基于EMD相關方法的電動機信號降噪的研究

許同樂，郎學政，張新義，高朋飛

（山東理工大學 機械工程學院，山東 淄博 255049）

基于EMD相關方法的電動機信號降噪的研究

許同樂，郎學政，張新義，高朋飛

（山東理工大學 機械工程學院，山東 淄博 255049）

在提取感應電動機軸承故障信號時，由于噪聲的存在，影響了電動機故障診斷的準確性，文章提出了基于EMD的相關降噪算法，該算法是利用經(jīng)驗模態(tài)方法對帶噪電機信號分解，得到各階本征模函數(shù)（IMF）分量；然后對高頻的IMF分量用小波相關濾波降噪方法進行處理，保留低頻IMF分量；最后把處理的高頻IMF分量和低頻的IMF進行信號重構，得到降噪后的振動信號。這種方法形式簡單，應用靈活方便，有較好的自適應能力，能有效地獲得早期的軸承故障信號的特征值。

經(jīng)驗模態(tài)；相關濾波；本征模函數(shù)

1 引 言

由于感應電動機具有結構簡單、可靠、成本低等特點，所以在船舶上應用的非常廣泛。感應電動機如果發(fā)生了故障，就會導致電力和動力系統(tǒng)無法正常工作，直接威脅船舶航行的安全。在感應電動機故障中，其軸承故障發(fā)生的概率最高。對于船舶中感應電動機早期的軸承故障來說，通過振動加速度傳感器采集軸承的故障信號是很微弱，可能被噪聲信號淹沒，這將難以用Fourier變換來識別，并且信號表現(xiàn)出非高斯平穩(wěn)性[1-2]。為了消除采集的振動信號的噪聲，本文介紹了一種EMD（Empirical Mode

Decomposition）相關降噪法，該方法首先利用經(jīng)驗模態(tài)分解將振動噪聲分解成多個IMF分量[3]，然后針對IMF分量的高頻分量進行相關降噪，將降噪后的各個IMF分量再進行重構，以達到降噪的目的，以得到有用的信號，提高對電動機診斷準確性。

2 EMD相關降噪法研究

2.1 經(jīng)驗模態(tài)分解方法分析

在Hilbert-Huang變換中[4-6]，為了獲得振動信號有意義的瞬時頻率，提出了本征模函數(shù)（Intrinsic mode function，IMF）的概念。經(jīng)驗模態(tài)分解需要以下條件：

（1）對于電動機的復雜的振動信號，可以認為是有多個不同的本征模函數(shù)IMF組成的，這些本征模函數(shù)可能是線性、非線性或非平穩(wěn)的，如果本征模函數(shù)的極值點的個數(shù)和過零點個數(shù)相等，同時在相鄰的兩個過零點之間只有存在著一個極值點，且其上、下包絡線是以時間軸為局部對稱，任何兩個經(jīng)驗模態(tài)之間是彼此獨立的。

（2）對于復雜的振動信號，不管在任何時候，它都包含著許多本征模函數(shù)；

（3）如果將本征模函數(shù)進行疊加運算，就可以形成復雜的振動信號。

對任意復雜信號s（t）采用EMD分解時的步驟如下：

（1）在振動信號s（t）整個長度上，尋找信號的所有局部極大值和局部極小值點，利用三次樣條線分別將所有的點連接起來，這樣局部極大值就形成上包絡線，局部極小值則形成下包絡線，根據(jù)獲得的上、下包絡線，即可以求出它們的平均值m1（t），則：

假設 h1（t）滿足本征模函數(shù)IMF的條件，則可以認為h1（t）是振動信號s（t）的第一個本征模函數(shù)IMF分量；否則將h1（t）作為原始信號，再按上一步工作計算，可以再一次得到上包絡線和下包絡線的平均值m11（t），然后再做進一步判斷，看是否h11（t）=h1（t）-m11（t）滿足本征模函數(shù)IMF的條件，如果仍然不能滿足，則繼續(xù)重復上一步工作步驟進行計算；當循環(huán)到n次時，則（1）式變?yōu)閔1（n-1）（t）-m1n（t）=h1n（t），并且 h1n（t）滿足本征模函數(shù)IMF的條件，那么將h1n（t）作為振動信號s（t）的第一個滿足本征模函數(shù)IMF條件的分量，記為h1n1（t）。

