪聲起源于電阻中電子的隨機熱運動，其導致電阻兩端電荷的瞬時堆積，形成噪聲電壓[4]。1/f噪聲，也稱為接觸噪聲或過剩噪聲，它產生的機理一直存在爭議，有待進一步研究[5]，有理論認為該噪聲是由兩種導體的接觸點的電導隨機漲落引起的。1/f噪聲無處不在，在風、光、宇宙射線的強度變化中都發現了1/f波動[4]，其在碳膜電阻中很明顯[6]。有研究表明，1/f波動與人在安靜時的腦電波和心跳變化相符，能夠使人產生愉悅感；同時，1/f噪聲還能夠反映器件的材質，品質差的器件中往往存在較大的1/f噪聲，因此可以利用該類噪聲作為鑒別器件性能的指標，國內外學者在這一方面做了很多研究[6-11]。

噪聲作為一個重要信息，在教學中被很多課程討論和分析，但是由于其幅值微弱，很難被觀測到，探討只能停留在課本上，學生很難對其有深刻的理解。本實驗裝置實現了對電阻噪聲的觀測，能觀察不同狀態下熱噪聲和1/f噪聲的變化，同時體積小便于攜帶，配合筆記本電腦就能在課堂上操作和演示。

1 電阻噪聲測量基礎

熱噪聲由物質中電子的隨機運動產生，熱噪聲的功率譜密度譜函數為：

St(f)=4kTR(V2/Hz)

(1)

式中:k為波爾茲曼常數，k=1.38×10-23J/K ；T為電阻的絕對溫度；R為電阻阻值。電阻熱噪聲和阻值以及環境溫度有關，在頻帶內功率譜密度為常數，呈現白噪聲特點。當頻率相當高(高于6.5 THz)時，式(1)不再適合熱噪聲計算，需要根據量子理論進行高頻修正，幸運的是我們工程觀察的頻段遠遠低于這個頻率，可以直接用式(1)計算電阻熱噪聲。電阻在f1～f2頻帶產生的熱噪聲功率為：

(2)

1/f噪聲被認為是由兩種導體的接觸點的電導隨機漲落引起的，其幅值和頻率成反比，頻率越低，1/f噪聲越明顯，當頻域很低時會趨于常數，不會無窮大；在高頻段，1/f噪聲幅值不斷下降直到被其它噪聲淹沒。1/f噪聲的觀測頻帶通常為1 Hz～10 kHz，其功率譜為：

(3)

K取決于電阻結構、材料的系數；lDC為流過電阻的直流電流平均值。式(3)表明電阻的1/f噪聲和施加的電壓成正關系，沒有電壓就沒有1/f噪聲，這和熱噪聲有很大的區別。由式(3)得出電阻1/f噪聲在頻帶f1～f2的功率為：

(4)

電阻噪聲由熱噪聲和1/f噪聲構成，實際測量到的噪聲由兩種噪聲疊加，電阻的總噪聲功率為：

(5)

由于兩種噪聲由不同的機理產生，互不相關，E[2bg]=0，因此，

Ptotal=E[b2]+E[g2]=Pb+Pg

(6)

式(6)表明電阻噪聲的總功率為熱噪聲功率和1/f噪聲功率相加。

2 總體設計

2.1 系統整體框圖

電阻噪聲實驗教學裝置的硬件框圖見圖1。

裝置由惠斯通電橋構成電阻噪聲傳感器部分，通過直流電源給電橋供電。只測量電阻熱噪聲時，電橋上不加電壓；測量電阻的1/f噪聲時，改變電橋電壓就能觀測到不同電壓下的1/f噪聲特性。電橋兩路信號輸出給低噪聲放大器，放大器放大信號后，經USB數據采集卡進行AD轉換后將數據上傳給PC機，PC機上的Labview軟件對噪聲信號進行分析和處理。為了實驗過程的直觀性，增加了視頻顯示的單元，通過USB攝像頭采集實驗現場的圖像，將圖像傳輸給PC機，顯示在屏幕上。