（2） 從 s（t）中將h1n1（t）分離出來，即：

式中：r1作為振動信號余量，再將振動信號余量r1作為原始的數(shù)據(jù)，重復前面兩個步驟，可以得到振動信號s（t）的第二個滿足本征模函數(shù)IMF條件的分量h1n2（t），繼續(xù)重復上面的循環(huán)k次后，就可得到振動信號s（t）的k個滿足本征模函數(shù)IMF條件的分量h1n1（t ），h1n2（t），…h(huán)1nk（t）。 如下公式：

直到rk為一個單一分量信號，不能再從中提取出滿足IMF條件的分量時，結束循環(huán)。即得到：

式中：rk稱為殘余函數(shù)，代表信號的平均趨勢。

2.2 小波相關濾波降噪方法

小波相關濾波去噪方法是對含噪的電動機振動信號首先進行小波變換，然后再將振動信號中相鄰尺度的小波系數(shù)進行相乘，對于有故障的突變信號來說，小波分解系數(shù)就會變得增強，而隨機噪聲信號由于和有用信號不相關，則小波分解系數(shù)將會變得更加微弱[7-9]。假設小波分解的最大尺度為J，W（j，n ）為尺度j上位置n處含噪信號的離散小波變換，選取相鄰尺度的變換值，進行相關分析，公式表示如下：

式中：N表示信號的長度，n表示時間，j表示尺度，l表示直接相乘所包含的尺度數(shù)，j＜J-l-1。

經(jīng)過對相鄰層小波分解系數(shù)進行直接乘積Corr2（1，n ）=W（ j，n ）×W（ j+1，n ）后， 與W（ 1，n ）中的突跳相比，原始信號中瞬態(tài)非平穩(wěn)信號Corr2（1，n ）中的表現(xiàn)更加尖銳。利用這種相關的特征將信號中的重要特征信息與噪聲區(qū)分出來。

小波相關濾波降噪方法如下：一般l=2，W?為濾波后的小波值，在進行初始化時，將全部元素都變?yōu)?。

（1）先對含有噪聲信號進行小波變換W（ j，n），求振動信號的取各尺度以及相鄰尺度的Corr2（j，n ），從而得到增強的突變信號與變?nèi)醯脑肼曅盘枺?/p>

（2） 再將Corr2（j，n）進一步重新歸一化到W（ j，n ）的能量上去，即為歸一化的相關值，其公式為

（3）假設NewCorr2（j，n ）≥W（ j，n），那么可以認為n點處小波變換是由振動信號產(chǎn)生的，將W（ j，n）賦予W?的相應位置，并將W（ j，n）的全部元素都變?yōu)?；相反，認為W（ j，n ）是噪聲產(chǎn)生的，將W（ j，n ）保留；

（4） 返回步驟（1），重復步驟（2）和（3），直到 PW（j）滿足一個與噪聲能量水平有關的閾值比th（j）為止。

小波相關濾波去噪過程中，能量的歸一化，數(shù)據(jù)值的比較以及邊緣信息的提取是一個迭代的步驟，直到W（ j，n ）中未抽取點的能量接近于一個參考噪聲為止。

2.3 EMD相關濾波降噪法研究

感應電動機軸承的振動信號經(jīng)過EMD分解為各個本征模函數(shù)IMF的瞬時頻率以后，在這些本征模函數(shù)IMF中，其中第1個本征模函數(shù)IMF的瞬時頻率為最高，而第2個本征模函數(shù)IMF的瞬時頻率基本都是第3個本征模函數(shù)IMF瞬時頻率的2倍，以后的各個本征模函數(shù)IMF的瞬時頻率依次按2的負冪次方的規(guī)律進行衰減[10]。實際上，EMD分解是應用原始振動信號減去一個或多個本征模函數(shù)IMF，這樣減去的本征模函數(shù)IMF內(nèi)可能既包含有用信息又包含著噪聲，那么這些有用信息就會一起和噪聲被濾掉，因此經(jīng)過EMD分解后的信號就有一些有用信息不能被發(fā)現(xiàn)，影響了信息的全面獲取，所以這種降噪方法是很粗糙的。