2.2 噪聲信號放大采集

電阻噪聲是微弱噪聲，在微伏級，很容易受到外界噪聲干擾，測量時要做好屏蔽保護。傳統上的測量方法很簡單[10]，在樣品電阻上加壓后直接測量，測量值是電源在電阻上的分壓和電阻噪聲的總和。當電源電壓稍大時，很容易超過AD采樣芯片的量程，同時電源電壓紋波也被引入到測量中。為了消除以上弊端，本平臺采用惠斯通電橋，電橋電路如圖2：

圖2為測量電橋，R1、R2、R3為金屬膜電阻，構成參考電阻；RS為合成碳膜電阻，作為測量電阻。直流電源由電池組提供，電池通過化學反應產生電壓，電源紋波較少。采集電橋兩個橋臂上的電壓，用差分方式通過放大器放大，當R1、R2、R3、R4阻值相等時，可以抵消電源電壓紋波等共模信號，即對于電源電壓在放大器兩個輸入端的分壓UB、UA，差分輸入的壓差為：

(7)

只要選用精密電阻，使四個電阻的阻值相等，就可以在理論上消除共模信號。通過四臂電橋結構，將電壓在電阻上的直流分量從放大器輸入中剔除，放大器只放大電阻噪聲信號，因此，可充分利用AD量程，對噪聲信號進行很高倍數放大，從而提高對噪聲信號的分辨率；另一方面，由于電源分壓不再引入到輸入，電橋能被加載上很高幅值的電壓，而1/f噪聲恰巧又受所加電壓幅值的影響，因此電橋結構能充分驗證和分析1/f噪聲。

電阻熱噪聲只和阻值和環境溫度有關，和電阻材質無關，所以4個電阻上的熱噪聲應該無異。電橋上的熱噪聲可等效為：

(8)

由式(8)可知，電橋輸出的熱噪聲正好等于單個電阻上產生的熱噪聲。

電阻的1/f噪聲與器件材質和電阻上所加電壓有關。合成碳膜電阻中，電流流過許多碳粒之間的接觸點，所以它的1/f噪聲比金屬膜電阻的1/f噪聲要嚴重很多，與合成碳膜電阻相比，可以忽略金屬膜電阻上的過剩噪聲[6]。設合成碳膜電阻RS上的過剩噪聲為Uf，則電橋輸出的過剩噪聲為：

(9)

即電橋輸出的1/f噪聲為測量電阻1/f噪聲的一半，這對測量實際的過剩噪聲帶來了一定的不便。但是，但能反應1/f噪聲的變化趨勢，總體而言，惠斯通電橋改善了傳統測量方式的諸多弊端，使得可以方便簡捷的測量電阻噪聲。

電阻噪聲經過放大器放大后，需要經過ADC轉換成數字信號，才能用作分析和處理。由于本系統為教學演示裝置，要求方便攜帶，需使用筆記本電腦作為上位機，可使用USB數據采集卡進行數據采集，方便筆記本電腦的操作。USB數據采集卡采用阿爾泰公司的USB2831，內部使用AD7321轉換芯片，采樣速度可達250 kHz。

2.3 視頻顯示

本裝置希望能夠將實驗平臺和實驗過程連同噪聲數據一起顯示出來，采用USB攝像頭劍影HD1080P，硬件像數200萬，視頻分辨率可達1 920×1 080，最大幀數為30幀/s，其接口為USB2.0。Labview軟件提供了簡易的視頻接口，通過NI IMAQ模塊，就能連接普通的USB攝像頭，快速實現視頻數據的采集；同時Labview強大豐富的視頻處理模塊，可以使開發人員不編程實現對視頻的顯示、存儲和處理操作。將筆記本接入投影儀，就能將實驗過程實時顯示在大屏幕上，這不僅增加了實驗的直觀性，同時也能將實驗過程錄制下來，作為實驗記錄。

圖4為電阻噪聲實驗教學系統的實物圖，系統由自制惠斯通電橋PCB板構成電阻噪聲傳感器部分，電橋由化學電池提供電壓，電阻噪聲信號經過低噪聲差動放大器放大后，經過USB數據采集卡采集到筆記本中，同時USB攝像頭顯示實驗過程。