實際中，噪聲的頻率一般是較高，而感應電動機軸承故障引起的振動信號頻率要比噪聲低，因此感應電動機振動信號經(jīng)過EMD分解之后，在前幾個高頻本征模函數(shù)IMF信息中含有噪聲成份，隨著本征模函數(shù)IMF瞬時頻率的逐漸降低，在本征模函數(shù)IMF中所包含噪聲的強度也會逐漸變?nèi)酰@樣低頻的本征模函數(shù)IMF幾乎是有用信號。因此，在進行信號重構時，先對經(jīng)EMD分解的前面高頻本征征模函數(shù)IMF成分進行小波相關濾波降噪，然后再直接和后面的低頻本征模函數(shù)IMF成分一起進行重構，利用這種方法降噪，將一些低頻成分的有用信號保留下來，不會丟失更多的有用信息，效果要比直接對原始信號進行小波相關濾波降噪好。

根據(jù)上述分析，提出了一種基于EMD相關降噪算法，其基本過程如圖1所示。

圖1 EMD閾值降噪法Fig.1 EMD threshold de-noising method

3 振動信號EMD相關濾波降噪法實例分析

本文以船舶中感應電動機的軸承振動信號為例，應用EMD相關濾波降噪法，對軸承故障特征信號進行研究，選用DH186IEPE壓電式加速度傳感器，其量程為500 m/s2，頻率范圍0.5～5 kHz。所采集軸承的原始故障信號與頻譜如圖2所示。

圖2 原始故障信號與頻譜Fig.2 Original fault signal and frequency spectrum

該信號經(jīng)EMD分解后，各個IMF的分量如圖3所示，信號主要在前3個高頻IMF信息中有噪聲成份，因此分別對前三個IMF進行相關分析，圖4、圖5和圖6分別是IMF1、IMF2和IMF3進行相關降噪后的信號，圖7為重構后的信號與頻譜。

圖3 原始信號的EMD分解Fig.3 EMD of original fault signal

圖4 IMF1相關降噪信號Fig.4 Correlation de-noising signal of IMF1

圖5 IMF2相關降噪信號Fig.5 Correlation de-noising signal of IMF2

圖6 IMF3相關降噪信號Fig.6 Correlation de-noising signal of IMF3

圖7 重構信號與頻譜Fig.7 The reconstructed signal and frequency spectrum

比較圖2與圖7，可以看出，降噪效果明顯，并且保留了相應的原始故障信息。

4 結 語

基于EMD相關濾波降噪算法是通過利用經(jīng)驗模態(tài)方法對船舶中感應電動機早期的軸承故障帶噪信號進行分解，得到各階本征模函數(shù)（IMF）分量，然后對高頻的IMF分量用小波相關濾波降噪方法進行降噪處理，而低頻的IMF分量保留，最后把經(jīng)過小波相關處理的高頻IMF分量再和低頻的IMF分量進行信號重構，最后得到降噪信號。這種方法形式簡單，應用靈活方便，有較好的自適應能力，能有效地獲得感應電動機早期的軸承故障信號的特征值。

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Study on the electric motor vibration signal de-noising using EMD correlation de-noising algorithm

XU Tong-le,LANG Xue-zheng,ZHANG Xin-yi,GAO Peng-fei
(Mechanical Engineering School,Shandong University of Technology,Zibo 255049,China)

When the electric motor bearing faults features are extracted,the existence of lots of noise reduces the accuracy of fault diagnosis.To solve this problem,an EMD(Empirical Mode Decomposition)correlation de-noising algorithm is proposed.EMD is used to decompose the electric motor vibration signal with noise to obtain each intrinsic mode function(IMF).The high frequency IMF is de-noised by a wavelet correlation filter,and the low frequency IMF is retained.Finally,the high frequency and the low frequency IMF can be reconstructed to obtain the de-noised signal.The proposed method is simple,flexible and adaptable,and it is effective to gain the feature of bearing faults signal.

empirical mode decomposition;correlation filter;intrinsic mode function

TB53

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2014.05.015

1007-7294（2014）05-0599-05

2013-08-24

山東省自然科學基金資助（ZR2013FM005）；山東省高等學校科技計劃項目資助（J10LG22）

許同樂（1965-），男，山東理工大學機械工程學院教授，E-mail：xutongle@163.com；

郎學政（1987-），男，碩士研究生，工程師。