3 軟件設計

上位機軟件采用Labview編程，Labview是模塊化和圖形化的編程軟件，編程簡單方便，可快速實現復雜的程序，配合硬件構成功能強大的虛擬儀器。

圖4 電阻噪聲實驗教學系統實物圖

3.1 噪聲信號采集

噪聲信號的采集硬件采用USB2831，Labview可以調用動態鏈接庫(DLL)來控制數據采集卡工作[12-13]。動態鏈接不是執行文件，它集成了多種函數，能夠被不同程序調用。將函數封裝成為動態鏈接庫，是模塊化的思想，方便產品管理和升級。噪聲信號采集過程為：創建USB2831設備、初始化USB2831設備、讀取AD采樣數據、釋放USB2831設備。需要初始化的內容包括ADC的采樣速率、量程、FIFO大小、采樣通道選擇等。讀取AD采樣數據后，需要對數據進行轉換才能得到信號的電壓幅值。

3.2 噪聲信號分析

噪聲信號經過放大和采集，時序信號表現很復雜，很難分析出信號規律。對信號進行快速傅里葉變換，可以得到頻域信息，在時域上混雜的信號，轉換到頻域進行觀察，各頻域的信號特征很容易被觀察。電阻噪聲由熱噪聲和1/f噪聲構成，熱噪聲屬于白噪聲，其功率譜密度在整個頻段均勻分布，1/f噪聲的功率譜密度與工作頻率成反比，因此，通過頻域信息，觀察低頻分量變化，就能分析出電阻的熱噪聲和1/f噪聲特性。對信號進行功率譜分析，同樣能分析出噪聲特性。

3.3 USB攝像頭數據采集顯示

Labview提供了強大的圖形處理和視頻采集顯示模塊，能夠快速實現視頻的采集和處理。要使用Labview的Vision功能，需要安裝NI Vision Acquisition Software和NI Vision Development Module[14-15]，前者提供了各種圖形和視頻處理模塊，安裝后Labview程序框圖的Vision面板中將增加圖像處理模塊；后者提供了圖形圖像處理輔助軟件，通過輔助軟件，開發人員不用編程，即可快速建立圖像和視覺系統的應用。視頻處理Labview程序見圖4。

圖5的Labview程序具有采集、顯示和錄制視頻的功能。圖中Vision Acquisition模塊可以靈活配置視頻的格式、分辨、幀率等參數，模塊的輸出經過顯示處理后，就可以通過Image模塊在前面板上顯示。AVI模塊能將視頻錄制成.avi格式的視頻文件，并保持到本地磁盤。

圖5 USB攝像頭處理程序

4 實驗結果

4.1 1 kΩ在不同直流電壓下的噪聲時域和頻域圖

圖6(a)為1 kΩ電橋不加電壓，圖6(b)為1 kΩ電阻電橋加上26 V直流電壓，每幅圖中上下部分分別為時域和頻域。可以看出，當電橋上加上直流電壓時，噪聲信號的時域幅值和頻域低頻幅值增加很明顯。這是因為電橋不加電壓時，電阻上只有熱噪聲，沒有1/f噪聲；當電橋加壓(時，電阻上除了熱噪聲，還產生了1/f噪聲，1/f噪聲造成了圖(b)相對于圖(a)時域和頻域低頻分量的增加，這樣就觀察到了1/f噪聲的存在。

(a) 電橋不加電壓

(b) 電橋加26 V電壓

4.2 10 kΩ不加電壓時的噪聲時域和頻域圖

圖8為10 kΩ不加電壓時的噪聲時域和頻域圖，可以看出時域峰峰值約為正負0.4 V，相比于圖6(a)，1 kΩ在同狀態下0.04 V的峰峰值，增加了10倍，而10 kΩ恰為1 kΩ阻值的10倍，實驗結果和熱噪聲的阻值成正比的理論符合的很好。

圖7 放大器無輸入時的時域和頻域圖

圖8 10 kΩ在電橋不加壓時的時域和頻域圖

5 結 語

本文對電阻熱噪聲和1/f噪聲的原理和數學模型進行了簡要介紹，以此為基礎探討了用惠斯通電橋測量電阻噪聲的可行性。設計實現了電阻噪聲教學系統，利用該系統可對微弱的電阻噪聲進行檢測，并能反應出電阻熱噪聲和1/f噪聲特性，同時為了提高教學的生動性和直觀性，增加了視頻顯示模塊，可對實驗過程進行視頻顯示和記錄。

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